运河初级中学七年级上《第一章我们与数学同行》导学案

运河初级中学“学讲计划”导学案
1.1生活 数学
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.通过生活中常见的数字、图形的观察，思考感受生活中处处有数学。
2.乐于接触社会环境中的数字、图形信息，知道数学是我们表达和交流的工具。
【自主感知】
1.看看你父母的身份证，你从中能获得哪些信息？
2.找找你乘车的车票，你从中又能获得哪些信息？
3．以上两个事例说明我们的生活和 是分不开的．这样的例子你还能举出哪些？
4. 想想我们的交通工具的车轮、奥林匹克的五环旗、2008北京申奥的标志，2008北京奥运会的会徽、上海世博会的会标等生活当中的物体形状
你会觉得我们的生活和 是分不开的，这样的例子你还能举出哪些？
【展示交流】
例1 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg，（25±0.2）kg，（25±0.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差多少？
例2 2008年第二十九届奥林匹克运动会在北京举办，会徽“中国印、舞动的北京”由印形部分、“Bei jing 2008”字样和奥林匹克五环组成，奥林匹克五环象征五大洲的团结，体现“和平、友谊、进步”的奥林匹克宗旨。你能说出印形的意义吗？
【拓展延伸】
1.运河中学举行校园歌手大赛，7位评委给某选手的评分如下表。计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均分作为该选手的最后得分，则该选手的最后得分为（　）
评委 1 2 3 4 5 6 7
得分 9.8 9.5 9.7 9.8 9.4 9.5 9.4
A．9.59　　　　　　B．9.58　　　　C．9.57　　　　　　D．9.56
2.在同一平面内，1个圆把平面分成0×1+2=2个部分，2个圆最多把平面分成1×2+2=4个部分，3个圆最多把平面分成2×3+2=8个部分，4个圆最多把平面分成3×4+2=14个部分，那么10个圆把平面分成多少个部分？
【盘点收获】
1．本节课我们探究的主要内容是：
2.给我们的主要感受是：
3.探究一些规律性的东西时，我们采用的是 的方法
4.你还有哪些独到的感悟或体会呢？
【自我检测】
1.猜谜语：
（1）数字虽小却在百万之上（打一数字）
（2）2、4、6、8、10（打一成语）
（3）从严判刑（打一数字名词）
三好学生 优秀学生干部 优秀团员
市级 3 2 3
校级 18 6 12
2.某班学生在颁奖大会上得知该班获得奖励的情况如下表：已知该班共有28人获得奖励，其中只获得两项奖励的有13人，那么该班获得奖励最多的一位同学可能获得的最多奖励有多少项？
3.小华每天起床后要做的事情有穿衣（4分钟）、整理床（3分钟）、洗脸梳头（5分钟）、上厕所（5分钟）、烧饭（20分钟）、吃早饭（12分钟），完成这些工作共需49分钟，你认为最合理的安排应是多少分钟？
4.某风景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变。有关数据如下表所示：
（1）该风景区认为：调整前后这5个景点门票的平均收费不变，因此平均日总收入持平。问风景区是怎样计算的？
（2）游客认为：调整前后风景区的平均日总收入相对于调价前增加了9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客的说法，哪一种较能反映整体实际？
景点 A B C D E
原价（元） 10 10 15 20 25
现价（元） 5 5 15 25 30
平均日游客（千人） 1 1 2 3 2
运河初级中学“学讲计划”导学案
1.2活动 思考
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.在观察、实验、操作、猜想和归纳等数学活动中学会思考
2.能收集、选择、处理数字信息，作出合理的推断或大胆的猜想
【自主感知】
活动一：用一张长方形纸片按如图的方法折叠、裁剪、展开，你会得到什么图形？
理由是：
活动二：按下图方式，用火柴棒搭三角形
搭1个三角形需要火柴棒 根； 搭2个三角形需要火柴棒 根；
搭3个三角形需要火柴棒 根； 搭10个三角形需要火柴棒 根；
搭100个三角形需要火柴棒 根；
问：搭建三角形的个数与需要火柴棒的根数之间有什么的关系？说说期中的规律
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
【展示交流】
例1 观察下列已有式子的特点，在 内填入恰当的数：
1+2+1=
1+2+3+2+1=
1+2+3+4+3+2+1=
1+2+3+4+5+4+3+2+1=
1+2+3+…+2006+2007+2008+2007+2006+…+3+2+1=
例2 将一些数排列成下表：
第1列 第2列 第3列 第4列
第1行 1 4 5 10
第2行 4 8 10 12
第3行 9 12 15 14
试探索：（1）第10行第2列的数是多少？
（2）81所在的行和列分别是多少？
（3）100所在的行和列分别是多少？
【盘点收获】
1.本节课主要内容是探究数式、图形、表格所体现的
2.主要的探求方法是：
3.在数学实践中，规律的探求需要我们去大胆的
4.你还有哪些独到的见解和感悟呢？请写一写
【自我检测】
1．在 上填上适当的数：
（1）2，4，6， ，10，… （2）1，12，123，1234， ，123456，…
（3）1，3，6， ，15，21，… （4）1，1，2，3，5， ，13，21，…
2．日历表中某月所有星期六的日期数全加起来等于85，这个月的第一天是（ ）
A．星期三 B.星期四 C.星期五 D.星期六
3．将一张长方形的纸对折，如图，可得到一条折痕（图中虚线），连续对折，对折时每次折痕与上次折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕；那么连续对折四次后，可以得到 条折痕；连续对折五次后，可以得到 条折痕．
4．把一个长为9、宽为4的长方形分成两块，然后拼成一个正方形.（说说你的做法）
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.1 正数与负数
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.知道正负数的概念，
2.会区分正负数
3.能用正负数表示具有相反意义的量.
【自主感知】
1．我们知道珠穆朗玛峰海拔8844米，那么吐鲁番盆地的最低处海拔高度比海平面低155米该如何表示呢？
②结合课本四幅图片，说出图中所给数字所代表的含义.
2．填一填
正负数概念：____________________________________________________，
正负数表示方法：________________________________________________；
0既不是__________________________，也不是________________________.
3.生活中常会遇到一些具有相反意义的量:如增加与 ，收入与 等，对于这些具有相反意义的量，若规定其中一个量为正，则另一个就为负.
【展示交流】
例1 指出下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？
练一练 请把下列各数填入相应的集合中：
例2 填空
（1）如果向北行走8km记作+8km，那么向南行走5km记作 ；
那么向南行走－4km记作 ，向北行走－7km记作
（2）如果运进粮食3t记作+3t，则－4t表示 ；
（3）如果节约了－20千瓦，实际上是 ；
（4）如果负一场得－1分，实际上是 .
