课件40张PPT。2．1 数列的概念与简单表示法1．按照一定顺序排列着的一列数称为________，数列中的每一个数叫做这个数列的________，数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数称为这个数列的第1项(通常也叫做________项)，排在第二位的数称为这个数列的第2项……排在第n位的数称为这个数列的第________项．自学导引数列 项 首 n
2．数列的一般形式可以写成a1，a2，…，an，…，简记为______________．
3．项数有限的数列叫做________数列，项数无限的数列叫做________数列．
4．如果数列{an}的第n项与序号n之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的______公式．{an}有穷 无穷 通项 1．－3，－2,2，x,6,8，y,12这几个元素能构成数列吗？说明理由．
【答案】当x，y代表数时为数列，当x，y中有一个不代表数时，便不是数列，这是因为数列必须是由一列数构成的．
2．数列与数集有什么不同？
【答案】数列中的数是有序的，而数集中的数是无序的，数列中的数可以相同而数集中的数是互异的．自主探究1．下列命题中错误的是( )
A．f(n)＝2n－1(n∈N*)是数列的一个通项公式
B．数列通项公式是一个函数关系式
C．任何一个数列中的项都可以用通项公式来表示
D．数列中有无穷多项的数列叫做无穷数列
【答案】C
【解析】考查数列的定义与特点．预习测评【答案】C
【解析】考查数列与函数的关系．3．若a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2＝________.
【答案】2
【解析】a2＝a1＋1＝2.
【答案】6
【解析】a3＝2×3＝6.1．数列的概念
(1)数列与数集是两个不同的概念，它们主要区别在于：集合中的元素具有无序性和互异性，数列中的项是有序的且可以相同，即如果组成两个数列的数相同而排列次序不同，那么它们就是不同的数列．另一方面，同一个数在数列中可以重复出现．要点阐释课堂讲练互动
(2){an}与an是两个不同的概念：{an}表示数列a1，a2，…，an，…，而an只表示数列{an}的第n项．
(3)数列的项与它的项数是两个不同的概念：数列的项是指出现在这个数列中某一个确定的数an，它是一个函数值，即an＝f(n)；而项数是指这个数在数列中的位置序号，它是函数值f(n)的对应的自变量的值，即n.2．数列的通项公式
如果数列{an}的第n项与n之间的关系可以用一个式子表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应函数的解析式．
注意： (1)有的数列写不出通项公式，有的数列其通项公式不唯一．
(2)数列可看成定义域为正整数集或其有限子集的函数，其通项公式为函数解析式．
例如：数列2,4,8,16，…
通项公式：an＝2n(n∈N*)．
3．数列的递推公式
(1)通项公式和递推公式的区别．
通项公式直接反映an和n之间的关系，即an是n的函数，知道任意一个具体的n值，通过通项公式就可以求出该项an；而递推公式则是间接反映数列的式子，它是数列任意两个(或多个)相邻项之间的推导关系，不能由n直接得出an.
(2)如何用递推公式给出一个数列．
用递推公式给出一个数列，必须给出①“基础”——数列{an}的第1项或前几项；②递推关系——数列{an}的任一项an与它的前一项an－1(或前几项)之间的关系，并且这个关系可以用一个公式来表示．典例剖析思路点拨：写出数列的通项公式，也就是要找出数列中的项与这项的序号之间的函数关系式，即an与n的关系式．方法点评：此类问题虽无固定模式，但也有规律可循，主要靠观察(观察规律)、比较(比较已知数列)、归纳、转化(转化为特殊数列)、联想(联想常见的数列)等方法．具体方法为：①分式中分子、分母的特征；②相邻项的变化特征；③拆项后的特征；④各项的符号特征和绝对值特征；⑤化异为同，对于分式还可以考虑对分子、分母各个击破或寻找分子、分母之间的关系．题型二 通项公式的简单应用
【例2】 已知数列{an}的通项为an＝n2－5n＋4，(1)数列中有多少项为负数？(2)n为何值时，an有最小值？并求此最小值．
思路点拨：把数列看作函数，用函数的方法求解．题型三 由数列的递推公式求数列的指定项
【例3】 已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝ap＋aq且a2＝－6，那么a10＝( )
A．－165 B. －33
C．－30 D．－21
思路点拨：对递推公式中的p，q进行赋值即可求出a10.
