选修2-3 第一章 计数原理 1.3二项式定理同步训练A卷（含详细解析）
一．选择题（共10小题）
1．（+）10的展开式中常数项为（ ）
A． 120 B．210 C．252 D．45
2．若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D.4
3．若的展开式中第四项为常数项，则n=（ ）
A． 4 B．5 C． 6 D．7
4．已知的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x项的系数为（ ）
A． 2500 B． 240 C． 216 D．14
5．的展开式中第三项的系数是（ ）
A． B． C．15 D．
6．在展开式中，各项系数和为32，则实数a等于（ ）
A． ﹣1 B． C． 1 D． 2
7．在的展开式中系数最大的项是（ ）
A． 第6项 B．第6、7项 C．第4、6项 D．第5、7项
8．的展开式x2的系数是（ ）
A． ﹣6 B．﹣3 C．0 D．3
9．对任意实数x，都有（x﹣1）11=a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+…+a11（x﹣3）11，则=（ ）2·1·c·n·j·y
A． B． C． D．
10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（ ）
A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ﹣（k∈Z） C． D． ﹣
二．填空题（共6小题）
11．设a＞0，在二项式（a﹣）10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为 _________ ．【来源：21·世纪·教育·网】
12．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 _________ ．21·世纪*教育网
13．设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M﹣N=240，则展开式中的常数项为 _________ ．www-2-1-cnjy-com
14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 _________ ．
15．若直线l1：x+ay﹣1=0与l2：4x﹣2y+3=0垂直，则二项式展开式中的x的系数为 _________ ．2-1-c-n-j-y
16．若等差数列{an}的第5项是二项式展开式的常数项，则a3+a7= _________ ．
三．解答题（共5小题）
17．已知（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求第三项的二项式系数及项的系数；
（3）求含x项的系数．
18．已知（1+2x）n的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的．
（1）求n的值；
（2）求（1+2x）n的展开式中系数最大的项．
19．设f（x）=（x2+x﹣1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：
（Ⅰ）所有项的系数和；
（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．
20．已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）m+（1+x）n中的x系数为7．
（1）求f（x）的展开式，x2的系数的最小值a；
（2）当f（x）的展开式中的x2系数为a时，求x3的系数β．
21．已知．
（1）求a2+a4+a6+a7+a8；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|．
（3）求．
参考答案及解析
一．选择题（共10小题）
1．（+）10的展开式中常数项为（ ）
A． 120 B．210 C．252 D．45
2．若的展开式中x3的系数为，则常数a的值为（ ）
A． 1 B．2 C．3 D.4
答案：D
解：由于的展开式的通项公式为 Tr+1=??
=?a9﹣r??，
令 ﹣9=3，可得r=8，故展开式中x3的系数为?a?=，∴a=4，
故选D．
3．若的展开式中第四项为常数项，则n=（ ）
A． 4 B．5 C． 6 D．7
答案：B
解：依题意，T4=??
∵其展开式中第四项为常数项，
∴﹣1=0，
∴n=5．
故选B．
4．已知的展开式中二项式系数的和为16，则展开式中含x项的系数为（ ）
A． 2500 B． 240 C． 216 D．14
5．的展开式中第三项的系数是（ ）
A． B． C．15 D．
答案：B
解：的展开式中第三项是
故第三项的系数15×=
故选B
6．在展开式中，各项系数和为32，则实数a等于（ ）
A． ﹣1 B． C． 1 D． 2
答案：C
解：由于在展开式中，令未知数x=1，可得各项系数和为（1+a）5=32，∴a=1，
故选C．
7．在的展开式中系数最大的项是（ ）
A． 第6项 B．第6、7项 C．第4、6项 D．第5、7项21世纪教育网版权所有
8．的展开式x2的系数是（ ）
A． ﹣6 B．﹣3 C．0 D．3
答案：A
解：
x2的系数是﹣12+6=﹣6
