鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 7.1 两条直线的位置关系 同步测试

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名称 鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 7.1 两条直线的位置关系 同步测试
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资源类型 试卷
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科目 数学
更新时间 2023-06-11 23:24:07

文档简介

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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 7.1 两条直线的位置关系 同步测试
一、单选题
1.(2023七下·汕尾期中)下列图形中,能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是(  )
A. B.
C. D.
2.(2023七下·深圳期中)下列语句中:
①有公共顶点且相等的角是对顶角;
②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
③两点之间直线最短;
④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
其中正确的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.(2023七下·泸县期中)下列说法中正确的是(  )
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离
C.互相垂直的两条线段一定相交
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm
4.(2023·信阳模拟)如图,直线a、b相交于点O,如果∠1+∠2=110°,那么∠3的度数是(  )
A.125° B.110° C.70° D.55°
5.(2023七下·顺德期中)已知,则它的补角为(  )
A. B. C. D.
6.(2023·唐山模拟)如图,点C到直线的距离是(  )
A.线段的长度 B.线段的长度
C.线段的长度 D.线段的长度
7.(2023七下·岳池期中)如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP长不可能是(  )
A.5 B.4 C.3 D.2.5
8.(2023·丰润模拟)经过直线外一点的5条不同的直线中,与直线相交的直线至少有(  )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
9.(2023七下·遵义月考)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=50°,则∠AOC= (  )
A.140° B.50° C.60° D.40°
10.(2023七下·遵义月考)小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线ln(n=1,2,3,4,5,6,7),其中l1、l2互相平行,l3、l4、I5三条直线交于一点,则他探究这7条直线的交点个数最多是(  )
A.17个 B.18个 C.19个 D.21个
二、填空题
11.(2023七下·深圳期中)一个角的补角是,则这个角的度数是   
12.(2023七下·大田期中)如图是对顶角量角器,它所测量的角是   度.
13.(2023七下·新城月考)如图,田地的旁边有一条小河,要想把小河里的水引到田地处,为了省时省力需要作,垂足为,沿挖水沟,则水沟最短,理由是   .
14.(2023七下·大兴期中)如图,直线相交于点O,,O为垂足,如果,则   .
三、作图题
15.(2023七下·咸阳月考)如图,要从水渠引水到村庄A,在水渠的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由.
四、解答题
16.(2023七下·汕尾期中)如图,直线,相交于点O,,若平分且,求的度数.
17.(2023七下·岳池期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥OC于O,OE平分∠AOF,∠COE=15°,求∠BOD的度数.
18.(2023七下·新城月考)如图,直线,相交于点,,垂足为O,且平分.若,求的大小.
答案解析部分
1.【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解:A.满足两个角相等,但不是对顶角,故A选项符合题意;
B.两个角是对顶角,故B选项不符合题意;
C.两个角不相等,故C选项不符合题意;
D.两个角不相等,故D选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据对顶角的定义,对每个选项一一判断即可。
2.【答案】A
【知识点】垂线;垂线段最短;点到直线的距离;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角,所以该说法错误;
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,所以该说法错误;
③两点之间线段最短,所以该说法错误;
④在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以该说法正确;
综上所述:正确的个数有1个,
故答案为:A.
【分析】根据对顶角,点到直线的距离,两点之间线段最短,垂线的判定,对每个语句一一判断即可。
3.【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解:A.和一条直线垂直的直线有无数条,故A错误;
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度,故B错误;
C.互相垂直的两条线段不一定相交,线段有长度限制,故C错误;
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段,可表示点A到直线c距离,故D正确;
故答案为:D.
【分析】根据 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离。定义 :连接直线外一点与垂足形成的线段 在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短。简称“垂线段最短” 可判断得出答案.
4.【答案】A
【知识点】对顶角及其性质;邻补角
【解析】【解答】解:根据题意可得,
∵∠1=∠2,∠1+∠2=110°,
∴∠1=55°,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1=180°-55°=125°.
故答案为:A.
【分析】由对顶角的性质可得∠1=∠2,根据已知条件可知∠1+∠2=110°,联立可得∠1的度数,接下来根据邻补角的性质进行计算.
5.【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:它的补角为:,
故答案为:C.
【分析】利用补角的计算方法求出答案即可。
6.【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,
点C到直线的距离是线段的长度,
故答案为:C.
