2023年山东省泰安市初中学业水平考试数学试题押题密卷B(含答案)

2023年山东省泰安市初中学业水平考试数学试题押题密卷B卷
（本试卷满分150分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在实数，，，，，中，无理数一共有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 把一副三角板放在同一水平桌面上，摆放成如图1所示的形状，使两个直角顶点重合，两条斜边平行，则的度数是( )
A. B. C. D.
图1 图2
3. 如图所示是一个几何体的三视图，如果一只蚂蚁从这个几何体的点出发，沿表面爬到的中点处，则最短路线长为( )
A. B. C. D.
4. 如图3，在已知的中，按以下步骤作图：分别以，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于两点，；作直线交于点，连接，若，，则的度数为( )
A. B. C. D.
5. 中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中孙子算经中有个问题：今有四人共车，一车空；二人共车，八人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有辆车，则可列方程( )
A. B.
C. D.
6. 反比例函数的图象如图4所示，则二次函数的图象大致是( )
A. B.
C. D.
7. 在，，，，这五个数中任取两数，，则二次函数的顶点在坐标轴上的概率为( )
A. B. C. D.
图3 图4 图5
8. 我校数学兴趣小组的同学要测量建筑物的高度，如图5，建筑物前有一段坡度为：的斜坡，小明同学站在山坡上的点处，用测角仪测得建筑物屋顶的仰角为，接着小明又向下走了米，刚好到达坡底处，这是测到建筑物屋顶的仰角为，、、、、、在同一平面内，若测角仪的高度米，则建筑物的高度约为米．精确到米，参考数据：，，( )
A. 米 B. 米 C. 米 D. 米
9. 如图6，中，直径与弦相交于点，连接，，过点的切线与的延长线交于点，若，则的度数等于( )
A. B. C. D.
10. 如图7，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，将沿直线翻折，点的对应点恰好落在双曲线上，则的值为( )
A. B. C. D.
图6 图7 图8
11. 二次函数为常数，且中的与的部分对应值如下表：
下列结论：；
当时，的值随的增大而减小；
是方程的一个根；
当时，，
其中正确的个数为( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
12. 如图8，正方形ABCD的边长为2，E为与点D不重合的动点，以DE为一边作正方形DEFG．设DE＝d1，点F、G与点C的距离分别为d2、d3，则d1+d2+d3的最小值为（　　）
A． B．2 C．2 D．4
二、填空题（本大题共6小题，共24分）
13. 如果，那么代数式的值是____．
14. 已知的两条直径，互相垂直，分别以，，，为直径向外作半圆得到如图所示的图形，现随机地向该图形内掷一枚小针，记针尖落在阴影区域内的概率为，针尖落在内的概率为，则 ______ ．
15. 若关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是______．
16. 我国魏晋时期数学家刘徽编撰的最早一部测量数学著作海岛算经中有一题：今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何如图
译文：今要测量海岛上一座山峰的高度，在处和处树立标杆和，标杆的高都是丈，和两处相隔步丈尺，步尺，并且，和在同一平面内从标杆后退步的处可以看到峰顶和标杆顶端在同一直线上从标杆后退步的处可以看到峰顶和标杆顶端在同一直线上，则山峰的高度是 ．
17. 如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，，点，分别是，的中点，连接，于点，交于点，若，，则线段的长为______．
18. 如图，正方形的边长为，以为圆心，为半径作圆弧以为圆心，为半径作圆弧若图中阴影部分的面积分为、则 ______ ．
三、计算题
19. （10分） 分解因式：
解不等式组：
20. 本小题10分
民俗村的开发和建设带动了旅游业的发展，某市有、、、、五个民俗旅游村及“其它”景点，该市旅游部门绘制了年“五一”长假期间民俗村旅游情况统计图如下：
根据以上信息解答：
年“五一”期间，该市五个旅游村及“其它”景点共接待游客______万人，扇形统计图中民俗村所对应的圆心角的度数是______，并补全条形统计图；
根裾近几年到该市旅游人数增长趋势，预计年“五一”节将有万游客选择该市旅游，请估计有多少万人会选择去民俗村旅游？
甲、乙两个旅行团在、、三个民俗村中，同时选择去同一个民俗村的概率是多少？请用画树状图或列表法加以说明．
21. 本小题12分
如图，在平面直角坐标系中，四边形为正方形，已知点、，点、在第二象限内．
点的坐标____；
将正方形以每秒个单位的速度沿轴向右平移秒，若存在某一时刻，使在第一象限内点、两点的对应点、正好落在某反比例函数的图象上，请求出此时的值以及这个反比例函数的解析式；
在的情况下，问是否存在轴上的点和反比例函数图象上的点，使得以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合题意的点、的坐标；若不存在，请说明理由．
22. 本小题12分
如图，点是正方形的边上一点，连接，点是线段上一点，的平分线交延长线于点．
如图，若点为线段的中点，：：，，求的长；
如图，若，求证：．
23. 本小题1分
随着人们“节能环保，绿色出行”意识的增强，越来越多的人喜欢骑自行车出行，也给自行车商家带来商机．某自行车行经营的型自行车去年销售总额为万元．今年该型自行车每辆售价预计比去年降低元．若该型车的销售数量与去年相同，那么今年的销售总额将比去年减少，求：
型自行车去年每辆售价多少元？
该车行今年计划新进一批型车和新款型车共辆，且型车的进货数量不超过型车数量的两倍．已知，型车和型车的进货价格分别为元和元，计划型车销售价格为元，应如何组织进货才能使这批自行车销售获利最多？
24.（12分）如图，直线与轴、轴分别交于，两点，抛物线与轴交于点，与轴正半轴交于点，设是点，间抛物线上的一点包括端点，其横坐标为．
求抛物线的解析式；
当为何值时，面积取得最大值？请说明理由；
如图，连接，抛物线的对称轴上是否存在点，使得，如果存在，请求出点的坐标，不存在，请说明理由．
25. （12分）如图，正方形的边长是，，连接，交于点，并分别与边、交于点、，连接．
求证：；
求证：；
当时，求的长度．
答案和解析
C
12. 14. 15. 16.步 17. 18.
19.解：原式
；
解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
20.，， 补全条形统计图如下：
估计选择去民俗村旅游的人数约为万人；
画树状图可得：
共有种可能出现的结果，这些结果出现的可能性相等，其中同时选择去同一个景点的结果有种，
同时选择去同一个民俗村的概率是．

21.解：；
由知，，
运动秒时，点、，
设反比例函数解析式为，
点，在反比例函数图象上，
，
，，
反比例函数解析式为；
存在，理由：
由知，点、，，
、，
由知，反比例函数解析式为，
设点，点，
以、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，
当与是对角线时，
，，
，，
，，
当与是对角线时，
，，
，，
，
当与是对角线时，
，，
，，
，，
综上：，或，或，
22.解：设，则，，
，．
在中，为斜边中点，
．
由勾股定理可得，
即，解得．
．
延长交过点作垂直于的直线于点，过点作于点．
平分，
．
，
．
，
．
．
．
，，
．
又，
≌．
，．
是等腰直角三角形，
．
，
．
23.【答案】解：设去年型车每辆售价元，则今年售价每辆为元，由题意，得
，
解得：．
经检验，是原方程的根．
答：去年型车每辆售价为元；
设今年新进型车辆，则型车辆，获利元，由题意，得
，
．
型车的进货数量不超过型车数量的两倍，
，
．
，
，
随的增大而减小．
时，有最大值
型车的数量为：辆．
当新进型车辆，型车辆时，这批车获利最大．
24.略
25.略