【答案】C
【解析】解法一：由已知得a4＝a2＋a2＝－12，
a8＝a4＋a4＝－24，a10＝a8＋a2＝－24－6＝－30.
解法二：∵a2＝a1＋a1＝－6，∴a1＝－3，
a3＝a1＋a2＝－9，a5＝a2＋a3＝－15，
a10＝a5＋a5＝－30.1．数列{an}与an是不同的，{an}表示数列a1，a2，…，an，…，而an仅表示数列{an}的第n项an.
2．数列中的项和它的项数是不同的，数列中的项是指这个数列中的某一个确定的数，是一个函数值，也就是相当于f(n)．而项数是指这个数在数列中的位置记号，它是自变量的值，相当于f(n)中的n.课堂总结3．数列中的项是按一定的次序排列的，它的项是可以相同的，与集合中的元素不同，集合中的元素要求不能重复出现．
4．并不是所有的数列都有通项公式，如果一个数列仅仅给出前面有限的几项，那么得到的通项公式并不是唯一的，只要符合这几项的公式都可以．
5．数列的递推公式是已知数列的第1项(或前几项)，利用其任意一项an和其前一项an－1(或前几项)来给出数列的一种方法，可由递推公式求出数列的每一项．
6．已知数列的递推公式求通项公式，此类题型求数列通项公式方法大致分两类：一类是根据前几项的特点归纳猜想出an的表达式，然后用数学归纳法证明(后面学)；另一类是将已知递推关系，用各项累加(乘)法、迭代法、换元法或转化为基本数列(后面学)的方法求通项.课件31张PPT。2.2 等差数列(一)1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做________数列，这个常数叫做等差数列的________，公差通常用字母d表示．
2．若三个数a，A，b构成等差数列，则A叫做a与b的______________，并且A＝______________.
3．若等差数列的首项为a1，公差为d，则其通项an＝______________.自学导引等差 公差 等差中项 a1＋(n－1)d 1．已知数列{an}中，an＝pn＋q，其中p，q是常数且p不为0，那么数列{an}是否为等差数列，如果是，公差和首项是多少？
【答案】根据等差数列的定义式an＋1－an＝p(n＋1)＋q－(pn＋q)＝p，a1＝p＋q，故数列{an}首项是a1＝p＋q，公差是d＝p的等差数列．自主探究2．如何理解等差数列的自然语言与符号语言的关系？
【答案】若数列{an}已知首项a1且满足an－an－1＝d(n∈N*，n≥2，d为常数)或an＋1－an＝d(n∈N*，d为常数)，则数列{an}为等差数列．
可见，等差数列的意义用符号语言表示，即a1＝a，an＝an－1＋d(n≥2)，其本质是等差数列的递推公式．1．等差数列a－2d，a，a＋2d，…的通项公式是( )
A．an＝a＋(n－1)d B. an＝a＋(n－3)d
C．an＝a＋2(n－2)d D．an＝a＋2nd
【答案】C
【解析】an＝(a－2d)＋(n－1)·2d＝a＋2(n－2)d.预习测评2．△ABC中，三内角A，B，C成等差数列，则角B等于( )
A．30° B. 60°
C．90° D．120°
【答案】B
3．等差数列1,3,5,7，…的通项公式是________．
【答案】an＝2n－1
【解析】因为a1＝1，公差d＝3－1＝2，
所以其通项公式为an＝1＋(n－1)×2，即an＝2n－1.4．3与15的等差中项是________．
【答案】91．等差数列的定义
(1)注意定义中“同一常数”这一要求， 这一要求可理解为：每一项与前一项的差是常数且是同一常数，否则这个数列不能称为等差数列．要点阐释课堂讲练互动