故选A
9．对任意实数x，都有（x﹣1）11=a0+a1（x﹣3）+a2（x﹣3）2+a3（x﹣3）3+…+a11（x﹣3）11，则=（ ）21教育网
A． B． C． D．
答案：C
解：∵，
∴．
在已知等式中，令x=2，则1=a0﹣a1+a2﹣a3+…+a10﹣a11；令x=4，则10．若二项式（﹣x）6展开式的常数项为20，则θ值为（ ）
A．2kπ+（k∈Z） B．2kπ﹣（k∈Z） C． D． ﹣
答案：B
解：∵二项式（﹣x）6展开式的通项为：
=（﹣1）rsinθ6﹣rC6rx2r﹣6
令2r﹣6=0可得r=3，此时常数项T4=﹣sinθC63=﹣20sinθ=20
∴sinθ=﹣1
∴
故选B．
二．填空题（共6小题）
11．设a＞0，在二项式（a﹣）10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为 1 ．21·cn·jy·com
解：展开式的通项为Tr+1=C10ra10﹣r（﹣1）r，
∵含x的项的系数与含x4的项的系数相等，
∴C108a10﹣8（﹣1）8=C102a10﹣2（﹣1）2，
∴a=1．
故答案为：1．
12．（x+）（2x﹣）5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 解：令二项式中的x为1得到展开式的各项系数和为M=4n，
二项式系数和为N=2n，
由M﹣N=240，得n=4，
∴
其展开式的通项为
令得r=3代入通项
解得常数项为﹣20．
故答案为﹣20
14．若（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，则a2+b2的最小值为 2 ．
解：（ax2+）6的展开式中x3项的系数为20，
所以Tr+1==，
令12﹣3r=3，∴r=3，，
∴ab=1，
a2+b2≥2ab=2，当且仅当a=b=1时取等号．
a2+b2的最小值为：2．
故答案为：2．
15．若直线l1：x+ay﹣1=0与l2：4x﹣2y+3=0垂直，则二项式展开式中的x的系数为 ﹣4 ．www.21-cn-jy.com
解：∵直线l1：x+ay﹣1=0与l2：4x﹣2y+3=0垂直，∴1×4﹣2a=0，解得a=2．
则二项式=的展开式中的通项公式为Tr+1=?22﹣r?（﹣1）r?x4﹣3r，
令4﹣3r=1，求得r=1故，展开式中x的系数为﹣2×2=﹣4，
故答案为：﹣4．
三．解答题（共5小题）
17．已知（+）n的展开式中，前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求第三项的二项式系数及项的系数；
（3）求含x项的系数．
解：（1）前三项系数为1，Cn1，Cn2成等差数列，
∴2?Cn1=1+Cn2，即n2﹣9n+8=0，
∴n=8或n=1（舍）；
（2）由n=8知：
其通项公式Tr+1=C8r?（）8﹣r?（）r=（）r?C8r?（r=0，1，…，8），
∴第三项的二项式系数为C82=28，
第三项系数为（）2?C82=7；
（3）令4﹣r=1，得r=4，
∴含x项的系数为（）4?C84=．
18．已知（1+2x）n的二项展开式中，某一项的系数是它前一项系数的2倍，是它后一项系数的．
（1）求n的值；
（2）求（1+2x）n的展开式中系数最大的项．
解：（1）根据题意，设该项为第r+1项，则有
即亦即
解得
∴n=7．（6分）
（2）设第r+1项系数最大，则有，
即亦即
解得，
∴，
∴二项式展开式中系数最大的项为T6=C75（2x）5=672x5．
19．设f（x）=（x2+x﹣1）（2x+1）2，试求f（x）的展开式中：
（Ⅰ）所有项的系数和；
（Ⅱ）所有偶次项的系数和及所有奇次项的系数和．
解：（Ⅰ）设f（x）=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4
令x=1得f（1）=32=9=a0+a1+a2+a3+a4 ①
∴所有项的系数和9；
（Ⅱ）令x=﹣1得f（﹣1）=﹣1=a0﹣a1+a2﹣a3+a4 ②
得所有偶次项的系数和=4；
得所有奇次项的系数和=5．
20．已知m，n是正整数，在f（x）=（1+x）m+（1+x）n中的x系数为7．
（1）求f（x）的展开式，x2的系数的最小值a；
（2）当f（x）的展开式中的x2系数为a时，求x3的系数β．
解：（1）由Cm1+Cn1=7，
得m+n=7，
而x2的系数，
当m=3，n=4，或m=4，n=3时，a=9；
（2）当m=3，n=4，或m=4，n=3时，
x3的系数β=C33+C43=5．
21．已知．
（1）求a2+a4+a6+a7+a8；
（2）求|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|．
（3）求．
解：（1）由于已知，
（1﹣3x）8 的展开式通项公式为 Tr+1=?（﹣3x）r，
∴a2+a4+a6+a7+a8 =++++
=776+5670+20412﹣17496+6561=15923．
（2）由题意可得，|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|+|a6|+|a7|+|a8|，即（1+3x）8 的展开式中各项的系数和，21cnjy.com
令x=1，可得各项系数和为 48．
（3）在 中，
令x=﹣1，可得（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5+a6﹣a7+a8）=48 ①，
