六年级数学下册教案 三 啤酒生产中的数学——《比例的基本性质》 青岛版
文档属性
| 名称 | 六年级数学下册教案 三 啤酒生产中的数学——《比例的基本性质》 青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 17.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-06-13 16:15:39 | ||
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文档简介
三 啤酒生产中的数学——《比例的基本性质》
【教学目标】
使学生在理解比例的意义，认识比例各部分名称的基础上，能利用观察——猜想——验证——总结的方法得出比例的基本性质。
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能应用比例的基本性质解比例。
通过自主学习，让学生经历探究过程，体验成功的快乐。
【教学重难点】
引导观察，自主探究发现比例的基本性质，理解并掌握比例的基本性质。
【教学过程】
活动一：创设情境，提供素材
师：同学们,上节课我们认识了什么是比例,今天我们继续来学习有关比例的知识,这是哪里 对,这是我们实验二小的游泳馆前的雕塑图片,按照一定比例缩小的图片仔细观察，根据这些数据你能写出几个比例吗 试着写在练习本上？独立写比例,那位同学想把你写的比例和大家交流一下,学生回答,
教师:同学们快速判断一下,这是比例吗 为什么 (明确:这组比例中两个比的比值相等,所以是比例)还有不同的比例吗 可以吗
【设计意图：采用学生熟悉的场景，引导学生观察图片中的数据，引导学生写出一些比例，并及时引导评价，为探究新知提供了丰富的研究素材。】
活动二：研究素材，猜测规律
教师提问：仔细观察这些比例，想一想，每一组比例的两个外项和两个内项之间有什么关系呢？课件出示探索要求：在比例里，两个外项和两个内项有什么关系？
可以以6:4=3:2为例，也可以自己举例，分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规律？学生独立探索，小组汇报交流预设一：我们小组发现在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积，大家看6*2=4*3，所以我们小组的发现是两个内项的积等于两个外项的积。预设二：我发现在一个比例里，两个内项的和和两个外项的和没有关系，大家看6+2=8，4+3=6，所以它们的和没有关系。两个内项的差和两个外项的差也没有关系，大家看6-2=4，4-3=1，所以它们的差也没关系。预设三：我发现两个内项的商和两个外项的商没有关系6除以2=3，4除以3等于四分之三，所以它们的差也没有关系。小组长下结论：所以通过计算我们小组的发现是：在比例里，只有两个外项的积才有关系师：同学们，刚才这个小组同学通过计算，发现在比例里，两个外项的积和两个内项的积有关系，接下来让我们通过课件来回顾一下。
回顾：回顾到两个外项的积和两个内项的积时：师问：所以我们可以得出什么结论？指三生回答，然后同桌三人互相说一遍，教师小结：通过刚才的探究，我们发现，板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【设计意图：积极思考、自主探索、合作交流 都是学生学习数学的重要方 式。本环节中我会留给 学生 充足 的时间和空间进行思考和交流，学生的 思维 在思考中得到发展，智慧在交流中产生碰撞和共鸣 ，培养了学生自主探究的能力，帮助学生积累了合作交流的学习经验】
活动三、讨论交流，验证规律
师：同学们，刚才我们是借助这几个比例发现这个规律，这个规律是不是适用于任何一个比例呢？怎么办？预设：可以举例验证一下。师：这个主意不错，接下来我们就一起来验证一下。
师：请同学们先在快乐研究报告单上写一个你喜欢 的比例。写完了吗赶紧算一算，看看是不是存在这样的规律把。学生验证，教师巡视搜集素材。
师：谁愿意把你的验证过程展示给大家看？学生汇报教师根据学生的汇报，黑板写出三个例子生：我写的比例是：2:4=4:8，2*8=16，4*4=16，所以两个外项的积等于两个内项的积。师：出示课件中的三个例子
