第21章 一元二次方程 专题训练（二） 根的判别式及根与系数的关系 习题课件

(共23张PPT)
专题训练（二）　
根的判别式及根与系数的关系
第二十一章　一元二次方程
必
●
类型1
根的判别式的应用
1.(2022·山东滨州)一元二次方程2x2一
5x十6=0的根的情况为
(A)
A.无实数根
B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.不能判定
2.关于x的一元二次方程x2十2m一1=
(2m+1)x的根的情况是
(B)
A.有两个实数根
B.有两个不等的实数根
C.有两个相等的实数根
D.没有实数根
3.已知等腰三角形ABC的边长分别是m,n,
4,且m,n是关于x的方程x2一6x十a十
1=0的两根，则a的值为
(D)
A.7
B.8
C.9
D.7或8
4.(四川达州中考)关于x的方程(m一2)x2一
3一青0有两个实数根，则加的取
值范围为
(B)
A号
Bm咖Hn≠2
C.m≥3
D.m≤3且m≠2
5.定义运算：m※n=mn2一2mn一1，例如：4※
2=4×22一2×4×2一1=一1.若关于x的
方程a※x=0有实数根，则a的取值范围
为
D
A.-1≤a≤0
B.-1≤a<0
C.a≥0或a≤-1
D.a>0或a≤-1
7.若关于x的一元二次方程x2一√k一5x一
2一0有两个不等的实数根，则k的取值范围
是k>5
8.关于x的方程(k-1)2x2+(2k+1)x十1=
0有实数根，求k的取值范围.
解：当k一1≠0时，此方程为一元二次方
程，，方程有实数根，.△=（2k十1)2一4(k
-1)2X1=12k-30,解得k4,即k≥4
且k≠1，当k一1=0时，方程为3x十1=0，
显然有根，综上，k的取值范围为飞>
9.如果关于x的一元二次方程kx2一2(k十2)x十
k+5=0没有实数根，试证明关于x的方程
(k一5)x2一2(k十2)x十k=0必有实数根.
证明：.°一元二次方程kx2一2(k十2)x十k十5
=0没有实数根，°.△<0且k≠0.
.△1=[一2(k+2)]2一4k(k十5)
=4k2十16k+16一4k2一20k
=一4k十16，
。。一4k十16≤0且k≠0..k>4.
当k=5时，方程（k一5)x2一2(k十2)x十k
=0为一14x+5=0,此方程有解；
当k>4且k≠5时，原方程为一元二次
方程，
△2=[一2(k+2)]2一4k(k一5)
=4k2+16k+164k2+20k
=36k+16.
.°k>4,.36k十16>0，即△2>0.
..方程（k一5)x2一2(k十2)x十k=0必有实
数根.