令x=1，可得（a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+a8）=28 ②．
把①②相乘，可得 =48×28=88．
选修2-3 第一章 计数原理 1.3二项式定理同步训练B卷（含详细解析）
一．选择题（共10小题）
1．二项式展开式中的常数项为（ ）
A． ﹣240 B．160 C．﹣160 D．240
2．设a＞0，在二项式（a﹣）10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为（ ）www.21-cn-jy.com
A． 1 B．2 C． 4 D． 8
3．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为（ ）21教育名师原创作品
A． 30 B．﹣15 C．15 D．﹣30
4．在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域面积是n，则二项式（x﹣）n展开式中x3项的系数是（ ）21*cnjy*com
A． ﹣672 B．﹣84 C． 84 D．672
5．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，x3的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．实数a的值由如图程序框图算出，则二项式展开式的常数项为（ ）
A． B． C． D．
7．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
8．在（xy﹣x﹣2y+2）6的展开式中，xy2的系数是（ ）
A． 2880 B．1440 C．﹣2880 D．﹣1440
9．已知（1+2x）8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则=（ ）
A． B． C． D．
10．若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则﹣+﹣…+（ ）
A． e B．1 C．﹣1 D．﹣e
二．填空题（共6小题）
11．（+）6的展开式的中间项是 _________ ．
12．在（5x﹣4）（3﹣2x2）9的展开式中，次数最高的项的系数是 _________ ．（用数字作答）21cnjy.com
13．设（x﹣a）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，若a6+a8=﹣6，则实数a的值为 _________ ．
14．设（2x+）11﹣（3x+）11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则|ak|（0≤k≤11）的最小值为 _________ ．2·1·c·n·j·y
15．（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于 _________ ．
16．若，则= _________ ．
三．解答题（共5小题）
17．已知数列{an}是等差数列，求证：a1+a2+…+an+1=（a1+an+1）?2n﹣1．
18．已知（3﹣2x）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n（n∈N+），a2=60．
（1）求n的值；
（2）求﹣的值．
19．已知x10=a0+a1（x+1）+…+a10（x+1）10
（1）求a6的值
（2）求的值
（3）求的值．
20．已知fn（x）=（1+x）n．
（1）若f11（x）=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，求a1+a3+…+a11的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；
（3）证明：．
21．数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求和；
（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：．
问数列{bn}最多有几项？并求这些项的和．
参考答案及解析
一．选择题（共10小题）
1．二项式展开式中的常数项为（ ）
A． ﹣240 B．160 C．﹣160 D．240
2．设a＞0，在二项式（a﹣）10的展开式中，含x的项的系数与含x4的项的系数相等，则a的值为（ ）21·世纪*教育网
A． 1 B．2 C． 4 D． 8
答案：A
解：展开式的通项为Tr+1=C10ra10﹣r（﹣）r=（﹣1）rC10ra10﹣r
∵含x的项的系数与含x4的项的系数相等，
∴（﹣1）8C108a10﹣8=（﹣1）2C102a10﹣2，
∴a=1．
故选：A．
3．已知f（x）=|x+2|+|x﹣4|的最小值为n，则二项式（x﹣）n展开式中x2项的系数为（ ）2-1-c-n-j-y
A． 30 B．﹣15 C．15 D．﹣30
答案：C
解：∵f（x）=|x+2|+|x﹣4|≥|（x+2）﹣（x﹣4）|=6，故函数的最小值为6，
再根据函数的最小值为n，∴n=6．
则二项式（x﹣）n=（x﹣）6 展开式中的通项公式为 Tr+1=?（﹣1）r?x6﹣2r，
