22.1.3.3 二次函数y=a(x-h)?+k的图象和性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
22.1.3.3 二次函数 y＝a(x－h) ＋k 的图象和性质
1．会用描点法画出y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象．
2．掌握二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质并会应用．
3．理解二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)与y＝ax2(a≠0)之间的联系．
二次函数图象可以互相平移得到．
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2
左右平移
上下平移
y＝a(x－h)2＋k
？
画出函数 的图象，指出它的开口方向、顶点与对称轴．
解：先列表．
…
…
…
…
2
1
0
－1
－2
－3
－4
x
－5.5
－3
－1.5
－1
－1.5
－3
－5.5
1
2
3
4
5
x
－1
－2
－3
－4
－5
－6
－7
－8
－9
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
－10
直线x＝－1
描点，连线得
的函数图象．
开口方向向下；
对称轴是直线x＝－1；
顶点坐标是(－1，－1)．
－2
2
x
y
O
－2
4
6
8
－4
2
4
画出函数y＝2(x＋1)2－2的图象，并说出抛物线的开口方向、对称轴与顶点．
开口方向向上；
对称轴是直线x＝－1；
顶点坐标是(－1，－2)．
二次函数y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的性质
y＝a(x－h)2＋k a＞0 a＜0
开口方向 向上 向下
对称轴 直线x＝h 直线x＝h
顶点坐标 (h，k) (h，k)
最值 当x＝h时，y最小值＝k 当x＝h时，y最大值＝k
增减性 当x＜h时，y随x的增大而减小；当x＞h时，y随x的增大而增大 当x＜h时，y随x的增大而增大；当x＞h时，y随x的增大而减小
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法1
1
2
3
4
5
x
－1
－2
－3
－4
－5
－6
－7
－8
－9
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
－10
单位长度
向下平移1个
向左平移
1个单位长度
怎样移动抛物线 就可以得到抛物线 ？
平移方法2
1
2
3
4
5
x
－1
－2
－3
－4
－5
－6
－7
－8
－9
1
y
O
－1
－2
－3
－4
－5
－10
单位长度
向下平移1个
向左平移
1个单位长度
二次函数y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k的关系
y＝ax2
y＝ax2＋k
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
上下平移
左右平移
上下平移
左右平移
上下平移，括号外上加下减；
左右平移，括号内左加右减．
二次项系数a不变．
例1 对于抛物线y＝－(x＋1)2＋3，下列结论：①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x＝1；③顶点坐标为(－1，3)；④x＞1时，y随x的增大而减小．
其中正确结论有（　　）
A．0　　　　　　B．1　　　　　　C．2　　　　　　D．3
D
解析：①∵a＝－1＜0，∴抛物线的开口向下，正确；
②对称轴为直线x＝－1，错误；
③顶点坐标为(－1，3)，正确；
④x＞1时，y随x的增大而减小，正确．
综上所述，结论正确的是①③④，共3个，故选D．
例2 已知抛物线的顶点为(－1，2)且过原点，求抛物线的函数解析式．
解：∵抛物线的顶点为(－1，2)，
∴可设抛物线的函数解析式为y＝a(x＋1)2＋2．
又抛物线过(0，0)，
∴0＝a(0＋1)2＋2，
解得a＝－2，
∴抛物线的函数解析式为y＝－2(x＋1)2＋2．
例3 要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1 m处达到最高，高度为3 m，水柱落地处离池中心3 m，水管应多长？
3
解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为x轴，水管所在直线为y轴，建立直角坐标系．
3
点(1，3)是图中这段抛物线的顶点，
因此，可设这段抛物线对应的函数是y＝a(x－1) ＋3(0≤x≤3)．
由这段抛物线经过点(3，0)可得0＝a(3－1) ＋3，
解得 ．
因此　　　　　　　　　　 ．
当x＝0时，y＝2.25，也就是说，水管应长2.25 m．
1．抛物线y＝(x＋2)2－3可以由抛物线y＝x2平移得到，则下列平移过程正确的是（　　）
A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位
B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位
C．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位
D．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位
B
2．下列关于二次函数y＝－2(x－2)2＋1图象的叙述，其中错误的是（　　）
A．开口向下
B．对称轴是直线x＝2
C．此函数有最小值是1
D．当x＞2时，y随x的增大而减小
C
3．二次函数y＝2(x＋2)2－1的图象是（　　）
C
A B C D
4．指出下面函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．
（1）y＝5(x＋2)2＋1；　　　　　　　（2）y＝－7(x－2)2－1；
（3）y＝(x－4)2＋3；　　　　　　 　（4）y＝－(x＋2)2－3．
开口向上
对称轴为x＝－2
顶点坐标为(－2，1)
开口向下
对称轴为x＝2
顶点坐标为(2，－1)
开口向上
对称轴为x＝4
顶点坐标为(4，3)
开口向下
对称轴为x＝－2
顶点坐标为(－2，－3)
5．已知二次函数的图象过坐标原点，它的顶点坐标是(1，－2)，求这个二次函数的关系式．
解：由函数顶点坐标是(1，－2)，
设二次函数的关系式为y＝a(x－1)2－2．
图象过点(0，0)，则0＝a(0－1)2－2，
解得a＝2，
∴这个二次函数的关系式为y＝2(x－1)2－2．
二次函数
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)的图象和性质
图象
性质
与y＝ax2的关系
上下平移，括号外上加下减；
左右平移，括号内左加右减
开口方向
顶点坐标
对称轴
增减性、最值需要结合开口方向和对称轴才能确定