第一章一元二次方程导学案(2014年秋苏科版九年级上)

第一章 一元二次方程
1．1 一元二次方程
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
通过设置问题，建立数学模型，模仿一元一次方程的概念给一元二次方程下定义；
一元二次方程的一般形式及其有关概念；
能够掌握一元二次方程的一般表达式以及各种特殊形式；
二、学习内容:
1.导学预习
(1)剪一块面积为150的长方形铁片，师它的长比宽多5cm，这块铁皮该怎么剪呢？如果铁皮的宽为x（cm），那么铁皮的长为_________cm.
根据题意，可得方程是：______________________
(2)一个数比另一个数小，且这两数之积为6，求这两个数。设其中较小的一个数位x，请列出满足题意的方程__________________.
(3)正方形的面积是2，求它的边长？
_______________________________________________.
(4)矩形花圃一面靠墙，另外三面所围得栅栏的总长度是19m，如果花圃的面积是24，求花圃的长和宽。__________________________________________________________.
2.小组讨论
议一议：(1).上面的方程有哪些共同的特点呢？你知道什么是一元二次方程了吗？
(2)．结合上面的方程的特点你能够用一个式子表示一元二次方程的一般形式吗？
(3)．其中______叫做二次项，a叫做______,bx叫做_______,b叫做_______.c是常数项。
3.展示提升：
(1)下面是一元二次方程吗？（填“是”或“否”）
4.质疑拓展：
方程：3x(x-1)=2(x+2)+8
是一元二次方程吗？如果是一元二次方程请将它转化成一般形式。
如果是，请分别说出它的二次项，一次项，常数项和它各项的系数。
试求的值。
5.学习小结：
6.达标测试：
（1）下面的方程式一元二次方程吗？如果是，请说出方程中的a,b,c分别是多少？
（2）把下列的方程先转化为一元二次方程的一般形式，再分别写出它各项的系数。
（3）将化为，a，b，c的值分别为（ ）
A. 0, -3, -3 B. 1. -3, 3 C. 1, 3, -3 D. 1, -3, -3
（4）若方程是一元二次方程，则m的值是（ ）
A． B. C. D.
（5）已知方程：①；②；③；④；⑤；其中一元二次方程的个数是（ ）
A．0 B. 1 C. 2 D. 3
（6）把方程化成一元二次方程的一般形式，再求出它的二次项系数与一次项系数的和。
7.学习反思：
1.2 一元二次方程的解法（1）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1、能记住以形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、能说出直接开平方法与平方根的定义的关系
3、会用直接开平方法解一元二次方程
二、学习内容：
1.导学预习：
看课本，思考1、如何解方程呢？ 直接开平方法：形如方程可变形为 的形式，用直接开平方法求解。
2.小组讨论：
解方程 （1） （2）
3.展示提升：
⑴ （x＋1）2= 2 ⑵ （x－1）2－4 = 0 ⑶ 12（3－2x）2－3 = 0
4.质疑拓展：
形如的方程的解法。
说明：（1）解形如的方程时，可把看成整体，然后直开平方程。
（2）注意对方程进行变形，方程左边变为一次式的平方，右边是非负常数，
（3）如果变形后形如中的K是负数，不能直接开平方，说明方程无实数根。
（4）如果变形后形如中的k=0这时可得方程两根相等。
5.学习小结：
6.达标检测：
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（　）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1-、1+ D.-1、+1
3、解下例方程
（1）36－x2＝0； (2)4x2=9 （3）3x2－＝0 (4)(2x+1)2-3=0
(5)81(x-2)2=16 ； (6)(2x－1)2=(x－2)2
(7)=0(a≥0) (8)(ax+c)2=d(a≠0,d≥0)
4.便民商店1月份的利润是2500元，3月份的利润为3025元，这两个月利润的平均月增长的百分率是多少？
7.学习反思:
1.2 一元二次方程的解法（2）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会配方法是一种重要的数学方法
2、经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解 配 方法的意义
3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想
二、学习内容：
1.导学预习：
请写出完全平方公式。（a＋b）2 = （a-b）2 =
用直接开平方法解下例方程：
（1） （2）
小组讨论
请你思考方程与 有什么关系，如何解方程呢？ 能否将方程转化为（的形式呢？
解下例方程
（1）－4x＋3＝0. （2）－6x－7＝0；
展示提升：
（1） （2） x2＋3x－1 = 0
4.质疑拓展：
解下列方程
（1）＋2x＝5； （2）－4x＋3＝0. （3）＋8x－2＝0
5.学习小结：
达标检测：
1、填空：
⑴＋8x＋___＝（ x + ___） ⑵－5x＋____＝（ x-___）
（3）－6x＋___＝（ x -____）
2、解方程
（1）－5 x－6＝0. （2）
（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2y-4=0；
（5）用配方法分解因式
7.学习反思:
1.2 一元二次方程的解法（3）
九年级_________班级 姓名：_______日期：_______编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1、会用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程，进一步体会配方法是一种重要的数学方法
2.、再经历探究将一般一元二次方程化成（形式的过程，进一步理解配方法的意义
3、在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想
二、学习内容：
1.导学预习：
用配方法解下列方程：
(1) x2-6x-16=0； （2) x2+3x-2=0；
请你思考方程x2-x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？
小组讨论：
如何解方程2x2-5x+2=0？
展示提升：
解方程：1、 2、-
质疑拓展：
（对于二次项系数不为1的一元二次方程，用配方法求解时要做什么？
首先要把二次项系数化为1,用配方法解一元二次方程的一般步骤为：系数化为一，移项，配方，开方，求解，定根
5.学习小结：
6.达标检测：
1、(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.
