六年级数学下册教案-智慧广场——《“鸡兔同笼”》 青岛版

智慧广场——《“鸡兔同笼”》
【教学目标】
了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，尝试用列表、画图、假设、列方程等策略解决“鸡兔同笼”问题。
在解决问题的过程中，培养学生的思维能力，并向学生渗透假设、转化等数学思想和方法。
在学习过程中，感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的广泛应用，提高学习数学的兴趣。
【教学重难点】
重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题。
难点：让学生认识、理解、运用假设法。
【教学过程】
一、创设情境，激发兴趣。
师：今天这节课我们一起研究“鸡兔同笼”问题。早在1500多年以前，我国的古典著作《孙子算经》中就记载着这样的数学趣题：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？师：谁能翻译一下？生：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头;从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？师：大家会解答这个问题吗？可以画图，可以运用表格，也可以列算式，现在动笔试一试吧，不能解决的，也可以同桌先交流交流。
小组合作、尝试探究。
画图法
师：谁来谁一说你们组的方法？生1：我画图表示，假设全部是鸡，8只鸡就有8×2只脚，而 16比26少10只脚，一只鸡变成一只兔就多画2只脚，一共把5只鸡加上脚变成兔就可以了，所以有5只兔子，3只鸡。师：大家听懂了吗？他是把鸡和兔全部假设成鸡了，我们给这种方法
取个名字吧！（添足法，加脚法......）生3：我也是画图，全部假设成兔，8只兔就有8×4=32只脚，而32比26多6只脚，一只兔变成一只鸡就多画2只脚，一共把3只兔去掉脚就可以了，所以也得出有5只兔子，3只鸡。师：这种方法可以叫（去足法，减脚法......）
列表法
1、师：哪个小组还有不同方法？生：我通过表格凑出的答案，学生汇报：预设学生的几种思路。（1）从全鸡（鸡有8只，兔有0只）或全兔（鸡有0只，兔有8只）开始推算。（2）从鸡和兔各有一半开始，有序列举。调整方案有两种： （1）一种是一个一个的调整：总结规律：每增加一只兔，减少一只鸡，脚的总数增加2只：反之，则减少两只。（2）另一种是 多个调整：
师：像你们刚才这样，根据鸡和兔的总只数，列举出一些可能，通过验证和调整，总能找到结论的这种方法可以叫做列表法。
假设法
师：谁还有不同方法？生：我用的算式法。师：你来说一说你的算式及列式依据。生：假设全是鸡，8×2=16(只)8只鸡每只鸡2只脚共16只脚。26-16=10（只）比 原有的26只脚少10只，少的是兔子的脚，每有一只兔子就少两只脚，10里有几个2就有几个兔子，列式：10÷2=5（只）这5只使兔子，鸡是8-5=3（只）师：你讲的条理清晰，掌声送给你。你们能列出综合算式吗？生：......师：假设的全是鸡，为什么求出的是兔的只数？（利用课件 展示强调：少的10只脚是兔子的脚。）师：把所的有只数都假设成鸡，算出腿的总条数再和实 际的条数比较一下，通过分析和计算，得出问题的答案。这种方法可以叫作假设法。
如果全假设成兔你会列式吗？说一说你的列式依据。生：全部假设成兔，列式：(8×4-26)÷（4-2）=3（只），这是鸡的只数， 如果8只全是兔总共有8×4=32（只），比总数多32－26=6（只）脚，一只兔变成一只鸡就会少2只脚， 再用6÷2=3（只），就是鸡有3只，兔有8－3=5只。师：同学们你们听明白了吗？用假设法求这类问题，应注意什么？生：假设的全是鸡，求出的是兔的只数，假设全是兔则求出的是鸡的只数。
列方程法
