鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 第六章 整式的乘除 单元测试
一、单选题
1．（2023·绵阳模拟）计算： （-2023）0=（ ）
A． B． C．1 D．2023
【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：(-2023)0=1.
故答案为：C.
【分析】根据非零数的0指数幂为1进行计算.
2．（2023·绵阳模拟）已知，则（ ）
A．b B．1＋b C．2＋b D．2b
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=b，
∴2a+1=2a·21=2b.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a+1=2a·21，然后将已知条件代入进行计算.
3．（2023七下·南山期中）计算2-1的正确结果是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答 2-1=，
故答案为：C.
【分析】利用负指数幂的性质求解即可。
4．（2023七下·宝安期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（-a+b）（a-b） B．（x+2）（2+x）
C．（x+y）（x-y） D．（x-2）（x+1）
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(-a+b)(a-b)=-(a-b)2，故A不满足题意；
B、(x+2)(2+x)=(x+2)2，故B不满足题意；
C、(x+y)(x-y)，故C满足题意；
D、(x-2)(x+1)，故D不满足题意.
故答案为：C.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
5．（2023·汕尾模拟）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图①中剩余部分的面积为a2-b2；图②中矩形的长为(a+b)，宽为(a-b)，则矩形的面积为(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式结合面积间的和差关系可得图①中剩余部分的面积，根据矩形的面积公式可得图②的面积，据此可得公式.
6．（2023·怀远模拟）如果，则a等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方法则运算即可。
7．（2023七下·凤翔期中）计算，结果的个位数字是（ ）
A．6 B．5 C．8 D．7
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)
=(24+1)(24+1)(28+1)……(264+1)
=(28-1)(28+1)……(264+1)
=(264-1)(264+1)
=2128-1
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
∴2n的个位数字依次以2、4、8、6进行循环.
∵128÷4=32，
∴2128的个位数字为6，
∴2128-1的个位数字为5，
∴(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的个位数字为5.
故答案为：B.
【分析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)=2128-1，分别求出21、22、23、24、25、26的值，得到2n的个位数字依次以2、4、8、6进行循环，求出128÷4的商与余数，据此解答.
二、填空题
8．（2023七下·威海期中）若，则 ．
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴29+x=24x，
∴9+x=4x，
解得x=3；
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方，可得29+x=24x，从而得出9+x=4x，解之即可.
9．（2023七下·瓯海期中）若2×4x=8y，则x与y的关系为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴ x与y的关系为.
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将等式的两边变形为2的幂的形式后，利用等式的性质解答即可.
10．（2023七下·威海期中）如图，长方形内部的阴影图形的面积为 ．
【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 阴影图形的面积=（a+2b）（a+b）-a2-（a+2b）·b-（a+b）·2b= ；
故答案为： .
【分析】 长方形内部的阴影图形的面积 =长方形的面积-三个直角三角形的面积，据此列式并计算即可.
11．（2023七下·深圳期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有 （填序号）
【答案】①②③④
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图①可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
由图②可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
由图③可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积==(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
由图④可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
故答案为：①②③④.
【分析】结合阴影部分的面积公式，求证平方差公式即可。
三、计算题
12．（2023七下·宝安期中）计算：（2x-1）2-x（4x-1）
【答案】解：解：（2x-1）2-x（4x-1）
＝4x2-4x+1-4x2+x
＝-3x+1．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简.
13．（2023七下·瓯海期中）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】(1)根据积的乘方、同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则计算即可.
（2）利用积的乘方，有理数乘法法则计算即可.
四、解答题
14．（2023七下·龙岗期中）先化简，再求值： [(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y= ；
【答案】解：原式=[x2+4xy+4y2-(x2- 4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2] ÷2x
=(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x
=(8xy-x2)÷2x
=4y-x．
当x=-2，y=时，原式=4×-×(-2)=3．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答
15．（2023七下·西安月考）已知，，求的值.
【答案】解：∵，，
∴.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可得ax-y=ax÷ay，然后将已知条件代入进行计算.
