22.1.3.2 二次函数y=a(x-h)?的图象和性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
22.1.3.2 二次函数 y＝a(x－h) 的图象和性质
1．会画二次函数y＝a(x－h)2的图象．
2．掌握二次函数y＝a(x－h)2的性质．
3．比较函数y＝ax2与y＝a(x－h)2的联系和区别．
二次函数y＝ax2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)的图象有何关系？
二次函数y＝ax2＋k(a≠0)的图象可以由y＝ax2(a≠0)的图象平移得到：
当k＞0时，向上平移k个单位长度得到．
当k＜0时，向下平移|k|个单位长度得到．
函数 的图象，能否也可以由函数 平移得到？
在坐标系中，画出二次函数 与 的图象．
解：列表．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
x
y
－4
－3
－2
－1
O
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
描点、连线，画出这两个函数的图象．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向上
向上
y轴
x＝2
(0，0)
(2，0)
根据所画图象，填写下表：
通过上述例子，猜想函数y＝a(x－h)2的性质是什么．
画出二次函数 的图象，并考虑它们的开口方向、对称轴和顶点．
x ··· －3 －2 －1 0 1 2 3 ···
··· ···
··· ···
－2
－4.5
－2
0
0
－2
－2
－4.5
－8
－8
解：列表．
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
0
x
y
描点、连线，画出这两个函数的图象．
抛物线 开口方向 对称轴 顶点坐标
向下
直线x＝－1
(－1，0)
直线x＝0
直线x＝1
向下
向下
(0，0)
(1，0)
O
二次函数y＝a(x－h)2(a≠0)的性质
y＝a(x－h)2 a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x＝h 直线x＝h
顶点坐标 (h，0) (h，0)
最值 当x＝h时，y最小值＝0 当x＝h时，y最大值＝0
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小
若抛物线y＝3(x＋ )2的图象上的三个点为A(－3 ，y1)，B(－1，y2)，C(0，y3)，则y1，y2，y3的大小关系为____________．
y2＜y3＜y1
解析：∵抛物线y＝3(x＋ )2的对称轴为x＝－ ，a＝3＞0，
∴x＜－ 时，y随x的增大而减小；x＞－ 时，y随x的增大而增大．
∵点A的坐标为(－3 ，y1)，
∴点A在抛物线上的对称点A′的坐标为( ，y1)．
∵－1＜0＜ ，∴y2＜y3＜y1．故答案为y2＜y3＜y1．
想一想 抛物线 ， 与抛物线 有什么关系？
向左平移1个单位长度
向右平移1个单位长度
－2
2
－2
－4
－6
4
－4
x
y
O
二次函数y＝a(x－h)2的图象与y＝ax2的图象的关系
左右平移规律：括号内左加右减，括号外不变．
y＝a(x－h)2
向左平移h个单位长度
y＝a(x＋h)2
向右平移h个单位长度
y＝ax2
例1 抛物线y＝ax2向右平移3个单位长度后经过点(－1，4)，求a的值和平移后的函数关系式．
解：二次函数y＝ax2的图象向右平移3个单位长度后，二次函数关系式可表示为y＝a(x－3)2，
把x＝－1，y＝4代入，得4＝a(－1－3)2，解得 ，
∴平移后二次函数关系式为y＝ (x－3)2．
例2 已知抛物线y＝－(x＋1)2上的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＜x2＜－1，那么下列结论成立的是（　　）
A．y1＜y2＜0　　　　　　　　　　　　　B．0＜y1＜y2
C．0＜y2＜y1　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．y2＜y1＜0
A
1．将二次函数y＝－2x2的图象平移后，可得到二次函数y＝－2(x＋1)2的图象，平移的方法是（　　）
C
A．向上平移1个单位长度　　　　　　B．向下平移1个单位长度
C．向左平移1个单位长度　　　　　　D．向右平移1个单位长度
2．对于二次函数y＝3(x＋2)2，下列说法正确的是（　　）
D
A．图象的开口向下　　　　　　　　　　B．图象的对称轴是直线x＝2
C．当x＞－2时，y随x的增大而减小　　　D．函数有最小值0
3．对于函数y＝－2(x－m)2的图象，下列说法不正确的是（　　）
D
A．开口向下　　　　　　　　　　　　　B．对称轴是直线x＝m
C．最大值为0　　　　　　　　　　　　 D．与y轴不相交
4．在同一坐标系中，画出函数y＝2x2与y＝2(x－2)2的图象，并指出两个图象之间的平移关系．
解：画出的函数图象如图．
y
O
x
y＝2x2
2
y＝2(x－2)2
函数y＝2(x－2)2的图象可由函数y＝2x2的图象向右平移2个单位长度得到．
二次函数
y＝a(x－h)2(a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y＝ax2的关系
括号内左加右减，括号外不变
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性、最值需要结合开口
方向和对称轴才能确定