课件37张PPT。第二章 整式的加减
2.1 整 式
第1课时1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.(重点)
2.能识别单项式及单项式的系数、次数.(重点、难点)一、用字母表示数量关系
1.半径为R的圆的周长为_____,面积为____.
2.一列火车的速度是v km/h，它t h行驶的路程为___ km.
3.买单价为5元的铅笔m支，共用___元.
4.回收废纸用于造纸可以节约木材，根据专家估计，每回收
一吨废纸可以节约3立方米木材，那么回收a吨废纸可以节约
___立方米木材.2πRπR2vt5m3a【归纳】1.用含字母的式子表示数量关系：用字母表示数，字
母和数一样可以参与运算，可以用式子把_________简明地表
示出来.
2.单项式：由数或字母的___表示的式子.
3.特例：单独的一个___或一个_____也是单项式.数量关系积数字母二、单项式的系数及次数
1.系数：单项式中的_____因数.
2.次数：单项式中所有字母的_________.数字指数的和 (打“√”或“×”)
(1)一本书定价为a元，则买10本书需要10a元.( )
(2)0只是一个数字，不是单项式.( )
(3)a是单项式.( )
(4) 是单项式.( )
(5)-m2n的系数是1，次数是3.( )√×√××知识点 1 用字母表示问题中的数量关系
【例1】(1)全校学生总数m人，其中女生占45%，则男生有多少人？
(2)课本的宽为x cm,长比宽多2 cm，则课本的面积为多少cm2?
(3)从小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行车的速度是
v km/h,小亮骑自行车从家到学校需要多长时间？
(4)温度由2 ℃上升t ℃后是多少？【思路点拨】分析题意，找准题目中的数量关系，用字母表示
出来即可.
【自主解答】(1)因为全校女生占45%，所以男生占(1-45%)=
55%，所以男生有55%m人.
(2)课本的宽为x cm，长比宽多2 cm,则课本的长为(x+2)cm,所
以课本的面积为x(x+2)cm2.
(3)因为时间= 小亮家到学校的路程是2 km,小亮骑自行
车的速度是v km/h,所以小亮骑自行车从家到学校需要
(4)温度由2 ℃上升t ℃后是(2+t)℃.【总结提升】书写含字母的式子时的注意事项
1.当数与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”，且数在前，字母在后.
2.字母与字母相乘时，乘号通常省略不写或简写为“·”.
3.若出现除法运算时，一般按照分数的写法来写.
4.如果后面有单位，前面是和、差的形式要加括号，前面是积商的形式则不加括号.知识点 2 单项式及其系数、次数
【例2】下列各式中，哪些是单项式？并指出它的系数和次数.
【解题探究】1.根据“数或字母的积”可判定哪些是单项式？
提示：2.根据“单独的一个数或字母也是单项式”可以判定哪些是单项式？
提示：a,0,-16.
3.对于单独一个非零的数，其次数是多少？
提示：0.4.什么是单项式的系数、次数？根据定义指出各单项式的系数
和次数.
提示：单项式中的数字因数是单项式的系数，所有字母的指数
的和是单项式的次数.
的系数是 次数是1；
的系数是 次数是2；
a的系数是1，次数是1；
0的系数是0，次数是0；
-16的系数是-16，次数是0.【互动探究】含分母的式子，在什么情况下是单项式，在什么情况下不是单项式呢？
提示：(1)分母中含有字母的不是单项式.
(2)分母中只含有数字的是单项式.【总结提升】判断单项式的“三步法”题组一:用字母表示问题中的数量关系
1.(2012·宜昌中考)根据《国家中长期教育改革和发展规划纲要》，教育经费投入应占当年GDP的4%.若设2012年GDP的总值为n亿元，则2012年教育经费投入可表示为_____亿元.( )
A.4%n B.(1+4%)n C.(1-4%)n D.4%+n
【解析】选A.因为教育经费投入占当年GDP的4%，所以2012年的教育经费的投入为4%n亿元.2.(2012·邵阳中考)3月12日某班50名学生到郊外植树，平均每人植树a棵，则该班一共植树_______棵.
【解析】由题意得，该班一共植树的棵数为50a.
答案：50a3.三个连续奇数，中间一个是2n，那么第一个是_________，第三个是__________.