练一练:
(1)如果买入大米200kg记作+200kg，则卖出120kg大米记作
(2)如果－50元表示支出50元，那么+40元表示 ；
(3)太平洋最深处的马里亚纳海沟低于海平面11034m，它的海拔高度可以表示为 ；
【拓展延伸】
1.下表列出了几个城市与北京的时差(正数表示同一时刻比北京早的时数),如果现在是北京时间8:30.
城市 东京 纽约 巴黎 芝加哥
时差 +1 -13 -7 -14
⑴东京时间是多少 纽约、芝加哥的时间是多少
⑵小刚现在给远在巴黎的叔叔打电话,你认为合适吗
【盘点收获】
1.正数实质上是指 的数；
负数实质上是指 的数
2.一个数的前面带有正号一定是正数吗？一个数的前面带有负号一定是负数吗？
你的理由是
3.具有相反意义的量必须满足的条件是
①
②
【自我检测】
1.任举4个正数： ；任举4个负数： .
2.把下列各数填入相应的集合中：
正数集合：｛ ,…｝
负数集合：｛ ，…｝
3.如果时针顺时针方向旋转900记作－900，那么逆时针方向旋转600记作 ；
4.如果将低于警戒线水位0.27m记作－0.27m，
那么+0.42m表示 ____
5.用正，负数表示下列问题中的量：
①某商场在“五一”期间购进空调390台，销售了295台；
②某日A股上涨1个百分点，B股下跌3个百分点.
6.中午12时，水位低于标准水位0.5米记作－0.5米，下午1时水位上涨了1米，下午5 时水位又上涨了0.5米，则
①下午1时的水位可记录为 ，下午5时的水位可记录为 .
②下午5时的水位比中午12时的水位高 米.
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.2有理数与无理数
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.知道什么是整数和分数
2.能分清有理数与整数和分数之间的关系，能对有理数进行正确分类
3.知道什么是无理数，并能对一个数的归属做出正确判断.
【自主感知】
1.学校的图书馆馆藏书近20万册,可是图书管理员阿姨总能很快地将你要借的书找出来,你知道这是为什么吗
2.我们小学学过哪些数？是怎样分类的？现在我们引入了负数，还能否按原来的标准分类？若能，分分看；还有其他的标准吗？试一试
3.整数包括
分数包括
4.有理数就是 的统称；
实质上就是 的数
于此相反无理数就是 的数
例如
【展示交流】
例1 把下列各数填在相应集合内：
正数集合：｛ ，…｝
负数集合：｛ ，…｝
整数集合：｛ ，…｝
分数集合：｛ ，…｝
例2 把下列各数填在相应的大括号内：
，0，π，314，-，，，-0.55，8，1.121 221 2221…（相邻两个1之间依次多一个2），0.2111，201，999.
正数集合：｛ ｝
负数集合：｛ ｝
有理数集合：｛ ｝
无理数集合：｛ ｝
【拓展延伸】
1.下列说法中，正确的是（ ）
A．有理数都是有限小数 B.无限小数都是无理数
C．3.14是无理数 D.π是无理数
2.①正整数和负整数统称为整数.②－0.5既是分数，也是负数.③0只表示没有.④正数和负数统称为有理数.⑤一个数不是正数就是负数.⑥既不是正数也不是整数的有理数是负分数.以上的说法中正确的有
3.下列四项中，错误的是( )
A．存在最小的自然数 B．存在最小的正有理数
C．不存在最大的正有理数 D．不存在最大的负有理数
4.写出所有适合下列条件的数：
（1）不大于3的正整数： ；
（2）大于－5的负整数： ；
（3）大于－3且不大于4的整数： .
【盘点收获】
1.有理数有两个分类标准，分别是
有理数 有理数
2.有理数就是 的数；无理数就是 的数
3. 是数学中一个最重要的数学思想，因为这是我们正确认识事物的关键.
【自我检测】
1.判断正误：
（1）不循环小数是无理数（ ）
（2）一个有理数不是正数就是负数（ ）
（3）有理数不一定是有限小数（ ）
（4）分数中有有理数，也有无理数，如就是无理数（ ）
2．一m是一个有理数，则它一定是( )
A．负数 B．正数 C.负数或负数 D．负数、零或正数
3．下列说法正确的是( )
A．整数就是正整数和负整数 B．分数包括正分数和负分数
C．正数和负数统称为有理数 D．3．1415926不是有理数
4.关于0的说法正确的是（ ）
A.不是正数也不是负数 B.是正数 C.是负数 D是正整数
5.既不是正数也不是整数的有理数是（ ）
A.0和负分数 B.负分数 C.负整数和负分数 D.正整数和正分数
6.不小于－2.5而小于2.8的非负整数有（ ）
A.2个 B.3个 C.4个 D.5个
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.3数轴（１）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.了解数轴的概念，知道数轴的三要素，会画数轴，
2.能将已知数用数轴上的点表示出来，能说出数轴上已知点表示的数.
【自主感知】
1.感知
温度计可以用来测量室内温度，你能读出它们的示数吗？你能在温度计上找出表示－5°C，－15°C的刻度吗？
2．像__________________________________________________的直线叫做数轴.
数轴的三要素：_____________ 、 _____________ 、_____________
【展示交流】
例1 判断下列数轴的画法是否正确，若不正确，请在右边指出错误原因
例2 如图，指出数轴上点A、B、C表示的数
例3 在数轴上画出表示下列各数的点
2，－1.5，０，－，１.5，－
【拓展延伸】
数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起对应关系，揭示了数与点之间的内在联系，它是“数形结合”的基础．请利用数轴回答下列问题：
⑴ 在数轴上，到原点的距离为5的点有_______个，它们表示的数是______________；
⑵ 在数轴上，从表示2的点出发，先向右移动3个单位长度，再向左移动6个单位长度，最后的终点表示的数是_____________________
⑶ 在数轴上，点M表示数2，那么与点M相距4个单位的点表示的数是_____________
【盘点收获】
1.数轴就是具有 、 、 的一条直线．
2. 可以用数轴上的点来表示 ,表示正数的点都在原点的_________侧，表示负数的点都在原点的_________侧．
3. 也是数学中一个重要的数学思想，它可以起到“以形助数，以数助形”的作用．
【自我检测】
1．下列说法错误的是( )
A．规定了原点、正方向和长度的直线叫数轴
B．所有的有理数都可以用数轴上的点表示
C．数轴上的原点表示数0
D．数轴上表示一3．33的点在表示一3的点的左边
2．在数轴上，到原点距离5个单位长度，且在数轴右边的数是( )
A．－5 B．＋5 C． D．15
3．数轴上离开原点个单位长度的点所表示的数是__________．
4.指出数轴上A、B、C、D、E表示的数.
