14.4用样本估计总体 小练习（2）（含解析）

14.4用样本估计总体小练习（2）
一、 单项选择题
1. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制出如图所示的频率直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为(　　)
A. 588 B. 480 C. 450 D. 120
2. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率直方图如图所示，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．估计该班学生的消防安全知识成绩的90百分位数是(　　)
A. 93 B. 80 C. 90 D. 95
3. 在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为(　　)
A. 9万元 B. 18万元 C. 24万元 D. 30万元
4. 已知甲、乙两组数据甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于(　　)
A. B. C. D.
二、 多项选择题
5. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数
B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数
C. 甲成绩的80百分位数等于乙成绩的80百分位数
D. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差
6. 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分(满分100分)，对评分进行整理，得到如图所示的频率直方图，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＝0.028
B. 若该学校有3 000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600
C. 学生评分的众数的估计值为85
D. 学生评分的中位数的估计值为83
三、 填空题
7. 某地为了了解该地区 10 000 户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率直方图如图所示，则估计该地区 10 000 户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有________户．
8. 小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的25百分位数________．(填“变大”“变小”或“不变”)
四、 解答题
9. 某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组：[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45]，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有5人．
(1) 求x的值；(2) 求抽取的x人的年龄的50百分位数(结果保留整数)；(3) 以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20百分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度．
10. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率直方图．
(1) 求图中a的值；(2) 估计居民月均用水量的众数，平均数；(3) 某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为mt，用水量不超过m的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少80%的居民用户生活用水费支出不受影响(即月人均用水量不超过mt)，求整数m的最小值．
参考答案
一、 单项选择题
1. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50)，[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，并绘制出如图所示的频率直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为(　　)
A. 588 B. 480 C. 450 D. 120
B　【解析】由频率直方图，得该模块测试成绩不低于60分的频率是1－(0.005＋0.015)×10＝0.8，所以对应的学生人数是600×0.8＝480.
2. 某班的全体学生参加消防安全知识竞赛，成绩的频率直方图如图所示，数据的分组依次为：[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]．估计该班学生的消防安全知识成绩的90百分位数是(　　)
A. 93 B. 80 C. 90 D. 95
A　【解析】由频率直方图，得从左到右的第一、二、三、四小组的频率分别是0.10，0.20，0.40，0.30，第一、二、三小组的频率之和为0.10＋0.20＋0.40＝0.70<0.90，所以90百分位数处在第四组[80，100]内，即为80＋20×≈93.
3. 在“双11”促销活动中，某网店在11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为42万元，则9时到11时的销售额为(　　)
A. 9万元 B. 18万元 C. 24万元 D. 30万元
D　【解析】12时到14时对应的频率为(0.25＋0.10)×1＝0.35，则总销售额为42÷0.35＝120.因为9时到11时对应的频率为1－(0.10＋0.25＋0.40)×1＝0.25，所以120×0.25＝30.
4. 已知甲、乙两组数据甲组：27，28，39，40，m，50；乙组：24，n，34，43，48，52.若这两组数据的30百分位数、80百分位数分别相等，则等于(　　)
A. B. C. D.
A　【解析】因为×6＝1.8，×6＝4.8，所以这两组数据的30百分位数、80百分位数分别是第2、第5个数据，所以乙组的30百分位数为n＝28，甲组的80百分位数为m＝48，因此＝＝.
