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2022-2023学年七年级下期期末模拟试题（一）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·安徽合肥·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行
B．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样品
C．反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图
D．从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息
【答案】B
【分析】根据各个选项中的说法可以进行判断是否正确，从而可以解答本题．
【详解】解：A. 2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行，选项正确；B. 商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样本容量，选项错误；
C. 反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图，选项正确；
D. 从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息，选项正确；故选：B．
【点睛】本题考查折线统计图、全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量，解答本题的关键是明确它们各自的含义．
2．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根 B． C．没有立方根 D．平方根等于本身的数只有
【答案】D
【分析】根据平方根，立方根的概念和性质即可求解．
【详解】解：选项，的平方根是，故原题错误，不符合题意；
选项，，故原题错误，不符合题意；
选项，由立方根，即负数的立方根是负数，故原题错误，不符合题意；
选项，正数的平方根有两个，它们 互为相反数；负数没有平方根；零的平方根是零，故原题正确，符合题意．故选：．
【点睛】本题主要考查平方根，立方根的概念和性质，理解和掌握求一个数的平方根，立方根，以及平方根、立方根的性质是解题的关键．
3．（2022春·广西·七年级校联考期末）已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
【答案】C
【分析】直接将两个方程相加即可得到结论．
【详解】解：可得：，即，故选：C．
【点睛】本题考查已知二元一次方程组，求代数式的值．遇到求代数式的值的问题，可以先尝试将两个方程直接相加减，凑出所求代数式．
4．（2022秋·安徽宣城·八年级校考期中）若点 的坐标满足，则点 的位置是（ ）
A．在轴上 B．在轴上 C．是坐标原点 D．在轴上或在轴上
【答案】D
【分析】根据坐标轴上的点的坐标特点解答即可．
【详解】解：因为，所以、中至少有一个是；
当时，点在轴上；当时，点在轴上．当，时是坐标原点．
所以点的位置是在轴上或在轴上．故选：D ．
【点睛】本题主要考查了坐标轴上点的坐标特点，即点在轴上点的坐标为纵坐标等于0；点在轴上点的坐标为横坐标等于0．
5．（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人
【答案】D
【分析】根据直方图分析判断即可．
【详解】解：由直方图可知，得分在70～80分的人数最多，组距为60-50=10，人数最少的得分段的频率为，得分及格（＞60）的有12+14+8+2=36人，
∴A、B、C选项正确，D选项错误；故选：D．
【点睛】此题考查了直方图，正确理解直方图得到相关的信息是解题的关键．
6．（2022春·江苏·七年级统考期末）在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ）
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．
A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④
【答案】D
【分析】如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，根据翻折变换的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，然后根据平角∠MPA=∠HAB=180°，即可推出∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°，即得b平行于a．
【详解】解：如图5，设直线PA与纸片的边相交于点M、点N，直线AB与纸片的边交于点H，
∵如题图2，对折后，射线AH与射线AB重合而产生折线AP，
∴∠PAB=∠PAH（角平分线的定义），
∵如题图3，对折后，射线PM和射线PA重合而产生折线PC，
∴∠MPC=∠APC（角平分线的定义），
∵点M、P、A在同一条直线上，点B、A、H在同一条直线上，
