22.1.3.1 二次函数y=ax2+k的图象和性质 课件（19张PPT）

(共19张PPT)
22.1.3.1 二次函数 y＝ax ＋k 的图象和性质
1．会画二次函数y＝ax2＋k的图象．
2．掌握二次函数y＝ax2＋k的性质并会应用．
3．理解y＝ax 与y＝ax ＋k之间的联系．
上一节课我们已经学习了二次函数y＝ax2的图象和性质，那么二次函数y＝ax2＋k的图象又是怎样的呢？又有什么性质呢？
在同一坐标系下画出下列三个函数y＝x ，y＝x ＋1和y＝x －1的图象．
x … －3 －2 －1 0 1 2 3 …
y＝x2＋1 … 10 5 2 1 2 5 10 …
y＝x2－1 … 8 3 0 －1 0 3 8 …
y＝x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …
（1）列表．
（2）描点．
（3）连线．
得到这三个二次函数的图象．
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
－1
－2
－3
－4
－5
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
－1
－2
－3
－4
－5
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
根据图象回答下列问题:
（1）图象的形状都是_________．
（2）三条抛物线的开口方向______；
（3）对称轴都是______；
（4）从上而下顶点坐标分别是___________________________；
抛物线
向上
y轴
(0，0)，
(0，1)，
(0，－1)
（5）顶点都是最____点，函数都有最____值，从上而下最小值分别为_______，_______，________．
（6）函数的增减性都相同：___________________________，
___________________________．
低
小
y＝0
y＝－1
y＝1
对称轴左侧y随x增大而减小
对称轴右侧y随x增大而增大
抛物线y＝ax2＋k可以由抛物线y＝ax2向上或向下平移|k|个单位得到．
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减．
1
2
3
4
5
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
0
－1
－2
－3
－4
－5
y＝x2＋1
y＝x2－1
y＝x2
在同一坐标系内画出二次函数y＝－2x ＋1，y＝－2x －1与y＝－2x 的图象．
2
－2
－4
－6
－8
－10
－2
2
4
－4
x
y
O
y＝－2x2
y＝－2x2＋1
如图为这三个二次函数的图象．
y＝－2x2－1
根据图象回答下列问题:
（1）图象的形状都是________．
（2）三条抛物线的开口方向______；
（3）对称轴都是______；
（4）从上而下顶点坐标分别是_________________________；
抛物线
向下
y轴
(0，0)，
(0，1)，
(0，－1)
2
－2
－4
－6
－8
－10
－2
2
4
－4
x
y
O
y＝－2x2
y＝－2x2＋1
y＝－2x2－1
（5）顶点都是最_____点，函数都有最_____值，从上而下最大值分别为_______，_______，________；
（6）函数的增减性都相同：___________________________，
___________________________．
高
大
y＝0
y＝－1
y＝1
对称轴左侧y随x增大而增大
对称轴右侧y随x增大而减小
2
－2
－4
－6
－8
－10
－2
2
4
－4
x
y
O
y＝－2x2
y＝－2x2＋1
y＝－2x2－1
二次函数 a的取值 开口 顶点坐标 对称轴 增减性 最值
y＝ax2＋k
(a≠0)
当x＝0时，y最小值＝k
当x＞0时，y随x的增大而增大；当x＜0时，y随x的增大而减小
当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大
当x＝0时，y最大值＝k
a＜0
a＞0
向下
向上
(0，k)
y轴
二次函数y＝ax2＋k的图象可以由y＝ax2的图象平移得到：
当k＞0时，向上平移k个单位长度得到；
当k＜0时，向下平移个单位长度得到．
上下平移规律：平方项不变，常数项上加下减．
二次函数y＝ax2与y＝ax2＋k(a≠0)的图象的关系
例1 关于二次函数y＝2x2＋4，下列说法错误的是（　　）
A．其图象的开口方向向上
B．当x＝0时，y有最大值4
C．其图象的对称轴是y轴
D．其图象的顶点坐标为(0，4)
B
例2 关于抛物线y＝－x2＋1与y＝x2－1，下列说法正确的是（　　）
A．开口方向相同
B．顶点相同
C．对称轴相同
D．当x＞0时，y随x的增大而增大
C
例3 在直角坐标系中，函数y＝3x与y＝－x2＋1的图象大致是（　　）
A
B
C
D
D
解析：∵y＝3x的比例系数k＝3＞0，∴y随x的增大而增大，即直线从左到右呈上升趋势，故排除A，C．
又二次函数y＝－x2＋1的图象开口向下，∴排除B．
1．已知抛物线y＝2x2－3．
（1）它的开口向____，对称轴为______，顶点坐标为__________；
（2）把抛物线y＝2x2______________________可得抛物线y＝2x2－3；
（3）若点(－4，y1)，(－1，y2)在抛物线y＝2x2－3上，则y1____y2（填“＞”“＜”或“＝”）．
上
y轴
向下平移3个单位长度
＞
(0，－3)
2．关于二次函数y＝－2x2＋3，下列说法中正确的是（　　）
A．它的图象开口方向向上
B．当x＜0时，y随x的增大而增大
C．它的顶点坐标是(3，0)
D．当x＝0时，y有最小值是3
B
3．如果将抛物线y＝x2＋2向下平移3个单位长度，那么所得新抛物线的解析式是__________．
4．二次函数y＝mx2＋m－2的图象的顶点在y轴的负半轴上，且开口向上，则m的取值范围为___________．
y＝x2－1
0＜m＜2
二次函数
y＝ax2＋k(a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y＝ax2的关系
平方项不变，常数项上加下减
开口方向由a的符号决定
k决定顶点位置
对称轴是y轴
增减性结合开口方向和对称轴才能确定