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
7.【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解:∵AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,
根据垂线段最短,
∴AP≥3,
∵2.5<3,
故答案为:D
【分析】利用垂线段最短,可得到AP≥3,据此可得答案.
8.【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解:∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,
∴有和直线a平行的,只能是一条,
∴与直线a相交的直线至少有4条,故C符合题意.
故答案为:C.
【分析】先求出有和直线a平行的,只能是一条,再求解即可。
9.【答案】D
【知识点】角的运算;垂线;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°,
∴∠AOC=∠BOD=40°.
故答案为:D
【分析】利用垂直的定义可证得∠DOE=90°,根据∠BOD=∠DOE-∠BOE,代入计算求出∠BOD的度数;然后根据对顶角相等,可求出∠AOC的度数.
10.【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解:∵ l1、l2互相平行 ,
∴l3,l4,l5分别与l1,l2最多各有2个交点,
∵l3,l4,l5相交于一点,
∴l3,l4,l5只有1个交点;
l6与l1、l2、l3,l4,l5最多有5个交点;
l7与l1、l2、l3,l4,l5、l6最多有6个交点;
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为:B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ,因此 l1、l2没有交点,l3,l4,l5分别与l1,l2最多各有2个交点,再根据l3,l4,l5相交于一点;l6与l1、l2、l3,l4,l5最多有5个交点;l7与l1、l2、l3,l4,l5、l6最多有6个交点,据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
11.【答案】128
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵一个角的补角是,
∴这个角的度数是.
故答案为:128.
【分析】利用补角的计算方法求解即可。
12.【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解:由题意得,这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角
由对顶角相等可知,图中的角的度数为30°,即这个物体的角度为30°
故答案为:30.
【分析】由题意得:这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角,然后根据对顶角的性质进行解答.
13.【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
故答案为:垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
14.【答案】
【知识点】垂线;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵,∴∠AOE=90°,
∵∠EOD=39°,
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°,
∴∠COB=∠AOD=129°;
故答案为:129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°,从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°,根据对顶角相等即可求解.
15.【答案】解:如图,线段即为所求.
理由:垂线段最短.
【知识点】垂线段最短;作图-垂线
【解析】【分析】过村庄A作水渠l的垂线即可.
16.【答案】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴;
【知识点】垂线;角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义先求出 , 再根据角平分线的定义计算即可。
17.【答案】解:∵OF⊥OC 已知),
∴∠COF=90°(垂直的定义),
∵OE 平分∠AOF(已知),
∴∠AOE=∠EOF(角平分线的定义),
∵∠COE=15°(已知),
∴∠AOE=∠EOF=∠COF-∠COE=75°,
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=60°,
∴∠BOD=∠AOC=60°(对顶角相等)
【知识点】垂线;对顶角及其性质;角平分线的定义
【解析】【分析】利用垂直的定义,可证得∠COF=90°,利用角平分线的定义可证得∠AOE=∠EOF,根据∠AOE=∠EOF=∠COF-∠COE,代入计算求出∠AOE的度数,然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE,代入计算求出∠AOC的度数,利用对顶角相等,可得到∠BOD的度数.
18.【答案】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
【知识点】角的大小比较;垂线;角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°,由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°,由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°,进而根据角的和差,由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 7.1 两条直线的位置关系 同步测试
一、单选题
1.(2023七下·汕尾期中)下列图形中,能说明“相等的角是对顶角”为假命题的是(  )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解:A.满足两个角相等,但不是对顶角,故A选项符合题意;
B.两个角是对顶角,故B选项不符合题意;
C.两个角不相等,故C选项不符合题意;
D.两个角不相等,故D选项不符合题意;
故答案为:A.
【分析】根据对顶角的定义,对每个选项一一判断即可。
2.(2023七下·深圳期中)下列语句中:
①有公共顶点且相等的角是对顶角;
②直线外一点到这条直线的垂线段,叫做点到直线的距离;
③两点之间直线最短;
④同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
其中正确的个数有(  )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】A
【知识点】垂线;垂线段最短;点到直线的距离;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:①有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角,所以该说法错误;
②直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,所以该说法错误;
③两点之间线段最短,所以该说法错误;
④在同一平面内,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,所以该说法正确;
综上所述:正确的个数有1个,
故答案为:A.
