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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 第七章 平行线与相交线 单元测试
一、单选题
1．（2023·广东模拟）如图，当剪刀口减小时，的度数（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．减小
【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，则当∠AOB减小10°时，∠COD的度数减小10°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，据此判断.
2．（2023七下·闵行期中）下列说法不正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
B．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
C．两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
D．两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： A：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该说法错误，符合题意；
B：两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，该说法正确，不符合题意；
C：两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行，该说法正确，不符合题意；
D：两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，该说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质对每个选项一一判断即可。
3．（2023七下·深圳期中）如图，直线直线，在中，，顶点A在上，顶点B在上，且平分．若，求的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．
关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（ ）
A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠CAD=26°，
∴∠ADC=180°-90°-26°=64°，故A不符合题意，
∵直线EF//直线GH，
∴∠DBE=∠ADC=64°，故B不符合题意，
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE=∠DBE=32°，故C不符合题意，
∵直线EF//直线GH，
∴∠BAD=∠ABE=32°，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】结合图形，利用平行线的判定与性质计算求解即可。
4．（2023七下·南山期中）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是 （ ）
A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4
C．∠B＝∠5 D．∠D＋∠BAD＝180°
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠3＝∠2，∴AB//CD，A不符合题意；
B、∵∠1=∠4，∴AD//BC，B符合题意；
C、∵∠B＝∠5，∴AB//CD，C不符合题意；
D、∵∠D＋∠BAD＝180°，∴AB//CD，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
5．（2023七下·河西期中）下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；
② 邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故②是假命题；
③ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③是假命题；
④ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是真命题；
⑤ 互为邻补角的两个角相加等于180°，所以邻补角的平分线互相垂直，故⑤是真命题；
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质分别判断即可.
6．（2023七下·大兴期中）如图，相交于点O，，，有如下四个结论：
①；②；③；④．
上面结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①由对顶角相等可得，故①正确；
②∵AD∥BC，∴，故②正确；
③∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，
∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠BAD=∠BCD，故③正确；
④∵AB∥DC，∴∠BCD+∠ABC=180°，
由③知∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，故④正确；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等可判断①；根据平行线的性质及补角的性质判断②③④即可.
7．（2023七下·合江期中）如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A．131 B．121 C．139 D．129
【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=49°，∴∠3=∠1=49°，∠5=180°-∠2，
∵∠4=90°，
∴∠3+∠5=90°，
∴49°+180°-∠2=90°，
∴∠2=139°，
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1=49°，∠5=180°-∠2，根据平角的定义可得∠3+∠4+∠5=90°，据此即可求解.
8．（2023七下·松江期中）在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为（ ）
A．或 B． C． D．不确定
【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图①所示：
当直线c在直线a，b之间时，直线a，c间的距离为：5-3=2（cm），
如图②所示：
②
当直线c在直线a，b外部时，直线a，c间的距离为：5+3=8（cm），
综上所述： 直线、间的距离为 2cm或8cm，
故答案为：A.
【分析】分类讨论，先作图，再结合题意求解即可。
9．（2022八上·锦江开学考）如图，，，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
∵
，，
．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，根据平行公理的推论得，利用平行线的性质可得，，结合∠BED=110°， 可求出，由角平分线的定义可得，，从而求出，由平行线的性质得，，可得，即可求解．
10．（2023七下·深圳期中）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①符合题意；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③符合题意；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质及角的运算逐项判断即可。
二、填空题
11．（2023七下·大兴期中）如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：
【分析】根据平行线的判定方法进行添加即可（答案不唯一）.
12．（2023七下·闵行期中）如图，，直线平分，则 ．
【答案】
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=∠AOC=90°，
又∵直线平分，
∴∠BOF=∠EOC=∠AOC=45°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=90°+45°=135°，
故答案为：135.