（3）a2+b2+2a-4b+5=(a+ )2+(b- )2
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
3用配方法将方程变形为的形式是__________________.
4、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1
5、用配方法解下列方程：
（1）； （2）
（3) （4）6x2-4x+1=0
6．不论取何值，的值（ ）
A．大于等于 B．小于等于 C．有最小值 D．恒大于零
7.用配方法说明：无论x取何值，代数式2x-x2-3的值恒小于0
8、一小球以15 m／s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2．小球何时能达到10 m高
7.学习反思:
1.2 一元二次方程的解法（4）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1.会用公式法解一元二次方程
2.体验用配方法推导一元二次方程求根公式的过程，明确运用公式求根的前提条件是b2－4ac≥0
3.在公式的推导过程中培养学生的符号感
学习重难点：掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程。求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
二、学习内容：
1.导学预习：
（1）．把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .
（2）．用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .
2.小组讨论：
用公式法解下列方程
（1） （2）
3.展示提升：
用公式法解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4
4.质疑拓展：
（1）．方程x2+x-1=0的根是 。
（2）.把方程(2x-1)(x+3)=x2+1化为ax2 + bx + c = 0的形式，b2-4ac= ，方程的根是 .
（3）.方程的解为 ．
（4）.已知y=x2-2x-3，当x= 时，y的值是-3
（5）．用公式法解方程x2+4x=2,其中求的b2-4ac的值是（ ）
A.16 B. 4 C. D.64
5.学习小结
6.达标检测：
（1）．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1.2= B. x1.2=C. x1.2= D. x1.2=
（2）.方程(x-1)(x-3)=2的根是（ ）
A. x1=1,x2=3 B.x=22 C.x=2 D.x=-22
（3）.用公式法解下列方程：
（1）x2-2x-8=0； （2）x2+2x-4=0；
（3）2x2-3x-2=0； （4）3x(3x-2)+1=0.
7.学习反思:
1.2 一元二次方程的解法（5）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1.用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2.能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3．在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
学习重难点：一元二次方程根与系数的关系。由一元二次方程的根的情况求方程中字母系数的取值
二．学习内容：
1.导学预习：
（1）．一元二次方程a x2＋bx＋c = 0（a≠0）当时，X1,2 =
（2）．解下列方程：
1. x2 -4x+4=0 2. 2x2 -3x -4=0 3. x2+3x+5=0
2.小组讨论：
不解方程，你能判断下列方程根的情况吗？
⑴ x2＋2x－8 = 0 ⑵ x2 = 4x－4 ⑶ x2－3x = －3
4．若关于x的方程有实数解，那么实数a的取值范围是____________．
3.展示提升：
不解方程，判断下列方程根的情况：
（1） （2） （3）
（4） 3x2－x＋1 = 3x （5）5（x2＋1）= 7x （6）3x2－4x =－4
4.质疑拓展：
（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ．
（2）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+k=0有两个相等的实数根，则k值为　 ．
5.学习小结：
6.达标测试：
（1）．方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ，所以方程的根的情况是 .
（2）．一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是（ ）
A.有两个不等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.不能确定
（3）．下列方程中，没有实数根的方程是（ ）
A.x2=9 B.4x2=3(4x-1) C.x(x+1)=1 D.2y2+6y+7=0
（4）.已知方程x2-mx+n=0有两个相等的实数根，那么符合条件的一组m，n的值可以是m= ,n= .
（5）.已知方程有实数根，求的范围。
（6）.已知x=2是关于x的方程的一个根，求a 的值.