(2)注意定义中“从第2项起”这一要求，这一要求可理解为：首先是因为首项没有“前一项”，其次是如果一个数列，不是从第2项起，而是从第3项起，每一项与前一项的差是同一个常数(即an＋1－an＝d，n∈N*，且n≥2)，那么这个数列不是等差数列，但可以说这个数列从第2项起(即去掉第1项后)是一个等差数列．将以上n－1个等式两边分别相加，可得an－a1＝(n－1)d，移项得通项公式an＝a1＋(n－1)d.“叠加法”是推导给出形如an＋1－an＝f(n)(n∈N*)递推公式的数列的通项公式的一种重要方法．
由等差数列的通项公式an＝a1＋(n－1)d可以看出，只要知道首项a1和公差d，就可以求出通项公式，反过来，在a1，d，n，an四个量中，只要知道其中任意三个量，就可以求出另一个量．题型一 等差数列的通项公式
【例1】 已知递减等差数列{an}的前三项和为18，前三项的乘积为66.求数列的通项公式，并判断－34是该数列的项吗？
思路点拨：求等差数列的通项公式即求首项a1和公差d，结合已知条件列方程求解．典例剖析故取a1＝11，d＝－5.
∴an＝11＋(n－1)·(－5)＝－5n＋16.
∴等差数列{an}的通项公式为an＝－5n＋16.
令an＝－34，即－5n＋16＝－34，得n＝10.
∴－34是数列{an}的第10项．
方法点评：关于a1，an，n，d之间的运算称为基本量的运算，这是等差数列中最简单、最重要、必须熟练掌握的知识．1．已知数列－5，－3，－1,1，…是等差数列，判断52,2n＋7(n∈N*)是否为该数列的某项？若是，是第几项？题型二 等差中项及其应用
【例2】 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列．
思路点拨：可以求出通项公式，也可以利用等差中项直接求出各项．
解：解法一：设a1＝－1，a5＝7，
∴7＝－1＋(5－1)d，即d＝2.
∴所求的数列为－1,1,3,5,7.2．若m和2n的等差中项为4,2m和n的等差中项为5，求m和n的等差中项．3．判断下列数列是否为等差数列：
(1)an＝3－2n；(2)an＝n2－n.
解：对任意n∈N*，
(1)∵an＋1－an＝[3－2(n＋1)]－(3－2n)＝－2，是同一常数，
∴数列{an}是等差数列．
(2)∵an＋1－an＝(n＋1)2－(n＋1)－(n2－n)＝2n，不是同一常数，
∴数列{an}不是等差数列．误区解密 对等差数列的定义理解不透彻
【例4】 若数列{an}的通项公式为an＝10＋lg 2n，试说明数列{an}为等差数列．
错解：因为an＝10＋lg 2n＝10＋nlg 2，所以a1＝10＋lg 2，a2＝10＋2lg 2，a3＝10＋3lg 2，…，所以a2－a1＝lg 2，a3－a2＝lg 2，…，故数列{an}为等差数列．
错因分析：以特殊代替一般，用验证几个特例作为证明是不正确的，必须用定义或与定义等价的命题来证明．
正解：因为an＝10＋lg 2n＝10＋nlg 2，所以an＋1－an＝[10＋(n＋1)lg 2]－(10＋nlg 2)＝lg 2(常数)．
所以数列{an}为等差数列．
纠错心得：要说明一个数列为等差数列，必须说明从第二项起所有的项与其前一项之差为同一常数，即an－an－1＝d(n≥2)恒成立，而不能只验证有限个相邻两项之差相等．1．在等差数列{an}中，
(1)公差是从第二项起，每一项减去它前一项的差，即d＝an－an－1(n≥2)，或d＝an＋1－an(n∈N*)；
(2)要证明一个数列是等差数列，必须对任意n∈N*，an＋1－an＝d，或an－an－1＝d(n≥2)都成立；