小结：同学们，我们通过举例验证发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质（板书课题）把这个基本性质大声说给你的同桌听。出示：80:21≠200:1 同学们，不是比例的例子是不是也存在这个规律呢？谁来说说？师：看来只有在比例里，两个外项的积，才能等于两个内项的积课结：同学们，我们一起回顾一些刚才的研究过程，首先我们借助这几组比例产生了这 样的猜想 （板 书：猜想），接着我们又进行 了举例验证(板书：验证)，发现我们这个猜想是正确的，最后总结了比例的基本性质(总结)同学们：猜想、验证、总结是我们数学上经常用到的解决问题的方法。
【设计意图：《课程标准》指出：归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法，本环节中，我有意引导学生经历了两次验证的过程，一是学生的举例验证，证明了规律存在的普通性， 培养了学生严谨 的数学学习态度； 二是通过反例，从不同角度肯 定了猜想的合理性。通过两 次验证，学生经历了“猜想-验证”的规律探索过程，教给了学生学习的方法，培养了学生创新能力。】
活动四：巩固拓展，应用规律
师：同学们，我们就是借助 这种方法研究出了比例的基本性质，利用比例的基本性质可以解决很多数学问题，请看大屏幕（）：3=8:12你会 填吗？怎么想的？师评价：思路多清晰，说的 真好！ 同学们，你们也这样想吗 ？继续来看：8:9=12:（）你会 填吗？ 做在你的 作业 本上， 谁来说说你填的是几？怎么想的？同意吗？看来这两个难不倒你们，看这道题：20:25=4:x，你能求出这个比例中的未知项吗？学生试做，找一名同学板书。师：做完了吗？我们请这位同学说说他是怎么想的同意吗？谁也是这样做的？追问：25*4=20x，这一步是怎么得来的？师：同意吗？说的多好 ，同学们看，根据比例的基本性质，就可以把比例 变成方程，就是把新知识转化成旧知识， 转化 也是我们数学中经常用到的解决问题的方法.同学们看，刚才我们根据比例的基本性质求出了比例中未知项，这个过程 就是解比例，解比例和解方程一样，一定要写上解，并且书写上也有严格的规定，等于号一定要对齐。同学们你们学会了吗？练习：二道独立完成
师，我们一起来交流交流吧说说做法（二生板书）练习;在一个比例例，两个外项正好互为 倒数， 已知一个内项是三分之五，另一个内项是多少？这个问题你会解决吗？独立完成，谁来说说你是怎么想的？追问：两个外项互为倒数， 乘积是1，那么两个内项的乘积一定是1吗？为什么？
【设计意图：解比例是学习比例的基本性质的一个重要的价值体现。这个 环节，我大胆放手 ，让学生自助探究解比例的方法，及巩固 了学生对比例的基本性质这一知识的理解，又培养 了学生的应用意识，同时关注了数学方法的提升。】
活动 五：回顾整理，总结提升
师：同学们，我们来谈谈收获吧？今天我们学会了什么知识，掌握了什么方法？
【设计意图：通过回顾本节课的收获，培养了学生梳理、概括只是的能力，帮助学生积累了丰富的活动经验。】
【教学目标】
使学生在理解比例的意义，认识比例各部分名称的基础上，能利用观察——猜想——验证——总结的方法得出比例的基本性质。
理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例，能应用比例的基本性质解比例。
通过自主学习，让学生经历探究过程，体验成功的快乐。
【教学重难点】
引导观察，自主探究发现比例的基本性质，理解并掌握比例的基本性质。
【教学过程】
活动一：创设情境，提供素材
师：同学们,上节课我们认识了什么是比例,今天我们继续来学习有关比例的知识,这是哪里 对,这是我们实验二小的游泳馆前的雕塑图片,按照一定比例缩小的图片仔细观察，根据这些数据你能写出几个比例吗 试着写在练习本上？独立写比例,那位同学想把你写的比例和大家交流一下,学生回答,
教师:同学们快速判断一下,这是比例吗 为什么 (明确:这组比例中两个比的比值相等,所以是比例)还有不同的比例吗 可以吗
【设计意图：采用学生熟悉的场景，引导学生观察图片中的数据，引导学生写出一些比例，并及时引导评价，为探究新知提供了丰富的研究素材。】
活动二：研究素材，猜测规律
教师提问：仔细观察这些比例，想一想，每一组比例的两个外项和两个内项之间有什么关系呢？课件出示探索要求：在比例里，两个外项和两个内项有什么关系？
可以以6:4=3:2为例，也可以自己举例，分别算出两个外项和两个内项的和、差、积、商，看看从中能发现什么规律？学生独立探索，小组汇报交流预设一：我们小组发现在一个比例里，两个内项的积等于两个外项的积，大家看6*2=4*3，所以我们小组的发现是两个内项的积等于两个外项的积。预设二：我发现在一个比例里，两个内项的和和两个外项的和没有关系，大家看6+2=8，4+3=6，所以它们的和没有关系。两个内项的差和两个外项的差也没有关系，大家看6-2=4，4-3=1，所以它们的差也没关系。预设三：我发现两个内项的商和两个外项的商没有关系6除以2=3，4除以3等于四分之三，所以它们的差也没有关系。小组长下结论：所以通过计算我们小组的发现是：在比例里，只有两个外项的积才有关系师：同学们，刚才这个小组同学通过计算，发现在比例里，两个外项的积和两个内项的积有关系，接下来让我们通过课件来回顾一下。