5．小明家，学校，书店在同一笔直的东西走向大街上，一天小明从学校（记作O点）出发，向西走50m回家拿钱（记作A点），又从家向东走110m到书店（记作B点）买书，当他从书店向西走80m时（记作C点）遇到小伟．
⑴以学校（O点）为原点，向东为正方向建立数轴，并在数轴上表出A，B，C，O的位置．
⑵C点位于学校的哪个方向，离学校的距离是多少？
6．在数轴上的点A表示－3，现在把点A先向右移动7个单位，再向左移动4个单位，则到达终点所表示的数是什么？
7．数轴上的点A和点B所表示的数分别是－1，3，若要使点A表示的数是点B表示的数的2倍，保持B点不动，应将点A怎样移动？
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.3数轴（2）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.进一步体会数轴上的点与有理数的对应关系，体会“数形结合”的思想方法。
2.能利用数轴比较有理数的大小，
【自主感知】
某日，北京，长春，江苏，黑龙江的最高气温分别是0°C，－2°C，5°C，－3°C
1 你能直观地知道哪个温度高哪个温度低吗？对温度计来说，越是向上温度越大还是越小？
② 在数轴上画出表示这些温度的点，你能得到什么结论？
结论：_____________________________________________________________________
___________________________________________________________________________
【展示交流】
例1 比较下列各组数的大小
⑴ 5和0 ⑵ －和0 ⑶ 2和－3 ⑷ －3，1．5和0
例2 比较下列各组数的大小
⑴ －3．5和－0．5 ⑵ －和－0．25
变式：比较下列各组数的大小
1 －1 　 －4 0 5 －2 　 －
步骤：
⑴
⑵
⑶
例3 在数轴上表示－2和1，并根据数轴指出大于－2而小于1的整数。
【拓展延伸】
1. 观察数轴，能否找出符合下列要求的数：
(1)最大的正整数和最小的正整数； (2)最大的负整数和最小的负整数；
(3)最大的整数和最小的整数； (4)最小的正分数和最大的负分数．
(5)最小的有理数和最大的有理数
2.在数轴上有三个点A、B、C分别表示一3、0、2，按要求回答
(1)将A向右移动6个单位后，三个点表示的数谁最大，是多少
(2)将C向左移动4个单位后，此时B点表示的数比C点的数大多少
(3)怎样移动A，B，C中的两个点，才能使这三个点表示的数相同 有几种方法
【盘点收获】
1.在数轴上的两个点中，右边的点表示的数 左边的点表示的数；正数 0；
小于0；正数大于 .利用这个性质可以比较两个有理数的大小.
2.数轴上点的平移所对应的数：
点向右平移几个单位，那么对应的数就在原来的基础上 （填“加上”或“减去）几；
向左平移几个单位，那么对应的数就在原来的基础上 （填“加上”或“减去”）几.
【自我检测】
1．填空
（1）不小于－3的负整数有哪些？
（2）比－2小4的数是什么数？
（3）－3比－9大多少？
（4）比－3小5的数是 ；比－3大5的数是
（5）－2和6的正中间的数是什么？
2．从数轴上观察，不小于－3而且不超过4的正整数有( )
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
3．下列说法正确的是（　　）
A、0是最小的有理数
B、若有理数m>n，则数轴上表示m的点一定在表示n的点的左边
C、一个有理数在数轴上表示的点离原点越远，这个有理数就越大
D、既没有最小的正数，也没有最大的负数。
4．点M从数轴上原点开始，先向左移动5个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时点A所表示的数是
5.将有理数一4，5、3、0、一1、1、一3数轴上表示出来，并用“<”把这些数从小到大的顺序连接起来．
【探究与思考】（这三个小题仅供同学们课下研究）
1.一跳蚤在一直线上从O点开始，第1次向右跳1个单位，紧接着第2次向左跳2各单位，第3次向右跳3个单位，第4次向左跳4个单位……依此规律跳下去，当它跳第100次落下时，落点处离O点的距离是__________个单位。
2．1路公交车在笔直的淮海路上来回奔跑，起点站是A，由A向东走5站是终点站B，回头向西走3个站，这时公共汽车在A站的何位置 若由A→B→A算走一趟，每站间路程是S千米，每千米耗油m升，则该公共汽车1天10趟耗油多少升
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.4绝对值与相反数（1）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.知道什么是有理数的绝对值以及表示方法，
2.能求一个有理数的绝对值并进行有关的简单计算，
3.会比较两个负数的大小.?
【自主感知】
1.一天，汽车司机张师傅从车站出发，沿东西方向行驶，规定向东为正，若向东行驶3千米，记作_____ ；若向西行驶2千米，记作_____ .若每千米耗油10升，则向东行3千米，耗油量是 ______ ,向西行2千米，耗油量是 ______ .
2.假设把汽车行的路想像成数轴，将车站定为原点，向东行驶3千米到达A点，向西行驶2千米到达B点.数轴上点A与原点的距离是____个单位长度,点B与原点的距离是_____个单位长度.
定义： 叫做这个数的绝对值.绝对值的符号：“ ”
注意:1.任何有理数的绝对值都是 数
2.绝对值最小的数是 ； （填“有”或“无”）绝对值最大的数
【展示交流】
例1 在数轴上画出表示下列各数的点:,并写出它们的绝对值.
例2 求下列各组数的绝对值，并分别比较它们绝对值的大小：
（1）－3.5与4 （2）－3与－6
思考：对第（2）题的解答你发现比较两个负数的大小有怎样的规律呢？
规律：
【拓展延伸】
1.某厂生产闹钟，检验时，比标准时间多的记为正数，比标准时间少的记为负数，请根据下表，选出最准确的闹钟.
1 2 3 4 5
+2s -3.5s 6s +7s -4s
误差不超过5秒的为合格品，否则为次品，问有几台合格？
2.，计算的值
【盘点收获】
1.数的绝对值实质上是 的距离，所以一个数
的绝对值不能是负数，也就是说一个数的绝对值一定是 数.
2．两个负数比较，绝对值 的反而小.
【自我检测】
1.计算
|－3|＝ ， ||＝ ，
|－0.4|＝ ， |0|＝ __
|9|＝ __ ， |－2|＝
2.用“＜”把|－3|、|－0.4|及|－2|连接起来.