(3)an＝a1＋(n－1)d＝dn＋(a1－d)，表明d≠0时，an是关于n的一次函数．
2．如果已知等差数列的某两项，常把这两项都用首项和公差表示，这样可以求出首项和公差以及通项公式. 课堂总结课件30张PPT。2.3 等差数列的前n项和(一)2．等差数列的前n项和公式Sn＝_________＝__________________.自学导引S1 Sn－Sn－1 1．推导等差数列的前n项和公式用了什么方法？应用了等差数列的什么性质？
【答案】倒序相加法．推导公式时用了等差数列的一重要性质：当m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N*)时，有am＋an＝ap＋aq.自主探究【答案】不一定，若d＝0，则有Sn＝na1. 1．在等差数列{an}中，S10＝120，那么a1＋a10＝( )
A．12 B. 24
C．36 D．48
【答案】B预习测评【答案】C
【解析】本题的项数为n＋1项，这一点很关键．【答案】D【答案】D要点阐释课堂讲练互动题型一 利用Sn求an
【例1】 已知数列{an}的前n项和Sn＝3＋2n，求an.
思路点拨：利用前n项和求an，注意验证a1.典例剖析
方法点评：a1＝S1是求数列通项的必经之路，an＝Sn－Sn－1，一般是针对n≥2时的自然数n而言的，因此，要注意验证n＝1时是否也适合，若不适合时，则应分段写出通项公式．1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋5n－1，求数列的通项公式．题型二 等差数列前n项和公式的应用
【例2】 在等差数列{an}中，
(1)已知d＝3，an＝20，Sn＝65，求n；
(2)已知a11＝－1，求S21；
(3)已知an＝11－3n，求Sn.
思路点拨：灵活运用公式1或公式2求和．方法点评：等差数列的通项公式，求和公式要掌握并能熟练运用，特别是有关性质的灵活运用，可以提高运算速度．2．(1)已知等差数列{an}的前5项之和为25，第8项等于15，求第21项；
(2)等差数列－16，－12，－8，…前几项的和为72?方法点评：此类求和问题先由an的正负去掉绝对值符号，然后分类讨论转化为{an}求和问题．另外，本题在利用前n项和Sn求an时，易忽视分n＝1和n≥2两种情况讨论，应引起注意．误区解密 对定义把握不准
【例4】 已知一个数列的前n项和为Sn＝n2＋n－1，求它的通项公式，问它是等差数列吗？
错解：an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n－1)－[(n－1)2＋(n－1)－1]＝2n，又an－an－1＝2n－2(n－1)＝2，即数列每一项与前一项的差是同一个常数，∴{an}是等差数列．
错因分析：已知数列的前n项和Sn，求数列的通项an时，需分类讨论，即分n≥2与n＝1两种情况．课堂总结课件35张PPT。2．4 等比数列(一)1．如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做________数列，这个常数叫做等比数列的________，公比通常用字母q表示(q≠0)．
2．如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的____________．
3．等比数列的通项公式为____________．自学导引等比 公比 等比中项 an＝a1qn－1 1．等比数列的公比能否为0，首项能否为0?
