23.1.1 旋转的概念及性质 课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
23.1.1 旋转的概念及性质
1.了解旋转的概念，理解旋转中心、旋转方向和旋转角.
2.通过具体实例认识平面图形关于旋转中心的旋转.探索它的基本性质：一个图形和旋转得到的图形中,对应点到旋转中心距离相等,两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等.
　　同学们都见过风车吧，它能在风的吹动下不停地转动.在我们周围，还能看到许多转动着的物体，如车轮、水车、风力发电机、飞机的螺旋桨、时钟的指针、游乐园的大转盘……我们就生活在一个处处能见到旋转现象的世界中.
在数学中，旋转是图形变化的方法之一，应该怎样描述它呢？它又有什么性质呢？本章将解答这些问题.
让我们一起来探索旋转的奥秘吧！
思考：1.如图，钟表的指针在不停的转动，从3时到5时，时针转动了多少度？
从3时到5时，时针转动了120°.
2.如图，风车风轮的每个叶片在风的吹动下转动到新的位置.
以上这些现象有什么共同特点呢？
把时针当成一个平面图形，那么它可以绕着中心固定点转动一定角度.
把叶片当成一个平面图形，那么它可以绕着平面内中心固定点转动一定角度.
像这样，把一个平面图形绕着平面内某一点转动一个角度，叫做图形的旋转.
旋转的定义：像这样，把一个平面图形绕着平面内
某一点O转动一个角度，叫做图形的旋转.
O
P′
P
旋转中心
旋转角
对应点
点 O 称为旋转中心.
转动的角称为旋转角.
转动的方向分为顺时针与逆时针.
如果图形上的点 P 经过旋转变为点 P'，这两个点叫做这个旋转的对应点.
特别提醒
图形的旋转是指图形上的每一个点都绕点O沿相同的方向旋转相等的角度.
确定旋转角的关键是找到旋转中心.
旋转前后对应点与旋转中心所连线段的夹角就是旋转角.
A
B
C
A′
B′
C′
O
如图，在硬纸板上，挖出一个△ABC，再挖一个小洞 O 作为旋转中心，硬纸板下面放一张白纸.先在纸上描出这个挖掉的三角形图案(△ABC)，然后围绕旋转中心转动硬纸板，再描出这个挖掉的三角形(△A′B′C′)，移开硬纸板.
探究
A
B
C
A′
B′
C′
O
△A′B′C′是由△ABC绕点O旋转得到的. 线段 OA 与 OA′ 有什么关系？∠AOA′与∠BOB′有什么关系？△ABC与△A′B′C′的形状和大小有什么关系？
OA = OA′；
∠AOA′ =∠BOB′；
△ABC≌△A′B′C′.
旋转的性质：
1. 对应点到旋转中心的距离相等;
2. 对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；
3. 旋转前、后的图形全等.
例1　如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置.
(1)旋转中心是哪一点？
(2)旋转角是多少度
方法点拨：紧扣“图形旋转时，固定不动的点是旋转中心，转动的角是旋转角”进行判断.
例1　如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置.
(1)旋转中心是哪一点？
解：∵点C 是在△ ACE 旋转过程中不动的点，
∴点C 是旋转中心.
例1　如图，A，B，C 三点共线，△ ACD 和△ BCE都是等边三角形，△ ACE 经过旋转后到达△ DCB 的位置.
(2)旋转角是多少度？
解：△ ACE 旋转后到达△ DCB 的位置，
AC 绕点C 旋转到DC，AC 转过的角即∠ ACD 就是旋转角.
∵△ ACD 是等边三角形，∴∠ ACD=60°，即旋转角是60°
例2　如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置.
(1)请写出图中除正方形的四条边、直角外的相等线段与相等角及能够完全重合的三角形；
能够完全重合的三角形：△ DEC 与△ DGA.
解：相等线段：DG=DE，GA=EC；
相等角： ∠G= ∠DEC= ∠ADE， ∠ ADG= ∠ CDE，
∠ GDF= ∠ EDF，∠ AFD= ∠ CDF；
例2　如图，在正方形ABCD 中， 点E 在BC 上，∠FDE=45°，△DEC 按顺时针方向旋转后到达△DGA 的位置.
(2)你能求出∠GDF 的度数吗？说明你的理由.
解：能，∠ GDF=45° . 理由如下：
又∠FDE=45°，
∴∠GDF= ∠GDE－∠FDE=90°－45°=45°.
∵△ DEC 绕点D 顺时针旋转90°到△ DGA的位置，
∴∠GDE=90°.
(1)图形旋转时，图形中的每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；
(2)旋转前后的图形的大小、形状都没有发生变化，只改变了位置；
(3)旋转前后的对应线段相等、对应角相等.
1. 下列说法正确的是( )
A. 旋转改变图形的形状和大小
B. 平移改变图形的位置
C. 图形可以沿某直线方向旋转一定距离
D. 由平移得到的图形也一定可由旋转得到
B
2.如图，在正方形网格中，将△ABC 绕点A逆时针旋转90°后得到△ADE.
(1)旋转中心是______ ， 旋转角为_________________ ．
(2)线段AC 的对应线段是 __________ ，
∠ ACB 的对应角是_________．
点A
∠BAD(或∠CAE)
线段AE
∠AED
旋转
旋转
旋转三要素
旋转的定义
旋转的性质
旋转的相关概念
旋转中心、旋转方向、旋转角
旋转中心
旋转角
对应点