六年级数学下册教案-智慧广场——“鸡兔同笼” 青岛版

智慧广场——“鸡兔同笼”
教学目标：
结合具体情境，让学生在运用列举法、假设法解决问题的过程中，发现规律，学会用假设的方法解决问题，建立“鸡兔同笼”问题的数学模型。
在经历探索规律、建立模型的过程中，体验解决问题策略的价值，感受数学简洁的美。3、使学生在积极解决问题的过程中，经一步积累经验，体验成功的乐趣，树立自信心，进而体会数学的价值。
二．教学重难点：
在经历探索过程中，自主建立假设策略的数学模型。
三．教学过程：
（一）课前交流
师：姚老师今天来试试同学们谁的口算能力最强，老师给他一次向老师提问的机会。24×2=4×24= 23×2+4= 22×4+8=
师：通过刚才的测试发现××同学反应很快。关于老师你想知道什么？生：老师，你今年多大了？师：你猜。生：45岁。
师：想知道猜的对不对，需要怎么样？生：验证。
师：如果我告诉你猜我45岁，猜高了，需要怎么样？生：往低处猜，猜40岁。
师：又低了。生：42岁。
师:正确。刚才先进行了猜测，根据老师的话进行验证，如果我说你猜高了，你往低处猜，如果我说你猜低了，你往高处猜。这个过程叫什么呢？我们可以把它叫做“调整”。
师：同学们有没有发现，通过刚才的对话，使我们不知不觉地就掌握了一套解决问题的方法：假设——验证——调整是一套很好的策略。如果有根据地进行猜测那就更好了，这节课我们就先用这个策略解决一个问题，好吗？
情境导入,提出问题
师：数学课堂是智慧的课堂，让我们去智慧广场看一看。仔细观察你可以获得哪些数学信息？你想知道什么？让学生整理信息：停车场有几辆小汽车，几辆摩托车？
方法探究，解决问题
生：猜测。师：猜测？随便猜吗？我猜小汽车20辆，摩托车30辆，行不行？生：不行。因为小汽车和摩托车一共才24辆。师：看来猜测也是要有一定的根据的。那你先猜小汽车几辆摩托车几辆？生：小汽车20辆摩托车4辆。生：······师：这么多可能，要想知道猜的对不对，需要怎么样？生：验证。师：如何验证呢？生：把小汽车和摩托车的轮子总数算一算，看是否等于86。
师：如果不等于86,需要怎样？生：调整。
列举法
师：该如何调整呢？现在每个小组都有一张这样的表格，把你的猜测填到表格里算一算，与86比一比。看哪个小组最先找到答案，开始。（学生组内填表，老师巡视指导。）师：哪个小组愿意分享你们的研究成果？生1：我先猜测小汽车23辆，摩托车1辆，轮子数是94个，比86多了。师：多了，怎么办？生：调整。师：如何调整？把谁调多？把谁调少？生：把小汽车调少，把摩托车调多，这样就找到答案：小汽车19辆，摩托车20辆。师：谁还想说说你的过程？生2：我 首先猜测小汽车20辆，摩托车4辆，轮子数是88，轮子数多了。我就把轮子数多的小汽车换成了摩托车。这样就有19辆小汽车和5辆摩托车，轮子数正好是86个。师：如果我们有序的把这些可能列出来，就更能发现规律了。
出示表格：师：你有什么发现？生：每增加 一辆摩托车减少 一辆小汽车轮子总数就减少两个。师：只要我们掌握了这个规律，我们就能很快找到答案。请没找到答案的同学把表格补充完整。师：根据摩托车和小汽车的总辆数一一列出一些可能，总能找出问题的答案，我们把这种方法叫做列举法。
假设法
师：你能用算式把刚才的过程表示出来吗？尝试一下吧。学生尝试列算式，教师巡视指导。汇报交流：假设给每辆摩托车增加2个备胎 。（假设所有的车都是小汽车）24×4=96（个）96-86=10（个）4-2=2（个）摩托车：10÷2=5（辆）小汽车：24-5=19（辆）师：如果假设把小汽车的两个轮子 卸下来， 变成摩托车会怎样呢？（学生思考列算式）
小结
师：我们解决小汽车和摩托车的问题都用了哪些方法？这些方法各有各的特点。我们来分析一下他们有什么相同之处吧？生：都有假设的意思。师：发现了他们之间本质的联系，在数学上假设是一种重要的思想。列举法所表示的复杂的过程我们可以用简洁、明了的算式把它表示出来，这就是数学的美。对于这两个种方法你喜欢哪一种？生：假设法。生：当我们不会用假设法时，可不要忘了原始的列举这种方法。生：小汽车和摩托车各有多少辆？
巩固应用，感悟模型
师：这个问题你学会了吗？还有什么疑问吗？老师有一个疑问：生活中我们有必要先数一数小汽车和摩托车一共有多少辆，再数一数他们一共有多少个轮子，然后再算一算它们各有多少辆吗？生：没有。
师：这个问题是不是有点无聊？可就是这个看似无聊的问题我们在研究， 早在1500年前的 古代人也在研究。请看千年古题：出示《孙子算经》鸡兔同笼问题：“今有雉zhi兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是我国古代数学著作《孙子算经》中的一道题目，把它翻译成现代汉语是：现在有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，鸡和兔共35个头、94只脚。问鸡和兔各有多少只？师：我们帮古人来算一算吧。（学生独立计算，抽生回答计算过程。）假设给每只鸡增加一副拐杖：假设把兔子的两条腿捆起来：（94-35×4）÷（4-2）（35×4-94）÷（4-2）
练习1：一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿.现在蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿。蛐蛐和蜘蛛各有多少只？师：你想怎么解决？生：假设全是蜘蛛 ，10×6=80（条），80-68=12（条）12÷（4-2）=6（只）蛐蛐 ，10-6=4（只）蜘蛛。师：同学们都会口算这个过程了，老师这还有个比较有趣的解法，想不想知道？生：想知道。师：把每只蛐蛐和每只蜘蛛都捆住一条腿，共10个头，一次要捆多少条腿？生：10条腿。师：连续捆6次，蛐蛐的腿捆完了，每只蜘蛛还剩下2条腿。（68-10×6）÷（4-2）生：只剩下蜘蛛的8条腿了。师：每只蜘蛛剩了几条腿？有多少只蛐蛐呢？生：每只蜘蛛剩2条腿，8÷2=4（只）蜘蛛。10-4=6(只)蛐蛐。
师： 从“小汽车到摩托车问题”到“鸡兔同笼”再到“蛐蛐 和蜘蛛 的问题”他们有什么相似 的地方吗 （分析题的结构）生：他们的结构是相同的。师：就是属于一种类型的问题。我们沿用古人的说法，把这种结构的问题叫做“鸡兔同笼”问题。师：现在看来，我们研究”鸡兔同笼”问题的价值，不在于问题的本身，而是在于学会解决问题的方法。目的就是为了建立这样一种模型， 帮助大家掌握解决问题的策略。
变式训练，体验模型
师：看下面的问题是不是符合这个模型呢？谁相当于鸡，谁又相当于兔呢？出示问题：一个房间 里有4条腿 的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几把椅子和几个凳子？（课后完成）生：4条腿的椅子相当于兔，3条腿的凳子相当于鸡。师：看来这里的鸡不只是两条腿还可以是三条腿。
（六）全课总结，优化提升本节课你有什么收获，谁愿意和大家分享一下？学生谈收获（从本课内容、研究方法和情感等方面）。师：感觉数学如何？课下上网搜一搜“鸡兔同笼”，上面 有很多有趣的解法，会让你感到数学更好玩。