令6﹣2r=2，求得r=2，∴展开式中x2项的系为=15，
故选：C．
4．在平面直角坐标系中，不等式表示的平面区域面积是n，则二项式（x﹣）n展开式中x3项的系数是（ ）【来源：21cnj*y.co*m】
A． ﹣672 B．﹣84 C． 84 D．672
联立，解得．
∴平面区域面积n=|5﹣（﹣1）|×|1﹣（﹣2）|=9．
代入（x﹣）n得．
=，
由9﹣2r=3，得r=3．
∴二项式（x﹣）n展开式中x3项的系数是．
故选：A．
5．在（1+x）3+（1+x）4+…+（1+x）50的展开式中，x3的系数为（ ）
A． B． C． D．
6．实数a的值由如图程序框图算出，则二项式展开式的常数项为（ ）
A． B． C． D．
答案：C
解：根据程序框图求得a=7，则二项式 即 ，
它的展开式通项公式为 Tr+1=??=（﹣7）r??．
令=0，求得r=3，∴展开式的常数项为﹣73?，
故选C．
7．在二项式的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项都不相邻的概率为（ ）
A． B． C． D．
答案：D
所以展开式的通项为=
当x的指数为整数时，为有理项
所以当r=0，4，8时x的指数为整数即第1，5，9项为有理项共有3个有理项
所以有理项不相邻的概率P=．
故选D
8．在（xy﹣x﹣2y+2）6的展开式中，xy2的系数是（ ）
A． 2880 B．1440 C．﹣2880 D．﹣1440
答案：C
解：（xy﹣x﹣2y+2）6的表示6个因式（xy﹣x﹣2y+2）的乘积，在其中一个因式中取xy，有一个因式取（﹣2y），其余的因式都取2，【来源：21·世纪·教育·网】
可得含xy2的项，此时，xy2的系数为 ?（﹣×2）?24=﹣960．
也可在其中一个因式中取﹣x，有2个因式取（﹣2y），其余的因式都取2，也可得含xy2的项，
此时，xy2的系数为﹣??（﹣2）2 23=﹣1920．
综上可得，xy2的系数是﹣960+（﹣1920）=﹣2880，
故选：C．
9．已知（1+2x）8展开式的二项式系数的最大值为a，系数的最大值为b，则=（ ）
A． B． C． D．
答案：A
解：由题意可得a==70，再根据，即，
求得r=5或6，此时，b=7×28，∴=，
故选：A．
10．若（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R），则﹣+﹣…+（ ）
A． e B．1 C．﹣1 D．﹣e
答案：C
解：在（1+ex）2014=a0+a1x+a2x2+…+a2014x2014（x∈R）中，令x=﹣，
可得a0﹣+﹣…+=0．
再令x=0可得a0=1，∴﹣+﹣…+=﹣1，
故选：C．
二．填空题（共6小题）
11．（+）6的展开式的中间项是 20 ．
解：（+）6的展开式的中间项T4=??=20，
故答案为：20．
12．在（5x﹣4）（3﹣2x2）9的展开式中，次数最高的项的系数是 ﹣2560 ．（用数字作答）
解：在（5x﹣4）（3﹣2x2）9的展开式中，次数最高的项的系数为 5×（﹣2）9=﹣2560，
故答案为：﹣2560．
13．设（x﹣a）8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，若a6+a8=﹣6，则实数a的值为 ．
解：展开式的通项为Tr+1=（﹣a）rC8rx8﹣r
令8﹣r=6得r=2所以a6=a2C82
令8﹣r=8得r=0所以a8=1
∴a2C82+1=﹣6
解得
故答案为
14．设（2x+）11﹣（3x+）11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，则|ak|（0≤k≤11）的最小值为 ﹣ ．21教育网
解：（2x+）n﹣（3x+）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，根据Tn的定义，可得T1=﹣，T3=，…，T11=﹣，
故答案为：﹣
15．（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于 ﹣2 ．
解：令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和为0，
∵常数项为2，
∴（x﹣2）（x﹣1）5的展开式中除去常数项的所有项的系数和等于﹣2，
故答案为：﹣2．
16．若，则= ﹣243 ．
解：因为，
令x=1得到35=a0+a1+a2+a3+a4+a5，
令x=﹣1得到﹣1=a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5，
又（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3+a5）2=﹣（a0+a1+a2+a3+a4+a5）（a0﹣a1+a2﹣a3+a4﹣a5）=﹣35=﹣243．21·cn·jy·com
故答案为：﹣243
三．解答题（共5小题）
17．已知数列{an}是等差数列，求证：a1+a2+…+an+1=（a1+an+1）?2n﹣1．
证明：∵数列{an}是等差数列，
∴a1+an+1=a2+an=…，
令S=a1+a2+…+an+1，则S=an+1+…+a2+a1．
两式相加可得2S=（a1+an+1）?（++…+）=（a1+an+1）?2n．
∴S=（a1+an+1）?2n﹣1．
