25.3 用频率估计概率 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
25.3　用频率估计概率
1. 理解试验次数较大时试验频率趋于稳定这一规律；
2. 结合具体情境掌握如何用频率估计概率；
3. 通过概率计算，进一步比较概率与频率之间的关系．
抛掷一枚硬币，硬币落地后，会出现哪些可能的结果呢？
它们的概率是多少呢？
出现“正面朝上”和“反面朝上”2种情况
都是 .
思 考
抛掷一枚质地均匀的硬币时，“正面向上”和“反面向上”发生的可能性相等，这两个随机事件发生的概率都是0.5，这是否意味着抛掷一枚硬币100 次时，就会有50次“正面向上”和50次“反面向上”呢 不妨用试验进行检验.
累计抛掷次数 50 100 150 200 250 300 350 400
“正面朝上”的频数
“正面朝上”的频率
23
46
78
102
123
150
175
200
试 验 把全班同学分成8组，每组同学抛掷一枚硬币 50 次，整理同学们获得的试验数据，并完成下表 .
第1组的数据填在第1列，第1，2组的数据之和填在第 2 列……8个组的数据之和填在第 8列. 如果在抛掷硬币n次时，出现m 次“正面向上”，则称比值 为“正面向上”的频率.
23
46
78
102
123
150
175
200
0.46
0.46
0.52
0.51
0.49
0.50
0.50
0.50
根据上表的数据，在下图中画统计图表示“正面朝上”的频率.
正面向上的频率
抛掷次数n
试验次数越多频率越接近0. 5，即频率稳定于概率.
请同学们根据试验所得数据和图象想一想：“正面向上” 的频率有什么规律
思 考
下表是历史上一些数学家所做的掷硬币的试验数据.
试验者 抛掷次数n “正面向上”的次数m “正面向上”的频率
棣莫弗 2 048 1 061 0.518 1
布 丰 4 040 2 048 0.506 9
费 勒 10 000 4 979 0.497 9
皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6
皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5
思考：随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势是什么？
在重复抛掷一枚硬币时，“正面向上”的频率在0.5附近摆动.一般地，随着抛掷次数的增加，频率呈现出一定的稳定性：在0.5附近摆动的幅度会越来越小．这时，我们称“正面向上”的频率稳定于0.5.它与前面用列举法得出的“正面向上”的概率是同一个数值.
在抛掷一枚硬币时，结果不是“正面向上”，就是“反面向上”．因此，从上面的试验中也能得到相应的“反面向上”的频率.当“正面向上”的频率稳定于0.5时，“反面向上”的频率也稳定于0.5.它也与前面用列举法得出的“反面向上”的概率是同一个数值.
用频率估计概率
对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性.因此，我们可以通过大量的重复试验，用一个随机事件发生的频率去估计它的概率.
从抛掷硬币的试验还可以发现，“正面向上” 的概率是0.5，连续掷2次，结果不一定是“正面向上” 和“反面向上” 各1次;连续抛掷100次，结果也不一定是“正面向上” 和“反面向上” 各50次.也就是说，概率是0.5并不能保证掷2n次硬币一定恰好有n次“正面向上” ，只是当n越来越大时，正面向上的频率会越来越稳定于0.5.
概率是针对大量重复试验而言的，大量重复试验反映的规律并非在每一次试验中都发生.
一般地，在大量重复试验中，随机事件A发生的频率 (这里n是试验总次数，它必须相当大，m是在n次试验中随机事件A发生的次数）会稳定到某个常数P.于是，我们用P这个常数表示事件A发生的概率，即P(A)=P.
1. 试验得出的频率只是概率的估计值.
2. 对一个随机事件A，用频率估计的概率P(A)不可能小于0，也不可能大于1.
特 别 提 醒
频率与概率的关系
联 系： 频率 概率
事件发生的频繁程度
事件发生的
可能性大小
在实际问题中，若事件的概率未知，常用频率作为它的估计值.
频率本身是随机的，在试验前不能确定，做同样次数或不同次数的重复试验得到的频率都可能不同；而概率是一个确定数，是客观存在的，与每次试验无关.
稳定性
大量重复试验
区 别：
例 某水果公司以2元/kg的成本价新进10 000 kg柑橘.如果公司希望这些柑橘能够获得利润5 000元，那么在出售柑橘（去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？
柑橘在运输、储存中会有损坏,公司必须估算出可能损坏的柑橘总数,以便将损坏的希橘的成本折算到没有损坏的柑橘的售价中.
销售人员首先从所有的柑橘中随机抽取若干柑橘，进行“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在表中. 请你帮忙完成此表.
柑橘总质量n/kg 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500
损坏柑橘质量m/kg 5.5 10.5 15.15 19.42 24.25 30.92 35.32 39.24 44.57 51.54
柑橘损坏的频率(结果保留小数点后三位)
0.101
0.097
0.097
0.103
0.101
0.098
0.099
0.103
0.105
0.110
填完表后，根据填表结果可以看出，随着柑橘质量的增加，柑橘损坏的频率越来越稳定.柑橘总质量为500 kg时的损坏频率为0.103，于是可以估计柑橘损坏的概率为0.1（结果保留小数点后一位).由此可知，柑橘完好的概率为0.9.
根据估计的概率可以知道，在 10 000 kg 柑橘中完好柑橘的质量为
10 000×0.9=9 000 (kg).
完好柑橘的实际成本为 （元/kg）
设每千克柑橘的售价为 x元，则(x-2.22)×9 000=5 000.
解得x≈2.8（元）.
因此，出售柑橘时，每千克定价大约2.8元可获利润5 000元.
1.判断正误
（1）连续掷一枚质地均匀的硬币10次，结果10次全部是正面，则正面向上的概率是1；
（2）小明掷硬币10 000次，则正面向上的频率在0.5附近；
（3）设一大批灯泡的次品率为0.01，那么从中抽取1 000只灯泡，一定有10只次品．
×
√
×
2.关于频率和概率的关系，下列说法正确的是( )
A. 频率等同于概率
B. 当试验次数很大时，频率稳定在概率附近
C. 当试验次数很大时，概率稳定在频率附近
D. 试验得到的频率与概率不可能相同
解：A. 只能用频率估计概率；B. 正确；C. 概率是定值；D. 可以相同，如“抛硬币试验”，可得到正面向上的频率为0.5，与概率相同．
B
3.某池塘里养了鱼苗 10 万条，根据这几年的经验知道，鱼苗成活率为 95%，一段时间准备打捞出售，第一网捞出 40 条，称得平均每条鱼重 2.5 千克，第二网捞出 25条，称得平均每条鱼重 2.2 千克，第三网捞出 35 条，称得平均每条鱼重 2.8 千克，试估计这池塘中鱼的总质量.
解：每条鱼的平均质量是：
(2.5×40 + 2.2×25 + 2.8×35)÷(40 + 25 + 35) = 2.53 (千克).
所以这池塘中鱼的总质量约 2.53×100 000×95%= 240 350 (千克).
频率估计概率
大量重复试验
求非等可能性事件概率
列举法
不能适应
频率稳定
常数附近
统计思想
用样本(频率)估计总体(概率)
一种关系
频率与概率的关系
频率稳定时可看作是概
率但概率与频率无关