22.2.1 二次函数与一元二次方程 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
22.2.1 二次函数与一元二次方程
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会二次函数与一元二次方程之间的联系．
1．关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为x＝1，则当x＝_____时，一次函数
y＝kx＋b的函数值为0．
1
2．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的一元一次方程kx＋b＝0的解为________．
x＝2
一次函数y＝ax＋b
当y＝0时所对应的x的值
直线y＝ax＋b与x轴（直线y＝0）交点的横坐标
关于x的一元一次方程ax＋b＝0的解
函数解析式
函数图象
数形结合
二次函数有与此关系类似的方程吗？
h＝20t－5t2
如图，以40 m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t－5t2．
考虑以下问题：
（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
（1）小球的飞行高度能否达到15 m？如果能，需要多少飞行时间？
O
h
t
15
1
3
当小球飞行1 s和3 s时，它的飞行高度为15 m．
h＝20t－5t2
解：高度为15 m，即在函数h＝20t－5t2中，令h＝15，
得15＝20t－5t2，即t2－4t＋3＝0，解得t1＝1，t2＝3．
（2）小球的飞行高度能否达到20 m？如果能，需要多少飞行时间？
当小球飞行2 s时，它的飞行高度为20 m．
解：高度为20 m，即在函数h＝20t－5t2中，令h＝20，
得20＝20t－5t2，即t2－4t＋4＝0，解得t1＝t2＝2．
O
h
t
h＝20t－5t2
20
2
（3）小球的飞行高度能否达到20.5 m？为什么？
解：令h＝20.5，得20.5＝20t－5t2，
即t2－4t＋4.1＝0．
∵(－4)2－4×4.1＜0，
∴方程无实数根．
即小球的飞行高度达不到20.5 m．
O
h
t
h＝20t－5t2
20.5
（4）小球从飞出到落地要用多少时间？
O
h
t
h＝20t－5t2
解：令h＝0，得0＝20t－5t2，
即t2－4t＝0，
解得t1＝0，t2＝4．
当小球飞行0 s和4 s时，它的高度为0 m，即0 s时小球从地面飞出，4 s时小球落回地面．
由以上内容我们发现，已知函数取定值，求自变量x的值时，二次函数问题就转化成了一元二次方程问题．
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)0
m＝ax2＋bx＋c(a≠0)0
令y＝m
二次函数
一元二次方程
转化思想
y＝ax2＋bx＋c(a≠0)0
ax2＋bx＋c＝0(a≠0)0
令y＝0
已知二次函数y＝ax2＋bx＋c
的值为0，求自变量x的值
确定抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴公共点的横坐标
形
数
方程观点
函数观点
求一元二次方程的解
例 如图，小丁在某次扔铅球时，铅球沿抛物线 运动，其中x（单位：m）是铅球离初始位置的水平距离，y（单位：m）是铅球离地面的高度．
（1）当铅球离地面的高度为2.1 m时，它离初始位置的水平距离是多少？
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5 m？如果能，它离初始位置的水平距离是多少？
（3）铅球离地面的高度能否达到3 m？为什么？
解得
（1）当铅球离地面的高度为2.1 m时，它离初始位置的水平距离是多少？
解：由题意得
即
即当铅球离地面的高度为2.1 m时，它离初始位置的水平距离是1 m或5 m．
即当铅球离地面的高度为2.5 m时，它离初始位置的水平距离是3 m．
（2）铅球离地面的高度能否达到2.5 m？如果能，它离初始位置的水平距离是多少？
解：由题意得
即
解得
∴方程无实根．
即
∵
（3）铅球离地面的高度能否达到3 m？为什么？
解：由题意得
∴铅球离地面的高度不能达到3 m．
某学校初三年级的一场篮球比赛中，如图，队员甲正在投篮，已知球出手时距地面 m，与篮框中心的水平距离为7 m，当球出手后水平距离为4 m时到达最大高度4 m，设篮球运行轨迹为抛物线，篮框距地面3 m．
（1）建立如图所示的平面直角坐标系，问此球能否准确投中？
解：（1）由题意可知，A(0， )，B(4，4)，C(7，3)，
其中B是抛物线的顶点．
设抛物线解析式为y＝a(x－4)2＋4，
将点A的坐标代入，可得a＝－ ，
故y＝－ (x－4)2＋4．
当x＝7时，y＝－ (7－4)2＋4＝3，
∴点C(7，3)在该抛物线上．
∴此球一定能投中．
（2）此时，如果对方队员乙在甲面前1 m处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1 m，那么他能否获得成功？
解：（2）将x＝1代入函数解析式，得y＝3．
∵3.1＞3，
∴盖帽拦截能获得成功．
y＝－ (x－4)2＋4
关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝m的根
数形结合
二次函数y＝ax2＋bx＋c
当y＝m时所对应的x的值
函数解析式
抛物线y＝ax2＋bx＋c
与直线y＝m交点的横坐标
函数图象
“小球飞行”问题