【解析】由于三个连续奇数中间一个为2n，则较小的比2n小2，所以为2n－2；较大的比2n大2，所以为2n+2.
答案：2n－2 2n+24.(2012·济宁中考)某种苹果的售价是每千克x元，用面值是100元的人民币购买了5千克，应找_____元.
【解析】某种苹果的售价是每千克x元，购买了5千克，应付
5x元，应找回(100－5x)元.
答案：(100－5x)5.一家体育器材商店，将某种品牌的篮球按成本价提高40%后标价，又以8折(即按标价的80%)优惠卖出.已知每个篮球的成本价为a元，则该商店卖出一个篮球可获利润_____元.
【解析】首先计算实际售价=(1+40%)×80%×成本价=1.12a(元)，则利润=1.12a-a=0.12a(元).
答案：0.12a6.李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为a元，买10个以上(不包括10个)按八五折优惠，请用式子表示：
(1)购买6个篮球应付多少钱?
(2)购买20个篮球应付多少钱?
(3)购买m个篮球应付多少钱?【解析】(1)6a元.(2)17a元.
(3)当m≤10时，应付ma元；
当m>10时，应付0.85ma元.7.老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车车主说，如果乘我的车，师生全部可以享受八折优惠；乙车车主说，如果乘我的车，学生7折优惠，老师买全票.已知这个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费.【解析】乘甲车需要的费用为50(x+1)×80%=40(x+1)元.
乘乙车需要的费用为50×70%x+50=(35x+50)元.
答：乘甲车的费用为40(x+1)元，乘乙车的费用为(35x+50)元.8.如图所示，在一块长a米、宽b米的长方形空地上种植草皮，图中阴影部分表示草皮部分，用式子表示草皮部分的面积.【解析】草皮部分可看成由三部分构成：S△ABE=
S△EFG= S△CDF= 所以草皮部分的面积为
平方米，整理，得 平方米，即
平方米，即 平方米.
答：草皮部分的面积为 平方米.题组二：单项式及其系数、次数
1.(2012·上海中考)在下列代数式中，次数为3的单项式是
( )
A.xy2 B.x3-y3 C.x3y D.3xy
【解析】选A.由单项式次数的概念：x3-y3不是单项式，x3y的次数是4，3xy的次数是2，所以次数为3的单项式是xy2.2.下列说法正确的是( )
A.x不是单项式 B.x+2y是单项式
C.-x的系数是-1 D.8不是单项式
【解析】选C.单独一个数或一个字母也是单项式，故选项A,D错误；选项B中含有加法运算，故不是单项式.【归纳整合】单项式的判断
判断一个式子是不是单项式，关键是看式子中的数字与字母、字母与字母之间是否只有乘法或乘方运算，如果含加法、减法、除法(除数中含有字母)运算，那它就不是单项式.3.(2012·南通中考)单项式3x2y的系数是________.
【解析】单项式3x2y的系数是3.
答案：34.请你写出含x,y的所有系数为1的五次单项式.
【解析】满足题意的单项式有：xy4,x2y3,x3y2,x4y共四个.5.指出下列各单项式的系数和次数：
【解析】-mx的系数是-1,次数是2；
的系数是 次数是3；
710xyz2的系数是710,次数是4；
的系数是 次数是3.6.若-mxny是关于x，y的一个单项式，且系数为3，次数为4.求m+n的值.
【解析】因为-mxny是关于x,y的一个单项式，且系数为3，所以-m=3,m=-3.又因为它的次数是4，所以n+1＝4，n＝3,所以m+n=-3+3=0.7.对下列单项式进行分类：3a3x，bxy,5x2,-4b2y,a3,-b2x2,
(要求：至少用两种分类方法).
【解析】按单项式的次数分：二次式有5x2;三次式有bxy,
-4b2y,a3;四次式有3a3x,-b2x2,
按系数的正负分：系数为正的有3a3x,bxy,5x2,a3, 系数
为负的有-4b2y,-b2x2.【想一想错在哪？】(1)七年级一班筹备元旦晚会，作为班长的小明，带了100元去购买物品，已知他买了单价为a元的彩笔n支，单价为b元的笔记本m个，回来的时候小明还剩下____元.
