必修1 第一章 集合与函数概念 1.2.2函数的表示法 同步训练A卷（含详细解析）

必修1 第一章 集合与函数概念 1.2.2函数的表示法A卷（含详细解析）
一．选择题（共12小题）
1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（　　）
A． {0} B．{2} C．{0，2} D． {﹣2，0}
2．若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（　　）21·cn·jy·com
A．y= B． C． D．
3．设，则f（n+1）﹣f（n）=（　　）
A． B．
C． D．
4．某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm（b＜a）．想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（　　）
A． f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B． f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）
C． f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D． f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）
6．已知f（x+1）=x2﹣5x+4，则f（x）等于（　　）
A． x2﹣5x+3 B．x2﹣7x+10 C．x2﹣7x﹣10 D．x2﹣4x+6
7．已知，则函数f（x+1）的表达式为（　　）
A． B．x2+2 C． （x+1）2+2 D．（x+1）2﹣2
8．已知f（x）=，则等于（　　）
A． ﹣2 B． 4 C． 2 D．﹣4
9．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（　　）
A． ﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2
10．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）
A． [﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]
11．已知函数若，则实数a=（　　）
A． B． C． D．
12．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共6小题）
13．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是________　．（填序号）www.21-cn-jy.com
①； ②； ③； ④．
　
14．如果f[f（x）]=2x﹣1，则一次函数f（x）=　_________　．
　
15．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
x
1
2
3
f（x）
2
1
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则当f[g（x）]=2时，x=　_________　．
　
16．已知f（x+1）=2x2+1，则f（x﹣1）=　_________　．
　
17．定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（x+2）的图象必过定点　_________　．21cnjy.com
　
18．已知，如果f（x0）=3，那么x0=　_________　．
　
三．解答题（共5小题）
19．已知x≠0，函数f（x）满足f（x+）=2x2+﹣1，求f（5）的值．
　
20．已知函数f（x）是二次函数且满足f（x+1）+f（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，求函数f（x）解析式．【来源：21·世纪·教育·网】
　
21．设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．
　
22．已知函数f（x）=
（1）求f（f（1））的值．
（2）求f（x）值域．
（3）已知f（x）=﹣10求x．
　
23．已知函数，
求（1）的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
参考答案及解析
一．选择题（共12小题）
1．设f：x→|x|是集合A到集合B的映射．若A={﹣2，0，2}，则A∩B=（　　）
A． {0} B．{2} C．{0，2} D． {﹣2，0}
2．若集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，则下列对应法则中不能从P到Q建立映射的是（　　）21教育网
A．y= B． C． D．
答案：A
　解：在y=中，在P中取x=4，在Q中没有y=与之相对应，
∴在y=这个对应法则中不能从P到Q建立映射．
故选A．
3．设，则f（n+1）﹣f（n）=（　　）
A． B．
C． D．
答案：C
解：根据题中所给式子，得f（n+1）﹣f（n）
=﹣（）
=﹣
=
故选C．
4．某同学到长城旅游，他租自行车由宾馆骑行前往长城，前进了akm，觉得有点累，休息后沿原路返回bkm（b＜a）．想起“不到长城非好汉”，便调转车头继续前进．则该同学离起点的距离s与时间t的图象大致为（　　）
A． B．
C． D．
5．已知函数f（x）=2x+1（1≤x≤3），则（　　）
A． f（x﹣1）=2x+2（0≤x≤2） B． f（x﹣1）=﹣2x+1（2≤x≤4）
C． f（x﹣1）=2x﹣2（0≤x≤2） D． f（x﹣1）=2x﹣1（2≤x≤4）
答案：D
　解：因为f（x）=2x+1（1≤x≤3），
所以f（x﹣1）=2（x﹣1）+1=2x﹣1，且1≤x﹣1≤3
所以2≤x≤4
故选D
6．已知f（x+1）=x2﹣5x+4，则f（x）等于（　　）
A． x2﹣5x+3 B．x2﹣7x+10 C．x2﹣7x﹣10 D．x2﹣4x+621·世纪*教育网
答案：B
　解：∵f（x+1）=x2﹣5x+4=[（x+1）﹣1]2﹣5[（x+1）﹣1]+4=（x+1）2﹣7（x+1）+10www-2-1-cnjy-com