3.填空：
（1）绝对值小于3的所有整数是________________，非正整数是 ____
（2）若|x|=6，则x =
（3）在数轴上A表示-，点B表示，则点 离原点的距离近些.
4.计算：
（1）|—3|×|—6.2| （2）|—5| + |—2.49|
（3）|—|—|| （4） |—|÷||
5．某车间生产一批圆形零件,从中抽取8件进行检验,比规定直径长的毫米数记为正数,比规定直径短的毫米数记为负数,检查记录如下:
1 2 3 4 5 6 7 8
+0.3 -0.2 -0.3 +0.4 0 -0.1 -0.5 +0.3
指出第几个零件最标准？最接近标准的是哪个零件？误差最大的是哪个零件？
6.（1）,求的值.
（2）已知| a+2 | + (b－3)2 =0，求a+b的值．
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.4绝对值与相反数（2）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.知道有理数的相反数概念及表示方法，
2.会求一个有理数的相反数以及有关的简单计算
【自主感知】
1.数轴上到原点的距离是3的点有几个 它们到原点的距离各是多少 它们之间还有什么关系
2.在数轴上到原点的距离是2.5的点有几个 它们到原点的距离各是多少 它们之间还有什么关系
3.观察下列各对有理数，你发现了什么？
5与－5 －2.5与2.5
定义:像5与－5 、－2.5与2.5 …这样 、 的两个数，叫做互为相反数,其中一个是另一个的________ (只有符号不同的两个数).
规定：零的相反数是零
注意:①正数的相反数是________；负数的相反数是________；0的相反数是_________.
②表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添加一个“ ”号即可.
【展示交流】
例1 求出3、－4.5、0、的相反数(在一个数的前面添一个“－”，就表示这个数的相反数)
例2 化简:.
思考：对上题的解答可以看出，对于双重符号的化简问题有个规律，这个规律是
例3 求6、－6、0、 、 的绝对值，有什么发现
归纳:相反数的性质:
①__________________________________________
②__________________________________________
③__________________________________________
思考:一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有什么关系？
一个正数的绝对值是____ 一个负数的绝对值是______
0的绝对值是______
【拓展延伸】
(1) 绝对值不小于3的整数是什么？绝对值小于5的整数是什么？绝对值小于3的整数是否都小于绝对值小于5的整数？
(2)已知x是整数，且2.5＜|x|＜7，求x．
(3)已知点A,B分别为数轴上表示互为相反数的两个点,且A,B两点间的距离为5,其中A在B的左边,请你写出这两个点所表示的数.
【盘点收获】
1.本节课的知识点你认为有哪些？列举出来
【自我检测】
1．下列各组中互为相反数的是( )
A．一2与 B，|－2|与2 C．一2．5与|－2| D．-0.5与|－|
2.下列各数中互为相反数的是 ( )
A、与0.2 B、与－0.33 C、－2.25与 D、5与－(－5)
3.下列各对数中互为相反数的是 （ ）
A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3） C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3
4.在－中,负数有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
5.下列说法:① 如果a=－13,那么－a=13, ② 如果a=－1,那么－a=－1, ③ 如果a是非负数,那么－a是正数, ④如果a是负数,那么+1是正数, 其中正确的是 （ ）
A 　①③　　 B　　　①②　　　 C　　②③　　　 D　　　①④
5. 若,则是（ ）
A.0 B.正数 C.负数 D.负数或0
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.4绝对值与相反数（3）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.会比较两个有理数的大小，
2.进一步感受数形结合等数学思想方法.
【自主感知】
一、回顾
1．什么叫绝对值？如何求一个数的绝对值？
2．什么叫相反数？互为相反数的两个数有什么性质？
4、填空：
（1）＋|－2|=________ （2）－|＋4|=________
（3）|+3.5|－|－2|=________ （4）－（－2.3）=_____
（5） ＋（－5）=________ （6）－|－4|=________
二、探究
1．两个有理数如何比较大小 数轴上两数如何比较？
结论
2．绝对值大的那个数数就一定大吗
思考：
（1）正数的绝对值大于0的绝对值，正数比0大吗？
（2）负数的绝对值大于0的绝对值，负数比0大吗？
（3）正数的绝对值就是它本身，绝对值大的正数大，绝对值小的正数小吗？
（4）负数的绝对值是它的相反数，绝对值大的负数大，绝对值小的负数小吗？
3、两个有理数的大小与这两个数的绝对值的大小有什么关系？
结论：
【展示交流】
例1 (1)比较－9.5与－ 1.75的大小
(2)比较－与－（－2.9）的大小
例2 数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列判断中，正确的是( )
A．a>－1 B．b>1 C．a<－1 D．b<0
例3 有理数、、在数轴上的位置如图,
判断正负,用“>”或“<”填空
-＿0, - ＿0, +＿0
【盘点收获】
1．两个有理数比较时，重点是同号比较，通正比较， 的大；同负比较， 的反而小．
2.两个数相减，大的减小的差 0；小的减大的差 0（填“大于”或“小于”）
【自我检测】
1.三个数－3、－4、0依次从小到大排列的顺序是 （ ）
A．0＜－4＜－3 B．－3＜－4＜0
C．0＜－4＜－3 D．－4＜－3＜0
2．下面四个结论中，正确的是 （ ）
A．＝ B．－2＞0
C．－2＜ D． ＞0
3．比较大小：
（1）3 －7 （2）－5.3 －5.4
（3）－ － （4）－|－0.4| －（－0. 4）
4．化简：
（1）－＝ （2）＝
（3）＝ （4）＝
5．飞机上升3000米，记作＋3000米；又下降3000米，记作－3000米，那么飞机还是原来的高度
小明数学竞赛获奖，爸爸奖励50元，记作＋50元；他很高兴，去书店买书，花了50元，记作－50元，那么他的剩余钱恰好为0
（1）＋3000和－3000，＋50和－50有什么关系？
（2）猜想两个数互为相反数，那么它们的和是多少？
（3）用你第（2）步的结论计算：字母a、b、c、d表示有理数，且a、b互为相反数，正数c的绝对值是2，d的相反数是－5，求a＋b＋c×d的值
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2.5 有理数的加法与减法（1）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1．探索有理数加法法则，理解有理数的加法法则
2．能熟练进行有理数的加法运算
3．有初步的分类思想
【自主感知】
1.填一填
足球队甲、乙两队比赛，主场甲队4：1胜乙队，赢了3球，客场甲队1：3负乙队，输了2球，甲队两场比赛累计净胜球1个，你能把这个结果用算式表示出来吗？
你知道的比赛中胜负难料，两场比赛的结果还可能哪些情况呢？动动手填表：
赢球数 净胜球 算式
主场 客场
3 ‐2
‐3 2
3 2
‐3 ‐2
3 0
0 ‐3
你还能举出一些应用有理数加法的实际例子吗？
例如：第一天水位下降了5厘米，第二天水位上涨了8厘米，两天水位变化情况是上涨了3厘米．用算式表示这个结果。
算式：_______________________
2.讨论：两个有理数相加时，和的符号及绝对值怎样确定？你能找到有理数相加的一般方法吗？
有理数加法法则：
同号两数相加，__________________________________________________.
