25.1.2 概率 课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
25.1.2　概率
1. 理解一个事件概率的意义.
2. 会在具体情境中求出一个事件的概率.
3. 会进行简单的概率计算及应用.
1.在足球比赛前，裁判会扔硬币来决定哪一队先开球，这样做公平吗？
2.在盒子里有 2 个白球和 1 个黑球，小明和小红进行抽球比赛，如果抽到白球，则小明赢；如果抽到黑球，则小红赢. 这样的游戏公平吗？
公平
不公平
问题一：五名同学参加演讲比赛，以抽签方式决定每个人的出场顺序. 为了抽签，在盒中放五个看上去完全一样的纸团，里面分别写着表示出场顺序的数字 1，2，3，4，5. 把纸团充分搅拌后，小军先抽，他任意 ( 随机 ) 从盒中抽取一个纸团.
从五个纸团中随机抽取一个，这个纸团里的数字有几种可能？每个数字被抽到的可能性大小是多少？
每个纸团看上去完全一样，又是随机抽取，所以每个数字被抽到的可能性大小相同，我们用 表示每个数字被抽到的可能性大小.
问题二：小伟掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有 1 到 6的点数.向上一面的点数有几种可能？每种点数出现的可能性大小是多少？
骰子形状规则、质地均匀，又是随机掷出，所以每个点数出现的可能性大小相等，我们用 表示每一种点数出现的可能性大小.
数值 和 刻画了试验中相应随机事件发生的可能性大小. 一般地，对于一个随机事件 A，我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件 A 发生的概率，记为 P(A).
思 考
以上试验有哪些共同特点？
1. 每一次实验中，可能出现的结果只有有限种；
2. 每一次试验中，各种结果出现的可能性相等.
对于具有上述特点的试验，用事件所包含的各种可能的结果个数在全部可能的结果总数中所占的比，表示事件发生的概率.
你能求出“抽到偶数”与“抽到奇数”这两个事件的概率吗？
“抽到偶数”这个事件包含抽到 2，4 这两种可能的结果，在全部 5 种可能结果中占的比为 ，于是“抽到偶数”的概率 P(抽到偶数) = .
同理，“抽到奇数”的概率 P(抽到奇数) = .
思 考
对于具有上述特点的试验，如何求某件事的概率？
一般地，如果在一次试验中，有 n 种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的 m 种结果，那么事件 A 发生的概率 P(A) = .
探 究
根据上述求概率的方法，事件 A 发生的概率 P(A) 的取值范围是什么？
在P(A) = 中，由 m 和 n 的含义，可知 ，进而有
. 因此，
特别地，当 A 为必然事件时，P(A) = 1；
当 A 为不可能事件时，P(A) = 0 .
0 ≤ P(A) ≤ 1.
0
1
事件发生的可能性越来越大
事件发生的可能性越来越小
不可能事件
必然事件
概率的值
事件发生的可能性越大，它的概率越接近 1；反之，事件发生的可能性越小，它的概率越接近 0.
例1 掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数，求下列事件的概率：
(1) 点数为 2；
(2) 点数为奇数；
(3) 点数大于 2 且小于 5．
(1) 点数为 2 有 1 种可能，因此 P(点数为2) =
(2) 点数为奇数有 3 种可能，即点数为 1，3，5，
因此 P(点数为奇数) =
(3) 点数大于 2 且小于 5 有 2 种可能，即点数为 3，4，因此P(点数大于 2 且小于 5 )=
解：掷一枚质地均匀的骰子时，向上一面的点数可能为 1，2，3，4，5，6，共 6 种．这些点数出现的可能性相等．
归 纳
应用 求简单事件的概率的步骤
1. 判断：试验所有可能出现的结果必须是有限的，各种结果出现的可能性必须相等；
2. 确定：试验发生的所有的结果数 n 和事件 A 发生的所有结果数 m；
3. 计算：套入公式 计算．
例2 如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成 7 个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置 ( 指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形 )．求下列事件的概率：
(1) 指针指向红色；
(2) 指针指向红色或黄色；
(3) 指针不指向红色．
红
红
红
绿
绿
黄
黄
分析：问题中可能出现的结果有 7 种，即指针可能指向 7 个扇形中的任何一个. 因为这 7个扇形大小相同，转动的转盘又是自由停止，所以指针指向每个扇形的可能性相等.
解：按颜色把7个扇形分别记为：红1 、红2 、
红3 、绿1 、绿2 、黄1 、黄2 、所有可能结果的总数为 7，并且它们出现的可能性相等.
红
红
红
绿
绿
黄
黄
(1) 指针指向红色；
解：指针指向红色 (记为事件A) 的结果有 3 种，即红1 ，红2 ，红3 ，
因此
(2) 指针指向红色或黄色；
解：指针指向红色或黄色 (记为事件B) 的结果有 5种，即红1 、红2 、红3 、黄1 、黄2 ，
因此
红
红
红
绿
绿
黄
黄
(3) 指针不指向红色．
解：指针不指向红色 ( 记为事件C ) 的结果有 4 种，
即绿1 ，绿2 ，黄1 ，黄2 ，
因此
红
红
红
绿
绿
黄
黄
归 纳
在与图形有关的概率问题中，概率的大小往往与面积有关，若一个试验所有可能发生的区域面积为 S，所求事件 A 发生的区域面积为 S'，则
例3 如图是计算机中“扫雷”游戏的画面. 在一个有 9×9 的方格的正方形雷区中，随机埋藏着 10 颗地雷，每个方格内最多只能藏 1 颗地雷．
小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现如图所示的情况. 我们把与标号 3 的方格相邻的方格记为 A区域 ( 画线部分 )，A 区域外的部分记为 B 区域．数字 3 表示在 A 区域有 3颗地雷．下一步应该点击 A 区域还是B 区域？
3
解：A 区域的方格总共有 8个，标号 3 表示在这 8 个方格中有 3个方格各藏有 1 颗地雷. 因此，点击 A 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 ；
B 区域方格数为 9 × 9 － 9 = 72. 其中有地雷的方格数为 10 － 3 = 7. 因此，点击 B 区域的任一方格，遇到地雷的概率是 .
3
由于 > ，即点击 A 区域遇到地雷的可能性大于点击 B 区域遇到地雷的可能性，因而第二步应该点击 B 区域.
3
1. 气象台预报“本市明天降水概率是 90%”. 对此信息，下列说法正确的是 (　　)
A. 本市明天将有 90% 的地区降水
B. 本市明天将有 90% 的时间降水
C. 明天肯定下雨
D. 明天降水的可能性比较大
D
2 .下列事件发生的概率为 0 的是(　　)
A．射击运动员只射击 1 次，就命中靶心
B．任取一个实数 x，都有 |x|≥0
C．画一个三角形，使其三边的长分别为 8 cm，6 cm，2 cm
D．拋掷一枚质地均匀且六个面分别刻有 1 到 6 的点数的正方体骰子，朝上一面的点数为 6
C
3. 抛掷 1 枚质地均匀的硬币，向上一面有几种可能的结果？它们的可能性相等吗？由此能得到“正面向上”的概率吗？
解：共有两种可能的结果，即“正面向上”和“反面向上”，它们的可能性相等，由此得到“正面向上”的概率为 .
概 率
确定性事
件的概率
随机事件的概率：0必然事件的概率为1
不可能事件的概率为0