【分析】根据对顶角,点到直线的距离,两点之间线段最短,垂线的判定,对每个语句一一判断即可。
3.(2023七下·泸县期中)下列说法中正确的是(  )
A.有且只有一条直线垂直于已知直线
B.从直线外一点到这条直线的垂线段,叫做这点到这条直线距离
C.互相垂直的两条线段一定相交
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm,则点A到直线c的距离是3cm
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解:A.和一条直线垂直的直线有无数条,故A错误;
B.直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离,不是指点到直线的垂线段的本身,而是指垂线段的长度,故B错误;
C.互相垂直的两条线段不一定相交,线段有长度限制,故C错误;
D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段就是垂线段,可表示点A到直线c距离,故D正确;
故答案为:D.
【分析】根据 直线外任意一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到这条直线的距离。定义 :连接直线外一点与垂足形成的线段 在连接直线外一点与直线上各点的线段中,垂线段最短。简称“垂线段最短” 可判断得出答案.
4.(2023·信阳模拟)如图,直线a、b相交于点O,如果∠1+∠2=110°,那么∠3的度数是(  )
A.125° B.110° C.70° D.55°
【答案】A
【知识点】对顶角及其性质;邻补角
【解析】【解答】解:根据题意可得,
∵∠1=∠2,∠1+∠2=110°,
∴∠1=55°,
∵∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1=180°-55°=125°.
故答案为:A.
【分析】由对顶角的性质可得∠1=∠2,根据已知条件可知∠1+∠2=110°,联立可得∠1的度数,接下来根据邻补角的性质进行计算.
5.(2023七下·顺德期中)已知,则它的补角为(  )
A. B. C. D.
【答案】C
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:它的补角为:,
故答案为:C.
【分析】利用补角的计算方法求出答案即可。
6.(2023·唐山模拟)如图,点C到直线的距离是(  )
A.线段的长度 B.线段的长度
C.线段的长度 D.线段的长度
【答案】C
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】根据点到直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离,
点C到直线的距离是线段的长度,
故答案为:C.
【分析】根据垂线段最短的性质求解即可。
7.(2023七下·岳池期中)如图,已知AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,则线段AP长不可能是(  )
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案】D
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解:∵AB⊥BC,垂足为B,AB=3,点P是射线BC上的动点,
根据垂线段最短,
∴AP≥3,
∵2.5<3,
故答案为:D
【分析】利用垂线段最短,可得到AP≥3,据此可得答案.
8.(2023·丰润模拟)经过直线外一点的5条不同的直线中,与直线相交的直线至少有(  )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
【答案】C
【知识点】平面中直线位置关系
【解析】【解答】解:∵经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行,
∴有和直线a平行的,只能是一条,
∴与直线a相交的直线至少有4条,故C符合题意.
故答案为:C.
【分析】先求出有和直线a平行的,只能是一条,再求解即可。
9.(2023七下·遵义月考)如图,直线AB、CD相交于点O,OE⊥CD,垂足为点O.若∠BOE=50°,则∠AOC= (  )
A.140° B.50° C.60° D.40°
【答案】D
【知识点】角的运算;垂线;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵OE⊥CD,
∴∠DOE=90°,
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-50°=40°,
∴∠AOC=∠BOD=40°.
故答案为:D
【分析】利用垂直的定义可证得∠DOE=90°,根据∠BOD=∠DOE-∠BOE,代入计算求出∠BOD的度数;然后根据对顶角相等,可求出∠AOC的度数.
10.(2023七下·遵义月考)小红在“趣味数学”社团活动中探究了直线交点个数的问题.现有7条不同的直线ln(n=1,2,3,4,5,6,7),其中l1、l2互相平行,l3、l4、I5三条直线交于一点,则他探究这7条直线的交点个数最多是(  )
A.17个 B.18个 C.19个 D.21个
【答案】B
【知识点】相交线
【解析】【解答】解:∵ l1、l2互相平行 ,
∴l3,l4,l5分别与l1,l2最多各有2个交点,
∵l3,l4,l5相交于一点,
∴l3,l4,l5只有1个交点;
l6与l1、l2、l3,l4,l5最多有5个交点;
l7与l1、l2、l3,l4,l5、l6最多有6个交点;
∴这7条直线的交点个数最多的交点数为2×3+1+5+6=18个.