【答案】等比数列的首项，公比都不为0
2．若G2＝ab，则a，G，b一定成等比数列吗？
【答案】不一定，因为若G＝0且a，b中至少有一个为0，使G2＝ab，根据等比数列的定义知a，G，b不成等比数列．当a，G，b全不为零时，若G2＝ab，则a，G，b成等比数列．自主探究1．已知{an}是公比为q的等比数列，则这个数列的通项公式为( )
A．an＝a3qn－2 B. an＝a3qn－1
C．an＝a3qn－3 D．an＝a3qn－4
【答案】C
【解析】∵a3qn－3＝a1·q2·qn－3＝aqn－1＝an.预习测评
2．如果－1，a，b，c，－9成等比数列，那么( )
A．a＋c＝9 B. ac＝9
C．a＋c＝－9 D．ac＝－9
【答案】B
【解析】∵b是－1，－9的等比中项，∴b2＝9.而b又是a，c的等比中项，故b2＝ac，ac＝9，故选B.1．等比数列的定义
关于定义理解的几点注意：
①由于等比数列每一项都可能作分母，故每一项均不为0，因此q也不能是0.要点阐释课堂讲练互动
3．通项公式的应用
通项公式an＝a1qn－1反映了等比数列{an}的各项与其序号n的函数关系，公式中含有a1、q、n、an四个量，常用作“知三求一”．题型一 等比数列的通项公式
【例1】 在等比数列{an}中．
(1)a4＝2，a7＝8，求an；
(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，an＝1，求n.
思路点拨：(1)列方程组求出首项和公比；(2)先列方程求出首项和公比，再用通项公式求n.典例剖析1．在等比数列{an}中．
(1)a2＝18，a4＝8，求a1与q；
(2)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3.2．已知数列{an}的前n项和Sn＝2an＋1，求证：{an}是等比数列，并求出通项公式．
题型三 等比中项的应用
【例3】 等比数列的前三项和为168，a2－a5＝42，求a5，a7的等比中项．
思路点拨：列方程组求出首项和公比．
方法点评：(1)首项a1和q是构成等比数列的基本量，从基本量入手解决相关问题是研究等比数列的基本方法．
(2)本题要注意同号的两个数的等比中项有两个，它们互为相反数，而异号的两个数没有等比中顶．3．已知三个数成等比数列，积为27，和为13，求这三个数．错因分析：注意b2的符号已经确定，且b2＜0，忽视了这一隐含条件，就容易产生上面的错误．1．等比数列{an}的通项公式为an＝a1qn－1.在等比数列中，an≠0，q≠0.
2．公比q可为正数、负数．特殊地，当q＝1时，为常数列a1，a1，….又若a1≠0，则它既为等差数列，又为等比数列．当q＝－1时，数列为a1，－a1，a1，－a1，….课堂总结课件41张PPT。2．5 等比数列的前n项和(一) 1．在等比数列{an}中，若公比q＝1，则其前n项和Sn＝____________.
2．在等比数列{an}中，若公比q≠1，则其前n项和Sn＝
____________＝____________.自学导引na1 1．等比数列的前n项和公式与函数有哪些关系？自主探究2．数列a，a2，a3，…，an，…一定是等比数列吗？
【答案】不一定，例如当a＝0时，数列就不是等比数列．【答案】D
【解析】要考虑到公比为1的情况，此时Sn＝n.预习测评2．数列{an}的通项公式为an＝2n－1，则它的前99项和为( )
A．2100－1 B. 1－2100
C．299－1 D．1－299
【答案】C3．若等比数列{an}的前3项的和为13，首项为1，则其公比为__________．
【答案】3或－4【答案】11．等比数列前n项和公式的推导
设等比数列a1，a2，a3，…，an，…它的前n项和是Sn＝a1＋a2＋…＋an.要点阐释课堂讲练互动特别提示：(1)等比数列的前n项和的公式及通项公式涉及五个量：a1，q，n，an，Sn，只要知道其中任意三个量，都可以通过建立方程(组)等手段求出其余两个量，俗称“知三求二”．
(2)在应用公式求和时，应注意到公式的使用条件为q≠1，当q＝1时应按常数列求和，即Sn＝na1.在解含字母参数的等比数列求和问题时，应分别讨论q≠1与q＝1两种情况．典例剖析
思路点拨：(1)列方程解出a1和q；(2)可列方程解出a1和q，也可先由(a1＋a3)q3＝a4＋a6直接求出q再求a1；(3)a1an＝a2an－1＝128，可解得a1和an，再利用求和公式求q.