【分析】根据垂直的定义先求出∠AOB=∠AOC=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOF=∠EOC=∠AOC=45°，最后计算求解即可。
13．（2023七下·广陵期中）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝ °．
【答案】60
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过O作OC∥n，则OC∥n∥m，
∴∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，
∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB.
∵∠3=120°，
∴∠AOC+∠COB=120°，
∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)=180°-120°=60°.
故答案为：60.
【分析】过O作OC∥n，则OC∥n∥m，由平行线的性质可得∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，则∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)，然后结合∠3=120°进行计算.
14．（2023·宣恩模拟）如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 °．
【答案】60
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由题意可得∠FEG=30°.
∵EG平分∠CEF，
∴∠FEG=∠CEG=30°，
∴∠FEC=60°.
∵AB∥CD，
∴∠1=∠FEC=60°.
【分析】根据角平分线的概念可得∠FEG=∠CEG=30°，则∠FEC=60°，由平行线的性质可得∠1=∠FEC，据此解答.
15．（2023七下·深圳期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
【答案】120°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°
【分析】分别过点G，P作，，过点Q作，设，再求出，再结合，可得，最后求出即可。
三、作图题
16．（2023·城阳模拟）已知：，线段b．
求作：，使，，．
【答案】解： 如图所示．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
四、解答题
17．（2023七下·闵行期中）已知：如图，AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E=∠CFE，请说明∠ABF=∠BFC的理由.
【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠E＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵∠E＝∠CFE，
∴∠BAE＝∠CFE，
∴AB∥CD，
∴∠ABF＝∠BFC．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质求出 ∠E＝∠DAE， 再根据角平分线求出 ∠DAE＝∠BAE， 最后证明求解即可。
18．（2023七下·闵行期中）已知：如图，，度，度，求∠C的度数．
【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵度，度，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质求出 ， 再列方程求出 ， 最后求解即可。
五、综合题
19．（2023七下·深圳期中）【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O， 直线m与直线n是“α相交线”． ∵． ∴是的外角， ∴ ． 即．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴，
即．
故答案为：；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：与与．，；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠与，与．；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于的，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
【知识点】作图-直线、射线、线段；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）先求出 是的外角， 再求解即可；
（2）①根据内错角的定义，结合图形求解即可；
②根据同旁内角的定义，结合图形求解即可；
（3）根据题意作图即可。
20．（2023七下·汕尾期中）如图，线段交线段，于点H，G，已知，，
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，且（对顶角相等），
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再利用平行线的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出 ， 再根据平行线的判定与性质证明求解即可；
（3）根据平行线的性质求出 ，，再求出 ， 最后计算求解即可。
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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 第七章 平行线与相交线 单元测试
一、单选题
1．（2023·广东模拟）如图，当剪刀口减小时，的度数（ ）
A．增大 B．不变 C．减小 D．减小
2．（2023七下·闵行期中）下列说法不正确的是（ ）
A．两直线被第三条直线所截，所得的同位角相等
B．两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行
C．两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行
