辽宁名校联盟高一6月联考
·数学·
叁春答案及解析
一、选择题
8.C【解析】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,
L.A【解析】A方-BD+BC=AD+Di+BC=AB+BC
b,(,∠BAC=20,则∠BAD=∠CAD=8.由条件可知
=AC.故选A项.
2.D【解析】由幂函数的定义可知m2一3=1，解得m=
Sae=Saum十Sam…所以号6rsin20=
2AD·bsin0
士2，由幂函数的单调性可知m<0,所以m=一2.故选
1
D项.
+zAD·csin0,所以besin0cos0=6sin0+csin0,则
3.B【解析】设z=a十bi(a,b∈R),由z2=一2i,得(a十
1a2-b2=0
c0s0=6十(，所以ceas0=安，由余弦定理得cos20
bi)2=-2i,所以a2-6+2abi=-2i.则
”解
l2ab=-2,
+-16,由co820=2cos0-1,得6+16=
得/=1，
26r
2bc
所以|z引=√a+=√2.故选
6=-116=1,
2(续）
一1，整理得4(6+c)2=bc[(b+c)2-16],所
B项.
4.A【解析】由球的性质可知R2=(R-30)2十402，解得
以4b+e)<[6+er-16],解得6+≥4E.
R=125cm,所以撑开的伞面的面积大约为S=2x×1
3
3
当且仅当b=c=2√2时取得等号，所以△ABC周长的最
×30=2500πcm.故选A项.
小值为4(1十√2).故选C项.
5.D【解析】易知y=3cos2x=3sin(2x+交）=3·
二、选择题
sm[2(x+)]y=3sim(2x-子）=3sim[2(x
9.AB【解析】甲班成绩的极差为9.1一8.1=1.0秒，乙
班成绩的极差为9.3一7.0=2.3秒，A项正确：甲班成
骨)门，因为-音-子=-誓，所以函数y=3cos2x的
绩的众数为8.6秒，乙班成绩的众数为8.9秒，B项正
图像向右平移智个单位长度得到函数y=3sin(2x
确：甲班成绩的平均数为=号×(8.1+9,1十8.5+
)的图像.放选D项。
8.6+8,7十8.6)=8.6，乙班成绩的平均数为。=号×
A【得折】因为m135-1,所以产号
(7.0十9.3十8.3十9.2十8.9十8.9)=8.6，所以x甲=
一1，整理得tan67.5-2tan67.5°-1=0，解得tan67.5
x乙，C项错误；甲班成绩波动小，相对于甲班的平均值
=1十√2或tan67.5°=1-√2（舍去），所以tan67.5°-1
比较集中，乙班成绩波动大，且相对于乙班的平均值比
=√②.故选A项
较分散，所以甲班成绩的方差小于乙班成绩的方差，D
7.C【解析】设扇形的圆心角为a,由扇形面积公式可知
项错误，故选AB项.
合×2×。=誓，所以a=如图，取AB的中点C,连
A十B=6,
10.BC【解析】由图像可知
解得A=4,B
-A+B=-2.
