六年级数学下册教案-智慧广场—《鸡兔同笼》 青岛版

智慧广场—《鸡兔同笼》
教学目标：
引导学生经历猜测、计算、推理、调整等过程,理解并掌握用列举法、假设法解决鸡兔同笼问题,体会解题策略的多样性,初步形成解决此类问题的一般性策略。
在探究的过程中培养学生严谨的思维品质和勇于探索、敢于质疑的理性精神,渗透列举假设数形结合推理、模型等数学思想方法,进一步提高学生的逻辑推理能力和数学素养。
通过数学史料感受古代数学问题的趣味性,增强民族自豪感,同时体会鸡兔同笼问题在生活中的广泛应用,增强应用意识。
二．教学重难点：
教学重点：理解并掌握用假设法解决鸡兔同笼问题,构建鸡兔同笼问题的模型。
教学难点：理解用假设法解决鸡兔同笼问题的算理。
三．教学过程：
（一）提出问题
1.教师介绍古代的《孙子算经》,并指出这节课就从其中的《孙子算经》入手来研究。揭示课题。
2.出示“鸡兔同笼”原题:今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉免各几何
3.理解题意。引导学生读题,翻译成白话文。
4.化繁为简。把题目中的数据调小：笼子里有一 些鸡和兔,从上 面数有8个头,从下面数有26条腿。鸡和兔各有多少只
【设计意图】本环节的设计意图有两个,一是体现数学文化,二是渗透化繁为简的思想。
解决问题
列举法（1）学生试做数据调小后的题目，小组内完成交流。（探究单一）（2）全班交流。可能出现的情况：有逐一尝试，跳跃尝试，折中尝试等等。小结：同学们的做法可能 不同,但都是根据26条腿 作出了合理的调整,从而找到了鸡和兔子的只数。这种方法在数学上叫做列举法。
假设法
师：列举法帮助我们找 到了鸡和兔子各有几只，下面就请同学们用列举法来做这道题，从上面数有501个头,从下 面数有1806条腿。鸡和兔各有多少只 师： 看来当数据比较大的时 候，用列举法就显得很麻烦，那有没有更简单的方法呢？（1）故事引入假设法：在很久很久以前,有一 群鸡和兔子在草地上玩,兔子 看到鸡 昂首挺胸的样子,觉得很 可爱,就模仿起来你们知道兔子是怎么学鸡走路的吗 生:兔子 抬起两条前腿学鸡 走路 。师:1只兔子学鸡走路,地上少了几条腿 2只兔子学鸡走路少几条腿
【设计意图】如何站在学生的视角上设计教学,体现以学为本呢 我认为,首先 应该激发兴趣,将要探究的内容采用学生喜欢的方式呈现,才会实现有效的数学教学。因此借助兔学鸡这个生动的童话情境,一方面激发学生的学习兴趣,另一方面使学生初步体会到兔学鸡少2条腿、鸡学兔多2条腿的道理,分散了教学的难点,为下面假设法的教学作好了铺垫。（2）假设全是鸡老师结合课件进行追问：如果笼子里全是鸡，鸡就有几只？ 让学生根据探究单内容独自探究。在学生探究后学生互动交流。
师：学贵有疑，在大家不断的提问交流中，同学们对 假设 全是 鸡的做法有了更深刻的理解。（3）假设全是兔师：兔子觉得 鸡很可爱，鸡 也用欣赏 的眼光看 兔子， 觉得它 用四 条腿走路很威风，于是也想学兔子走路。想一想，鸡会怎样学兔子走路呢？师： 既然 可以假设全是 鸡， 那可不可以假设全是 兔子，假设全是 兔子是怎么样呢？（试一试）学生探究后再次进行全班互动交流。师： 刚才 同学 们用的假设全是 鸡或者 假设 全是 兔来解决问题的方法就叫做假设法。（4）运用假设法解决鸡兔同笼原题，全班交流。