D．两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直
3．（2023七下·深圳期中）如图，直线直线，在中，，顶点A在上，顶点B在上，且平分．若，求的度数．下面是嘉琪在作业本上写出的解答过程，他故意把部分步骤内容用小图标遮挡．
关于小图标遮挡的内容，下面的回答错误的是（ ）
A．代表 B．代表
C．代表 D．代表
4．（2023七下·南山期中）如图，下列条件中，不能判断AB∥CD的是 （ ）
A．∠3＝∠2 B．∠1＝∠4
C．∠B＝∠5 D．∠D＋∠BAD＝180°
5．（2023七下·河西期中）下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是邻补角；③两条直线被第三条直线所截，同位角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤邻补角的平分线互相垂直，其中真命题的个数为（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
6．（2023七下·大兴期中）如图，相交于点O，，，有如下四个结论：
①；②；③；④．
上面结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④
7．（2023七下·合江期中）如图，已知，小华把三角板的直角顶点放在直线上，若，则的度数为（ ）
A．131 B．121 C．139 D．129
8．（2023七下·松江期中）在同一平面内，已知，若直线、之间的距离为，直线、之间的距离为，则直线、间的距离为（ ）
A．或 B． C． D．不确定
9．（2022八上·锦江开学考）如图，，，平分，平分，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2023七下·深圳期中）如图，已知，，点是射线上一动点（与点不重合），、分别平分和，分别交射线于点、，下列结论：①；②；③当时，；④当点运动时，的数量关系不变．其中正确结论有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题
11．（2023七下·大兴期中）如图，点C在射线上，只需添加一个条件即可证明，这个条件可以是 （写出一个即可）．
12．（2023七下·闵行期中）如图，，直线平分，则 ．
13．（2023七下·广陵期中）如图，直线m与∠AOB的一边射线OB相交，∠3＝120°，向上平移直线m得到直线n，与∠AOB的另一边射线OA相交，则∠2－∠1＝ °．
14．（2023·宣恩模拟）如图，直线AB∥CD，一块含有30°角的直角三角尺顶点E位于直线CD上，EG平分∠CEF，则∠1的度数为 °．
15．（2023七下·深圳期中）如图，已知，、分别在、上，点在、之间，连接、，，平分，平分，在的下方有一点，平分，平分，求的度数为 ．
三、作图题
16．（2023·城阳模拟）已知：，线段b．
求作：，使，，．
四、解答题
17．（2023七下·闵行期中）已知：如图，AD∥BC，AE是∠BAD的角平分线，AE交CD于点F，交BC的延长线于点E，且∠E=∠CFE，请说明∠ABF=∠BFC的理由.
18．（2023七下·闵行期中）已知：如图，，度，度，求∠C的度数．
五、综合题
19．（2023七下·深圳期中）【概念认识】
两条直线相交所形成的锐角或直角称为这两条直线的夹角，如果两条直线的夹角为α，那么我们称这两条直线是“α相交线”例如；如图①，直线m和直线n为“α相交线”我们已经知道两条平行线被第三条直线所截，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，那么若两条直线为“α相交线”，它们被第三条直线所截后形成的同位角、内错角、同旁内角之间有什么关系呢？
（1）【初步研究】
如图②，直线m与直线n是“α相交线”，求证：
小明的证法如图③．若直线m与直线n交于点O， 直线m与直线n是“α相交线”． ∵． ∴是的外角， ∴ ． 即．
请补充完整小明的证明过程，并用另一种不同的方法进行证明
（2）【深入思考】
如图④，直线m与直线n是α相交线，
①找出直线m与直线n被直线l所截得的内错角，并直接写出内错角与α的关系；
②找出直线m与直线n被直线l所截得的同旁内角，并直接写出每对同旁内角与α的关系；
（3）【综合运用】
如图⑤，已知∠α，用直尺和圆规按下列要求作图，
如图⑥，直线外求作一点M，使得直线与直线是“α相交线”（不写作图过程，保留作图痕迹）．
20．（2023七下·汕尾期中）如图，线段交线段，于点H，G，已知，，
（1）求证：．
（2）若，求证：．
（3）在（2）的条件下，若，求的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】对顶角及其性质
【解析】【解答】解：根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，则当∠AOB减小10°时，∠COD的度数减小10°.
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质可得∠COD=∠AOB，据此判断.
2．【答案】A
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解： A：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角相等，该说法错误，符合题意；
B：两平行线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，该说法正确，不符合题意；
C：两平行线被第三条直线所截，一组同位角的角平分线互相平行，该说法正确，不符合题意；
D：两平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的角平分线互相垂直，该说法正确，不符合题意；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的性质对每个选项一一判断即可。
3．【答案】D
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵∠C=90°，∠CAD=26°，
∴∠ADC=180°-90°-26°=64°，故A不符合题意，
∵直线EF//直线GH，
∴∠DBE=∠ADC=64°，故B不符合题意，
∵BA平分∠DBE，
∴∠ABE=∠DBE=32°，故C不符合题意，
∵直线EF//直线GH，
∴∠BAD=∠ABE=32°，故D符合题意，
故答案为：D.