师：同学们在解决鸡兔同笼问题时，除了列表法，假设法外，还有 别的方法吗？（方程的方法）要用列方程的方法就必须找到等 量关系 式。通过给出信息能写出哪些等量关系式呢？学生预设： （兔的只数+鸡的只数=8；兔的 腿+鸡的 腿=26条腿 ）（课件出示）师：这里我们需要求 兔的只数和鸡的只数，共有两个未知 数。 那我们可以设一个未知 数为X，再把另一个表示出来。我们先假设鸡来试一下（课件演示）师：出现了负2X，我们学过这样的解法吗？（引导 学生假设兔为X最好，其实就是假设腿多的只数）那么我们先假设兔再来试试看。师：看来还是先假设腿多的兔 更容易 算些。列方程解的关键是在于找出等量关系：设他们的头数，以脚数相等来列出方程来计算。
沟通联系、掌握方法
师：假设、画图、列表、方程这样的四种方法，你最喜欢哪一种？ 生：假设法师：同学们，你们觉得用列表法、画图法解决“鸡兔同笼”问题怎么样？生：数字比较简单 ，列表法画图还可以用，但是数字变大时，列表法、画图法将太麻烦，浪费时间。师：想一想，这几种方法有什么相 同之 处，我们 又是怎样一步步解决问题的？ 生：......师：我们在解决问题过程中：先假设，然后 和给出的条件比较，再根据结果进行 了调整并归纳出解决问题的方法，假设—比较—调整—归纳 是解决数学问题常用的方法其实无论是假设、列表、方程，我们都可以在这幅图上找到依据，课下有兴趣的同学可以研究一下，这也是数学上一种重要思想----数形结合。
初步建模。
师：对于这个问题不但中国研究，外国也研究，不但古代研究，现代也研究，请看大屏幕：1.日本“龟鹤 同游问题”：龟鹤 同游，共有40个头，112只脚， 求龟、鹤各有多少只？师：日本人说的“龟、鹤”和我们说的“鸡、兔”有联系吗？ 生：“龟鹤 同游”就是“鸡兔同笼”，这个问题可以改成鸡和兔共40个头，112只脚。2.师：了不起，你找到的这两个问题的联系 ，现在我们来看这个问题：（出示大屏幕）人狗同行问题：一队猎人 一队狗，两列并成一队走。数头一共五十五，数脚共有一百九。师：看了“龟鹤同游”、“人狗同行”的 儿歌，和“鸡兔同笼”比较，你有什么话想说 师：鸡兔同笼不只是代表着鸡兔同笼的问题（在课题上加上双引号 ），只要具有这样特征的问题 都属于 “鸡兔同笼”问题，它就好像是一个模型！现在我们来回忆 这个 模型 的建立过程，我们通过鸡兔同笼这个问题，找到了列表法、画图法、假设法、算式法等方法，然后又通过和“龟鹤同游”“人狗 同行”比 较发现了这是一类问题，从而构建了“鸡兔同笼”问题模型，你们真了不起，现在接下来我们要利用这个规律解决生活中的问题。
巩固练习（选2-3题完成）
师：生活中我们常出入的停车场、留下许多欢笑的草坪，运动场、电影院、公园，甚至 我们用的人民币 中可以找到很多它的影子请看大屏幕 ，你们选择哪到题？停车场 ：一个 停车场 里停有四轮 小汽车 和两 轮摩托车共24辆，这些车共有86个轮子，小汽车和摩托车各多少辆？
草坪 ：一只 蛐蛐6条腿 ，一只 蜘蛛8条腿 。现有 蛐蛐 和蜘蛛 共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有几只？人民币 ：王丽有20张5元和2元的人民币，面值一共是82元。5元和2元的人民币各有多少张？家居：一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？公园 ：刘老 师带了41名同学去北海公园划船，共 租了10条船.每条大船坐6人，每条小船坐4人，问大船、小船各租几条？电影院 ：学校买 来50张电影票 ，一部 分是4元一张的学生票，一部分是6元一张的成人票，总票价是260元。两种票各买了多少张？
收获。
师：经过一节课的研究，你有什么收获？生：......
师：同学们收获真 大呀！今天从一个具体的数学问题出发，研究解法，并上升到一种 模型，最后 的运用，数学就是这样发展起来的。同样，如果我们在学习各种数学问题时能有“ 模型 ”的 意识，举一反三，触类旁通，那么你必将 会走向数学学习的自由王 国，课下有兴趣的同学可以完成动画片中的“鸡兔同笼”问题，（八臂一头 号夜叉，三头六 臂是哪 吒；三十六头 齐出动，一百八手乱相抓；旁边看者殷勤问，几个哪吒几夜叉？）下课。