24.1.1 圆 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
24.1.1　圆
1.认识圆，理解圆的本质属性.
2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系.
圆是常见的几何图形，圆形物体在生活中随处可见.圆也是一种美丽的图形，具有独特的对称性，无论从哪个角度看，它都具有同一形状.十五的满月、圆圆的月饼象征着圆满、团圆、和谐.
本节我们将在前面学习的基础上，进一步认识圆，学习与圆有关的性质.
我们在小学已经对圆有了初步认识，如图，观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？
·
r
O
A
如图，在一个平面内，线段 OA 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 A 所形成的图形叫做圆．其固定的端点 O 叫做圆心，线段 OA 叫做半径. 以点 O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”．
1.确定一个圆需要“两个要素”，一是圆心：圆心定其位置;
二是半径：半径定其大小.
2.圆是一条封闭的曲线，曲线是“圆周”，而不能认为是“圆面”.
3.“圆上的点”指圆周上的点.
(1) 圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ．
(2) 到定点的距离等于定长的点都在 ．
定长 r
同一个圆上
想一想，从画圆的过程可以看出什么呢？
结论：
圆心为O，半径为 r 的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长 r 的点的集合.
C
A
·
O
B
连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦.
经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径．
注意:1.弦和直径都是线段.
2.直径是弦，是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径.
圆中最长的弦是什么？为什么？
O
B
O
A
B
O
A
B
O
A
B
C
O
A
B
C
D
O
A
B
C
D
根据三角形的三边关系判断.
圆中最长的弦
是直径.
·
C
O
A
半圆：圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．
·
C
O
A
B
弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A，B为端点的弧记作 AB ，读作“圆弧AB”或“弧AB”．
(
劣弧与优弧：小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ;
(
大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC.
(
B
·
C
O
A
等圆: 能够重合的两个圆叫做等圆.
·
C
O1
A
容易看出：等圆是两个半径相等的圆.
等弧:在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧.
·
C
O
A
如图，如果弧AB和弧CD的拉直长度都是10 cm，平移并调整小圆的位置，是否能使这两条弧完全重合？
D
C
A
B
这两条弧不可能完全重合，因为这两条弧弯曲程度不同，“等弧”不等于“长度相等的弧”，等弧仅仅存在于同圆或者等圆中.
特别提醒
1.弦与直径的关系：直径是过圆心最长的弦，但弦不一定是直径.
2.弧与半圆的关系：半圆是弧，但弧不一定是半圆.
3. 弦与弧的关系：
(1)弦是圆上两点间的线段，有无数条；弧是圆上两点间的部分，是曲线，也有无数条.
(2)每条弧对一条弦；而每条弦对的弧有两条:一条优弧、一条劣弧或两个半圆.
例1 下列语句中：①直径是弦；②弦是直径；③半径相等的两个半圆是等弧；④长度相等的两条弧是等弧；⑤半圆是弧，弧不一定是半圆. 正确的有_________ .
解析：直径是最长的弦，故①正确；直径是过圆心的弦，但弦不一定是直径，故②错误；半径相等的两个半圆能互相重合，所以是等弧，故③正确；在同圆或等圆中，长度相等的两条弧才是等弧，故④错误；弧分为劣弧、优弧、半圆，故⑤正确.
①③⑤
例2 矩形ABCD 的对角线AC,BD相交于点O.求证：A,B,C,D 四个点在以点O为圆心的同一个圆上.
A
B
C
D
O
证明：∵四边形ABCD为矩形，
∴OA=OC= AC,OB=OD= BD,AC=BD.
∴OA=OC=OB=OD.
∴A,B,C,D四个点在以点O为圆心，OA为半径的圆上.
1.下列关于圆的叙述正确的是(　　)
A．圆是由圆心唯一确定的
B．圆是一条封闭的曲线
C．到定点的距离小于或等于定长的所有点组成圆
D．圆内任意一点到圆心的距离都相等
B
2.以下命题：(1)半圆是弧，但弧不一定是半圆；(2)过圆上任意一点只能作一条弦，且这条弦是直径；(3)弦是直径；(4)直径是圆中最长的弦；(5)直径不是弦；(6)优弧大于劣弧；(7)以O为圆心可以画无数个圆. 正确的个数为(　 　)
A．1　 　 B．2　 　 C．3　　 　D．4
C
3.下列说法中, 错误的有( )
(1)经过点P 的圆有无数个； (2)以点P 为圆心的圆有无数个；
(3)半径为3 cm 且经过点P 的圆有无数个；
(4)以点P 为圆心，3 cm 长为半径的圆有无数个.
A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
解析：确定一个圆必须有两个条件，即圆心和半径，只满足一个条件或不满足任何一个条件的圆都有无数个，圆心和半径都确定，这样的圆有且只有一个(唯一).
A
4.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O.E，F，G，H 分别为边AB，BC，CD，DA 的中点，那么点E，F，G，H 是否在同一个圆上？请说明理由.
分析：只需说明E，F，G，H 四点到点O 的距离相等即可.
解：点E，F，G，H 在同一个圆上，理由如下：
如图，连接OE，OF，OG，OH.
∵四边形ABCD 是菱形，∴ AB=BC=CD=DA，AC ⊥ BD.
又 E 为AB 边的中点，∴
同理可得，OF= BC，OG= CD，OH= DA.
∴ OE=OF=OG=OH.
∴点E，F，G，H 在以点O 为圆心，OE 为半径的圆上.
圆
定义
有关概念
旋转定义：要画一个确定的圆，
关键是确定圆心和半径.
集合定义：同圆半径相等.
弦：直径是圆中最长的弦.
弧：劣弧、半圆、优弧.