第23章 旋转 专题训练(七) 旋转模型构造 习题课件

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专题训练(七)　旋转模型构造
第二十三章　旋转
必
●
类型1
半角模型
1.已知，如图1，四边形ABCD是正方形，E,F
分别在边BC、CD上，且∠EAF=45°，我
们把这种模型称为“半角模型”，在解决“半
角模型”问题时，旋转是一种常用的方法.
(1)在图1中，连接EF,为了证明结论
“EF=BE十DF”,小亮将△ADF绕点
A顺时针旋转90°后解答了这个问题，
请按小亮的思路写出证明过程；
(2)如图2.当∠EAF绕点A旋转到图2位
置时，试探究EF与DF、BE之间有怎
样的数量关系？
B
G
B E
C
F
图1
图2
类型2对角互补模型
2.已知如图，点P是∠MON角平分线上的一
点，∠APB分别交直线OM,OV于点A,
B,∠APB=120°，∠MON=60°.
(1)求证：PA=PB;
(2)若OA=3,OB=6,求OP的值；
(3)当点A在射线OM的反向延长线上时，
请探究线段OA,OB,OP之间的数量
关系.
N
B
B
G
G
A H M
H
M
图1
图2
解：（1)证明：如图1，过P作PGOB于G,PHOM于H,
.OP平分∠MON,'.OG=OH,.∠MON=60°，∠OGP=
∠OHP=90°，.∠GPH=∠APB=120°，.∠BPG=
∠APH..∠PGB=∠AHP...△BGP≌△AHP(ASA),
。PA=PB;
②当A在点O的左侧时，如图2，过P作PG⊥ON于G.PH
OM于H.设AH=x,同理得：人APH2△BPG,
.AH=BG=x,'.OH=OG=x一3，.OB=6,即2x一3=
6,X=-
,0=}-3=3,R人0P中，0=3，绿
上，OP的长为33或/3.
(3)解：如图2，Rt△0Gp中，：∠G0P=30,.GP=20P,
0G=/POGop,
.0B=0G+BG=0G+AH=20G+O1=0M+2X30p
=OA十/3OP.
类型3中点旋转模型
3.在正方形ABCD的边AB上任取一点E,
作EF⊥AB交BD于点F,取FD的中点
G,连接EG、CG.
(1)试猜想EG与CG之间的关系？请直接
写出你的猜想；
解：（1)EG=CG,且EG⊥CG.证明：过GH⊥AD于点H,延
长HG交CD于点I,作GK⊥AD于点K.则四边形GIDK
是正方形，四边形AKGH是矩形，.AK=HG,KD=DI=
GI=AH,
.AD=CD,.IC=HG,,AD∥GH∥CF,G是DF的中点
'.HA=HE,.'.HE=GI,..Rt△HGE≌Rt△ICG(SAS),
..∠HGE=∠GCI,∠HEG=∠CGI,
EG=CG,..∠HGE十∠CGI=90°，，。∠EGC=90°，.EG
⊥CG;