异号两数相加，_______________________________________；
一个数与0相加，__________________．
【展示交流】
例1 计算下列各题：
（1）（-180）+（+20） 2）（-15）+（-3）
（3）5+（-5） （4）0+（-2）
例2
某仓库原有粮食80吨，第一天运进粮食54吨，第二天又运出粮食32吨，现在仓库共有粮食多少吨？
思考：两个有理数相加，和一定比两个加数大吗？
【盘点收获】
1.有理数的加法运算主要搞清两个方面的问题
① ；② .
【自我检测】
一、选择
1．一个正数与一个负数的和是
A．正数 B．负数
C．零 D．以上三种情况都有可能
2．绝对值不大于3的所有整数的和为
A． 6 B． －6 C．±6 D．0
3．两个有理数的和
A．一定大于其中的一个加数 B．一定小于其中的一个加数
C．大小由两个加数符号决定 D．大小由两个加数的符号及绝对值而决定
二、判断
1.绝对值相等的两个数的和为0 （ ）
2.若两个有理数的和为负数，则这两个数至少有一个是负数（ ）
3.如果某数比-5大2，则这个数的绝对值是3 （ ）
三、填空题：
1． ⑴ (+3)+(+7)=______ ⑵ (+3)+(—8)=_______
⑶ (—12)+（—5）=_________ ⑷ (—37)+22 =_________
⑸ 0+(—19) =___________ ⑹ （—7）+ |—5 |=_________
2． 若 | m |= 2, | n | =5 ,且m＞n, 则m+n =___________
四、计算；
⑴（+10）+（—4） ⑵（—15）+（—32） ⑶（—9）+ 0
五、列式解答
（1）一个数与-5的差为-8，求这个数
（2）一个数与9的差为-5，求这个数
六、土星表面夜间的平均气温为－150℃，白天的平均气温比夜间高27℃，那么白天的平均气温是多少？
七、潜水员原来在水下15米处，后来上浮了8米，又下潜了20米，这时他在什么位置？要求用加法解答。
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2.5 有理数的加法与减法（2）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1．经历探索有理数加法运算律的过程，理解有理数的加法运算律的实质；
2．能运用加法运算率简化加法运算；
【自主感知】
一、算一算
情景1： 情景2：
3+（-5）=
（-5）+ 3 =
二、总结
上面两个情景中所使用的数学运算律是：
1．加法的交换律：
2．加法的结合律：
【展示交流】
例1 计算：
1．(-23)+(+58)+(-17) 2．（-2.8)+(-3.6)+(-1.5)+3.6
3．
思考：有理数的加法运算中，利用运算律，我们往往采取如下的策略
①
②
③
④
练习：计算：
1. (-11)+8+(-14) 2. (-4)+(-3)+(-4)+3
3. 4. 8+(-2)+(-4)+1+(-3)
5. 0.35+(-0.6)+0.25+(-5.4) 6.
【盘点收获】
谈谈在加法的运算中灵活性有哪些方面
【自我检测】
1．计算：
（1）（-3）+40+（-32）+（-8） （2）43+（-77）+27+（-43）
（3）18+（-16）+（-23）+16 （4）（-3）+（+7）+4+3+（-5）+（-4）
（5）5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1） （6）
2.计算
1+（-2）+（-3）+4+5+（-6）+（-7）+8+……+2001+（-2002）+（-2003）+2004
3.求绝对值大于3且小于6的所有整数的和。
4.某出租车沿公路左右行驶，向左为正，向右为负，某天从A地出发后到收工回家所走的路线如下：（单位：千米）
⑴ 问收工时离出发点A多少千米？
⑵ 若该出租车每千米耗油0.3升，问从A地出发到收工共耗油多少升？
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2.5有理数的加法与减法（3）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1．探索有理数减法法则的过程；
2．能熟练地进行有理数的减法运算；
3．体会转化的思想方法
【自主感知】
1.问题
一天的最高气温与最低气温的差叫做日温差。
如果某天的最高气温是5℃，最低气温是3℃，那么这天的日温差是多少（列式计算）
如果某天的最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的日温差是多少（列式）
2.感知
猜想：有理数的减法法则：减去一个数等于
即表示成a－b=a+(－b).
验证:
（1）如果某天A地气温是3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
3－（－5）=3+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是－5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－（－5）=（－3）+ ；
（2）如果某天A地气温是－3℃，B地气温是5℃，A地比B地气温高多少？
（－3）－5=（－3）+ ；
【展示交流】
例1 计算：
①15－（－7） ②（－8.5）－（－1.5）
③ 0－（－22） ④（+2）－(+8)
⑤（－4）－16 ⑥
练一练：口答
（1） 3 – 5 （2） 3 – (-5)
（3）(-3)– 5 （4）(-3) –(-5)
（5）–6 -(-6) （6）-7-0
（7）0 -(-7) （8）(-6)-6
（9）9 -(-11) (10) 6-(-6)
思考：在有理数范围内,差一定比被减数小吗
例2．求出数轴上两点之间的距离：
（1）表示数10的点与表示数4的点；
（2）表示数2的点与表示数－4的点；
（3）表示数－1的点与表示数－6的点。
思考：通过对例2的求解可以得出这样一个结论
求数轴上任意两点的距离只要求出两个点所对应的数的 的绝对值即可．
【拓展延伸】
（1）－13.75比少多少？　　
（2）从－1中减去－与－的和，差是多少？
【盘点收获】
1.有理数的减法法则：________________________________________
(其实质是将减法转化为___________)
2.数轴上两个点之间的距离就是这两个点表示的数的差的 .
【自我检测】
1．下列说法中正确的是( )
A．减去一个数，等于加上这个数.
B．零减去一个数，仍得这个数.
C．两个相反数相减是零.
D．在有理数减法中，被减数不一定比减数或差大.