(2)一个两位数，个位数字为x,十位数字为y，则该数为____.提示：(1)中式子为和式，式子应加上括号.(2)yx表示y与x的乘积，而不是两位数.课件31张PPT。2.1 整 式
第2课时1.理解多项式、整式的概念.(重点)
2.会确定一个多项式的项数和次数.(重点、难点)用式子表示数量关系
1.小华减肥后的体重由80千克下降了n千克后是_______千克.
2.孔明同学买铅笔m支，每支0.4元,买练习本n本,每本2元,那
么他买铅笔和练习本一共花了__________元.(80-n)(0.4m+2n)【思考】1.观察所填写的式子，数或字母之间有哪些运算？
提示：加法、减法、乘法.
2.所填写的式子是单项式吗？
提示：不是.
3.这些式子与单项式有什么关系？
提示：这些式子都可以看作几个单项式的和.【总结】1.多项式：_______________.
2.多项式的项及次数：
(1)多项式的项：多项式中的___________，_____________叫
做常数项.
(2)多项式的次数：___________的次数.
3.整式：_______与_______统称整式.几个单项式的和每个单项式不含字母的项次数最高项单项式多项式 (打“√”或“×”)
(1)多项式中必须含有常数项.( )
(2)多项式是由若干个单项式组成的.( )
(3)多项式的次数是所有字母的指数的和.( )
(4)多项式x2-3x-2的一次项是3x.( )
(5)一个多项式含有几项，就叫几项式.( )×√××√知识点 1 判断多项式、整式
【例1】判断下列各式哪些是多项式，哪些是整式.
(1)-m+1. (2)xy.
(3)x+2y. (4)x2-2x+y.【教你解题】【总结提升】区分单项式、多项式及整式的三个要点
1.单项式不含有加减运算，多项式必含有加减运算.
2.多项式是几个单项式的和，但多项式不包含单项式.
3.单项式和多项式都是整式，分母中含有字母的都不是整式.知识点 2 多项式的项和次数
【例2】指出多项式 的项和次数.
【解题探究】1.这个多项式是由哪几个单项式组成的?
提示：由3x2， -1.3，2xy2四个单项式组成的.
2.每个单项式的次数是多少？
提示：分别是2，5，0，3.3.由“次数最高项的次数，就是这个多项式的次数”可知，这
个多项式的次数是__.
4.综上所述，此多项式是___次___项式.5五四【互动探究】一个多项式的最高次项可以不唯一吗？
提示：可以.【总结提升】多项式的项和次数
1.多项式的各项应包括它前面的符号.
2.多项式没有系数概念，但每一项均有系数，每一项的系数应包括它前面的符号.
3.多项式的次数与单项式的次数概念不同，但又有联系，首先求出此多项式各项的次数，次数最高的项的次数就是多项式的次数.
4.一个多项式的最高次项可以不唯一.题组一:判断多项式、整式
1.在x2+5,-1,-3x+2, 6x中，整式有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选D.x2+5，-3x+2是多项式；-1,6x是单项式；
不是整式，因此整式共有4个.2.下列式子：
其中属于单项式的有_______，
属于多项式的有_______，属于整式的有_______.【解析】 是单项式；
是多项式；
是整式.
答案：3.(2012·舟山中考)当a=2时，代数式3a-1的值是______.
【解析】当a=2时,3a-1=3×2-1=5.
答案：54.当a=______时，整式x2+a-1是单项式.
【解析】当a-1=0，即a=1时，整式x2+a-1是单项式.
答案：15.下列各式中，整式有哪些？
【解析】因为 是单项式，所以是整式;2x+y,
-x2+y-1是多项式，所以是整式; 既不是多项式也不是单项
式，故不是整式.6.根据题意列出式子，并判断是否为整式，如果是整式，说明是单项式还是多项式.
(1)m,n两数的积除以m,n两数的和.
(2)a,b两数积的一半的平方.
(3)3月12日是植树节，七年级一班和二班的同学参加了植树活动，一班种了a棵树，二班比一班的2倍多b棵，两个班一共种了多少棵树？【解析】(1) 不是整式.
(2) 是整式且是单项式.
