第22章 二次函数 专题训练(五)　二次函数的实际运用 习题课件

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专题训练(五)　二次函数的实际运用
第二十二章　二次函数
必
●
类型1
以利润为背景
1.(2022·青岛)李大爷每天到批发市场购进
某种水果进行销售，这种水果每箱10千
克，批发商规定：整箱购买，一箱起售，每人
一天购买不超过10箱；当购买1箱时，批
发价为8.2元/千克，每多购买1箱，批发
价每千克降低0.2元.根据李大爷的销售
经验，这种水果售价为12元/千克时，每
可销售1箱；售价每千克降低0.5元，每天
可多销售1箱.
(1)请求出这种水果批发价y(元/千克)与
购进数量x(箱)之间的函数关系式；
(2)若每天购进的这种水果需当天全部售
完，请你计算，李大爷每天应购进这种
水果多少箱，才能使每天所获利润最
大？最大利润是多少？
解：(1)根据题意得：y=8.2一0.2(x一1)=
一0.2x十8.4(1≤≤x≤10，x为整数).
答：这种水果批发价y(元/千克)与购进数
量x(箱)之间的函数关系式为y=一0.2x
十8.4(1≤x≤10，x为整数)；
(2)设李大爷每天所获利润是w元，
由题意得：w=[12一0.5（x一1)一（一0.2x
+8.4)]X10x=一3x2+41x=一3
x-)+
1681
12
-30,x为正整数，且6一>7-，
'x=7时，w取最大值，最大值为一3X（7
)+1681
=140(元)，
12
答：李大爷每天应购进这种水果7箱，才能
使每天所获利润最大，最大利润140元.
2.(成都中考)在“新冠”疫情期间，全国人民“众
志成城，同心抗疫”，某商家决定将一个月获
得的利润全部捐赠给社区用于抗疫.已知商
家购进一批产品，成本为10元/件，拟采取线
上和线下两种方式进行销售.调查发现，线下
的月销售量y(单位：件)与线下售价x(单位：
元/件，12≤x<24)满足一次函数的关系，部分
数据如下表：
x/(元/件)
12
13
14
15
16
y/件
1200
1100
1000
900
800
(1)求y与x的函数关系式；
(2)若线上售价始终比线下每件便宜2元，
且线上的月销售量固定为400件.试
问：当x为多少时，线上和线下月利润
总和达到最大？并求出此时的最大
利润.
解：(1)，y与x满足一次函数的关系，.设y=kx+b.
将x=12,y=1200;x=13,y=1100代入，得
11200=12k+b,
k=一100，
解得
1100=13k+b,
b=2400,
'.y与x的函数关系式为y=一100x+2400.
(2)设线上和线下月利润总和为m元，
则m=400(x一2一10)+y(x-10)=400x一4800+
(-100x+2400)X(x-10)=-100(x-19)2+7300,
·'.当x为19元/件时，线上和线下月利润总和达到最大，
此时的最大利润为7300元.