接OC,交AB于点D,则OC⊥AB,易知∠OAD=石，则
=2,A项错误，B项正确：由图像可知，f()
0D=2sin若=1，所以CD=2-1=1,AD=2cos若=
√3，AB=2AD=2V3,所以扇形弧长的近似值为a=
(
）=0,所以直线x=×(餐+）=语为
弦+2洛餐-AB+票-41放适C须
20A
2
)图像的一条对称轴.因为艺=语-(-希)
誓，所以T=受，又T=,所以m=4,C项正确：x)
=4cos(4x+p)+2,由五点作图法可知4×(-无)）十9
=0,所以g=于，D项错误.故选BC项.辽宁省名校联盟2023年高一6月份联合考试
数学
本试卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1,答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2,答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上
无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.化简AD-BD+BC-
A.AC
B.CA
C.CD
D.DC
2.幂函数f(x)=(m2一3)xm在第一象限内是减函数，则m=
A.2
B.√2
C.-√2
D.-2
3.已知x2=-2i,则||=
A,1
B.√2
C.3
D.2
4.如图，撑开的伞面可近似看作一个球冠，球冠是球面被平面所截得的一部分曲面，其中截得的圆面
是底面，垂直于圆面的直径被截得的部分是高.球冠的面积S=2πR,其中R为球冠对应球面的半
径，h为球冠的高，则撑开的伞面的面积大约为
A.2500xcm2
B.3600元cm2
C.4800πcm2
D.6000πcm2
-40cm
30.cm
0
第4题图
第7题图
5.为了得到函数y=3sin(2x-开)的图像，需将函数y=3cos2x的图像
A.向左平移受个单位长度
B.向左平移爱个单位长度
C.向右平移受个单位长度
D,向右平移警个单位长度
6.tan67.5°-1=
A.√2
B
2
C.1+2
2
D.1+⑤
2
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7,我国北宋时期科技史上的杰作《梦溪笔谈》收录了计算扇形弧长的近似计算公式：@=弦十
2X矢，公式中“弦”是指扇形中圆弧所对弦的长，“尖“是指圆弧所在圆的半径与圆心到弦的距离
径
之差，“径”是指扇形所在圆的直径.如图，已知扇形的面积为，扇形所在圆0的半径为2，利用上
述公式，计算该扇形弧长的近似值为
A.W3+2
B.33+2
C,43+1
2
D.2w3+1
2
8.关于题目：“在△ABC中，BC=4,点D为BC边上一点，AD=2,且∠BAC=2∠BAD”,甲、乙、丙、
丁四名同学研究它的周长时，得出四个结论：
甲：△ABC周长的最小值为4十2√2：乙：△ABC周长的最大值为4十25；
丙：△ABC周长的最小值为4(1+V2):丁：△ABC周长的最大值为4(1十√3).
你认为四人中得出正确结论的是
A.甲同学
B.乙同学
C.内同学
D.丁同学
、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全
部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.二十大报告中提出加强背少年体育工作，促进群众体育和竞技体育全面发展，加快体育强国建设
步伐.某校进行50米短跑比赛，甲、乙两班分别选出6名选手，分成6组进行比赛，每组中甲，乙每
班各派出一名选手，且每名选手只能参加一个组的比赛.下面是甲、乙两班6个小组50米短跑比
赛成绩（单位：秒的折线图，则下列说法正确的是
A.甲班成绩的极差小于乙班成绩的极差
B.甲班成绩的众数小于于乙班成绩的众数
C.甲班成绩的平均数大于乙班成绩的平均数
D.甲班成绩的方差大于乙班成绩的方差
成绩（单位：秒）
9.3
9.2
8.9
8.9
9.0
85
8
8.6
8.6
一甲班
8.3
8.1
乙班
8.0
π)5π13r
16
48
7.0
7.0
6组别
-2
第9题图
第10题图
10.已知函数f(x)=Acos(ux+p)十B(A>0,w>0,g<）的部分图像如图所示，则
A.A=3
B.B=2
C.w=4
D.g=看
11.某同学根据著名数学家牛顿的物体冷却模型：若物体原来的温度为A(单位：℃)，环境温度为0
(0<。,单位：℃)，物体的温度冷却到(>0，单位：℃)需用时（单位：分钟），推导出函数关系
为t=f8)=[1n(0,-8)-ln(0-)],为正的常数.现有一壶开水(100℃)放在室温为20℃
的房间里，根据该同学推出的函数关系研究这壶开水冷却的情况，则（参考数据：l2≈0.7）
A.函数关系0=，十(0一)e“也可作为这壶开水的冷却模型
B.当急一0时，这壶开水冷却到40℃大约脂要28分钟
C.若f(60)=10,则f(30)=30
D.这壶水从100℃冷却到70℃所需时间比从70℃怜却到40℃所需时间短
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