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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 9.1 用表格表示变量之间的关系 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
2．（2023七下·南海期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） －20 －10 0 10 20 30
声速（） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为时，5s内声音可以传播
B．温度每升高，声速增加
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A符合题意；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B不符合题意；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C不符合题意；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
3．（2021八上·房山期中）小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x 1 2 3 4 5 …
2 …
①当时，代数式的值随着x的增大而越来越小；
②代数式的值有可能等于1；
③当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①，当时，的值随着x的增大而越来越小，
∴当时，代数式的值随着x的增大而越来越小，故该项符合题意；
②代数式的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项不符合题意；
③，当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据逐项判断即可。
4．（2022七下·化州期末）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法错误的是（ ）
0 1 2 3 4
20 21 22 23 24
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据，对每个选项一一判断即可。
5．（2022八下·迁安期末）一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、．
故答案为：D
【分析】根据常量和变量的定义，结合 求解即可。
6．（2022七下·子洲期末）如表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，根据表格判断，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，A选项不符合题意；
B、用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，正确，B选项不符合题意；
C、若用电量为8千瓦·时，则应交电费为0.55×8＝4.4元，正确，C选项不符合题意；
D．若交电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦·时，D选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据变量及自变量和应变量的定义，可判断A选项；根据表格中用电量和应交电费的变化关系可知y＝0.55x，把B，C，D数值代入验证即可解答.
7．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
二、填空题
8．（2022八上·兴平期中）根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式 ．
x -2 -1 0 1 2 3
y 1 0 -1
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表中可知
，
x与y的比值是一个定值，
∴.
故答案为：
【分析】观察表中数据，除0之外，x与y的比值是一个定值，由此可知y是x的正比例函数，由y与x的变化规律，可得y与x之间的函数解析式.
9．（2022七下·西安期末）某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 ……
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 ……
【答案】13
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据列表得出售价每增加0.1元，则每天的销售量减少1千克，
∵售价为2.0元/千克时，每天销售量为15克，
∴当售价为2.2元/千克时，每天的销售量为15-（2.2-2.0）×10=13千克.
故答案为：13.
【分析】根据列表得出售价和销售量的关系，然后根据售价为2.0元/千克时的每天销售量去推算当售价为2.2元/千克时每天的销售量，即可解答.
10．（2023七下·龙岗期中）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(℃)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 -1.0 -4.0 -7.0
若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3 km时，登山队所在位置的气温约为 °C．
【答案】-8.8
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】根据表格中的数据得：向上攀登0.5km，温度下降3℃
则有﹣1﹣（2.3﹣2.0）÷0.5×3＝﹣8.8℃
【分析】根据表格中的数据得到向上攀登0.5km，温度下降3℃，进而求出所求
11．（2022七下·新城期末）在某次红色研学旅行中，汽车油箱余油量与汽车行驶路程有如下关系：
行驶路程（单位：km） 0 20 40 60 80 ……
余油量（单位：升） 40 38 36 34 32
则该汽车行驶路程为120km时，油箱余油量为 升．
【答案】28
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格得：汽车每行驶20km时，汽车油箱的余油量减少2升，
∴当汽车行驶路程为120km时，油箱余油量为40-（120÷20）×2=28（升）；
故答案为：28.
【分析】由表格得：汽车每行驶20km时，汽车油箱的余油量减少2升，则行驶120km，余油量减少×2=12升，然后利用开始的油量减去减少的量即可求出油箱余油量.