16．（2023七下·达州月考）有这样一道题，计算：的值，其中；某同学把“”错抄成“”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由
【答案】解：原式
，
与 无关，所以 抄错不影响答案
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】把（x-y）看成一个整体，分别利用乘法分配律去中括号，再逆用乘法分配律变形，进而根据完全平方公式的恒等变形可得中括号的几个式子的和为0，从而可得化简的最后结果，从化简结果来看是没有含字母“y”的项，从而即可得出结论.
17．（2023七下·西安月考）某县学校分为初中部和小学部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵更特别，排数和每排人数都是.试求：该县直学校初中部比小学部多多少名学生；
【答案】解：由题意，得：初中部的学生人数为：，
小学部的学生人数为，
，
∴该县直学校初中部比小学部多名学生.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据排数乘以每排的人数结合多项式乘以多项式的法则分别算出初中部与小学部的人数，最后再根据整式的减法运算方法求差即可.
1 / 1鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 第六章 整式的乘除 单元测试
一、单选题
1．（2023·绵阳模拟）计算： （-2023）0=（ ）
A． B． C．1 D．2023
2．（2023·绵阳模拟）已知，则（ ）
A．b B．1＋b C．2＋b D．2b
3．（2023七下·南山期中）计算2-1的正确结果是（ ）
A．2 B． C． D．
4．（2023七下·宝安期中）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（ ）
A．（-a+b）（a-b） B．（x+2）（2+x）
C．（x+y）（x-y） D．（x-2）（x+1）
5．（2023·汕尾模拟）如图①，从边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形，然后将剩余分剪拼成一个长方形（如图②），则上述操作所能验证的公式是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2023·怀远模拟）如果，则a等于（ ）
A． B． C． D．以上都不对
7．（2023七下·凤翔期中）计算，结果的个位数字是（ ）
A．6 B．5 C．8 D．7
二、填空题
8．（2023七下·威海期中）若，则 ．
9．（2023七下·瓯海期中）若2×4x=8y，则x与y的关系为 ．
10．（2023七下·威海期中）如图，长方形内部的阴影图形的面积为 ．
11．（2023七下·深圳期中）如图，阴影部分是边长是的大正方形剪去一个边长是的小正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列4幅图割拼方法中，其中能够验证平方差公式的有 （填序号）
三、计算题
12．（2023七下·宝安期中）计算：（2x-1）2-x（4x-1）
13．（2023七下·瓯海期中）计算：
（1）；
（2）．
四、解答题
14．（2023七下·龙岗期中）先化简，再求值： [(x+2y)2-(x-2y)2-(x+2y)(x-2y)-4y2]÷2x，其中x=-2，y= ；
15．（2023七下·西安月考）已知，，求的值.
16．（2023七下·达州月考）有这样一道题，计算：的值，其中；某同学把“”错抄成“”但他的计算结果是正确的，请回答这是怎么回事？试说明理由
17．（2023七下·西安月考）某县学校分为初中部和小学部，做广播操时，两部分别站两个不同的操场上进行，站队时，做到了整齐划一，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵更特别，排数和每排人数都是.试求：该县直学校初中部比小学部多多少名学生；
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：(-2023)0=1.
故答案为：C.
【分析】根据非零数的0指数幂为1进行计算.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：∵2a=b，
∴2a+1=2a·21=2b.
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则可得2a+1=2a·21，然后将已知条件代入进行计算.
3．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答 2-1=，
故答案为：C.
【分析】利用负指数幂的性质求解即可。
4．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、(-a+b)(a-b)=-(a-b)2，故A不满足题意；
B、(x+2)(2+x)=(x+2)2，故B不满足题意；
C、(x+y)(x-y)，故C满足题意；
D、(x-2)(x+1)，故D不满足题意.
故答案为：C.
【分析】平方差公式表示两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2-b2，据此判断即可.