【设计意图】在解决鸡兔同笼问题的方法中,列举法是一种回归思维原点的方法,它有助于学生通过有序思考找到问题的答案。因此根据学生的认知规律和解决问题的习惯,首先 引导学生猜测、列举,在这个过程中,学生采用了逐一尝试、跳跃尝试和折中尝试三个层次的方法,在计算的基础上逐步进行调整,进而体会到列举法是解决问题的一种策略。接着教师适时地把题目中的数据调大,让学生感受到列举法的局限 性,自然的引出假设法。虽然列举法有局限性,但它是假设法的基础,因此在假设法的教学中,为扫除 学生的思维障碍,加深对鸡兔同笼问题数量关系 的理解,通过一 系列的有效追问引导学生去思考:假设笼子里全是 鸡有多少条腿 比实际少了几 条腿 为什么少 了10条腿 1只兔子 站起来 少几条腿 一共少 了10条腿,那有几只兔子站起来了 这些问题犹如抽丝剥茧,开启了学生的思维,使数 量关系清晰地展 现出来,有效地 突破 了教学的难点,帮助学生 深刻 的理解了“假设全是鸡”的算理。“假设全是鸡”的算理理解到位了,“假设全是兔子”、“用假设法解决鸡兔同原题”的时候,学生就都能迎刃而解了,从而初步形成了解决此类问题的一般方法一一假设法,提高了逻辑推理能力。
构建模型
师:同学们,研究问题不能仅仅满足于会做,还要经 常问个为什么 生活中把鸡和兔放在一个笼子里并不常见,那为什么 从1500年前一直到现在都在研究这个问题呢 研究鸡兔同笼问题的价值到底是什么呢 我们继续往下看。
基础练习----龟鹤问题。
师:还是 这道题,我把它变 一变,注意看把“笼子 里有一 些鸡和兔,从上 面数,有35个头,从下 面数,有94条腿 。鸡和兔各有多少只 ”中的“鸡”和“兔” 变成“鹤”和“ 龟”。会 做吗
师:说的虽然不是鸡和兔的事,但也 能用鸡兔同笼问题的方法来解决,它与鸡兔同笼问题有什么联系吗 这里的“鹤”相当于“鸡”,“龟”相当于“兔”。
师： 正是因 为它们之间有本质的 联系,所以鸡兔同笼问题在日本又叫龟鹤问题。看来鸡兔同笼问题不单单是讲鸡和免的问题,它还可以指生活中很多类似的问题。
变式练习。
人 民币问题：小明有2元和5元的人民币共20张，共64元，两种人民币各有几张？学生独立解决后全班交流，并沟通联系。
租船问题：有38个同学去游乐园划船，共租了8条船，每条船都坐满了。大船每条乘6人，小船每条乘4人。大小船各租了几条？学生独立解决后全班交流，并沟通联系。
抽象模型。
师:研究到这里,我们一起来回头看。从“鸡兔同笼问题”到“龟鹤问题”,再到“ 人民币问题”,最后 到“ 租船 问题”,虽然 问题的情境都不一样,但在解决问题的过程中有什么共同的地方 问题的结构都差不多,都是用鸡兔同笼问题的解法来解决的。师:像这样的问题生活中还有很多,我们 把这一类问题统称 为鸡兔同笼问题。研究鸡兔同笼问题的价值,就在于找到了解决该类问题的一种方法、模型!只要有了这种模型意识,在解决问题时就一定能够举一 反三,触类旁通。
【设计意图】在模型构建这一环节,教师精心设计了“龟鹤问题”、“ 人民币问题”“ 租船问题”等 练习题,通过对比、分 析、提 炼沟通这些问题与鸡免同笼问题的联系,使学生充分体会到虽然问题的情境在变,但本质是不变的,从而提炼出鸡兔同笼问题的结构特征 和解决的一般性策略,有效地构建了鸡兔同笼问题的模型,渗透了模型思想,强化了数学建模核心素养的培养。
回顾反思
这节课研究了什么，有什么收获？
借助思维导图梳理并拓展延伸到其它解法。师:除了列举法、假设法,鸡兔同笼问题的解法还有很多,我们还可以用我们学习的方程法来解决。除此之外,历代数学家和数学爱好者们就没有停止过研究的腿步,他们想出了很多奇思妙想,比如《孙子算经》中的抬腿法等等。希望我们能继承和发扬数学家这种坚持不懈的探索精神,课下继续研究鸡兔同笼问题!
【设计意图】鸡兔同笼问题的解决方法有很多,除了本节课研究的列举法和假设法外,还有很多藴涵假设的思想方法,如方程法、砍足法、面积法等。因此教学结東的时候,教师借助思维导图，一方面对本节课进行简单的梳理,帮助学生构建了清晰 的认知 结构,另一方面使学生感受到解题策略的多样性,激发了继续探索的欲望。