三、解答题
12．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
13．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
【答案】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
14．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
【答案】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
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鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 9.1 用表格表示变量之间的关系 同步测试
一、单选题
1．（2023七下·顺德期中）用一根10cm长的铁丝围成的长方形，现给出四个量：①长方形的长；②长方形的宽；③长方形的周长；④长方形的面积．其中是变量的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④
2．（2023七下·南海期中）某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度与空气温度之间的关系的一些数据（如下表）：
温度（℃） －20 －10 0 10 20 30
声速（） 318 324 330 336 342 348
下列说法中错误的是（ ）
A．当空气温度为时，5s内声音可以传播
B．温度每升高，声速增加
C．在这个变化过程中，自变量是温度，因变量是声速
D．温度越高，声速越快
3．（2021八上·房山期中）小凡遇到了这样一道题目：选择适当的x值，并求代数式的值．他将同学们的答案进行了如下整理，并有3个大胆的猜测：
x 1 2 3 4 5 …
2 …
①当时，代数式的值随着x的增大而越来越小；
②代数式的值有可能等于1；
③当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1．
推测正确的有（ ）
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
4．（2022七下·化州期末）根据实验结果表明，在弹簧的承受范围内，弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度与所挂的物体的重量间有下表的关系，下列说法错误的是（ ）
0 1 2 3 4
20 21 22 23 24
A．与都是变量，且是自变量，是因变量
B．弹簧不挂重物时的长度为
C．随着所挂物体重量的增加，弹簧长度逐渐变长
D．所挂物体的重量每增加，弹簧长度增加
5．（2022八下·迁安期末）一个圆形花坛，面积S与半径的函数关系式中关于常量和变量的表述正确的是（ ）
A．常量是2，变量是、、 B．常量是2、，变量是、
C．常量是2，变量是、 D．常量是，变量是、
6．（2022七下·子洲期末）如表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，根据表格判断，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
7．（2022七下·历下期末）“梦想从学习开始，事业从实践起步”，近来，每天登录“学习强国”APP，学精神、增能量、看文化长见识已经成为一种学习新风尚．下面是小颖爸爸上周“学习强国”周积分与学习天数的有关数据，则下列说法错误的是（ ）
学习天数n（天） 1 2 3 4 5 6 7
周积分w（分） 55 110 165 220 275 330 385
A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量
B．周积分随学习天数的增加而增加
C．周积分w与学习天数n的关系式为
D．天数每增加1天，周积分的增长量不一定相同
二、填空题
8．（2022八上·兴平期中）根据下表中的数据写出y与x之间的一个关系式 ．
x -2 -1 0 1 2 3
y 1 0 -1
9．（2022七下·西安期末）某水果店每天售出某种水果的数量（单位：千克）与该水果的售价（单位：元/千克）之间的关系如表所示，由表可知，当售价为2.2元/千克时，每天能售出 千克．
售价（元/千克） 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 ……
数量（千克） 20 19 18 17 16 15 ……
10．（2023七下·龙岗期中）某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温y(℃)与向上攀登的高度x(km)的几组对应值如表所示：
向上攀登的高度x/km 0.5 1.0 1.5 2.0
气温y/℃ 2.0 -1.0 -4.0 -7.0
若每向上攀登1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为2.3 km时，登山队所在位置的气温约为 °C．
11．（2022七下·新城期末）在某次红色研学旅行中，汽车油箱余油量与汽车行驶路程有如下关系：
行驶路程（单位：km） 0 20 40 60 80 ……
余油量（单位：升） 40 38 36 34 32
则该汽车行驶路程为120km时，油箱余油量为 升．
三、解答题
12．我国是一个严重缺水的国家，我们都应该倍加珍惜水资源，节约用水．据测试，拧不紧的水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.5毫升．小燕子同学在洗手时，没有拧紧水龙头，当小燕子离开x（时）后水龙头滴了y（毫升）水．在这段文字中涉及的量中，哪些是常量，哪些是变量？
13．如表是某报纸公布的世界人口数据情况：
年份 1957 1974 1987 1999 2010 2025
人口数 30亿 40亿 50亿 60亿 70亿 80亿
（1）表中有几个变量？
（2）如果要用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是怎样的？
14．已知某易拉罐厂设计一种易拉罐，在设计过程中发现符合要求的易拉罐的底面半径与铝用量有如下关系：
底面半径x（cm） 1.6 2.0 2.4 2.8 3.2 3.6 4.0
用铝量y（cm3） 6.9 6.0 5.6 5.5 5.7 6.0 6.5
（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
（2）当易拉罐底面半径为2.4cm时，易拉罐需要的用铝量是多少？
（3）根据表格中的数据，你认为易拉罐的底面半径为多少时比较适宜？说说你的理由．