二、 多项选择题
5. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法中正确的是(　　)
甲 乙
A. 甲成绩的平均数等于乙成绩的平均数
B. 甲成绩的中位数等于乙成绩的中位数
C. 甲成绩的80百分位数等于乙成绩的80百分位数
D. 甲成绩的极差大于乙成绩的极差
AC　【解析】由题图，得甲的平均数为＝6，乙的平均数为＝6，故A正确；甲成绩的中位数为6，乙成绩的中位数为5，故B错误；因为5×＝4，所以甲成绩的80百分位数＝7.5，乙成绩的80百分位数＝7.5，故C正确；甲成绩的极差为8－4＝4，乙成绩的极差为9－5＝4，故D错误．
6. 2021年是中国共产党建党100周年，为全面贯彻党的教育方针，提高学生的审美水平和人文素养，促进学生全面发展．某学校高一年级举办了班级合唱活动．现从全校学生中随机抽取部分学生，并邀请他们为此次活动评分(满分100分)，对评分进行整理，得到如图所示的频率直方图，则下列结论中正确的是(　　)
A. a＝0.028
B. 若该学校有3 000名学生参与了评分，则估计评分超过90分的学生人数为600
C. 学生评分的众数的估计值为85
D. 学生评分的中位数的估计值为83
ABC　【解析】对于A，由频率直方图中各个小矩形的面积之和为1，知0.06＋0.06＋10a＋0.4＋0.2＝1，解得a＝0.028，故A正确；对于B，由频率直方图易知，估计参与评分的3 000名学生中，评分超过90分的人数为3 000×(0.02×10)＝600，故B正确；对于C，由频率直方图可知，众数的估计值为85，故C正确；对于D，前三组频率之和为(0.006＋0.006＋0.028)×10＝0.4，前四组频率之和为0.4＋0.04×10＝0.8，则中位数在[80，90)内．设学生评分的中位数的估计值为x，则0.4＋(x－80)×0.04＝0.5，解得x＝82.5，故D错误．
三、 填空题
7. 某地为了了解该地区 10 000 户家庭的用电情况，采用分层抽样的方法抽取了500户家庭的月平均用电量，并根据这500户家庭的月平均用电量画出频率直方图如图所示，则估计该地区 10 000 户家庭中月平均用电度数在[70，80)的家庭有________户．
1 200　【解析】根据频率直方图估计该地区 10 000 户家庭中月平均用电度数在[70，80)的有10 000×0.012×10＝1 200(户)．
8. 小明班上有15名女生，其身高(单位：cm)的25百分位数为155，后来转走了一位身高为165 cm的女生，则班上女生身高的25百分位数________．(填“变大”“变小”或“不变”)
不变　【解析】当班上有15人时，由15×25%＝3.75，知身高的25分位数为第4项数据．当转走1人，剩下14人时，由14×25%＝3.5，知身高的25分位数为第4项数据，所以班上女生身高的25分位数不变．
四、 解答题
9. 某市对不同年龄和不同职业的人举办了一次“一带一路”知识竞赛，满分100分(90分及以上为认知程度高)，现从参赛者中抽取了x人，按年龄分成5组：[20，25)，[25，30)，[30，35)，[35，40)，[40，45]，得到如图所示的频率直方图，已知第一组有5人．
(1) 求x的值；(2) 求抽取的x人的年龄的50百分位数(结果保留整数)；(3) 以下是参赛的10人的成绩：90，96，97，95，92，92，98，88，96，99，求这10人成绩的20百分位数和平均数，以这两个数据为依据，评价参赛人员对一带一路的认知程度．
【解析】(1) 第一组频率为0.01×5＝0.05，所以x＝＝100.
(2) 由题图可知年龄低于30岁的所占比例为40%，年龄低于35岁的所占比例为70%，
所以抽取的x人的年龄的50百分位数在[30，35)内．因为30＋5×≈32，
所以抽取的x人的年龄的50百分位数为32.
(3) 把参赛的10人的成绩按从小到大的顺序排列：88，90，92，92，95，96，96，97，98，99.因为10×20%＝2，所以这10人成绩的20百分位数为＝91，
这10人成绩的平均数为×(88＋90＋92＋92＋95＋96＋96＋97＋98＋99)＝94.3.
从百分位数和平均数来看，参赛人员的认知程度很高．
10. 我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位：t)，将数据按照[0，0.5)，[0.5，1)，…，[4，4.5]分成9组，制成了如图所示的频率直方图．
(1) 求图中a的值；(2) 估计居民月均用水量的众数，平均数；(3) 某市政府为了节约用水，制定阶梯水价，即制定每人的月均用水量的标准为mt，用水量不超过m的部分按平价收费，超出部分议价收费，市政府希望使至少80%的居民用户生活用水费支出不受影响(即月人均用水量不超过mt)，求整数m的最小值．
【解析】(1)由频率直方图知，(0.08＋0.16＋a＋0.42＋0.50＋a＋0.12＋0.08＋0.04)×0.5＝1，解得a＝0.30，所以直方图中a的值为0.30.
(2) 由图可知，众数是2.25；平均数为(0.08×0.25＋0.16×0.75＋0.30×1.25＋0.42×1.75＋0.50×2.25＋0.30×2.75＋0.12×3.25＋0.08×3.75＋0.04×4.25)×0.5＝2.03.
(3) 由图可知，前五组[0，2.5]的频率之和为(0.08＋0.16＋0.30＋0.42＋0.50)×0.5＝0.73<0.8，第六组(2.5，3]的频率为0.15，即前六组频率之和0.88>0.8，满足题意．又因为m是整数，
所以整数m的最小值为3.