平 均 变 化 率
胡集中学 陆海琴
教学目标：
1．感受平均变化率广泛存在于日常生活之中，经历运用数学描述和刻画现实世界的过程，体会数学的博大精深以及学习数学的意义。
2．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景。
教学重点及难点：
1．平均变化率的实际意义与数学意义
2．对生活现象作出数学解释
教学过程：
问题情境
⑴播放影片
⑵某市3天气温比较
二、教学过程
某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：
学生活动：
1．甲用5年时间挣到10万元，乙用5个月时间挣到2万元，如何比较和评价甲、乙两人的经营成果？
2．甲、乙两汽车，速度从0km/h分别加速到100km/h和80km/h，能否评判两车的性能？
一般地，函数在区间上的平均变化率为．
数学应用：
1．已知函数，分别计算在下列区间上的平均变化率：
⑴；⑵；⑶；⑷
2．某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率．
3．已知函数，分别计算在区间，上及的平均变化率．
课堂小结：
1．平均变化率：一般地，函数在区间上的平均变化率为．
2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画．
课后作业：
1．设，试求函数在下列区间上的平均变化率[-2,-1] ; [-1.5,-1] ; [1,1.5] ; [1,1.1]
课件17张PPT。热烈欢迎全县数学教育界领导、专家莅临指导！第一章 导数及其应用海安胡集中学 陆海琴2019年3月15日星期五12时57分16秒法国《队报》网站的文章称刘翔以不可思议的速
度统治了赛场．这名21岁的中国人跑的几乎比炮
弹还快，赛道上显示的12.94秒的成绩已经打破了
12.95秒奥运会记录，但经过验证他是以12.91秒平
了世界记录，他的平均速度达到8.52m/s．问题情境：平均速度的数学意义是什么？现有某市某年3月和4月某天日最高气温记载：温差15.1℃温差14.8℃“气温陡增”这一句生活用语，用数学方法如何刻画? 问题情境：§1.1.1 平均变化率某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象⑴ 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？8－2.5=5.516－8=8⑵ AB 段与 BC 段哪一段速度较快？某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象⑴ 从 A 到 B 的位移是多少？从 B 到 C 的位移是多少？8－2.5=5.516－8=8⑵ AB 段与 BC 段哪一段速度较快？如何量化直线的倾斜程度？怎样量化曲线的陡峭程度？直线的斜率曲线的陡峭程度粗略的量化建构数学：l1l2l3A1A2A3位移在区间[24 , 34]上的平均变化率是0.8．位移在区间[1 , 24]上的平均变化率．课堂练习：位移在区间[24 , 34]上的平均变化率是0.8．位移在区间[1 , 24]上的平均变化率．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”曲线陡峭程度是平均变化率的“视觉化”数学应用：数学应用：一次函数 y=kx+b在区间[m , n] 上的平均变化率有什么特点？思考：3．已知函数 f(x)=2x+1，g(x)=-2x 分别计算在区间[-3 , -1]，[0 , 5]
上 f(x)及 g(x)的平均变化率．课堂小结：1．平均变化率2．平均变化率是曲线陡峭程度的“数量化”，是一种粗略的刻画．谢谢各位领导、专家的指导再见！