2．下列计算中正确的是（ ）
A．（—3）－（—3）= —6 B ． 0－（—5）=5
C．（—10）－（＋7）= —3 D ． | 6－4 |= —（6－4）
3．下列说法中正确的是（ ）
A．两数之差一定小于被减数.
B．减去一个负数，差一定大于被减数.
C．减去一个正数，差不一定小于被减数.
D．零减去任何数，差都是负数.
4．若不为0的两个数的差是正数，则一定是（ ）
A．被减数与减数均为正数，且被减数大于减数.
B．被减数与减数均为负数，且减数的绝对值大.
C．被减数为正数，减数为负数.
D．以上3种均可满足条件.
5．（1）（—2）＋________=5； （—5）－________=2.
（2）0－4－（—5）－（—6）=___________.
（3）月球表面的温度中午是1010C，半夜是-153oC，则中午的温度比半夜高____.
（4）已知一个数加—3.6和为—0.36，则这个数为_____________.
（5）已知b < 0，则a，a－b，a＋b从大到小排列________________.
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2.5有理数的加法与减法（4）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1．会进行有理数的加减混合运算
2．会计算省略加号和括号的有理数加减混合运算
【自主感知】
1.回顾
计算：
（1）7-（-4）+（-5） （2）-2-12+(-3)+8-(-6)
根据有理数的减法法则，有理数的加减混合运算可以统一为___________
2.新知
在把有理数加减混合运算统一为加法的算式中，负数前面的加号可以省略不写.
例如7+4+（-5）可以写成7+4-5，它表示7、4与（-5）的和.
计算：
（-4）+9-（-7）-13
解：原式=-4+9+（+7）+（-13） 减法转化为加法
=-4+9+7-13 省略加号的和
=-4-13+9+7 加法交换律
=-17+16 同号两数相加
=-1 异号两数相加
11-39.5+10-2.5-4+19
解：原式=11+10+19-39.5-2.5-4 加法交换律
=【（11+19）+10】+【（-39.5-2.5）-4】 加法结合律
=40-46 同号两数相加
=-6 异号两数相加
【展示交流】
例1 计算
（1）-3-5+4 （2）-26+43-24+13-46
练一练：计算
（1）7-（-6）-（-5） （2）-21-12+33+12-67
（3）5.4-2.3+1.5-4.2 （4）
例2 巡道员沿东西方向的铁路进行巡视维护。他从住地出发，先向东行走了7km，休息之后继续向东行走了3km；然后折返向西行走了11.5km.此时他在住地的什么方向？与住地的距离是多少？
【盘点收获】
1．有理数加减混合运算统一为有理数的_________运算
2．性质符号与运算符号的辨析
3.谈谈你对本节课的见解
【自我检测】
1.判断题
(1)运用加法交换律，得-7+3=-3+7. ( )
(2)-5-4=-9.( ) -5-4=-1.( )
(3)两个数相加，和一定大于任一个加数． （ ）
(4)两数差一定小于被减数． （ ）
(5)零减去一个数，仍得这个数． （ ）
2.选择题
(1)把（+5）-（+3）-（-1）+（-5）写成省略括号的和的形式是 ( )
A.-5-3+1-5 B.5-3-1-5
C.5+3+1-5 D.5-3+1-5
（2）算式8-7+3-6正确的读法是 ( )
A.8、7、3、6的和 B.正8、负7、正3、负6的和
C.8减7加正3、减负6 D.8减7加3减6的和
（3）两个数相加，其和小于每个加数，那么这两个数( )
A.同为负数 B.异号 C.同为正数 D.零或负数
（4）甲数减去乙数的差与甲数比较，必为( )
A.差一定小于甲数 B.差不能大于甲数
C.差一定大于甲数 D.差的大小取决于乙是什么样的数
3.把下列各式写成省略括号的和的形式
(1)（-28）-（+12）-（-3）-（+6）
（2）（-25）+（-7）-（-15）-（-6）+（-11）-（-2）
4.计算下列各题
(1)（+17）-（-32）-（+23） （2）（+6）-（+12）+（+8.3）-（+7.4）
5.小虫从某点A出发，在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，爬行的各段路程依次为（单位：厘米）：+5，—3，+10，—8，—6，+12，—10.（1）小虫最后是否回到出发点A？
（2）小虫距离出发点最远是多少厘米？
（3）在爬行过程中，如果每爬行1厘米奖励一粒芝麻，则小虫一共得到多少粒芝麻？
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.6 有理数乘法与除法(1)
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1．知道有理数乘法的运算法则
2．会进行有理数的乘运算
【自主感知】
1.回答课本提出的问题
① ； ②
③ ； ④ ．
2.如果我们把水位上升为正，下降为负；几天后记为正，几天前记为负，那么上面的四个问题你能否用有理数运算的式子来表达，试一试
① ； ②
③ ； ④ ．
3．解决课本中的“想一想”
4．填写课本中的相关表格
5．总结有理数乘法法则
_____________________________________________________________________________
___________________________________________________________________________．
【展示交流】
例题1 计算：
（1） （- 4）×5； （2） （- 5） ×（-7）
思考：正确进行有理数的乘法运算要注意两个关键点，这两个关键点分别是
① ②
例2 计算；(1)2×(一3) × 5×(一1) (2)(一)××(一)×(一)
思考：对于两个以上的有理数相乘，仍然要注意两个关键点，不过在确定积的符号时，只须看 的个数即可；负因数的个数为 ，积为负；负因数的个数为偶数时，积为 .
【盘点收获】
1．有理数乘法法则：两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把绝对值相乘，任何数同零相乘都得 .
2．几个不是0的有理数相乘，积的符号由 的个数决定，当负因数有奇数个时、积为 ，当负因数有 个时积为正.
【拓展延伸】
1.若规定,则 ， .
2.若“！”是一种运算符号,且1！=1,2！=2×1,3！=3×2×1,4！=4×3×2×1，……,
则
【自我检测】
1.(-4)×()的结果为 ( )
A.6 B.-6 C.2 D.-2
2.互为相反数的两数相乘,积为 ( )
A.正数 B.负数 C.0 D.负数或0
3.五个有理数相乘,积的符号为负,则负因数的个数有 ( )
A.1个 B.3个 C.5个 D.1个或3个或5个
4.计算:⑴ , ⑵ (+18) ×(-6)= ,
⑶ 0×()= , ⑷= .
