第24章 圆 专题训练(九) 圆的切线的证明 习题课件

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专题训练(九)　圆的切线的证明
第二十四章　圆
必
●
类型1直线与圆有公共点，连半径，证垂直
1.(贵州遵义中考)如图，AB是⊙O的直径，
点C是⊙O上一点，∠CAB的平分线AD
交BC于点D,过点D作DE∥BC交AC
的延长线于点E.求证：DE是⊙O的切线.
证明：连接OD.
。OA=OD,
。。∠OAD=ADO
A
B
.AD平分∠CAB,
。∠DAE=∠OAD.。。∠ADO=∠DAE.
.OD∥AE..DE∥BC,
.∠E=∠ACB=90°.
.∠ODE=180°一∠E=90°.
.DE是⊙O的切线.
2.(2022·北京改编)如图，AB是⊙O的直
径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD,连接
AC,OD,DB,过点C作CE⊥DB,交DB的
延长线于点E,延长DO,交AC于点F.若
F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的
切线.
证明：如图，连接AD、OC,
E
F为AC的中点，
.DF⊥AC,
.AD=CD,.∠ADF=∠CDF,
.BC=BD,.∠CAB=∠DAB,
.OA=OD,.∠OAD=∠ODA,
.∠CDF=∠CAB,
.OC=OD,..∠CDF=∠OCD,
,.∠OCD=∠CAB,
.BD=BD,.∠CAB=∠CDE,∴.∠CDE=∠OCD,
.∠E=90°，.∠CDE+∠DCE=90°，
.。∠OCD十∠DCE=90°，
即OC⊥CE,
OC为半径，
.直线CE为⊙O的切线。
3.(广西贺州中考)如图，AB是⊙O的弦，过
AB的中点E作EC⊥OA,垂足为C,过点
B作直线BD交CE的延长线于点D,且
DB=DE.求证：BD是⊙O的切线.
证明：，ECOA,
。。∠ACE=90°.
B
.。/A十/CEA=0°=/A十
∠DEB.
。OA=OB,。。A=∠OBA.
。°DB=DE,。。∠DEB=∠DBE.
.∠OBE十∠DBE=/A十/AEC=0°，
即∠OBD=0°.。'.BD⊥OB.
。BD是⊙O的切线.
4.(湖北恩施中考)如图，AB是⊙O的直径，
点P是半径OA上异于O,A的一点，过点
P作CD⊥AB分别交⊙O于C,D两点，过
点B作BE⊥AB,OE∥AD交BE于点E,
连接OE.求证：DE为⊙O的切线.
证明：连接OD,
.BE⊥AB,·'.∠OBE=90°.
.OE∥AD,
B
E
.∠BOE=∠OAD,