∴∠MPA=∠HAB=180°（平角的定义），
∴∠PAB=∠PAH=90°，∠MPC=∠APC=90°．
∴b∥a（同旁内角互补，两直线平行）．故选：D．
【点睛】本题主要考查翻折变换的性质，关键在于通过相关的性质推出∠PAB=∠PAH，∠MPC=∠APC，确定∠MPA和∠HAB为平角．
7．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】设正六边形的中心为D，连接AD，判断出△AOD是等边三角形，根据等边三角形的性质可得OD=OA，∠AOD=60°，再求出OC，然后根据“极坐标”的定义写出即可．
【详解】解：如图，设正六边形的中心为D，连接AD，
∵∠ADO=360°÷6=60°，OD=AD，∴△AOD是等边三角形，∴OD=OA=4，∠AOD=60°，
∴OC=2OD=2×4=8，∴正六边形的顶点C的极坐标应记为．故选A．
【点睛】本题考查了正多边形和圆，坐标确定位置，主要利用了正六边形的性质，读懂题目信息，理解“极坐标”的定义是解题的关键．
8．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】D
【分析】设购进口罩x包，酒精湿巾y包，利用总价=单价×数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的种数．
【详解】解：设购进口罩x包，酒精湿巾y包，
依题意得：10x+3y=210， ∴
又∵x，y均为正整数，
∴ 或 或或或或，
∴小明共有6种购买方案． 故选D．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，二元一次方程的正整数解问题，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
9．（2022春·重庆·七年级统考期末）若关于的不等式组只有1个负整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有满足条件的整数的和等于( )
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】表示出不等式组的解集，根据不等式组只有一个负整数解，确定出a的范围，再由方程组有整数解，确定出整数a的值，求出之和即可．
【详解】解：不等式组整理得：，解得：，
∵不等式组只有1个负整数解，即负整数解为-1，∴-2＜≤-1，
解得：-5＜a≤-2，即整数a=-4，-3，-2，方程组，
①+②得：（a+3）x=4，解得：x=，当a=-4时，x=-4，此时y=-12，满足题意；
当a=-3时，方程组无解，不符合题意；当a=-2时，x=4，y=12，满足题意，
则满足题意整数a的和为-4-2=-6．故选：A．
【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及二元一次方程组的解，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
10．（2022·浙江·七年级期中）如图，ABCD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CDPH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②
【答案】B
【分析】由∠A+∠AHP＝180°，可得PHAB，根据ABCD，可得ABCDPH，再根据平行线的性质以及角的和差关系进行计算，即可得出正确结论．
【详解】解：∵∠A+∠AHP＝180°∴PHAB，∵ABCD，∴CDPH，故①正确；∴ABCDPH，
∴∠BEP＝∠EPH，∠DFP＝∠FPH，∴∠BEP+∠DFP＝∠EPF，
又∵PG平分∠EPF，∴∠EPF＝2∠EPG，∴∠BEP+∠DFP＝2∠EPG，故②正确；
∵∠GPH与∠FPH不一定相等，∴∠FPH＝∠GPH不一定成立，故③错误；
∵∠AGP＝∠HPG+∠PHG，∠DFP＝∠FPH，∠FPH+∠GPH＝∠FPG，∠FPG＝∠EPG，
∴∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠DFP﹣∠EPG
＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣∠FPG＝∠A+∠HPG+∠PHG+∠FPH﹣（∠FPH+∠GPH）＝∠A+∠PHG，
∵ABPH，∴∠A+∠PHG＝180°，即∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°．故④正确；
综上所述，正确的选项①②④，故选：B．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质以及角平分线的定义的运用，解题的关键是注意：两直线平行，内错角相等．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川成都·二模）如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．
【答案】（-2，2）