5.计算下列各题:
（1） 3 ×（-5）×（-7）× 4 （2）15 ×（-17）×（-19）×0
（3） （4）
6.初一年级共100名学生，在一次数学测试中以90分为标准，超过的记为正，不足的记为负，成绩如下：
人数 10 20 5 14 12 18 10 4 9 6 2
成绩 -1 +3 -2 +1 +10 +2 0 -7 +7 -9 -12
请你算出这次考试的平均成绩。
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.6有理数乘法与除法(2)
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1．熟记有理数的乘法法则
2．会运用乘法运算率简化乘法运算.
【自主感知】
1.算一算，看一看，想一想
第一组:
（1）3×4= ______ （2）4×3= ______
（3）(-3)×4= ______ （4）4×(-3)= ______
（5）3×(-4)= ______ （6）(-4)×3= ______
（7）(-3)×(-4)= _____ （8）(-4)×(-3)= ______
第二组：
（1）[(-3)×4]×0.5=_______ (-3)×(4×0.5)=_______
（2）[3×(-8)]×0.125=________ 3×[(-8)×0.125]=_______
第三组：
(1) _______ _______
（2）（-4）×（-3）+（-4）×5=______ （-4）×（-3+5）=_________
通过你的计算能得到什么结论？
2.计算
（1） ；（2） ；（3） .
像这样乘积为 的两个数，我们称为互为倒数，其中一个是另一个的倒数.
【展示交流】
例1 （1） （2）
思考：通过上两个题的计算，提醒我们在利用运算律时要注意什么呢？
例2（1）×（—8） (2)15×（—+）-24×（—）
思考：对于带分数的相关计算我们要注意什么呢？
【盘点收获】
1．乘法法交律：两个数相乘，交换因数位置，积不变，即：（用含有字母的式子表达）
2．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相等，积不变，即：（用含有字母的式子表达）
3．乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把积相加.即：（用含有字母的式子表达）
【自我检测】
1.-的倒数是 ,倒数等于本身的数是
2.乘积为-1的数叫做互为负倒数，则-2的负倒数是（ ）
A.-1 B.- C. D.1
3.a、b互为相反数，c、d互为负倒数，则a十b+cd=
4.计算（-7.5）×（—）+（-7.5）×-（—7.5）×6=
5.利用分配律计算时,正确的方案可以是 ( )
A . B.
C . D .
6.计算：
（1） （2）
（3） （4）
（5） （6）
（7） （8）
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.6有理数乘法与除法(3)
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1．会将有理数的除法转化成乘法
2．会进行有理数的乘除混合运算
【自主感知】
1.问题
某周每天上午8时的气温记录如下：
星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
-3℃ -2℃ -3℃ 0℃ -2℃ -1℃ -3℃
这周每天上午8时的平均气温为多少？
2.思考
你怎样计算上述结果？有几种方法？
对于这一算式小丽和小明有两种算法：
因为 （-2）×7= -14
所以 （-14）÷7= -2
除法是乘法的逆运算 除以一个数等于乘这个数的倒数
请你比较他们的算法是否都正确？你能根据他们的算法总结出有理数除法的规律吗？
这个规律是：
【展示交流】
例1 计算
（1） 36÷（-9） （2） （-48）÷（-6）
（3） （-32）÷4×（-8） （4） 17×(-6)÷(-5)
体会：
对于两个整数的除法可采用直接除的办法，先确定 的符号，再把 相除．
例2
（1） （2）
体会：如果除数是分数，常常利用除以一个数等于 倒数，把除法转化为乘法，如果有理数乘除混合运算，往往先把除法转化为乘法，然后按照乘法法则确定积的符号，最后求出结果.
【盘点收获】
1.有理数除法则(1)：除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数．字母表示为a÷b=a×
2．有理数除法法则(2)：两数相除，同号得正、异号得负、并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0
【自我检测】
1.若,则的值不可能为 ( )
A.0 B.1 C.2 D.-2
2.-的倒数是 ,两个非零有理数的和为0,则它们的商为 .
3.若则 0；若则 0.
4.两个有理数和除以这两个有理数的积，其商等于0，则这两个有理数( )
A．互为倒数 B．有一个数是0
C.互为相反数 D．互为相反数，且都不为零．
5.计算：
⑴ （2）
（3） （4）-8 ÷ (一)÷ (一)
（5）
运河初级中学“学讲计划”导学案
2．7有理数的乘方 （1）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1.知道有理数乘方的实际含义并能进行有理数乘方的运算
【自主感知】
1.算一算
手工拉面是我国的传统面食.制作时,拉面师傅将一团和好的面,揉搓成1根长条后,手握两端用力拉长,然后将长条对折,再拉长,再对折,每次对折称为一扣,如此反复操作,连续扣六七次后便成了许多细细的面条.假如一拉扣了6次,你能算出一共有多少根面条吗
2.做一做
（1）将一张纸对折再对折(纸不得撕裂),直到无法对折为止.猜猜看,这时纸有几层
（2）对折1次纸变成2层,对折2次纸变成4层,依此类推,每对折1次层数就增加1倍.你折了多少次 请用算式表示你对折出来的纸层数.
【展示交流】
例1 计算：(1) 26 （2）62
（3）（-3）4 （4）-34
（5）（-4）3 （6）-43
想一想：（1）与（2）结果一样吗？（3）与（4）结果一样吗？（5）与（6）结果一样吗？为什么？
例2 （1）　　　（2） （3）　 （4）
想一想：1.（2）与（4）它们相同吗？为什么？
例3（1）　 （2）　 （3）　 （4）
议一议：观察一下幂的符号，看看有何规律性的东西呢？
练一练
(1)________________的平方等于9； －14+1=_____
(2)（－4）2底数是______指数是______（－4）2=_______
(3) 34表示___个___ 相乘； （－2）3=______ ； 12003 －(－ 1)2002=_______
(4) 一个数的平方为它本身,这个数是 ；
一个数的立方为它本身,这个数是
【盘点收获】
正数的任何次幂都是 ；负数的 幂是负数， 幂是正数；零的 幂都是零．任何一个数的偶次幂都是 数
【自我检测】
1．对于式子（-4）3，正确的说法是 （ ）
A.-4是底数，3是冪 B.4是底数，3是冪
C. .4是底数，3是指数 D. -4是底数，3是指数
2．118表示 ( )
A.11个8相乘 B.11乘以8 C.8个11相乘 D.8个11相加
3．一个数的平方一定是 ( )
A.正数 B.负数 C.非正数 D.非负数
4．计算（-1）2002+（-1）2003的值等于 （ ）
A.0 B.1 C.-1 D.2
5．如果一个有理数的偶次幂是非负数，那么这个数是（ ）
A．正数 B．负数 C．非负数 D．任何有理数
6． = ，—= ，= ，—= 。
7．平方等于64的数是 ，立方等于64的数是 。
8.计算
(1) (-6)2 (2) (3)
（4） (5) (6)
(7) (8)
运河初级中学“学讲计划”导学案
2．7 有理数的乘方 （2）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
会用科学记数法表示比较大的数
【自主感知】
1.回顾
（1）什么叫乘方？什么叫幂；指出an中的指数、底数、幂
（2）计算32+42= ___________；(2)______________；
-32+(-3)2+(-0.5)3=_____________.