(3)a+(2a+b)是整式且是多项式.题组二：多项式的项和次数
1.多项式1+xy-xy2的次数及最高次项的系数分别是( )
A.2，1 B.2，-1
C.3，-1 D.5，-1
【解析】选C.本题考查多项式的次数，次数最高项的次数即为该多项式的次数，每一项的系数要包括前面的符号.2.多项式xy2-9xy+5x2y-25的二次项是( )
A.5 B.-9
C.5x2y D.-9xy
【解析】选D.多项式xy2-9xy+5x2y-25的二次项是-9xy.3.如果一个多项式的次数是5，那么这个多项式的任何一项的次数( )
A.都小于5 B.都等于5
C.都不小于5 D.都不大于5
【解析】选D.若这个多项式的任何一项的次数都小于5或都不小于5，那这个多项式就不是五次多项式，五次多项式是指该多项式里次数最高项的次数是5.4.多项式-37xy2-3x8+x6y4+26是______次______项式；最高次项的系数是______，常数项是______.
【解析】多项式的最高次项的次数为10，由四个单项式组成，因此是十次四项式；最高次项的系数是1，常数项是26.
答案：十 四 1 26【归纳整合】多项式的项与次数
1.多项式是由两个或两个以上的单项式组成的，必须含有加、减运算.
2.多项式中的项数取决于其中单项式的个数，包括前面的符号，尤其当确定各项的系数时，千万不要漏掉项的符号.
3.求多项式的次数时，不能像确定单项式的次数那样把所有字母的指数相加作为多项式的次数，而是次数最高项的次数.5.已知多项式3xm+(n-5)x-2是关于x的二次三项式,试确定m,n应满足的条件.
【解析】由题意可知,最高次项应为3xm,所以m=2;且是三项式,所以n-5≠0,即n≠5.6.请指出多项式 是几次几项式，并指出
每一项的系数.
【解析】多项式是五次五项式，其中有
五项. 的系数是 的系数是 x的系数是1，
的系数是 的系数是【想一想错在哪？】指出多项式 是几次几
项式，最高次项的次数和系数.
提示：本题错在确定系数时漏掉它前面的符号.课件33张PPT。2.2 整式的加减
第1课时1.理解同类项的概念，会判断同类项.(重点)
2.理解合并同类项的法则，会进行合并同类项.(重点、难点)一、仔细观察每组中的单项式，所含字母及相同字母的指数
有什么共同特征：
(1) (2)
(3)5a2和-a2. (4)3xy和-yx.【归纳】同类项
1.定义：
所含字母_____，并且_______________也相同的项.
2.特例：几个_______也是同类项.相同相同字母的指数常数项二、逆用分配律填空：
(1)5x+2x=__x.
(2)5ab2-2ab2=__ab2.
(3)-7xy+3xy=___xy.73-4【思考】1.观察以上等式，等号两边的单项式有什么特点？
提示：所含字母相同，相同字母的指数也相同(同类项).
2.以上三个等式的实质是将两个同类项合并成一项，通过观察,你能发现合并前后的系数、字母有怎样的变化吗？
提示：把同类项的系数相加，相同字母及指数不变.【总结】合并同类项
1.定义：把多项式中的_______合并成一项.
2.法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系
数的___，且字母连同它的指数_____.同类项和不变 (打“√”或“×”)
(1)-10与6是同类项.( )
(2)b与x不是同类项.( )
(3)abc与-ab是同类项.( )
(4)-5xy-6xy=-xy.( )
(5)4ab+abc=5abc.( )√√×××知识点 1 同类项的辨别及合并
【例1】合并下列各式中的同类项：
(1)-8a2b+3a2b+6ab2-2ab2.
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5.
【思路点拨】找出同类项→利用加法交换律、结合律把同类项放在一起→合并各同类项的系数，字母及其指数不变【自主解答】(1)-8a2b+3a2b+6ab2-2ab2
=(-8+3)a2b+(6-2)ab2
=-5a2b+4ab2.
(2)3x2y－4xy2－3＋5x2y＋2xy2＋5
=3x2y+5x2y-4xy2+2xy2+5-3
=(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(5-3)
=8x2y-2xy2+2.【总结提升】合并同类项“三步法”知识点 2 合并同类项的应用
【例2】当x=2 013时，求多项式x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1的值.