【分析】结合图形，利用平行线的判定与性质计算求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A、∵∠3＝∠2，∴AB//CD，A不符合题意；
B、∵∠1=∠4，∴AD//BC，B符合题意；
C、∵∠B＝∠5，∴AB//CD，C不符合题意；
D、∵∠D＋∠BAD＝180°，∴AB//CD，D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】利用平行线的判定方法逐项判断即可。
5．【答案】C
【知识点】垂线；平行线的性质；对顶角及其性质；邻补角
【解析】【解答】解：①对顶角相等，但相等的角不一定是对顶角，故①是假命题；
② 邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角，故②是假命题；
③ 两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故③是假命题；
④ 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故④是真命题；
⑤ 互为邻补角的两个角相加等于180°，所以邻补角的平分线互相垂直，故⑤是真命题；
故答案为：C.
【分析】根据对顶角的性质、邻补角的定义、平行线的性质、垂线的性质分别判断即可.
6．【答案】D
【知识点】平行线的性质；对顶角及其性质
【解析】【解答】解：①由对顶角相等可得，故①正确；
②∵AD∥BC，∴，故②正确；
③∵AD∥BC，∴∠BCD+∠ADC=180°，
∵AB∥DC，∴∠BAD+∠ADC=180°，
∴∠BAD=∠BCD，故③正确；
④∵AB∥DC，∴∠BCD+∠ABC=180°，
由③知∠BCD+∠ADC=180°，
∴∠ABC=∠ADC，故④正确；
故答案为：D.
【分析】根据对顶角相等可判断①；根据平行线的性质及补角的性质判断②③④即可.
7．【答案】C
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：∵a∥b，∠1=49°，∴∠3=∠1=49°，∠5=180°-∠2，
∵∠4=90°，
∴∠3+∠5=90°，
∴49°+180°-∠2=90°，
∴∠2=139°，
故答案为：C.
【分析】由平行线的性质可得∠3=∠1=49°，∠5=180°-∠2，根据平角的定义可得∠3+∠4+∠5=90°，据此即可求解.
8．【答案】A
【知识点】平行线之间的距离
【解析】【解答】解：如图①所示：
当直线c在直线a，b之间时，直线a，c间的距离为：5-3=2（cm），
如图②所示：
②
当直线c在直线a，b外部时，直线a，c间的距离为：5+3=8（cm），
综上所述： 直线、间的距离为 2cm或8cm，
故答案为：A.
【分析】分类讨论，先作图，再结合题意求解即可。
9．【答案】C
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，
，
，
，，
，
，
，
平分，平分，
，，
，
∵
，，
．
故答案为：C．
【分析】过点E作EM∥AB，过点F作FN∥AB，根据平行公理的推论得，利用平行线的性质可得，，结合∠BED=110°， 可求出，由角平分线的定义可得，，从而求出，由平行线的性质得，，可得，即可求解．
10．【答案】D
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质
【解析】【解答】解：∵，
∴，
故①符合题意；
∵，，
∴，
∵、分别平分和，
∴，，
∴，
故②符合题意；
∵，
∴，
又，
∴，
∴，
又，，
∴，
故③符合题意；
∵，
∴，，
又，
∴，
∴，
故④符合题意．
故答案为：D．
【分析】利用平行线的判定方法、平行线的性质及角的运算逐项判断即可。
11．【答案】（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵，
∴AB∥CE（同位角相等，两直线平行）.
故答案为：
【分析】根据平行线的判定方法进行添加即可（答案不唯一）.
