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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 7.2 探索直线平行的条件 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·宝安期中）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023七下·河西期中）如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·闵行期中）如图，下列条件不能判定ABCD的是（ ）
A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE
4．（2023七下·金东月考）如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
5．（2023七下·长兴期中）在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同--条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都错误
6．（2023·缙云模拟）如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023·南湖模拟）如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
9．（2023七下·瑞安期中）如图，已知线段和．点B为上一点，连接、相交于点O、请添加一个条件 （只填一个即可）．使．
10．（2022七下·宁武期末）如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
11．（2022七下·石景山期末）如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
12．（2022七下·田家庵期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ．
三、作图题
13．（2022·榆林模拟）如图，在△ABC中，DE⊥BC于点D，交AB于点E.请用尺规作图法，在线段DC上求作一点P，使AP∥ED.（保留作图痕迹，不写作法）
四、解答题
14．（2023七下·西安月考）已知：如图，，和互余，于点，求证：.
15．（2022七上·双阳期末）如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（ ）
∴（ ）（内错角相等，两直线平行．）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）（ ）
∴（ ）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截的内错角，故AB∥CD.
故答案为：A.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此项符号题意；
B、∵∠3=∠4，∴DB∥CA，故此项不符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，∴DB∥CA，故此项不符合题意；
D、∵∠D+∠ACD=180°，∴DB∥CA，故此项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定逐一分析即可.
3．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠CAD=∠ACB，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
故A选项符合题意；
B、∵∠BAC=∠ACD，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故B选项不符合题意；
C、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
故C选项不符合题意；
D、∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行），
故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形，对每个选项一一判断即可。
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠2与∠4是内错角，
且∠2＝∠4，
∴AD∥BC，
其推导的依据是内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据∠2、∠4的位置可得∠2与∠4是内错角，且∠2＝∠4， 然后根据平行线的判定定理进行解答.
5．【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故甲同学说法错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故乙同学说法错误；
故答案为：D
【分析】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对甲同学的说法作出判断；再根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可对乙同学的说法作出判断.
6．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，不能判定，故该选项不符合题意；
B、由，不能判定，故该选项不符合题意；
C、由，能判定，故该选项符合题意；
D、由，不能判定，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
7．【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；
C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；
D、
，
根据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到
故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
8．【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
9．【答案】∠C=∠D（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，
∴AC∥DE.
故答案为：∠C=∠D
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可得答案.
10．【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故①符合题意；
，
故②不符合题意；
，
故③符合题意；
故④符合题意；
故答案为：①③④
【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.
11．【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】先求出∠BDE=∠CEF，再根据平行线的判定方法证明即可。
12．【答案】∠1=100°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=100°，理由如下：
∵，∠1=100°，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．
故答案为：∠1=100°（答案不唯一）
【分析】利用同位角相等两直线平行.
13．【答案】解：如图，点P即为所求.
.
【知识点】平行公理及推论；作图-垂线
【解析】【分析】过点A作AP⊥BC，交BC于点P，由垂直于同一直线的两直线互相平行可得AP∥ED.
14．【答案】证明：，
，
，
又和互余，即，
，
又∵，
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠EGD=90°，则∠1+∠D=90°，根据∠2和∠D互余可得∠2+∠D=90°，则∠1=∠2，结合∠1=∠C可得∠C=∠2，然后根据平行线的判定定理进行证明.
15．【答案】解：∵（已知）
∴（）（内错角相等，两直线平行．）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（）（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 7.2 探索直线平行的条件 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·宝安期中）下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：选项A中∠1与∠2是直线AB、CD被直线BC所截的内错角，故AB∥CD.
故答案为：A.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
2．（2023七下·河西期中）如图所示，点在的延长线上，下列条件中能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠1=∠2，∴AB∥CD，故此项符号题意；
B、∵∠3=∠4，∴DB∥CA，故此项不符合题意；
C、∵∠D=∠DCE，∴DB∥CA，故此项不符合题意；
D、∵∠D+∠ACD=180°，∴DB∥CA，故此项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平行线的判定逐一分析即可.
3．（2023七下·闵行期中）如图，下列条件不能判定ABCD的是（ ）
A．∠CAD＝∠ACB B．∠BAC＝∠ACD
C．∠B+∠BCD＝180° D．∠B＝∠DCE
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、∵∠CAD=∠ACB，
∴AD//BC（内错角相等，两直线平行）
故A选项符合题意；
B、∵∠BAC=∠ACD，
∴AB//CD（内错角相等，两直线平行）
故B选项不符合题意；
C、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB//CD（同旁内角互补，两直线平行），
故C选项不符合题意；
D、∵∠B=∠DCE，
∴AB//CD（同位角相等，两直线平行），
故D选项不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定方法，结合图形，对每个选项一一判断即可。
4．（2023七下·金东月考）如图，“因为∠2＝∠4，所以AD∥BC”，其推导的依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．两直线平行，内错角相等
C．同位角相等，两直线平行 D．内错角相等，两直线平行
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：因为∠2与∠4是内错角，
且∠2＝∠4，
∴AD∥BC，
其推导的依据是内错角相等，两直线平行.