【分析】根据“帅”和“马”的位置，可确定原点O的位置，即可得答案．
【详解】解：如下图，
∵“帅”位于点(0， 1)，“马”位于点(3， 1)，
∴原点O的位置如上图，∴“兵”位于点（-2，2），故答案为：（-2，2）．
【点睛】本题考查了平面上物体位置的确定，解题的关键是确定原点O的位置．
12．（2022·黑龙江大庆·九年级期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
【答案】
【分析】根据题意得这个小直角三角形都有一条边与平行，则有小直角三角形中与平行的边的和等于，与平行的边的和等于BC，则小直角三角形的周长和等于直角的周长，据此即可求解．
【详解】解：因为这个小直角三角形都有一条边与平行，，
所以这个小直角三角形都有一条边与平行，
这5个小直角三角形周长的和等于直角的周长，故答案为：
【点睛】本题主要考查了平移的应用，正确理解小直角三角形的周长和等于直角的周长是解题的关键．
13．（2022春·山东·七年级统考期末）学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为__．
【答案】
【分析】求“东风快递”人数与全班人数之比，则求出“东风快递”人数，再除以全班人数即可．
【详解】解：由图知，英才班的全体人数为：（人，
选择“东风快递”的学生人数为：20人，
选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为：．故答案为：．
【点睛】本题考查折线统计图的读图和数据处理，掌握相关概念是解题关键．
14．（2022·北京市第十三中学分校八年级期中）若是整数．写出一个符合条件的整数n的值______．
【答案】5（不唯一）
【分析】设20n是一个平方数，则5n是一个平方数，进而推出n的值．
【详解】设（a是正整数），则,
∴，∴5n是一个平方数，
∴n=5，20，45，…，（m是正整数）．
取n=5．故答案为，5（不唯一）．
【点睛】本题考查了算术平方根，解题的关键是能熟知一些数的平方数．
15．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期末）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买1束鲜花和2个礼盒的总价为143元；买2束鲜花和1个礼盒的总价为121元，问买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．
【答案】
【分析】设1束鲜花的单价为元，1个礼盒的单价为元，依题意列出方程组，解得，即可求得答案．
【详解】解：设1束鲜花的单价为元，1个礼盒的单价为元，
依题意得，解得，∴，
∴买5束鲜花和5个礼盒的总价为元．故答案为：440
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，读懂题意，正确地列出方程组是解题的关键．
16．（2022·河北石家庄·七年级期末）的小数部分为a，的小数部分为b，则______．
【答案】1
【分析】根据 得到和的范围，再减去整数部分即可得到小数部分，带入解答即可．
【详解】，
的小数部分
∴的小数部分为
∴故答案为：1．
【点睛】本题考查根式的估算与实数的整数部分和小数部分的求法，属于中等题．
17．（2022·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．
【答案】或
【分析】根据新定义法则，分x或x+4或x﹣4最小、2或x+1或2x最大几种情况，分别列出一元一次不等式组和一元一次方程进行解答即可．
【详解】（1）当最小时，则，即，无解，此情况不成立．
（2）当最小时，则，即，
解得，此时：，，，，即．
（3）当最小时，则，即，解得，此时无法判断，
的值，则分情况讨论如下：
①当最大时：，即，，此时：，（舍去）．
②当最大时：，即，，此时有：，．
③当最大时，，即，无解，此情况不成立．
综上所述：或．
【点睛】本题考查新定义下解一元一次不等式组和一元一次方程的能力，由已知等式找到x的分界点以及准确分类讨论是解答的关键．
18．（2022·福建福州·七年级期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，，PF分．则下列结论：①AB//CD；②；③PF平分；④．其中正确的有______．（填序号）
【答案】①②④
【分析】利用平行线的性质可得∠BAD+∠B＝180°，从而得出∠BAD+∠D＝180°，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确，无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，故③错误；设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，则∠PQC＝∠QPA'＝y，再利用翻折和平行线的性质表示出∠APE的度数，从而判断④正确．
【详解】解：∵AD∥BC，∴∠BAD+∠B＝180°，
∵∠B＝∠D，∴∠BAD+∠D＝180°，∴AB∥CD，故①正确；∴∠APQ＝∠PQC，
