北师大版八年级数学上册 5.4二元一次方程组的应用 增收节支 试题（含答案）

5.4二元一次方程组的应用---增收节支
一、选择题
1．某商店搞促销活动，同时购买一个篮球和一个足球可以打八折，需花费1280元．已知篮球标价比足球标价的3倍多15元，若设足球的标价是元，篮球的标价为元，根据题意，可列方程组为　　
A． B．
C． D．
2．天虹商场现销售某品牌运动套装，上衣和裤子一套售价500元．若将上衣价格下调，将裤子价格上调，则这样一套运动套装的售价提高．设上衣和裤子在调价前单价分别为元和元，则可列方程组为　　
A．
B．
C．
D．
3．学校计划用200元钱购买、两种奖品（两种都要买），种每个15元，种每个25元，在钱全部用完的情况下，有多少种购买方案　　
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
4．为防控新冠疫情，小刚购买了一次性医药口罩和口罩共60个，其中一次性医药口罩数量是口罩数量的2倍多3个，设购买一次性医药口罩个，口罩个，根据题意可列方程组为　　
A． B．
C． D．
5．喜迎建党100周年，某校将举办以“歌唱祖国”为主题的歌咏比赛．计划用80元钱购买甲、乙两种笔记本作为奖品（两种笔记本都买）．已知甲种笔记本每本8元，乙种笔记本每本12元，则购买笔记本的方案共有　　
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
6．小明准备用25元钱去文教用品商店购买价格分别为2元和3元的两种型号的中性笔，则小明选择的购买方案有　　
A．6种 B．5种 C．4种 D．3种
7．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是，另一种货物的利润率是，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两种货物所用的费用分别为元，元，则列出的方程组是　　
A．
B．
C．
D．
8．某校计划购买篮球和排球共100个，其中篮球每个110元，排球每个80元．若购买篮球和排球共花费9200元，该校购买篮球和排球各多少个？设购买篮球个，购买排球个，根据题意列出方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
9．2020年2月某敬老院为了更好的保护好老人，预防老人们感染新冠病毒，用4800元购进，口罩共160件，其中型口罩每件24元，型口罩每件36元．设购买型口罩件，型口罩件，依题意列方程组正确的是　　
A． B．
C． D．
10．母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物．已知康乃馨每支2元，百合每支3元．小明将30元钱全部用于购买这两种花（两种花都买），小明的购买方案共有　　
A．3种 B．4种 C．5种 D．6种
二、填空题
11．小慧去花店买鲜花，若买6支玫瑰和4支百合，则她所带的钱还剩下11元；若买4支玫瑰和6支百合，则她所带的钱还缺5元．若只买10支玫瑰，则她所带的钱还剩下 　　元．
12．为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品（必须保证买两种），共花35元．毽子单价3元，跳绳单价5元，关于购买毽子和跳绳两种体育用品的数量购买的方案共有 　　种．
13．某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加，杏树增加，这样果园里这两种果树将增加，如果设该果园现有桃树和杏树分别为棵，棵，则可列方程组为　　．
14．“元旦”期间小明去永辉超市购物，恰逢永辉超市“满1400减99元”促销活动，小明准备提前购置一些年货和，已知和的单价总和是100到200之间的整数，小明粗略测算了一下发现自己所购年货总价为1305元，不能达到超市的促销活动金额．于是小明又购买了、各一件，这样就能参加超市的促销活动，最后刚好付款1305元．小明经仔细计算发现前面粗略测算时把和的单价看反了，那么小明实际总共买了　　件年货．
15．某兴趣小组外出登山，乘坐缆车的费用如下表所示：
乘坐缆车方式 乘坐缆车费用（单位：元人）
往返 180
单程 100
已知小组成员每个人都至少乘坐一次缆车，去程时有8人乘坐缆车，返程时有17人乘坐缆车，他们乘坐缆车的总费用是2400元，该小组共有　　人．
16．甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价，乙商品提价，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了．若设甲、乙两种商品原来的单价分别为元、元，则可列方程组为　　．
17．学校计划购买和两种品牌的足球，已知一个品牌足球60元，一个品牌足球75元．学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有 　　种．
18．为了适合不同人群的口味，某商店对苹果味、草莓味、牛奶味的糖果混合组装成甲、乙两种袋装进行销售．甲种每袋装有苹果味、草莓味、牛奶味的糖果各10颗，乙种每袋装有苹果味糖果20颗，草莓味和牛奶味糖果各5颗．甲、乙两种袋装糖果每袋成本价分别是袋中各类糖果成本之和．已知每颗苹果味的糖果成本价为0.4元，甲种袋装糖果的售价为23.4元，利润率为，乙种袋装糖果每袋的利润率为．若这两种袋装的销售利润率达到，则该公司销售甲、乙两种袋装糖果的数量之比是　　．
三、解答题
19．期中考试即将结束，为了表彰优秀，李老师用元钱购买奖品，若以3支钢笔和4本笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以4支钢笔和7本笔记本为一份奖品，则可以买40份奖品．设钢笔单价为元支，笔记本单价为元本．
（1）请用的代数式表示；
（2）若用这元钱全部购买笔记本，总共可以买几本？