（7）.已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值。
（8）.关于x的一元二次方程x2+3x+m-1=0的两个实数根分别为x1,x2．
（1）求m的取值范围．
（2）若2（x1+x2）+ x1x2+10=0．求m的值.
7.学习反思：
1.2 一元二次方程的解法（6）
年级：________班级：__________姓名：_________日期：_______
编者：卢 延 审核人：许斌
一、学习目标：
1．应用分解因式法解一些一元二次方程．
2．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法．
3．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．
4．会用分解因式法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．
学习重难点：应用分解因式法解一元二次方程． 形如“x2＝ax”的解法
二、学习内容：
1.导学预习：
（1）.方程x（x-2）+x-2=0的解是（ ）
A．2　　 B．-2,1　　 C．－1　 D．2,－1
（2）．一元二次方程的解为____________；
（3）．方程的两根分别为( )
A．＝－1，＝2 B．＝1，＝2 C．＝―l，＝－2
D．＝1，＝－2
2．小组讨论：
（1）．方程(y－5)(y＋2)＝1的根为( )
A．y1＝5，y2＝－2 B．y＝5 C．y＝－2 D．以上答案都不对
（2）．方程x（x﹣2）=x的根是
3.展示提升
解方程：
（1） （2）
（3） （4）
(5)．先化简，再求值：，其中是方程的根．
4质疑拓展：
（1）. 方程(x－16)(x＋8)＝0的根是( )
A．x1＝－16，x2＝8 B．x1＝16，x2＝－8
C．x1＝16，x2＝8 D．x1＝－16，x2＝－8
（2）．方程5x(x＋3)＝3(x＋3)解为( )
A．x1＝，x2＝3 B．x＝ C．x1＝－，x2＝－3 D．x1＝，x2＝－3
（3）.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为( )
A．x1＝1，x2＝－5 B．x1＝－1，x2＝－5 C．x1＝1，x2＝5 D．x1＝－1，x2＝5
（4）. 已知x=1是方程x2+bx-2=0的一个根，则方程的另一个根是（ ）
A.1 B.2 C.-2 D.-1
5.学习小结：
6.达标测试：
（1）.小华在解一元二次方程时，只得出一个根x=1,则被漏掉的一个根是（ ）
A.x=4 B.x=3 C.x=2 D.x=0
（2）.方程(2x＋1)2＋3(2x＋1)＝0的解为__________．
（3）.方程x(x－)＝ －x的解为__________．
用适当方法解下列方程：
1. x2＋12x＝0； 2. 4x2－1＝0；
3. x2＝7x； 4. (x－1)2－4(x－1)－21＝0．
5. (2t＋3)2＝3(2t＋3)； 6.(1＋)x2－(1－)x＝0；
7.学习反思：
1.3一元二次方程的根与系数的关系
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1.观察，归纳，猜想根与系数的关系，并证明此关系成立，理解其理论依据；
2.会运用根与系数关系解决有关问题；
3.培养去发现规律的积极性及勇于探索的精神。
二、学习内容：
1.导学预习
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
⑴ x2 + ２x = 0 ⑵ x2 + ３x －４= 0 ⑶ x2 －５x + ６= 0
方程 x1 x2 x1 + x2 x1·x2
2.小组讨论
（1）．若x1、x2为方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根，结合上表，说明x1+x2与x1·x2与a、b、c有何关系？请你写出关系式
（2）.请用文字语言概括一元二次方程的两个解的和、积与原来的方程有什么联系？
3.展示提升:
(1)．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=____，x1x2=____．
(2)．如果方程x2+px+q=0（p、q为已知常数，p2－4ｑ≥0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=_____，x1x2=________；
以两个数x1，x2为根的一元二次方程（二次项系数为1）是________________________．
注意：根与系数的关系使用的前提条件___________________________
4.质疑拓展:
１.不解方程，求出方程两根的和与两根的积（直接口答）：
① x2 + 3x -1= 0 ② x2 + 6x +2= 0
③ 3x2 －4x+1= 0 (4)x2 + 3x +3= 0
2.已知关于x的方程x2 + ｋx －6= 0的一个根是2，求另一个根及ｋ的值
5.学习小结：
6．达标测试
1．若关于x的一元二次方程的两个根为，则这个方程是（ ）
A. B.
C. D.
2．若方程的两根是2和-3，则p，q分别为（ ）
A. 2,-3 B. -1,-6 C. 1,-6 D. 1,6
3．方程，当m=_____时，此方程两个根互为相反数；当m=_____时，两根互为倒数。
4．如果-2和是一元二次方程的两根，那么该一元二次方程为___________;
5．一元二次方程的两根为，则=______。
6．若是方程的两根，且，求k的值。
7．关于x的方程 有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
7.学习反思
1.4 用一元二次方程解决问题（1）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。
2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。
二、学习内容：
1、导学预习：
（1） 如何把一张长方形硬纸片折成 一个无盖的长方体纸盒？ （2） 无盖长方体的高与裁去的四个小正方形的边长有什么关系？
2、小组讨论：
问题1：如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个相等的小正方形，制成高是5cm，容积是500cm3的长方体容器，求这块铁皮的长和宽．
问题2：在长为40米、宽为22米的矩形地面内，修筑两条同样宽且互相垂直的道路，余下的铺上草坪，要使草坪的面积达到760平方米，道路的宽应为多少？
3、展示提升：小组代表展示交流的结果，同时思考你还有哪些疑惑？
4、质疑拓展：
（1）.在长为m，宽为m的一块草坪上修了一条1m宽的笔直小路，则余下草坪的面积可表示为 ；现为了增加美感，把这条小路改为宽恒为1m的弯曲小路（如图6），则此时余下草坪的面积为 ．
（2）一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。
5、学习小结：
本节课你有哪些收获？归纳和整理知识点及知识结构。
6、达标检测：
（1）九年级（3）班文学小组在举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，全组共互赠了240本图书，如果设全组共有x名同学，依题意，可列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=240 B．x（x-1）=240 C．2x（x+1）=240 D．x（x+1）=240
（2）一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共（ ）．
A．12人 B．18人 C．9人 D．10人
（3）有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染的人数为（ ）
A．8人 B．9人 C．10人 D．11人
（4）一个多边形有70条对角线，则这个多边形有________条边．
（5）有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，若设每轮传染中平均每人传染了人，那么可列方程为 ．
（6）小林准备进行如下操作实验：把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个正方形。
①要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？
②小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，”他的说法对吗？请说明理由。
7、学习反思：写出当堂学习中存在的问题和感悟。
1.4 用一元二次方程解决问题（2）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
进一步体会通过建立方程解决实际问题的意义和方法。
进一步体会运用方程解决问题的关键是寻找等量关系，提高分析问题、解决问题的能力。
二、学习内容：
1、导学预习：
（1）某商品原价289元，降价后售价为256元，则降价的百分数是多少？
（2）某乡产粮大户,2007年粮食产量为50吨,由于加强了经营和科学 ( http: / / k. / kexue / " \t "_blank )种田,2008年粮食产量上升到60.5吨.求粮食产量增长的百分率.
2、小组讨论：
问题1某种手表,原来每只售价96元,经过连续2次降价后,现在每只售价54元,平均每次降价的百分率是多少
问题2某钢铁厂今年一月份的某种钢产量是5000吨,此后每月比上个月产量提高的百分数相同,且三月份比二月份的产量多1200吨,求这个相同的百分数.
3、展示提升：小组代表展示交流的结果，同时思考你还有哪些疑惑？
4、质疑拓展：
某企业成立3年来，累计向国家上缴利税208万元，其中第一年上缴40万元，求后两年上缴利税的年平均增长的百分率。
5、学习小结：
本节课你有哪些收获？归纳和整理知识点及知识结构。
6．达标检测：
（1）．某商品连续两次降价10%后为m元，则该商品原价为（ ）
A．元 B．1.12m元 C．元 D．0.81m元
（2）．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（ ）
A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200
（3）.某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
（4）市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．（=3.162，=3.317，精确到1%）
（5）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2009年盈利1500万元，到2010年盈利2160万元，且从2009年到2010年，每年盈利的年增长率相同．
（1）该公司2006年盈利多少万元？
（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？
7．学习反思：写出当堂学习中存在的问题和感悟。
1.4 用一元二次方程解决问题（3）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关商品的销售问题．
2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。
二、学习内容：
1、导学预习：
列一元二次方程解应用题的步骤是哪些？其中哪一步是解题关键？
2、小组讨论：
问题1某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为a元，则可卖出（350—10a）件，商场计划要赚450元，则每件商品的售价为多少元？
问题2某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）
3、展示提升：小组代表展示交流的结果，同时思考你还有哪些疑惑？
4、质疑拓展：