∵四边形ABCD折叠，∴∠APQ＝∠A'PQ，∴∠PQC＝∠A'PQ，故②正确；
∵PF平分∠EPA′．∴∠EPF＝∠A'PF，
∵AB∥CD，∴∠APE＝∠PCD，
无法说明∠PCD＝∠QPA'，从而得不到PF平分∠APQ，故③错误；
设∠APQ＝y，∠FPQ＝x，则∠PQC＝∠QPA'＝y，
∵∠EPF＝∠A'PF，∴∠APF＝y﹣x，∠APE＝∠EPF﹣∠APF＝（x+y）﹣（y﹣x）＝2x，
∴∠APE＝2∠FPQ，故④正确，故答案为：①②④．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用设参数表示角度，是解题本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·湖北武汉·七年级期中）计算：(1) (2)
【答案】(1)；(2)．
【分析】（1）先求算术平方根以及立方根，再加减即可；
（2）先求绝对值，再合并即可．
（1）解：
．
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查实数的混合运算，解题的关键是掌握绝对值的化简，求算术平方根，求立方根．
20．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）解下列方程组与不等式组；
(1) (2)
【答案】(1)(2)
【分析】（1）运用加减消元法先消除x，求y的值后代入方程②求x得解；
（2）先分别解每个不等式，然后求公共部分，确定不等式组的解集．
（1）解：
由①×2＋②，得：，
将代入②，得：，
∴方程组的解为 ；
（2）解：
解不等式①得：；
解不等式②得：；
∴不等式组的解集为：．
【点睛】本题考查的是解二元一次方程组和一元一次不等式组，掌握消元的方法是解（1）是关键；正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则是解（2）的关键．
21．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期末）超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图：
请根据统计图回答以下问题：
(1)补全条形统计图．(2)求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．
(3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）．
【答案】(1)见解析 (2)90°
(3)第三季度计划为：营养素饮料156箱，能量饮料195箱，其他饮料117箱，运动饮料312箱
【分析】（1）根据“运动饮料”的销售量和其所占的百分比求出总销售量，然后用总销售量减去“营养素饮料”、“其他饮料”和“运动饮料”的销售量，即可得出“能量饮料”的销售量，最后补全图形即可；
（2）用360°乘以“能量饮料”占的百分比即可求解；
（3）用去年第三季度某一周的饮料销售情况估计今年第三季度的销售量即可．
（1）解：总销售量为24÷40%=60，
能量饮料销售量为60-12-9-24=15（箱），
（2）解：扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角为；
（3）解：该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划为：
营养素饮料：12×13=156（箱）；能量饮料：15×13=195（箱）；
其他饮料：9×13=117（箱）；运动饮料：24×13=312（箱）；
【点睛】本题考查了扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体等知识，能准确从图中获取信息是解题的关键．
22．（2022·四川绵阳·七年级统考期末）如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形经过平移后得到三角形的图形，点，，均在格点上，其中，．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系及三角形；（2）写出点，和点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析；（2），，；（3）存在，点的坐标为或
【分析】（1）建立如图所示的平面直角坐标系，利用平移的规律即可做出图形；
（2）根据（1）中建立的平面直角坐标系即可得解；（3）设点，根据三角形面积公式列式计算即可；
【详解】解：（1）建立如图所示的平面直角坐标系，三角形为所作；
（2），，．
（3）存在．三角形的面积，
设点．由题意得，解得或13．点的坐标为或．
【点睛】本题考查了作图平移变换，准确利用三角形的面积和平面直角坐标系进行求解是解题的关键．
23．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
【答案】(1)每个足球的费用为元，每套队服的费用为元
(2)到甲商场购买所需费用为元，到乙商场购买所需费用为：元