（4）粗略说一说易拉罐底面半径对所需铝质量的影响．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：∵由题意知长方形的周长一定，是常量；长、宽和面积可以变化，是变量，
∴变量有：①②④．
故答案为：B．
【分析】根据变量的定义求解即可。
2．【答案】A
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、∵当空气温度为20℃时，声速为342m/s，
∴5s内声音可以传播342×5=1710（m），
∴选项A符合题意；
B、∵324-318=6（m/s），330-324=6（m/s），336-330=6（m/s），
342-336=6（m/s），348-342=6（m/s），
∴当温度每升高10℃，声速增加6m/s，
∴选项B不符合题意；
C、∵在这个变化中，自变量是温度，因变量是声速，
∴选项C不符合题意；
D、∵根据数据表，可得温度越高，声速越快，
∴选项D不符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据表格中的数据逐项判断即可。
3．【答案】C
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①，当时，的值随着x的增大而越来越小，
∴当时，代数式的值随着x的增大而越来越小，故该项符合题意；
②代数式的值随着x的增大越来越接近1，但不可能等于1，故该项不符合题意；
③，当时，代数式的值随着x的减小而越来越接近于1，故该项符合题意；
故答案为：C．
【分析】结合表格中的数据逐项判断即可。
4．【答案】B
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，此选项不符合题意；
B、弹簧不挂重物时的长度为20cm，此选项符合题意；
C、随着所挂物体的重量增加，弹簧长度逐渐变长，此选项不符合题意；
D、所挂物体的重量每增加1kg，弹簧长度增加1cm，此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】结合表格中的数据，对每个选项一一判断即可。
5．【答案】D
【知识点】常量、变量
【解析】【解答】解：根据题意得：函数关系式中常量是，变量是、．
故答案为：D
【分析】根据常量和变量的定义，结合 求解即可。
6．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确，A选项不符合题意；
B、用电量每增加1千瓦·时，电费增加0.55元，正确，B选项不符合题意；
C、若用电量为8千瓦·时，则应交电费为0.55×8＝4.4元，正确，C选项不符合题意；
D．若交电费为2.75元，则用电量为2.75÷0.55＝5千瓦·时，D选项错误，符合题意；
故答案为：D．
【分析】A、根据变量及自变量和应变量的定义，可判断A选项；根据表格中用电量和应交电费的变化关系可知y＝0.55x，把B，C，D数值代入验证即可解答.
7．【答案】D
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：A．在这个变化过程中，学习天数是自变量，周积分是因变量，不符合题意；
B．由表格中数据可知，周积分随着天数的增加而增加，不符合题意；
C．由表格中数据可知，天数每增加1天，周积分的增长量都是55，则周积分w与学习天数n的关系式为w＝55n，不符合题意；
D．天数每增加1天，周积分的增长量都是55，符合题意；
故答案为：D．
【分析】根据自变量、因变量的定义和表格中的数据的变化逐项判断即可。
8．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表中可知
，
x与y的比值是一个定值，
∴.
故答案为：
【分析】观察表中数据，除0之外，x与y的比值是一个定值，由此可知y是x的正比例函数，由y与x的变化规律，可得y与x之间的函数解析式.
9．【答案】13
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据列表得出售价每增加0.1元，则每天的销售量减少1千克，
∵售价为2.0元/千克时，每天销售量为15克，
∴当售价为2.2元/千克时，每天的销售量为15-（2.2-2.0）×10=13千克.
故答案为：13.
【分析】根据列表得出售价和销售量的关系，然后根据售价为2.0元/千克时的每天销售量去推算当售价为2.2元/千克时每天的销售量，即可解答.
10．【答案】-8.8
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】根据表格中的数据得：向上攀登0.5km，温度下降3℃
则有﹣1﹣（2.3﹣2.0）÷0.5×3＝﹣8.8℃
【分析】根据表格中的数据得到向上攀登0.5km，温度下降3℃，进而求出所求
11．【答案】28
【知识点】用表格表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格得：汽车每行驶20km时，汽车油箱的余油量减少2升，
∴当汽车行驶路程为120km时，油箱余油量为40-（120÷20）×2=28（升）；
故答案为：28.
【分析】由表格得：汽车每行驶20km时，汽车油箱的余油量减少2升，则行驶120km，余油量减少×2=12升，然后利用开始的油量减去减少的量即可求出油箱余油量.
12．【答案】解：由题意得，常量为数值始终不变的量，有：2，0.5；变量为数值发生变化的量，有：x，y．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．
13．【答案】解：（1）表中有两个变量，分别是年份和人口数；
（2）用x表示年份，用y表示世界人口总数，那么随着x的变化，y的变化趋势是增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）年份和人口数都在变化，据此得到；
（2）根据人口的变化写出变化趋势即可；
14．【答案】解：（1）易拉罐底面半径和用铝量的关系，易拉罐底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）当底面半径为2.4cm时，易拉罐的用铝量为5.6cm3
（3）易拉罐底面半径为2.8cm时比较合适，因为此时用铝较少，成本低
（4）当易拉罐底面半径在1.6～2.8cm变化时，用铝量随半径的增大而减小，当易拉罐底面半径在2.8～4.0cm间变化时，用铝量随半径的增大而增大．
【知识点】常量、变量
【解析】【分析】（1）用铝量是随底面半径的变化而变化的，因而底面半径为自变量，用铝量为因变量；
（2）根据表格可以直接得到；
（3）选择用铝量最小的一个即可；
（4）根据表格，说明随底面半径的增大，用铝量的变化即可．
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