（3）“练一练”
10＝10（ ）
100＝10×10（ ）　　 　
1 000 ＝10×10×10＝10（ ）
10 000＝10×10×10×10＝10（ ） 　
________ =________ =105
2.问题
光的速度大约是300 000 000米/秒；地球半径约为6400000米；赤道长约为40000000米；地球表面积约为:510000000000000平方米。
（1）上面各资料都有出现较大的数，这些数在记录的过程中非常容易出错，你能想办法使得我们记录得又快又准吗？
3.感知
一般地,一个大于10的数可以表示成a×10n 的形式,其中1≤a<10, n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法
注意:把一个大于10的数可以写成a×10n时，必须遵循
① 　　 ②
【展示交流】
例1 1972年3月发射的“先驱者10号”,是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器.至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时,它已飞离地球12200000000km.用科学记数法表示这个距离.
例2 请用科学记数法表示696 000；1 000 000； 58 000
【盘点收获】
1.科学记数法：把一个大于10的数表示成a×10n的形式，其中a是数位只有一位的整数，即1≤a<10，n是正整数，这种记数方法叫科学记数法．
2.科学记数法a×10n中n的确定：n为整数部分的位数减1．
3.用科学计数法表示一个比较大的数时，有两点要注意：
① 　　 ②
【自我检测】
1．用科学记数法记出下列各数：
(1) 7 000 000； (2) 92 000； (3) 63 000 000； (4) 304 000；
(5) 8 700 000； 　 (6) 500 900 000；(7)374.2 　　 (8) 7000.5．
2．下列用科学记数法记出的数，写出原数.
(1)2×106＝　　　　　(2)9.6×105＝　　　　　　(3)7.58×107＝　　　　；
(4)6.03×108＝　　　　(5)5.002×107＝　　　　　(6)5.016×102＝　　　　
3．我国西部地区面积约为640万平方千米，用科学记数法表示为( )
A.640×104平方千米 B.6.4×106平方千米
C.64×105平方千米 D.4×107平方千米
4. 2010年4月20日晚，“支援青海玉树抗震救灾义演晚会”在莱芜市政府广场成功举行，热心企业和现场观众踊跃捐款31083.58元.将31083.58元保留两位有效数字可记为（ ）
A．3.1×106元 B．3.11×104元 C．3.1×104元 D．3.10×105元
5．用科学记数法记出下列各数：
(1)地球离太阳约有一亿五千万千米；
(2)地球上煤的储量估计为15万亿吨以上；
(3)月球的质量约是7 340 000 000 000 000万吨；
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.8有理数的混合运算（1）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1. 知道有理数的混合运算顺序，正确熟练地进行有理数的混合运算；
2．学会在计算前认真审题,确定运算顺序,计算中按步骤审慎进行,最后要验算的好习惯.
【自主感知】
1.指出下列各题的运算顺序：
（1）6÷3×2；
本题含有 种运算，应先算 ，再算 ；
（2）6÷；
本题含有 种运算，还含有 ，应先算 ，再算 ；
比较（1）（2）的运算顺序，你能得到什么结论？
_____________________________________________________________________________
（3）17－8÷＋4×；本题含有 种运算，应先算 ，
再算 ；
（4）32－50÷22×＋1；本题含有 种运算，应先算 ，再算 ；
然后再算 。
【展示交流】
例1 （1）计算: 8－23÷×
（2） 计算: 9＋5×－2÷4
（3）3×[2－]－300÷5；
例2
（1）2×［－＋ eq \b(－)］－2÷4；
（2） eq \b(－－)÷ eq \b(－)＋2×；
（3）－2×－ eq \b(＋3)÷3＋ eq \b(＋22)÷3－2×
【盘点收获】
对于有理数的混合运算，正确的运算顺序是：先 ，再 ，最后 .如果有括号，先算 .对于同一级运算，应按 顺序依次运算
【自我检测】
1.⑴(2×3)2＝ ；⑵2×32＝ ；⑶2＋32＝ ；⑷(2＋3)2＝
2. －42＝ ；(-4)2＝ ；－5－9＋16＝
3.若ab互为相反数，mn互为倒数，则2(a＋b)＋3mn＝
4.计算8÷(－4)×2的结果是（ ）
A.－4 B.－1 C.－16 D.4
5.－22＋(－2)2＋(－2)3＋23的结果是（ ）
A.－8 B.0 C.8 D.24
5.计算
（1）－1× eq \b(1－)÷1 （2）[12－4×]÷4
（3）2×3－4×＋15 （4）－14－×[2―2]
（5）－8－3×3―4 （6）－3－[－5＋ eq \b(1－0.2×)÷]
运河初级中学“学讲计划”导学案
2.8有理数的混合运算（2）
七年级 班 姓名 日期 编写：冯君柏 审核：闫怀恩
【学习目标】
1. 熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方及混合运算；
2．运用有关运算律简化有理数的运算.
【自主感知】
1.回顾
（1）1÷2－2×3 （2）－1－[1－]
2. 试用两种不同的方法计算,并回答问题
eq \b(－－)÷ eq \b(－)＋ eq \b(－)
解法一： 解法二：
你认为哪一种方法简便？为什么？从中能得到什么启示？
【展示交流】
例1 计算: eq \b(－)×3÷3× eq \b(－)
例2 eq \b(－)÷ eq \b(－)＋2×
【盘点收获】
1.有理数的混合运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ，如果有括号，要先算括号里的.
2.在有理数混合运算中，加法、乘法的所有运算律都能用；选择适当的运算律可以使计算简便.
【自我检测】
1.计算＝ ；－5＋28÷（－2）×（－14）＝
（－2）2＋〔18－（－3）×2〕÷4＝ .
2.下列计算正确的是（ ）
A.(－1)4×(－1)3 B.2×32＝62＝36 C. D.
3.计算－2×32―（―2×32）＝（ ）
A.0 B.－54 C.－72 D.－18
4.计算：
⑴ ⑵
⑶ ⑷
第2次对折
第3次对折
第1次对折
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