故答案为：D.
【分析】根据∠2、∠4的位置可得∠2与∠4是内错角，且∠2＝∠4， 然后根据平行线的判定定理进行解答.
5．（2023七下·长兴期中）在学习平行线知识时，甲同学认为“经过一点有且只有一条直线与已知直线平行”；乙同学认为“垂直于同--条直线的两条直线互相平行”，则下列判断正确的是（ ）
A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确
C．甲乙都正确 D．甲乙都错误
【答案】D
【知识点】平行公理及推论；平行线的判定
【解析】【解答】解：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故甲同学说法错误；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，故乙同学说法错误；
故答案为：D
【分析】经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，可对甲同学的说法作出判断；再根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，可对乙同学的说法作出判断.
6．（2023·缙云模拟）如图是一款教室护眼灯，用两根电线，吊在天花板上，已知，为保证护眼灯与天花板平行，添加下列条件中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、由，不能判定，故该选项不符合题意；
B、由，不能判定，故该选项不符合题意；
C、由，能判定，故该选项符合题意；
D、由，不能判定，故该选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
7．（2023·南湖模拟）如图，过直线外的点P作直线的平行线，下列作法错误的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；
B、根据同位角相等，两直线平行判定，不符合题意；
C、是角的平分线作图，无法判定，符合题意；
D、
，
根据基本作图，以的点Q为圆心，以为半径画弧，交于点B，分别以P，B为圆心，以为半径画弧，二弧交于点Q，C，根据作图，得到
故都等边三角形，得到，根据内错角相等，两直线平行判定，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行.
8．如图，下列6种说法：①∠1与∠4是内错角；②∠1与∠2是同位角；③∠2与∠4是内错角；④∠4与∠5是同旁内角；⑤∠2与∠4是同位角；⑥∠2与∠5是内错角．其中正确的有 ( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【知识点】同位角；内错角；同旁内角
【解析】【解答】根据同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角．内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角作答．所以，题干中只有②④⑥正确，所以选C．
【分析】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的概念．三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形．
二、填空题
9．（2023七下·瑞安期中）如图，已知线段和．点B为上一点，连接、相交于点O、请添加一个条件 （只填一个即可）．使．
【答案】∠C=∠D（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠C=∠D，
∴AC∥DE.
故答案为：∠C=∠D
【分析】利用内错角相等，两直线平行，可得答案.
10．（2022七下·宁武期末）如图，下列条件中：①；②；③；④；则一定能判定AB//CD的条件有 （填写所有正确的序号）．
【答案】①③④
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：
故①符合题意；
，
故②不符合题意；
，
故③符合题意；
故④符合题意；
故答案为：①③④
【分析】同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，据此逐项判断即可.
11．（2022七下·石景山期末）如图，在直线外取一点C，经过点C作的平行线，这种画法的依据是 ．
【答案】同位角相等，两直线平行
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：如图，
由图形痕迹可得∠BDE=∠CEF，则根据同位角相等，两直线平行可判断经过点C的直线与AB平行．
故答案为：同位角相等，两直线平行．
【分析】先求出∠BDE=∠CEF，再根据平行线的判定方法证明即可。
12．（2022七下·田家庵期末）如图，直线AB，CD被直线CE所截，，请写出能判定AB∥CD的一个条件： ．
【答案】∠1=100°（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∠1=100°，理由如下：
∵，∠1=100°，
∴∠1=∠C，
∴AB∥CD．
故答案为：∠1=100°（答案不唯一）
【分析】利用同位角相等两直线平行.
三、作图题
13．（2022·榆林模拟）如图，在△ABC中，DE⊥BC于点D，交AB于点E.请用尺规作图法，在线段DC上求作一点P，使AP∥ED.（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】解：如图，点P即为所求.
.
【知识点】平行公理及推论；作图-垂线
【解析】【分析】过点A作AP⊥BC，交BC于点P，由垂直于同一直线的两直线互相平行可得AP∥ED.
四、解答题
14．（2023七下·西安月考）已知：如图，，和互余，于点，求证：.
【答案】证明：，
，
，
又和互余，即，
，
又∵，
，
.
【知识点】余角、补角及其性质；平行线的判定
【解析】【分析】根据垂直的概念可得∠EGD=90°，则∠1+∠D=90°，根据∠2和∠D互余可得∠2+∠D=90°，则∠1=∠2，结合∠1=∠C可得∠C=∠2，然后根据平行线的判定定理进行证明.
15．（2022七上·双阳期末）如图，如果，，试说明与平行．请完善解答过程，并填空（理由或数学式）．
解：∵（ ）
∴（ ）（内错角相等，两直线平行．）
∴（ ）
∵（已知）
∴（ ）（ ）
∴（ ）
【答案】解：∵（已知）
∴（）（内错角相等，两直线平行．）
∴（两直线平行，内错角相等）
∵（已知）
∴（）（等量代换）
∴（同位角相等，两直线平行）
【知识点】平行线的判定
【解析】【分析】利用平行线的判定方法和性质求解即可。
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