（3）若李老师用这钱恰好买75份同样的奖品，可以选择支钢笔和本笔记本作为一份奖品（两种奖品都要有），请求出所有可能的，的值．
20．小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的，写出题中被墨水污染的条件和第一个方程，并求解这道应用题．
应用题：小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，由于该商场开展“五一”促销活动，同样的电视打八折销售，于是小东在促销期间购买了同样的电视一台，空调两台，共花费7200元，求“五一”前同样的电视和空调每台各多少元？
解：设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元，根据题意，得．
被墨水污染的条件是：　　．
被墨水污染的第一个方程是：　　．
21．某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品，已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品，设甲、乙型设备应各买入，台，其中每台的价格、销售获利如下表：
甲型 乙型 丙型
价格（元台） 1000 800 500
销售获利（元台） 260 190 120
（1）购买丙型设备　　台（用含，的代数式表示）；
（2）若商场同时购进三种不同型号的电子产品（每种型号至少有一台），恰好用了56000元，则商场有哪几种购进方案？
（3）在第（2）题的基础上，为了使销售时获利最多，应选择哪种购进方案？此时获利为多少？
22．某地区住宅用电之电费计算规则如下：每月每户不超过50度时，每度以4元收费；超过50度的部分，每度以5元收费，并规定用电按整数度计算（小数部分舍去）．
（1）下表给出了今年3月份，两用户的部分用电数据，请将表格数据补充完整，
电量（度 电费（元
　　 240
　　 　　
合计 90 　　
（2）若假定某月份用户比用户多缴电费38元，求用户该月可能缴的电费为多少？
23．某中学为了表彰在书法比赛中成绩突出的学生，购买了钢笔30支，毛笔45支，共用了1755元，其中每支毛笔比钢笔贵4元．
（1）求钢笔和毛笔的单价各为多少元？
（2）①学校仍需要购买上面的两种笔共105支（每种笔的单价不变）．陈老师做完预算后，向财务处王老师说：“我这次买这两种笔需支领2447元．”王老师算了一下，说：“如果你用这些钱只买这两种笔，那么帐肯定算错了．”请你用学过的方程知识解释王老师为什么说他用这些钱只买这两种笔的帐算错了．
②陈老师突然想起，所做的预算中还包括校长让他买的一支签字笔．如果签字笔的单价为小于10元的整数，请通过计算，直接写出签字笔的单价可能为　　元．
24．某物流公司现有31吨货物运往某地，计划同时租用型车辆，型车辆，使每辆车都装满货物恰好一次运完．
已知每种型号车的载重量和租金如表：
车型
载重量（吨辆） 3 4
租金（元辆） 1000 1200
（1）请你帮该物流公司设计租车方案；
（2）请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
答案
一、选择题
．．．．．．．．．．
二、填空题
11．43． 12.2． 13．． 14．22． 15．20．
16．．17．4． 18．．
三、解答题
19．（1）依题意，得：，
．
（2）．
答：总共可以买600本．
（3）依题意，得：，
．
，均为正整数，
，，．
20．设“五一”前同样的电视每台元，空调每台元，方程②为，
表示每台空调在“五一”促销活动中的售价，
被墨水污染的条件是：同样的空调每台降价400元．
小东在某商场看中的一台电视和一台空调在“五一”前共需要5500元，
被墨水污染的第一个方程是：．
故答案为：同样的空调每台降价400元；．
21．（1）购买丙型设备台．
故答案为：．
（2）依题意，得：，
整理得：，
．
又，，均为正整数，
为5的倍数，
当时，，；
当时，，；
当时，，；
当时，，，不合题意，舍去．
共有3种购进方案，方案1：购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台；方案2：购进甲型设备46台，乙型设备10台，丙型设备4台；方案3：购进甲型设备43台，乙型设备15台，丙型设备2台．
（3）选择方案1的销售利润为（元；
选择方案2的销售利润为（元；
选择方案3的销售利润为（元．
，
购进甲型设备49台，乙型设备5台，丙型设备6台，获利最多，此时利润为14410元．
22．（1）设用户用电量为度，则
，
解得；
用户的用电量：（度．
用户的电费：（元
、用户的电费：（元，
故答案是：
电量（度 电费（元
58 240
32 128
合计 90 368
（2）设3月份用户用电度，用户用电度．
不能被4和5整除，
，，
，
．
，
．
又是4的倍数，
，56 用户可能缴的缴电费为210元或230元．
23．（1）设钢笔的单价为元，则毛笔的单价为元．由题意得：
，
解得：，
毛笔的单价为：．
答：钢笔的单价为21元，毛笔的单价为25元．
（2）①设单价为21元的钢笔为支，所以单价为25元的毛笔则为支．根据题意，得
．
解之得：（不符合题意）．
陈老师肯定搞错了．
②设单价为21元的钢笔为支，签字笔的单价为元，则根据题意，得
．
，
、都是整数，
应被4整除，
为偶数，又因为为小于10元的整数，
可能为2、4、6、8．
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意；
当时，，，符合题意；
当时，，，不符合题意．
所以签字笔的单价可能2元或6元．
故答案为：2元或6元．
24．（1）根据题意得，，
．
、为正整数，
或或，
有3种方案：①型车9辆，型车1辆；②型车5辆，型车4辆；③型车1辆，型车7辆．
（2）方案①需租金：（元；
方案②需租金：（元；
方案③需租金：（元；
，
最省钱的方案是型车1辆，型车7辆，最少租车费为9400元．