12．【答案】
【知识点】垂线；角平分线的定义
【解析】【解答】解：∵，
∴∠AOB=∠AOC=90°，
又∵直线平分，
∴∠BOF=∠EOC=∠AOC=45°，
∴∠AOF=∠AOB+∠BOF=90°+45°=135°，
故答案为：135.
【分析】根据垂直的定义先求出∠AOB=∠AOC=90°，再根据角平分线的定义求出∠BOF=∠EOC=∠AOC=45°，最后计算求解即可。
13．【答案】60
【知识点】平行公理及推论；平行线的性质
【解析】【解答】解：过O作OC∥n，则OC∥n∥m，
∴∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，
∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB.
∵∠3=120°，
∴∠AOC+∠COB=120°，
∴∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)=180°-120°=60°.
故答案为：60.
【分析】过O作OC∥n，则OC∥n∥m，由平行线的性质可得∠2+∠AOC=180°，∠COB=∠1，则∠2-∠1=(180°-∠AOC)-∠COB=180°-(∠AOC+∠COB)，然后结合∠3=120°进行计算.
14．【答案】60
【知识点】平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：由题意可得∠FEG=30°.
∵EG平分∠CEF，
∴∠FEG=∠CEG=30°，
∴∠FEC=60°.
∵AB∥CD，
∴∠1=∠FEC=60°.
【分析】根据角平分线的概念可得∠FEG=∠CEG=30°，则∠FEC=60°，由平行线的性质可得∠1=∠FEC，据此解答.
15．【答案】120°
【知识点】角的运算；平行线的性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：如图，分别过点G，P作，，过点Q作，
∵，
∴，
∴，，
∴，，
∵平分，平分，
∴，
∴，
∵，平分，平分，
∴，
设，
∵，
∴，
∴，，
设，
∴，
∵，
∴，
∴．
故答案为：120°
【分析】分别过点G，P作，，过点Q作，设，再求出，再结合，可得，最后求出即可。
16．【答案】解： 如图所示．
【知识点】作图-三角形
【解析】【分析】根据要求作出图象即可。
17．【答案】解：∵AD∥BC，
∴∠E＝∠DAE，
∵AE是∠BAD的角平分线，
∴∠DAE＝∠BAE，
∵∠E＝∠CFE，
∴∠BAE＝∠CFE，
∴AB∥CD，
∴∠ABF＝∠BFC．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【分析】根据平行线的性质求出 ∠E＝∠DAE， 再根据角平分线求出 ∠DAE＝∠BAE， 最后证明求解即可。
18．【答案】解：∵，，
∴，
∴，
∵度，度，
∴，
解得：，
∴．
【知识点】平行线的性质
【解析】【分析】利用平行线的性质求出 ， 再列方程求出 ， 最后求解即可。
19．【答案】（1）解：如图③．若直线m与直线n交于点O，
直线m与直线n是“α相交线”．
∵．
∴是的外角，
∴，
即．
故答案为：；
（2）解：①如图④中，
∴直线m，直线n被直线l所截的内错角为：与与．，；
②直线m，直线n被直线l所截的同旁内角为：∠与，与．；
（3）解：如图，过点A在直线AB下方作等于的，以点B为圆心，点M即为所求（答案不唯一）．
【知识点】作图-直线、射线、线段；内错角；同旁内角
【解析】【分析】（1）先求出 是的外角， 再求解即可；
（2）①根据内错角的定义，结合图形求解即可；
②根据同旁内角的定义，结合图形求解即可；
（3）根据题意作图即可。
20．【答案】（1）证明：∵，，且（对顶角相等），
∴，
∴；
（2）证明：∵，，
∴，
∴，
∴；
（3）解：∵，，
∴，．
∵，
∴，
∴；
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）先求出 ， 再利用平行线的判定方法证明即可；
（2）根据题意先求出 ， 再根据平行线的判定与性质证明求解即可；
（3）根据平行线的性质求出 ，，再求出 ， 最后计算求解即可。
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