湘教版2022—2023学年数学七年级下册期末复习试卷（二）（无答案）

湘教版七下数学期末复习试卷（二）
一、选择题
如图，该图形围绕自己的旋转中心，按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是
A． B． C． D．
如右图，下列选项中是一组同位角的是
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
方程组 的解是
A． B． C． D．
如图，用两个相同的三角板按照如图方式作平行线，能解释其中道理的依据是
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．平行于同一条直线的两直线平行
已知两数 ， 之和是 ， 比 的 倍小 ，则所列方程组正确的是
A． B． C． D．
下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是
A． B． C． D．
从边长为 的正方形内去掉一个边长为 的小正方形（如图①），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图②），上述操作能验证的等式是
A． B．
C． D．
若一组数据 ，， 的平均数为 ，方差为 ，那么数据 ，， 的平均数和方差分别是
A． ， B． ， C． ， D． ，
观察下列各式及展开式：
，
，
，
，
请你判断 的展开式中第三项的系数是
A． B． C． D．
如图，已知 ，点 为 上一点，， 平分 ，则 与 之间满足的数量关系是
A． B．
C． D．
二、填空题
为参加“初中毕业升学体育考试”，小亮同学在练习掷实心球时，测得 次投掷的成绩分别为：，，，，（单位：），这组数据的众数、中位数依次是 ．
若 是完全平方式，则 的值为 ．
《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶， 大桶加 小桶共盛 斛米， 大桶加 小桶共盛 斛米，依据该条件， 大桶加 小桶共盛 斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
已知 ，，则代数式 的值为 ．
把一张长方形纸片 沿 折叠后 与 的交点为 ，， 分别在 ， 的位置上，若 ，则 ．
若方程组 的解为 则方程组 的解为 ．
如图，将 绕点 按顺时针方向旋转某个角度得到 ，使 ，， 的延长线相交于点 ，如果 ，那么 ．
已知 ，那么 ．
三、解答题
解下列方程组．
(1) (2)
把下列多项式因式分解：
(1) ；
(2) ．
计算：
(1) ．
(2) ．
如图， 的顶点都在方格纸的格点上．
(1) 画出 关于直线 的对称图形 ．
(2) 画出 绕点 逆时针旋转 后的图形 ．
在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人 次测试成绩（单位：分）如下：
回答下列问题：
(1) 甲成绩的平均数是 ，乙成绩的平均数是 ；
(2) 经计算知 ，．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
(3) 如果从甲、乙两人 次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于 分的概率．
某校师生开展读书活动 九年级一班和九年级二班的学生向学校图书馆借课外读物共 本，一班每位学生借 本，二班每位学生借 本，一班借的课外读物数量比二班借的课外读物数量多 本，求九年级一班和二班各有学生多少人？
如图①，四边形 ，， 都是正方形，四边形 ， 都是长方形，，．
(1) 根据面积的恒等关系，直接写出 ，， 之间的数量关系式；
(2) ①若正方形 和正方形 的面积分别为 ，，求正方形 的面积；
②若 满足 ，请利用（）中的数量关系，求 的值；
(3) 如图②，若 ，，根据面积的恒等关系，求 的值．
问题情境：在综合与实践课上，同学们以“一个含 的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图 ，已知两直线 ， 且 和直角三角形 ，，，．
(1) 操作发现：在图 中，，求 的度数．
(2) 如图 ，创新小组的同学把直线 向上平移，并把 的位置改变，发现 ，说明理由．
(3) 实践探究：缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图 中的图形继续变化得到图 ， 平分 ，此时发现 与 又存在新的数量关系，请直接写出 与 的数量关系．