(3)当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算
【分析】（1）设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，根据三套队服与五个足球的费用相等，列出方程，求解即可；
（2）根据甲、乙商场的优惠方案，列出代数式即可；
（3）求出到甲，乙两个商场所花费用相同时，所购买足球的个数，再分和，两种情况进行讨论即可．
【详解】（1）解：设每个足球的费用为元，则每套队服的费用为元，
由题意，得：，解得：，∴，
∴每个足球的费用为元，每套队服的费用为元；
（2）解：由题意，得：到甲商场购买所需费用为：（元）；
到乙商场购买所需费用为：（元）；
（3）解：当时，即：；
即：当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；
当，解得：，
即：当购买的足球数大于时，到甲商场所花费用大于到乙商场所花费用，因此到乙商场购买比较合算；
当，解得：，
即：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场所花费用小于到乙商场所花费用，因此到甲商场购买比较合算．
答：当购买的足球数大于10而小于时，到甲商场购买比较合算；当购买个足球时，到两个商场所花费用相同；当购买的足球数大于时，到乙商场购买比较合算．
【点睛】本题考查一元一次方程的应用，一元一次不等式的应用．根据题意，正确的列出方程和不等式，是解题的关键．
24．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由得（为正整数），
∴ 则有 又为正整数， ∴为正整数．
由2与3互质可知，为3的倍数，从而，
∴，
∴的正整数解为
任务：(1)请你写出方程的正整数解______；(2)若为自然数，则满足条件的有_____ 个；
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
【答案】(1)(2)4(3)有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔
【分析】（1）根据题意可知，求方程的正整数解，先把方程做适当的变形，再列举正整数代入求解．
（2）参照例题的解题思路进行解答；
（3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，根据题意得，其中x、y均为自然数．参照例题的解题思路解该二元一次方程即可．
【详解】（1）解：由，得（x、y为正整数）．
所以，即，∴当时，，
即方程的正整数解是；故答案为：；
（2）解：若为自然数，则有：，即．
当时，；当时，；当时，；
当时，；即满足条件x的值有4个，故答案为：4；
（3）设单价为每本3元的笔记本买了本，单价为每支5元的钢笔买了支，
根据题意得， 解得，（为正整数），
∴，解得，
又∵是3的倍数，∴的取值为1或4．
∴的正整数解为或者，
即有两种方案：①买10本笔记本，1支钢笔，②买5本笔记本，4支钢笔．
【点睛】本题考查二元一次方程的应用，一元一次不等式组应用，解题关键是要读懂题目给出的已知条件，根据条件求解．注意笔记本和钢笔是整体，所有解均不可能出现小数和负数，这也就说要求的是正整数．
24．（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．
（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上点，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，求的度数．
【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）见解析；（3）∠HPQ的度数为45°．
【分析】（1）根据同旁内角互补，两条直线平行即可判断直线AB与直线CD平行；
（2）先根据两条直线平行，同旁内角互补，再根据∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，可得∠EPF=90°，进而证明PF∥GH；（3）根据角平分线定义，及角的和差计算即可求得∠HPQ的度数．
【详解】解：（1）AB∥CD，
理由如下：∵∠1与∠2互补，∴∠1+∠2=180°，
又∵∠1=∠AEF，∠2=∠CFE，∴∠AEF+∠CFE=180°，∴AB∥CD；
（2）由（1）知，AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°．
又∵∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，
∴∠FEP+∠EFP= (∠BEF+∠EFD)＝90°，∴∠EPF=90°，即EG⊥PF．
∵GH⊥EG，∴PF∥GH；
（3）∵∠PHK=∠HPK，∴∠PKG=2∠HPK．
又∵GH⊥EG，∴∠KPG=90°-∠PKG=90°-2∠HPK．
∴∠EPK=180°-∠KPG=90°+2∠HPK．
∵PQ平分∠EPK，∴∠QPK＝∠EPK＝45°+∠HPK．