【思路点拨】根据合并同类项的法则，将多项式进行合并，然后将x的值代入即可.【自主解答】x4-5x2+2x3-x4+5x2-2x3+2x-1
=(x4-x4)+(-5x2+5x2)+(2x3-2x3)+2x-1
=2x-1,
当x=2 013时，原式=2×2 013-1=4 025.【总结提升】多项式化简求值“三步法”题组一：同类项的辨别及合并
1.下列各组单项式是同类项的是( )
A.5x与xy B.
C.3x2y3与-y3x2 D.a与b
【解析】选C.根据所含字母相同，且相同字母的指数也相同可
判定选项C中的两个单项式是同类项.【归纳整合】同类项的判断
1.判断几个单项式是不是同类项，要抓住两点：一是看这几个单项式中的所含字母是否相同；二是看每个相同字母的指数是否也相同，只有两个条件同时具备的单项式，才是同类项.
2.判断几个单项式是不是同类项，与单项式的系数无关，与字母的排列顺序无关.2.(2012·桂林中考)计算2xy2+3xy2结果是( )
A.5xy2 B.xy2 C.5x2y4 D.x2y4
【解析】选A.2xy2+3xy2＝5xy2.3.如果2a2bn+1与-4amb3是同类项，那么m=_______,n=_______.
【解析】由题意知，m=2,n+1=3,
解得m=2,n=2.
答案：2 24.(2012·镇江中考)化简：3a-5a＝_______.
【解析】3a-5a＝(3－5)a=－2a.
答案：－2a5.合并同类项：
(1)
(2)a2-3a+8-3a2-7+5a.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x.【解析】(1)
=
=
=(2)a2-3a+8-3a2-7+5a
=(a2-3a2)+(-3a+5a)+(8-7)
=(1-3)a2+(-3+5)a+(8-7)
=-2a2+2a+1.
(3)x2-2xy+2yx-3x+5+2x
=x2+(-2xy+2xy)+(-3x+2x)+5
=x2+(-2+2)xy+(-3+2)x+5=x2-x+5.题组二：合并同类项的应用
1.已知x4my与-x9y可以合并，则式子12m-10的值是______.
【解析】由x4my与-x9y可以合并，可得x4my与-x9y是同类项，
所以4m=9,m= 所以
答案：172.七年级一班为建立“图书角”，各组同学踊跃捐书.一组捐x本书，二组捐书是一组的2倍还多2本，三组捐书是一组的3倍少1本，则三个小组共捐书______本.
【解析】由题意知，二组捐了(2x+2)本，三组捐了(3x-1)本，所以三个小组共捐书：
x+2x+2+3x-1=(6x+1)(本).
答案：(6x+1)3.当a=1,b=2时，多项式3ab2-2a2b-4ab2+5a2b的值是多少？
【解析】3ab2-2a2b-4ab2+5a2b=(3-4)ab2+(-2+5)a2b=
-ab2+3a2b.
当a=1,b=2时，
原式=-1×22+3×12×2=-4+6=2.4.求多项式4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2的值.其中x=2,y=1.
【解析】4x2+2xy+9y2-2x2-3xy+y2
=(4-2)x2+(2-3)xy+(9+1)y2
=2x2-xy+10y2.
当x=2,y=1时,
原式=2×22-2×1+10×12=8-2+10=16.5.有这样一道题：“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+
(-x3+3x2y-y3)的值，其中 y=-1”.甲同学把“x= ”错
抄成“ ”,但他计算的结果也是正确的，试说明理由，
并求出这个结果.【解析】(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3
=-2y3=-2×(-1)3=2.
因为化简的结果中不含x，所以原式的值与x值无关.6.某公园的成人票价是20元，儿童票价是8元，甲旅行团有x名
成人和y名儿童；乙旅行团的成人数是甲旅行团成人数的2倍，
儿童数是甲旅行团儿童数的 求两个旅行团的门票总费用是
多少？【解析】由题意知，甲旅行团有x名成人和y名儿童，则乙旅行
团有2x名成人， 名儿童.甲旅行团的门票总费用为(20x+8y)
元，乙旅行团的门票总费用为(20×2x+8× )元，则二者的
总费用为20x+8y+20×2x+8× =(60x+12y)元.【想一想错在哪？】求多项式5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x的值，其
中x=-3.