∴a1+a2+…+an+1=（a1+an+1）?2n﹣1．
18．已知（3﹣2x）n=a0+a1（x﹣1）+a2（x﹣1）2+…+an（x﹣1）n（n∈N+），a2=60．
（1）求n的值；
（2）求﹣的值．
解：（1）以x+1代替x，可得（1﹣2x）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，
∵a2=60，
∴=60，
∴n（n﹣1）=30，
∴n=6；
（2）展开式的通项为Tr+1=，
∴an=，
∴﹣==26﹣1=63．
19．已知x10=a0+a1（x+1）+…+a10（x+1）10
（1）求a6的值
（2）求的值
（3）求的值．
解：（1）∵x10=[（x+1）﹣1]10=a0+a1（x+1）+…+a10（x+1）10
∴a6=C106=210．
（2）令x=0得到0=a0+a1+…+a10
由（1）知，a0=1，
所以=0﹣1=﹣1；
（3）∵x10=[（x+1）﹣1]10=a0+a1（x+1）+…+a10（x+1）10
所以|ai|=C10i，
所以=C100+C101+C102+…+C1010=210=1024
20．已知fn（x）=（1+x）n．
（1）若f11（x）=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，求a1+a3+…+a11的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）中含x6项的系数；
（3）证明：．
分析：（1）考察（1+x）11（1﹣x）11展开式的项的项的关系，两式相减后再令x=1，可求．
（2）由于g（x）是由三个二项式的和组成；利用二项展开式的通项公式求出三个二项式中x6的系数，求它们的和．www-2-1-cnjy-com
（3）构造函数h（x）；待证等式的左边即为h（x）展开式含xm的系数和；通过数列的求和方法：错位相减法求出h（x）；求出h（x）的展开式含xm项的系数；利用组合数公式化简，恒等式得证． 21*cnjy*com
解：（1）f11（x）=（1+x）11=a0+a1x+a2x2+…+a11x11，①
考察（1﹣x）11展开式的项，与①式奇数项相同，偶数项互为相反数．
∴（1+x）11﹣（1﹣x）11=2（a1x+a3x3+…+2a11x11），
令x=1得 a1+a3+…+a11==1024．
（2）fn（x）=（1+x）n．展开式中含x6项为T7=Cn6x6，系数为Cn6．
g（x）中含x6项的系数等于C66+2C76+3C86=99．
证明：（3）设h（x）=（1+x）m+2（1+x）m+1+…+n（1+x）m+n﹣1（1）
则函数h（x）中含xm项的系数为Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n﹣1m
（1+x）h（x）=（1+x）m+1+2（1+x）m+2+…+n（1+x）m+n （2）
（1）﹣（2）得﹣xh（x）=（1+x）m+（1+x）m+1+（1+x）m+2+…+（1+x）m+n﹣1﹣n（1+x）m+n
x2h（x）=（1+x）m﹣（1+x）m+n+nx（1+x）m+n
h（x）中含xm项的系数，即是等式左边含xm+2项的系数，
等式右边含xm+2项的系数为﹣Cm+nm+2+nCm+nm+1
=
所以Cmm+2×Cm+1m+…+nCm+n﹣1m=
21．数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an﹣1．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）求和；
（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：．
问数列{bn}最多有几项？并求这些项的和．
分析：（1）利用an+1=Sn+1﹣Sn，即可求得an+1=2an．，继而可证明数列{an}为等比数列，利用等比数列的概念即可求数列{an}的通项公式；21世纪教育网版权所有
（2）由（1）知Sn=2n﹣1，将其代入S1?+S2?+S3?+…+Sn+1?，分组求和．利用二项式定理即可求得其结果；【出处：21教育名师】
（3）利用对数的性质可得到2??…=m﹣1，利用{bn}是连续的正整数数列，且满足上式，可化为=m﹣1，利用bm=b1+（m﹣1），消bm即可求得答案．【版权所有：21教育】
解：（1）由Sn=2an﹣1得Sn+1=2an+1﹣1，相减得an+1=2an+1﹣2an，即an+1=2an．
又S1=2a1﹣1，得a1=1≠0，
∴数列{an}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴an=2n﹣1．
（2）由（1）知Sn=2n﹣1，
∴S1?+S2?+S3?+…+Sn+1?
=（21﹣1）?+（22﹣1）?+（23﹣1）?+…+（2n+1﹣1）?
=2（+2+22+…+2n）﹣（+++…+）
=2（1+2）n﹣2n
=2?3n﹣2n
（3）由已知得2??…=m﹣1．
又{bn}是连续的正整数数列，
∴bn=bn﹣1+1．
∴上式化为=m﹣1．
又bm=b1+（m﹣1），消bm得mb1﹣3b1﹣2m=0．
m==3+，由于m∈N*，
∴b1＞2，
∴b1=3时，m的最大值为9．
此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63…