∴∠HPQ=∠QPK-∠HPK=45°．答：∠HPQ的度数为45°．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、余角和补角，解决本题的关键是综合运用角平分线的定义、平行线的性质、余角和补角．
26．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系中，，在三角形ABC中，，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分，边EF与y轴正半轴交于点，设（为锐角）．
(1)请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分；
(2)当时，
①若，求的值；
②若点B的坐标为时，试问：BG是否平分？说明理由．
【答案】(1)，证明见解析
(2)①；②证明见解析
【分析】（1）证明，结合从而可得E的坐标，证明， 可得 再证明 可得 从而可得结论；
（2）①先证明 结合 证明 可得 而 可得方程 再解方程可得答案；②证明 而 可得 可得 可得 再证明 从而可得结论．
（1）
证明：∵ D在x轴上，
∴，
∴，
∵
∴，
∵平分
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴BC平分
（2）
①∵
∴
∵AC平分
∴
由（1）得：BC平分
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
解得： ．
②平分 理由如下：
∵
∴ 而
∴
∵
∴ 而
∴
∴
∵
∴
∴
∵AC平分
∴
∴
∴
∴平分
【点睛】本题考查的是坐标与图形，角平分线的定义，平行线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练利用全等三角形的判定与性质，平行线的性质进行证明是解本题的关键．
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2022-2023学年七年级下期期末模拟试题（一）
注意事项：
本试卷满分120分，考试时间120分钟，试题共26题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（2022·安徽合肥·七年级统考期末）下列说法错误的是（ ）
A．2020年11月1日起我国开展的第七次全国人口普查采用全面调查的方式进行
B．商家从一批粽子中抽取200个进行质量检测，200是样品
C．反映某市某天24小时内温度变化情况最适合用折线统计图
D．从图表获得信息时，要关注数据的来源、收集的方法和描述的形式，以便获得可靠的信息
2．（2022秋·江苏盐城·八年级统考期中）下列说法正确的是（ ）
A．的平方根 B． C．没有立方根 D．平方根等于本身的数只有
3．（2022春·广西·七年级校联考期末）已知，满足方程组，则的值为（ ）
A．-2 B．-3 C．2 D．3
4．（2022秋·安徽宣城·八年级校考期中）若点 的坐标满足，则点 的位置是（ ）
A．在轴上 B．在轴上 C．是坐标原点 D．在轴上或在轴上
5．（2022春·河北邯郸·八年级校考阶段练习）如图是某班级一次数学考试成绩的频数分布直方图（每组包含最大值，不包含最小值）．下列说法不正确的是（ ）
A．得分在70～80分的人数最多 B．组距为10
C．人数最少的得分段的频率为5% D．得分及格（＞60）的有12人
6．（2022春·江苏·七年级统考期末）在探究“过直线外一点P作已知直线a的平行线”的活动中，王玲同学通过如下的折纸方式找到了符合要求的直线，在这个过程中她可能用到的推理依据组合是（ ）
①平角的定义；②邻补角的定义；③角平分线的定义；④同旁内角互补，两直线平行；⑤两直线平行，内错角相等．
A．②④ B．③⑤ C．①②⑤ D．①③④
7．（2022·广东·一模）阅读理解：如图1，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由的度数与的长度m确定，有序数对称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图2的极坐标系下，如果正六边形的边长为4，有一边在射线上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（ ）
A． B． C． D．
8．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）为了更好做好防疫工作，七年级一班班委商议，用210元购买口罩和酒精湿巾（两种物品都买），其中口罩每包10元，酒精湿巾每包3元，在钱恰好用完的条件下，则购买的方案种数为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．（2022春·重庆·七年级统考期末）若关于的不等式组只有1个负整数解，且关于，的方程组也有整数解，则所有满足条件的整数的和等于( )
A． B． C． D．
10．（2022·浙江·七年级期中）如图，ABCD，PG平分∠EPF，∠A+∠AHP＝180°，下列结论：①CDPH；②∠BEP+∠DFP＝2∠EPG；③∠FPH＝∠GPH；④∠A+∠AGP+∠DFP﹣∠FPG＝180°；其中正确结论是（ ）