5．【答案】D
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：图①中剩余部分的面积为a2-b2；图②中矩形的长为(a+b)，宽为(a-b)，则矩形的面积为(a+b)(a-b)，
∴a2-b2=(a+b)(a-b).
故答案为：D.
【分析】根据正方形的面积公式结合面积间的和差关系可得图①中剩余部分的面积，根据矩形的面积公式可得图②的面积，据此可得公式.
6．【答案】C
【知识点】幂的乘方
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据幂的乘方法则运算即可。
7．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)
=(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)
=(24+1)(24+1)(28+1)……(264+1)
=(28-1)(28+1)……(264+1)
=(264-1)(264+1)
=2128-1
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，
∴2n的个位数字依次以2、4、8、6进行循环.
∵128÷4=32，
∴2128的个位数字为6，
∴2128-1的个位数字为5，
∴(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)的个位数字为5.
故答案为：B.
【分析】原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)……(264+1)=2128-1，分别求出21、22、23、24、25、26的值，得到2n的个位数字依次以2、4、8、6进行循环，求出128÷4的商与余数，据此解答.
8．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解： ∵，
∴，
∴29+x=24x，
∴9+x=4x，
解得x=3；
故答案为：3.
【分析】根据同底数幂的乘法及幂的乘方，可得29+x=24x，从而得出9+x=4x，解之即可.
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴ x与y的关系为.
故答案为：.
【分析】利用同底数幂的乘法法则和幂的乘方法则，将等式的两边变形为2的幂的形式后，利用等式的性质解答即可.
10．【答案】
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解： 阴影图形的面积=（a+2b）（a+b）-a2-（a+2b）·b-（a+b）·2b= ；
故答案为： .
【分析】 长方形内部的阴影图形的面积 =长方形的面积-三个直角三角形的面积，据此列式并计算即可.
11．【答案】①②③④
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：由图①可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
由图②可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
由图③可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积==(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
由图④可知：左边图形阴影部分的面积=a2-b2，右边图形阴影部分的面积=(a+b)(a-b)，则a2-b2=(a+b)(a-b)，所以可以验证平方差公式；
故答案为：①②③④.
【分析】结合阴影部分的面积公式，求证平方差公式即可。
12．【答案】解：解：（2x-1）2-x（4x-1）
＝4x2-4x+1-4x2+x
＝-3x+1．
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据完全平方公式、单项式与多项式的乘法法则以及合并同类项法则进行化简.
13．【答案】（1）解：
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方
【解析】【分析】(1)根据积的乘方、同底数幂相乘，底数不变，指数相加法则计算即可.
（2）利用积的乘方，有理数乘法法则计算即可.
14．【答案】解：原式=[x2+4xy+4y2-(x2- 4xy+4y2)-(x2-4y2)-4y2] ÷2x
=(x2+4xy+4y2-x2+4xy-4y2-x2+4y2-4y2)÷2x
=(8xy-x2)÷2x
=4y-x．
当x=-2，y=时，原式=4×-×(-2)=3．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用
【解析】【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式的法则计算括号里，再算括号外，然后把x，y的值代入化简后的式子进行计算即可解答
15．【答案】解：∵，，
∴.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】根据同底数幂的除法法则可得ax-y=ax÷ay，然后将已知条件代入进行计算.
16．【答案】解：原式
，
与 无关，所以 抄错不影响答案
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】把（x-y）看成一个整体，分别利用乘法分配律去中括号，再逆用乘法分配律变形，进而根据完全平方公式的恒等变形可得中括号的几个式子的和为0，从而可得化简的最后结果，从化简结果来看是没有含字母“y”的项，从而即可得出结论.
17．【答案】解：由题意，得：初中部的学生人数为：，
小学部的学生人数为，
，
∴该县直学校初中部比小学部多名学生.
【知识点】整式的混合运算
【解析】【分析】根据排数乘以每排的人数结合多项式乘以多项式的法则分别算出初中部与小学部的人数，最后再根据整式的减法运算方法求差即可.
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