24.2.2.1 直线和圆的位置关系 课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
24.2.2.1　直线和圆的位置关系
1. 了解直线和圆的位置关系．
2. 理解直线和圆的三种位置关系中，圆心到直线的距离d和圆的半径r之间的数量关系．
3. 会运用直线和圆的三种位置关系的性质与判定进行有关计算．
思考
问题1 如果我们把太阳看作一个圆，地平线看作一条直线，太阳升起的过程中，太阳和地平线会有几种位置关系？据此你能得出直线和圆的位置关系吗？
问题2 在纸上画一条直线 l，把钥匙环看作一个圆.在纸上移动钥匙环，在移动钥匙环的过程中，它与直线 l 的公共点个数怎样变化？
l
O
可以发现，直线和圆有三种位置关系：
两个公共点
一个公共点
没有公共点
归纳
直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线；
直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点；
直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离.
设⊙O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d，在直线和圆的不同位置
关系中，你能根据 d 与 r 的大小关系确定直线和圆的位置关系吗？
思 考
直线l和圆相交
d< r
直线l和圆相切
d= r
直线l和圆相离
d> r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
o
o
o
l
l
l
例1 在Rt△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3 cm，BC = 4 cm，以 C 为圆心，r 为半径的圆与直线 AB 有怎样的位置关系？为什么？
(1) r = 2 cm；(2) r = 2.4 cm； (3) r = 3 cm．
B
C
A
4
3
分析：要判定 AB 与⊙C 的位置关系，只要知道圆心 C 到 AB 的距离 d 与 r 的大小关系.
已知 r，只需求出 C 到 AB 的距离 d.
D
解：过 C 作 CD⊥AB，垂足为 D.
在△ABC 中，
根据三角形的面积公式有
即圆心 C 到 AB 的距离 d = 2.4 cm.
B
C
A
4
3
D
d
(1) 当 r = 2 cm 时，
有 d > r，
因此⊙C 和 AB 相离；
B
C
A
4
3
D
d
(2) 当 r = 2.4 cm 时，有 d = r，
因此⊙C 和 AB 相切；
B
C
A
4
3
D
d
(3) 当 r = 3 cm 时，有 d < r，
因此⊙C 和 AB 相交.
B
C
A
4
3
D
d
1. 在平面直角坐标系中，以点 ( -3 , 4 ) 为圆心，4 为半径的圆 (　　)
A. 与 x 轴相交，与 y 轴相切
B. 与 x 轴相离，与 y 轴相交
C. 与 x 轴相切，与 y 轴相离
D. 与 x 轴相切，与 y 轴相交
D
2. 已知 ⊙O 的半径为 5 cm，圆心 O 与直线 AB 的距离为 d，根据条件填写 d 的范围：
(1) 若 AB 和 ⊙O 相离，则 ；
(2) 若 AB 和 ⊙O 相切，则 ；
(3) 若 AB 和 ⊙O 相交，则 .
d > 5 cm
d = 5 cm
0 cm ≤ d < 5 cm
3.如图，在Rt △ ABC 中，∠ C=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则直线AB 和以点C 为圆心，r 为半径的圆有何位置关系？为什么？
(1)r=4 cm；(2)r = 4.8 cm；(3)r = 7 cm.
(1)当r =4 cm 时，CD ＞ r，直线AB 和⊙ C 相离；
(2)当r =4.8 cm 时，CD=r，直线AB 和⊙ C 相切；
(3)当r =7 cm 时，CD ＜ r，直线AB 和⊙ C 相交.
解：过点C 作CD ⊥ AB 于点D，如图. 在Rt △ ABC 中，
∠ ACB=90°，AC=6 cm，BC=8 cm，则AB=10 cm.
又 AB·CD=AC·BC，∴ CD=4.8 cm.
直线和圆的
位置关系
相交
相切
相离
d>r
d=r
d