方法点评：(1)这是一类基础题，要熟练应用等比数列的通项公式及前n项和公式，运用方程的思想，解决两个最基本的量：首项a1和公比q.在等比数列的求和问题中，经常使用整体代换的思想．
(2)在使用等比数列的前n项和公式时，要注意讨论公比q＝1和q≠1两种情况．1．(2013年北京)若等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＋a5＝40，则公比q＝______；前n项和Sn＝______.
【答案】2 2n＋1－2
题型二 判断等比数列
【例2】 已知数列{an}的前n项和Sn＝a2n－1(a≠0，±1；n∈N*)，试判断{an}是否为等比数列，为什么？
思路点拨：先由前n项和求出通项，再判断是否为等比数列．
解：{an}是等比数列，理由如下：
a1＝S1＝a2－1，当n≥2时，
an＝Sn－Sn－1＝(a2n－1)－(a2n－2－1)＝(a2－1)a2n－2，
此时，n＝1时，a1＝a2－1.
∴数列{an}的通项公式为an＝(a2－1)a2n－2(n∈N*)．
即数列{an}是首项为a2－1，公比为a2的等比数列．
方法点评：将已知条件Sn＝a2n－1与an＝Sn－Sn－1结合起来，得到n≥2时的通项公式an＝(a2－1)a2n－2，特别注意的是，n＝1时即a1＝a2－1能否统一到an＝(a2－1)·a2n－2中去，如果能统一起来，则数列{an}为等比数列，否则数列{an}不是等比数列．
题型三 等差数列和等比数列的综合应用
【例3】 (2013年重庆)设数列{an}满足：a1＝1，an＋1＝3an，n∈N＋.
(1)求{an}的通项公式及前n项和Sn；
(2)已知{bn}是等差数列，Tn为前n项和且b1＝a2，b3＝a1＋a2＋a3，求T20.
思路点拨：(1)可得数列{an}是首项为1，公比为3的等比数列，代入求和公式和通项公式可得答案；(2)可得b1＝3，b3＝13，进而可得其公差，代入求和公式可得答案．
方法点评：在解决等差、等比数列的综合题时，重点在读懂题意，而正确利用等差、等比数列的定义、通项公式及前n项和公式是解决问题的关键．3．(2013年湖北)已知Sn是等比数列{an}的前n项和，S4，S2，S3成等差数列且a2＋a3＋a4＝－18.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)是否存在正整数n，使得Sn≥2 013？若存在，求出符合条件的所有n的集合；若不存在，说明理由．误区解密 漏掉q＝1而导致错误
【例4】 在数列{an}中，an＝a2n－an(a≠0)，求{an}的前n项和Sn.课堂总结
2．在等比数列中的五个量Sn，n，a1，q，an中，由前n项和公式结合通项公式，知道三个量便可求其余的两个量，同时还可以利用前n项和公式解与之有关的实际问题．
3．错位相减法是数列求和的重要方法，必须理解数列特征及掌握求和方法.课件43张PPT。章 末 归 纳 整 合1．数列的分类2．学习数列应注意的问题
(1)在学习时，应多结合实例，通过实例去理解数列的有关概念．数列与函数密切相关，多角度比较两者之间的异同，加深对两方面内容的理解．在解题或复习时，应自觉地运用函数的思想方法去思考和解决数列问题，特别是对等差或等比数列的问题．运用函数思想方法以及利用它所得到的许多结论，不仅可以深化对数列知识的理解，而且可使这类问题的解答更为快速、合理．(2)善于对比学习．学习等差数列后，再学等比数列时，可以等差数列为模型，从等差数列研究过的问题入手，再探求出等比数列的相应问题，两相对照，可以发现，在这两种数列的定义、一般形式、通项形式、中项及性质中，用了一些相类似的语句和公式形式，但内容却不相同，之所以有这样的区别，原因在于“差”与“比”不同．通过对比学习，加深了对两种特殊数列本质的理解，会收到事半功倍的效果．
(3)要重视数学思想方法的指导作用．本章蕴含丰富的数学观点、数学思想和方法，学习时应给予充分注意，解题时多考虑与之相联系的数学思想方法．题型一 求数列的通项公式
数列的通项公式是数列的核心之一，它如同函数中的解析式一样，有了解析式就可以研究函数的性质，而有了数列的通项公式便可以求出任何一项．所以研究数列的通项往往是解题的关键点和突破口，常用的求数列通项公式的方法有：
1．观察法，就是观察数列特征，找出各项共同的构成规律，归纳出通项公式．(1)解：∵a1＝1，
∴a2＝3＋1＝4，a3＝32＋4＝13.