回顾：回顾到两个外项的积和两个内项的积时：师问：所以我们可以得出什么结论？指三生回答，然后同桌三人互相说一遍，教师小结：通过刚才的探究，我们发现，板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
【设计意图：积极思考、自主探索、合作交流 都是学生学习数学的重要方 式。本环节中我会留给 学生 充足 的时间和空间进行思考和交流，学生的 思维 在思考中得到发展，智慧在交流中产生碰撞和共鸣 ，培养了学生自主探究的能力，帮助学生积累了合作交流的学习经验】
活动三、讨论交流，验证规律
师：同学们，刚才我们是借助这几个比例发现这个规律，这个规律是不是适用于任何一个比例呢？怎么办？预设：可以举例验证一下。师：这个主意不错，接下来我们就一起来验证一下。
师：请同学们先在快乐研究报告单上写一个你喜欢 的比例。写完了吗赶紧算一算，看看是不是存在这样的规律把。学生验证，教师巡视搜集素材。
师：谁愿意把你的验证过程展示给大家看？学生汇报教师根据学生的汇报，黑板写出三个例子生：我写的比例是：2:4=4:8，2*8=16，4*4=16，所以两个外项的积等于两个内项的积。师：出示课件中的三个例子
小结：同学们，我们通过举例验证发现：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这就是比例的基本性质（板书课题）把这个基本性质大声说给你的同桌听。出示：80:21≠200:1 同学们，不是比例的例子是不是也存在这个规律呢？谁来说说？师：看来只有在比例里，两个外项的积，才能等于两个内项的积课结：同学们，我们一起回顾一些刚才的研究过程，首先我们借助这几组比例产生了这 样的猜想 （板 书：猜想），接着我们又进行 了举例验证(板书：验证)，发现我们这个猜想是正确的，最后总结了比例的基本性质(总结)同学们：猜想、验证、总结是我们数学上经常用到的解决问题的方法。
【设计意图：《课程标准》指出：归纳概括得到猜想和规律，并加以验证，是创新的重要方法，本环节中，我有意引导学生经历了两次验证的过程，一是学生的举例验证，证明了规律存在的普通性， 培养了学生严谨 的数学学习态度； 二是通过反例，从不同角度肯 定了猜想的合理性。通过两 次验证，学生经历了“猜想-验证”的规律探索过程，教给了学生学习的方法，培养了学生创新能力。】
活动四：巩固拓展，应用规律
师：同学们，我们就是借助 这种方法研究出了比例的基本性质，利用比例的基本性质可以解决很多数学问题，请看大屏幕（）：3=8:12你会 填吗？怎么想的？师评价：思路多清晰，说的 真好！ 同学们，你们也这样想吗 ？继续来看：8:9=12:（）你会 填吗？ 做在你的 作业 本上， 谁来说说你填的是几？怎么想的？同意吗？看来这两个难不倒你们，看这道题：20:25=4:x，你能求出这个比例中的未知项吗？学生试做，找一名同学板书。师：做完了吗？我们请这位同学说说他是怎么想的同意吗？谁也是这样做的？追问：25*4=20x，这一步是怎么得来的？师：同意吗？说的多好 ，同学们看，根据比例的基本性质，就可以把比例 变成方程，就是把新知识转化成旧知识， 转化 也是我们数学中经常用到的解决问题的方法.同学们看，刚才我们根据比例的基本性质求出了比例中未知项，这个过程 就是解比例，解比例和解方程一样，一定要写上解，并且书写上也有严格的规定，等于号一定要对齐。同学们你们学会了吗？练习：二道独立完成
师，我们一起来交流交流吧说说做法（二生板书）练习;在一个比例例，两个外项正好互为 倒数， 已知一个内项是三分之五，另一个内项是多少？这个问题你会解决吗？独立完成，谁来说说你是怎么想的？追问：两个外项互为倒数， 乘积是1，那么两个内项的乘积一定是1吗？为什么？
【设计意图：解比例是学习比例的基本性质的一个重要的价值体现。这个 环节，我大胆放手 ，让学生自助探究解比例的方法，及巩固 了学生对比例的基本性质这一知识的理解，又培养 了学生的应用意识，同时关注了数学方法的提升。】
活动 五：回顾整理，总结提升
师：同学们，我们来谈谈收获吧？今天我们学会了什么知识，掌握了什么方法？
【设计意图：通过回顾本节课的收获，培养了学生梳理、概括只是的能力，帮助学生积累了丰富的活动经验。】