提示：本题错在交换加数的位置时出现符号错误.课件28张PPT。2.2 整式的加减
第2课时1.理解去括号法则.(重点)
2.会利用去括号法则将整式化简.(重点、难点)【思考】计算12a+3b与2(a-3b)的和与差.
求和: 12a+3b+2(a-3b)
由乘法分配律得： ＝12a+3b+______
合并同类项得： ＝_______.
求差： 12a+3b-2(a-3b)
由乘法分配律得： ＝12a+3b_______
合并同类项得： ＝_______.2a-6b14a-3b-2a+6b10a+9b【归纳】去括号法则:
(1)如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____.
(2)如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号_____.相同相反 (打“√”或“×”)
(1)如果括号外是“+”，那么可以直接去掉括号和它前面的
“+”.( )
(2)a-(b-c)=a-b-c.( )
(3)3(x+8)=3x+8.( )
(4)a+(b-c-d)=a+b-c-d.( )
(5)-(a-b)+(c-d)=-a-b+c-d.( )√××√×知识点 1 去括号、合并同类项
【例1】化简下列各式：
(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2).
(2)3(4x-2y)-3(-y+8x).
【思路点拨】分清括号前是正数还是负数→按相应法则去括号→合并同类项【自主解答】(1)(3a2+a-5)-(4-a+7a2)
=3a2+a-5-4+a-7a2
=-4a2+2a-9.
(2)3(4x-2y)-3(-y+8x)
=12x-6y+3y-24x
=-12x-3y.【总结提升】去括号的三种不同情况
1.+( )：括号前是正号时，直接去掉括号及正号，括号里面各项均不变.
注意：首项“没有”符号时，要补加“+”.
2.-( )：括号前是负号时，直接去掉括号及负号，括号里面各项的符号都要改变.
注意：“都”即每一项的符号都要改变.3.-n( )：括号前是有理数时，根据有理数乘法分配律去括号，即括号前的数与括号里面各项系数分别相乘.
注意：每项系数都包括其前面的符号.知识点 2 去括号法则的实际应用
【例2】有一长方形花坛，其周长为(14a+2b)米，长为(3a+b)米，求它的宽.【思路点拨】根据长方形的周长等于长与宽和的两倍，列出算
式运用去括号法则化简即可.
【自主解答】由周长为(14a+2b)米,得长+宽为 米,
所以花坛的宽为
答：花坛宽为4a米.【总结提升】利用去括号法则解应用题的“三步法”题组一：去括号、合并同类项
1.(2012·济宁中考)下列运算正确的是( )
A.-2(3x-1)=-6x-1
B.-2(3x-1)=-6x+1
C.-2(3x-1)=-6x-2
D.-2(3x-1)=-6x+2
【解析】选D.-2(3x-1)=-6x+2.2.(2012·广州中考)下面的计算正确的是( )
A.6a-5a=1 B.a+2a2=3a3
C.-(a-b)=-a+b D.2(a+b)=2a+b
【解析】选C.因为6a和5a是同类项，6a-5a=a，所以选项A错误；而a和2a2不是同类项，不能相加减，所以选项B错误，由去括号法则可知选项C正确；由分配律可知2(a+b)=2a+2b，选项D错误.3.化简：-2a+(2a-1)=______.
【解析】-2a+(2a-1)=-2a+2a-1=-1.
答案：-1【归纳整合】巧记去括号法则
去括号，去括号，符号变换最重要；
括号前是正号，里面各项保留好；
括号前是负号，里面各项全变号.4.多项式 与m2+m-2的和是m2-2m.
【解析】由题意得，
(m2-2m)-(m2+m-2)
=m2-2m-m2-m+2=-3m+2.
答案：-3m+25.化简下列各式：
(1)(3x2+2x)-2(x2+x).
(2)
【解析】(1)(3x2+2x)-2(x2+x)=3x2+2x-2x2-2x=x2.
(2)
=6.由于看错了符号,某同学把一个多项式减去x2+6x-6误当成了加法计算,结果得到2x2-2x+3,正确的结果应该是多少?