∴令t=x+1，则f（t）=t2﹣7t+10
∴f（x）=x2﹣7x+10
故选B
7．已知，则函数f（x+1）的表达式为（　　）
A． B．x2+2 C． （x+1）2+2 D．（x+1）2﹣2
8．已知f（x）=，则等于（　　）
A． ﹣2 B． 4 C． 2 D．﹣4
答案：B
　解：∵f（x）=，
∴f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣+1）=f（）=×2=，
f（）=2×=，
∴=+=4，
故选B．
9．设函数f（x）=，若f（a）=4，则实数a=（　　）
A． ﹣4或﹣2 B．﹣4或2 C．﹣2或4 D．﹣2或2
答案：B
　解：当a≤0时
若f（a）=4，则﹣a=4，解得a=﹣4
当a＞0时
若f（a）=4，则a2=4，解得a=2或a=﹣2（舍去）
故实数a=﹣4或a=2
故选B
10．已知f（x）=使f（x）≥﹣1成立的x的取值范围是（　　）
A． [﹣4，2） B．[﹣4，2] C．（0，2] D．（﹣4，2]
11．已知函数若，则实数a=（　　）
A． B． C． D．
答案：D
　解：∵函数，，
∴若a≤﹣1，则f（a）=a+5=，
∴a=﹣
若a≥1，则f（a）=2a=，
∴a=，不合，舍去；
若﹣1＜a＜1，则f（a）=a2=，
∴a=．
综上实数a的取值为．
故选D．
12．设f（x）=，函数图象与x轴围成封闭区域的面积为（　　）
A． B． C． D．
答案：C
　解：根据题意作出函数的图象：
根据定积分，得所围成的封闭区域的面积S=
故选C
二．填空题（共6小题）
13．已知集合P={x|0≤x≤4}，Q={y|0≤y≤2}，下列从P到Q的各对应关系f不是函数的是　③　．（填序号）21世纪教育网版权所有
①； ②； ③； ④．
　解：①； 把集合P中的每一个元素在集合Q中找到一个元素和它对应，故①正确；
②； 把集合P中的每一个元素在集合Q中找到一个元素和它对应，故②正确；
③；若x=4∈P，则y=Q，即集合P中的元素4在集合Q找不到元素与它对应，故③不正确；
④．把集合P中的每一个元素在集合Q中找到一个元素和它对应，故④正确；
故答案为③．
14．如果f[f（x）]=2x﹣1，则一次函数f（x）=　x+1﹣或﹣x+1+　．
　解：设f（x）=kx+b，则f[f（x）]=kf（x）+b=k（kx+b）+b=k2x+kb+b．
由于该函数与y=2x﹣1是同一个函数，
即k2=2且kb+b=﹣1．
由k2=2可得k=±．
当k=时，b=1﹣；
当k=﹣时，b=1+．
故答案为：f（x）=x+1﹣或f（x）=﹣x+1+
15．已知函数f（x），g（x）分别由下表给出：
x
1
2
3
f（x）
2
1
1
x
1
2
3
g（x）
3
2
1
则当f[g（x）]=2时，x=　3　．
　解：由表格可知：f（1）=2，∵f[g（x）]=2，∴g（x）=1，而g（3）=1，∴x=3．
故答案为3．
17．定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），则函数y=f（x+2）的图象必过定点（﹣1，1）　．2·1·c·n·j·y
　解：因为定义在R上的函数y=f（x）的图象经过点（1，1），
所以函数y=f（x+2）的图象可以看作函数y=f（x）的图象向左平移2单位得到的，
所以函数y=f（x+2）的图象必过定点（﹣1，1）．
故答案为：（﹣1，1）．
18．已知，如果f（x0）=3，那么x0=　　．
　解：∵f（x）=，
∴若x0＜0，f（x0）==3，
∴x0=﹣；
同理若x0＞0，f（x0）=x0+1=3，
∴x0=2．
故答案为：2，﹣．
三．解答题（共5小题）
19．已知x≠0，函数f（x）满足f（x+）=2x2+﹣1，求f（5）的值．
　解：f（x+）=2x2+﹣1=2﹣5，
∴f（x）=2x2﹣5，f（5）=2×52﹣5=45．
20．已知函数f（x）是二次函数且满足f（x+1）+f（x﹣1）=x2﹣2x﹣1，求函数f（x）解析式．2-1-c-n-j-y
　解：由题意设f（x）=ax2+bx+c，a≠0，
则f（x+1）+f（x﹣1）=a（x+1）2+b（x+1）+c+a（x﹣1）2+b（x﹣1）+c
=2ax2+2bx+2a+2c=x2﹣2x﹣1，
∴2a=1，2b=﹣2，2a+2c=﹣1，
解得a=，b=﹣1，c=﹣1，
∴f（x）解析式为：f（x）=x2﹣x﹣1
21．设f（x）为二次函数，且f（1）=1，f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x．
（1）求f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（x）﹣x﹣a，若函数g（x）在实数R上没有零点，求a的取值范围．
　解：（1）设f（x）=ax2+bx+c
则f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，
∵f（x+1）﹣f（x）=1﹣4x
∴2ax+a+b=1﹣4x对一切x∈R成立．
∴
∴，
又∵f（1）=1，
∴a+b+c=1，
∴c=0．
∴f（x）=﹣2x2+3x（8分）
（2）g（x）=f（x）﹣x﹣a=﹣2x2+2x﹣a，
函数g（x）在实数R上没有零点，
故△=4﹣8a＜0，
解之得
22．已知函数f（x）=
（1）求f（f（1））的值．
（2）求f（x）值域．
（3）已知f（x）=﹣10求x．
　解：（1）∵函数f（x）=，
∴f（1）=3﹣6=﹣3，
∴f（f（1））=f（﹣3）=﹣3+5=2．
（2）当 x≥0 时，函数f（x）=3x﹣6是一次函数，且单调递增，f（x）≥﹣6，
当 x＜0 时，函数f（x）=x+5是一次函数，且单调递增，f（x）＜5，
综上，函数f（x）的值域为 R．
（3）令3x﹣6=﹣10，x=﹣ （舍去），令 x+5=﹣10，得 x=﹣15，
综上，x=﹣15．
23．已知函数，
求（1）的值；
（2）若f（a）＞2，则a的取值范围．
　解：（1）；f（f（﹣1））=f（﹣3+5）=f（2）=﹣4+8=4；
（2）由知f（x）的值域情况为：
，
由题意知f（a）＞2，当a≤0时，3a+5＞2?a＞1，无解；
当0＜a≤1时，a+5＞2?a＞3，此时也无解；
当a＞1时，﹣2a+8＞2?a＜3，此时1＜a＜3．
故所求a的取值范围是1＜a＜3