某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，椐市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，要使月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？
（月销售利润＝月销售量×销售单价－月销售成本．）
5、学习小结：
本节课你有哪些收获？归纳和整理知识点及知识结构。
6、达标检测：
（1）．某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费）；超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘出租车从甲地到乙地共支付车费19元，则此人从甲地到乙地经过的路程（ ）．
A．正好8km B．最多8km C．至少8km D．正好7km
（2）、某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元。根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元时，销售量是500件，而单价每降低1元，就可以多售200件。请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利9100元？
（3）、小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，那么单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元。按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元。请问她购买了多少件这种服装？
（4）、某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40～65元3之间。市场调查发现：若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱。
①写出平均每天销售y（箱）与每箱售价x（元）之间的关系式；
②求出商场平均每天销售这种牛奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的关系式（每箱的利润＝售价－进价）；
③当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为900元？
④当每箱牛奶售价为多少时，平均每天的利润为1200元？
7、学习反思：写出当堂学习中存在的问题和感悟。
1.4 用一元二次方程解决问题（4）
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、学习目标：
1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识。
2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力。
二、学习内容：
1、导学预习：
问题1：一根长为4m的绳子能否围成一个面积是1m2的矩形？
问题2：一根长为4m的绳子能否围成一个面积是1.2m2的矩形？
问题3：猜一猜，这根铁丝围成的矩形中，面积最大的是多少？
2、小组讨论：
问题、如图所示（1）小明家要建面积为150m2的养鸡场，鸡场一边靠墙，另一边用竹篱笆围成，竹篱笆总长为35m。若墙的长度为18m，鸡场的长、分别是多少？
（2）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场最大面积是多少平方米？
(3) 如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到250m2吗？通过计算说明理由。
（4）如果墙的长为15m，鸡场一边靠墙，竹篱笆总长为45m，可围成的鸡场的面积能达到100m2吗？通过计算并画草图说明。
3、展示提升：小组代表展示交流的结果，同时思考你还有哪些疑惑？
4、质疑拓展：
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何值时，△QAP的面积等于2cm2
5、学习小结：
本节课你有哪些收获？归纳和整理知识点及知识结构。
6、达标检测：
（1）．李萍要在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为xcm，根据题意可列方程（ ）
A．（90+x）（40+x）×54%=90×40; B．（90+2x）（40+2x）×54%=90×40;
C．（90+x）（40+2x）×54%=90×40; D．（90+2x）（40+x）×54%=90×40
（2）．小岛A在码头B的正西方向，A、B相距40海里．上午9点，一渔船和一游艇同时出发，渔船以20海里/时的速度从B码头向正北出海作业，游艇以25海里/时的速度从A岛返回B码头．一段时间后，渔船因故障停航在C处并发出讯号．游艇在D处收到讯号后直接向渔船驶去，上午11点到达C处．游艇在上午几点收到讯号？
（3）如图，在Rt△ABC中∠B=90°，AB=8m，BC=6m，点M、点N同时由A、C两点出发分别沿AB、CB方向向点B匀速移动，它们的速度都是1m/s，几秒后，△MBN的面积为Rt△ABC的面积的？
7、学习反思：写出当堂学习中存在的问题和感悟。
第1章 单元测试题
九年级_________班级 姓名：_________日期：_______ 编写人：赵怀锋 审核人：许斌
一、选择题
1.如果关于x的方程ax 2+x–1= 0有实数根，则a的取值范围是……………………………（ ）
A．a＞– B．a≥– C．a≥–且a≠0 D．a＞–且a≠0
2.如果一元二次方程的两个根是互为相反数，那么有…………………（ ）
A、=0 B、=－1 C、=1 D、以上结论都不对
4.一元二次方程有两个相等的实数根，则等于……………（ ）
A、 B、1 C、或1 D、2
5.对于任意实数x，代数式x2-6x+10的值是一个………………………………………………（ ）
A、非负数 B、正数 C、 负数 D、整数
二、填空题
6.如果一元二方程有一个根为0，则m= 。
7.若一个三角形的三边长均满足方程，则此三角形的周长为 。
8.已知,求= 。
9.已知方程的两个根x1和x2，则= 。
10.关于x的一元二次方程（m-2）x2+（2m-1）x+m2-4=0的一个根是0，则m的值是 。
11.乒乓球锦标赛上,男子单打实行单循环比赛(即每两个运动员都相互交手一次),共进行场比赛,则参加比赛的运动员共 人.
三、解答题
12.证明：无论为何实数，代数式的值恒小于零。
13.已知2-是方程的一个根.求：（1）c的值; （2）方程的另一个根.
14.已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程的一个根，求这个等腰三角形的腰长。
15.已知关于的方程
⑴ 若方程有两个相等的实数根,求的值,并求出此时方程的根。
⑵ 是否存在正数,使方程的两个实数根的平方和等于224 ？若存在,求出满足条件的的值；不存在，请说明理由。
16.已知关于x的方程 有两个不相等的实数根。
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实根的倒数和等于0？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由。
PAGE
2