【解析】2x2-2x+3-2(x2+6x-6)
=2x2-2x+3-2x2-12x+12
=-14x+15.题组二：去括号法则的实际应用
1.三个连续奇数，中间一个是n，则三个数的和是( )
A.2n B.3n C.4n D.3n+1
【解析】选B.由题意知，另外两个奇数分别为n－2，n+2，所以这三个数的和为(n－2)+n+(n+2)=n－2+n+n+2=3n.2.容量是56升的铁桶，装满油，取出(x+1)升后，桶内还剩油_______升.
【解析】由题意得56-(x+1)=56-x-1=55-x.
答案：(55-x)3.李明同学到文具店为学校美术小组30名同学购买铅笔和橡皮，已知铅笔每支m元，橡皮每块n元，给每位同学买三支铅笔和两块橡皮，一共需付款______元.
【解析】30×(3m+2n)=(90m+60n)(元).
答案：(90m+60n)4.某工厂甲、乙、丙三个车间生产某种零件，甲的产量是乙的一半，乙的产量是丙的2倍，设甲车间生产了x个零件，则甲、乙、丙三个车间共生产_____个零件.
【解析】由题意得乙车间生产了2x个零件，丙车间生产了x个零件，所以甲、乙、丙三个车间共生产x+2x+x=4x个零件.
答案：4x5.我校七年级(1)班三个兴趣小组为灾区捐款，舞蹈小组的同
学共捐款x元，美术小组的同学捐款比舞蹈小组捐款的2倍还多
8元，篮球小组的同学捐款比美术小组捐款的一半少6元，这三
个小组的同学一共捐款多少元？
【解析】由题意知，美术小组的同学捐款为(2x+8)元，
篮球小组的同学捐款为 元，三个小组同学的捐款
为 =x+2x+8+x+4-6=(4x+6)(元).6.已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明年龄的2倍少4岁，
小华的年龄比小红年龄的 多1岁，这三个人的年龄之和是多
少？
【解析】由题意得，小红的年龄为(2m-4)岁，小华的年龄为
岁.三个人的年龄之和为
m+(2m-4)+
=m+2m-4+m-2+1=4m-5.
答：这三个人的年龄之和是(4m-5)岁.【想一想错在哪？】化简：(x2-y2)-4(2x2-3y2).
提示：去括号时出现漏乘.课件29张PPT。2.2 整式的加减
第3课时1.熟练掌握整式的加减运算.(重点)
2.利用整式的加减解决实际问题.(难点)求3x2-6x+5与4x2+7x-6的差.
提示：(3x2-6x+5)-__________
=3x2__6x__5__4x2__7x__6
=__________.(4x2+7x-6)-+--+-x2-13x+11【归纳】整式加减的运算法则：一般地，几个整式相加减，如
果有括号就先_______，然后再___________.去括号合并同类项 (打“√”或“×”)
(1)整式加减的最终结果都是一个数.( )
(2)(a-b)-(a+b)=2b.( )
(3)求2x+y与x-2y的差，列式为2x+y-x-2y.( )
(4)若m,n互为倒数，则mn2-(n-1)的值为1.( )
(5)A是一个五次多项式，B是一个五次单项式，则A+B一定是五
次多项式.( )×××√×知识点 1 整式的加减运算
【例1】求多项式-x3-2x2+3x-1与-2x2+3x-2的差.
【思路点拨】列出算式→去括号→合并同类项
【自主解答】(-x3-2x2+3x-1)-(-2x2+3x-2)
=-x3-2x2+3x-1+2x2-3x+2
=-x3+1.【总结提升】整式加减需要注意的三个方面
1.几个多项式相加，可以省略括号，直接写成相加的形式，如3a+2b与-2a+b的和可直接写成3a+2b-2a+b的形式.
2.两个多项式相减，被减数可以不加括号，但减数一定要加，如3a+2b与-2a-b的差可写成3a+2b-(-2a-b)的形式，然后再去括号进行计算.
3.整式加减运算的结果要求最简，也就是运算结果中不能再有同类项.知识点 2 整式加减运算的实际应用
【例2】今年暑假小红勤工俭学加工一批工艺品，计划三天加
工完这批工艺品，于是预计第一天加工x个，第二天加工的个
数比第一天加工的个数多50个，第三天加工的个数比第二天加
工的个数的 还少5个.
(1)用含x的式子表示这批工艺品的个数.