(2)证明：由已知an－an－1＝3n－1，令n分别取2,3,4，…，n得
a2－a1＝31，
a3－a2＝32，
a4－a3＝33，
…，
方法点评：根据已知条件构造一个与an有关的新的数列，通过新数列通项公式的求解求得{an}的通项公式．新的数列往往是等差数列或是等比数列．例如形如an＝pan－1＋q(p，q为常数)的形式，往往变为an－λ＝p(an－1－λ)，构成等比数列．求{an－λ}的通项公式，再求an.
题型二 数列求和
数列求和问题是历年高考重点考查的内容之一，当然最基本的还是等差、等比数列的求和，直接利用前n项和公式来解决，我们一般称之为公式法．在此基础上，对于一些特殊的数列．我们有如下几种常用的求和方法：
1．分组法：若数列{an}的通项公式形如an＝bn＋cn(也可是多项之和)，而数列{ bn}，{cn}是等差或等比数列，那么，数列{an}的前n项和就迎刃而解了．
2．错位相减法：若数列{an}是通项公式形如an＝bn·cn，而{bn}是等差数列，{cn}是等比数列，则可采用此法.
3．并项法：一般用于摆动数列的求和问题．5．倒序相加法
将一个数列倒过来排列(反序)，当它与原数列相加时，若有公因式可提，并且剩余的项的和易于求得，则这样的数列可用倒序相加法求和，它是等差数列求和公式的推广．
以上是我们常用的几种求和方法，而每一种方法各有其适合的数列，观察通项公式的特点，是正确选用求和方法的关键．题型三 数列应用题
解数列应用题的基本步骤：
1．与等差数列有关的实际应用题
【例7】 有30根水泥电线杆，要运往1 000米远的地方安装，在1 000米处放一根，以后每50米放一根，一辆汽车每次只能运三根，如果用一辆汽车完成这项任务(完成任务后回到原处)，那么这辆汽车的行程共为多少千米？
方法点评：对于与等差数列有关的应用题．要善于发现“等差”的信息，如“每一年比上一年多(少)”“一个比一个多(少)”等，此时可化归为等差数列，明确已知a1，an，n，d，Sn中的哪几个量，求哪几个量，选择哪一个公式．2．与等比数列有关的实际应用题
【例8】 某人贷款5万元，分5年等额还清，贷款年利率为5%，按复利计算，每年需还款多少元？(精确到1元)
解：设每年还款x万元．
第一年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(1＋0.05)4万元．
第二年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(1＋0.05)3万元．
第三年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(1＋0.05)2万元．
第四年偿还的x万元，还清贷款时升值为x(1＋0.05)万元，
第五年偿还的x万元，还清贷款时仍为x万元．方法点评：一般地，当出现下列信息时，可化归为等比数列：(1)增长率；(2)n倍；(3)几番；(4)几分之几等．此时应明确a1，an，Sn，q，n中的哪几个量，求哪几个量，一般是知三求二．