故答案为:B
【分析】利用已知 l1、l2互相平行 ,因此 l1、l2没有交点,l3,l4,l5分别与l1,l2最多各有2个交点,再根据l3,l4,l5相交于一点;l6与l1、l2、l3,l4,l5最多有5个交点;l7与l1、l2、l3,l4,l5、l6最多有6个交点,据此可得到这7条直线的交点个数最多的数量.
二、填空题
11.(2023七下·深圳期中)一个角的补角是,则这个角的度数是   
【答案】128
【知识点】余角、补角及其性质
【解析】【解答】解:∵一个角的补角是,
∴这个角的度数是.
故答案为:128.
【分析】利用补角的计算方法求解即可。
12.(2023七下·大田期中)如图是对顶角量角器,它所测量的角是   度.
【答案】30
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解:由题意得,这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角
由对顶角相等可知,图中的角的度数为30°,即这个物体的角度为30°
故答案为:30.
【分析】由题意得:这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角,然后根据对顶角的性质进行解答.
13.(2023七下·新城月考)如图,田地的旁边有一条小河,要想把小河里的水引到田地处,为了省时省力需要作,垂足为,沿挖水沟,则水沟最短,理由是   .
【答案】垂线段最短
【知识点】垂线段最短
【解析】【解答】解:其依据是:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.
故答案为:垂线段最短.
【分析】根据垂线段最短的性质进行解答.
14.(2023七下·大兴期中)如图,直线相交于点O,,O为垂足,如果,则   .
【答案】
【知识点】垂线;对顶角及其性质
【解析】【解答】解:∵,∴∠AOE=90°,
∵∠EOD=39°,
∴∠AOD=∠AOE+∠EOD=90°+39°=129°,
∴∠COB=∠AOD=129°;
故答案为:129°.
【分析】由垂直的定义可得∠AOE=90°,从而求出∠AOD=∠AOE+∠EOD=129°,根据对顶角相等即可求解.
三、作图题
15.(2023七下·咸阳月考)如图,要从水渠引水到村庄A,在水渠的什么地方开沟,才能使沟最短?画出图形,并说明理由.
【答案】解:如图,线段即为所求.
理由:垂线段最短.
【知识点】垂线段最短;作图-垂线
【解析】【分析】过村庄A作水渠l的垂线即可.
四、解答题
16.(2023七下·汕尾期中)如图,直线,相交于点O,,若平分且,求的度数.
【答案】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴;
【知识点】垂线;角平分线的定义
【解析】【分析】根据垂直的定义先求出 , 再根据角平分线的定义计算即可。
17.(2023七下·岳池期中)如图,直线AB,CD相交于点O,OF⊥OC于O,OE平分∠AOF,∠COE=15°,求∠BOD的度数.
【答案】解:∵OF⊥OC 已知),
∴∠COF=90°(垂直的定义),
∵OE 平分∠AOF(已知),
∴∠AOE=∠EOF(角平分线的定义),
∵∠COE=15°(已知),
∴∠AOE=∠EOF=∠COF-∠COE=75°,
∴∠AOC=∠AOE-∠COE=60°,
∴∠BOD=∠AOC=60°(对顶角相等)
【知识点】垂线;对顶角及其性质;角平分线的定义
【解析】【分析】利用垂直的定义,可证得∠COF=90°,利用角平分线的定义可证得∠AOE=∠EOF,根据∠AOE=∠EOF=∠COF-∠COE,代入计算求出∠AOE的度数,然后根据∠AOC=∠AOE-∠COE,代入计算求出∠AOC的度数,利用对顶角相等,可得到∠BOD的度数.
18.(2023七下·新城月考)如图,直线,相交于点,,垂足为O,且平分.若,求的大小.
【答案】解:∵,
∴,
∵,
∴,
∵平分,
∴,
∴.
【知识点】角的大小比较;垂线;角平分线的定义
【解析】【分析】由垂直的定义得∠COF=∠DOF=90°,由角的和差及对顶角相等得∠AOC=∠BOD=30°,由角平分线的定义得∠DOE=∠BOD=30°,进而根据角的和差,由∠EOF=∠FOD-∠EOD即可算出答案.
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