(2)若x=100，则这批工艺品共有多少个？【思路点拨】根据题意，分别用含x的式子表示出第二天，第
三天的加工个数，三天的加工个数相加，运用去括号，合并
同类项化简，最后将x=100代入求值.
【自主解答】(1)第一天加工的个数为x,
则第二天加工的个数为(x+50)，
第三天加工的个数为所以这批工艺品的个数为
x+(x+50)+
=
=
(2)x=100时，
答：这批工艺品共有275个.【互动探究】你能用含x的式子表示第二天比第三天多加工多
少个工艺品吗?
提示：
=
=【总结提升】解决整式加减运算应用题的“三步法”题组一：整式的加减运算
1.比2a2-3a-7小3-2a2的多项式是( )
A.-3a-4 B.-4a2+3a+10
C.4a2-3a-10 D.-3a-10
【解析】选C.(2a2-3a-7)-(3-2a2)
=2a2-3a-7-3+2a2=4a2-3a-10.2.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是( )
A.-5x-1 B.5x+1
C.-13x-1 D.13x+1
【解析】选A.(3x2+4x-1)-(3x2+9x)
=3x2+4x-1-3x2-9x=-5x-1.【知识拓展】利用竖式计算整式的加减
整式的加减运算可采用竖式计算，其步骤是：
(1)把一个加(或减)式按同一个字母进行降幂排列，对缺项留空或补零.
(2)将其他加(或减)式写在下面，使同类项对齐.(3)用合并同类项的方法进行加减运算.
例如：求3a2-2a-1与-2a2+a-4的和.
列竖式计算有：
则3a2-2a-1+(-2a2+a-4)=a2-a-5.
在做整式减法时，减式各项要变号，再与被减式中的同类项相
加.3.计算：2a+3b-5(a+2b)的结果是_________.
【解析】2a+3b-5(a+2b)=2a+3b-5a-10b
=-3a-7b.
答案：-3a-7b4.已知a=-28,b=18,计算4b2-(a2+b)+(a2-4b2)的值为_____.
【解析】4b2-(a2+b)+(a2-4b2)
=4b2-a2-b+a2-4b2=-b.
当a=-28,b=18时，原式=-18.
答案：-185.先化简下列各式,再求值:
(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a),其中a=-2.
(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy,其中x=-3,y=-2.
【解析】(1)3a2-2(2a2+a)+2(a2-3a)
=3a2-4a2-2a+2a2-6a
=a2-8a.
当a=-2时,原式=(-2)2-8×(-2)=4+16=20.(2)5x2y-[3x2y-2(2xy-x2y)-4x2]-3xy
=5x2y-[3x2y-4xy+2x2y-4x2]-3xy
=5x2y-3x2y+4xy-2x2y+4x2-3xy
=4x2+xy.
当x=-3,y=-2时,
原式=4×(-3)2+(-3)×(-2)=36+6=42.题组二：整式加减运算的实际应用
1.七年级(1)班有(a-b)个男生和(a+b)个女生，则男生比女生少_________人.
【解析】(a+b)－(a-b)＝a+b－a+b=2b(人).
答案：2b2.三角形的周长为48，第一条边长为3a+2b，第二条边长为
a-2b+2，则第三条边长为________.
【解析】48-(3a+2b)-(a-2b+2)
=48-3a-2b-a+2b-2=46-4a.
答案：46-4a3.一本书有a页，第一天读了全书的 第二天读了余下页数的
那么还剩下多少页？
【解析】
=
=
答：还剩下 页.4.一块地共有(6a+14b)亩，其中有(4a+8b)亩种粮食，种蔬菜
的亩数是种粮食的 剩下的地种果树，则种果树的地有多少
亩？
【解析】由题意知，种蔬菜的亩数是 则种果树的
地有：
=6a+14b-4a-8b-2a-4b=2b(亩).
答：种果树的地有2b亩.5.小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和四个半圆组成(半径相同).问谁的房间的光线好，请说明理由.【解析】要知谁的房间的光线好，只要比较谁的房间窗户装饰
物用的材料少即可.此时小红的房间用料为
而小兰的房间用料为
由于 所以小兰的房间用的材料少，即小
兰的房间光线好.【想一想错在哪？】求
的值，其中a=-1,b=-3,
提示：去括号时出现符号错误.