A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在横线上）
11．（2022·四川成都·二模）如图，若“帅”位于点，“马”位于点，则“兵”位于点_______．
12．（2022·黑龙江大庆·九年级期中）如图，直角三角形的周长为，在其内部有个小直角三角形，且这个小直角三角形都有一条边与平行，则这个小直角三角形周长的和为_________．
13．（2022春·山东·七年级统考期末）学校举办科技节，英才班选择以下：高铁技术；：东风快递；技术；：北斗卫星四个项目，收集资料制作宣传画册，每位同学限报一项，统计学生所选内容的频数，绘制成如图所示的折线统计图，则选择“东风快递”的学生人数与全班人数的比值为__．
14．（2022·北京市八年级期中）若是整数．写出一个符合条件的整数n的值_____．
15．（2022春·重庆铜梁·七年级校考期末）如图，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，买1束鲜花和2个礼盒的总价为143元；买2束鲜花和1个礼盒的总价为121元，问买5束鲜花和5个礼盒的总价为________元．
16．（2022·河北石家庄·七年级期末）的小数部分为a，的小数部分为b，则______．
17．（2022·成都外国语学校八年级期中）先阅读短文，回答后面所给出的问题：对于三个数、、中，我们给出符号来表示其中最大（小）的数，规定表示这三个数中最小的数，表示这三个数中最大的数．例如：，；，若，则的值为_______．
18．（2022·福建福州·七年级期末）如图，将四边形ABCD折叠，折痕为PQ，连接CP并延长交DA延长线于点E，若AD//BC，，PF分．则下列结论：①AB//CD；②；③PF平分；④．其中正确的有______．（填序号）
三、解答题（本大题共8小题，共66分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（2022·湖北武汉·七年级期中）计算：(1) (2)
20．（2022春·江苏连云港·七年级校考期末）解下列方程组与不等式组；
(1) (2)
21．（2022春·四川绵阳·七年级校联考期末）超市为制定今年第三季度功能饮料订购计划，销售部门查阅了去年第三季度某一周的饮料销售情况，并将其销售量绘制成如下的统计图：
请根据统计图回答以下问题：(1)补全条形统计图．(2)求扇形统计图中“能量饮料”部分的圆心角．
(3)请制定该超市今年第三季度的订购各类饮料数的计划（第三季度按13周计算）．
22．（2022·四川绵阳·七年级统考期末）如图，在边长为1个单位长的正方形网格图中，将三角形经过平移后得到三角形的图形，点，，均在格点上，其中，．
（1）在网格图中画出平面直角坐标系及三角形；（2）写出点，和点的坐标；
（3）在轴上是否存在点，使得三角形的面积等于三角形的面积，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
23．（2023秋·广东广州·七年级统考期末）某企业举办职工足球比赛，准备购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多60元，三套队服与五个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过60套，则购买足球打八折．
(1)求每套队服和每个足球的价格是多少？(2)若购买100套队服和个足球，请用含y的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；(3)在（2）的条件下，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到哪家商场购买比较合算？
24．（2022春·山西晋城·七年级统考期末）阅读下面材料，完成任务．
我们知道二元一次方程有无数组解，但在实际生活中我们往往只需要求出其正整数解．
例：由得（为正整数），
∴ 则有 又为正整数， ∴为正整数．
由2与3互质可知，为3的倍数，从而，
∴，
∴的正整数解为
任务：(1)请你写出方程的正整数解____；(2)若为自然数，则满足条件的有_____ 个；
(3)七年级某班为了奖励学习进步的学生，购买了单价为每本3元的笔记本与单价为每支5元的钢笔两种奖品，共花费35元，问有几种购买方案？
25．（2022春·湖北黄石·七年级统考期中）如图1，直线与直线、分别交于点、，与互补．
（1）试判断直线与直线的位置关系，并说明理由；（2）如图2，与的角平分线交于点，与交于点，点是上点，且，求证：；（3）如图3，在（2）的条件下，连接，是上一点使，作平分，求的度数．
26．（2022春·四川绵阳·七年级统考期末）如图，将四边形ODFE放在平面直角坐标系中，，在三角形ABC中，，点C在四边形ODFE内部，点A和点B分别在边EF和OD上，AC平分，边EF与y轴正半轴交于点，设（为锐角）．(1)请直接写出点E的坐标，并证明：BC平分；(2)当时，①若，求的值；②若点B的坐标为时，试问：BG是否平分？说明理由．
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