鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 9.2 用表达式表示变量之间的关系 同步测试
一、单选题
1．（2022九上·河西期中）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：正方体的每一个面都是面积为的小正方形，
∵展开后由六个全等的小正方形组成，
∴正方体表面积为．
故答案为：D
【分析】正方体的每一个面都是面积为的小正方形，根据正方体表面积公式即可得解。
2．（2022·益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵当x=-1时y=-1×2=-2；
当x=1时y=1×2=2；
当x=2时y=2×2=4 …
∴y与x的表达式为y=2x.
故答案为：A.
【分析】观察表中每一组x，y的对应值，可知y是x的2倍，可得答案.
3．（2022七下·武功期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=0.55x，
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确；
C、若用电量为8千瓦 时，则应交电费为：8×0.55=4.4元，正确；
D、若所交电费为2.75元，则用电量为（千瓦 时），错误.
故答案为：D.
【分析】根据列表求出y=0.55x，结合每项的条件，分别进行分析或验证，即可解答.
4．（2022·济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
∴，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
5．（2022七下·平遥期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据求出y＝（8+0.3）x，即可作答。
6．（2022七下·将乐期中）如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为16÷10=元，
则有y=x.
故答案为：D.
【分析】利用售价÷支数可得单价，据此可得y与x的关系式.
7．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 （ ）
A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2
【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面积是一个圆，
∴底面积S=πr2，
根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算.
8．（2022七下·）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（ ）
m 1 2 3 4
V 0.01 2.90 8.02 15.10
A．v=2m B．v=m -1 C．v=3m+1 D．v=3m-1
【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，
故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1.
故答案为：B.
【分析】将m=1、2、3分别代入各个选项中的关系式中求出V的值，据此判断.
二、填空题
9．（2023·天河模拟）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm. 则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为 .
【答案】y=0.3x+6
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：当挂xkg重物时，弹簧伸长0.3xcm，
∴y=0.3x+6.
故答案为：y=0.3x+6.
【分析】由题意可得：当挂xkg重物时，弹簧伸长0.3xcm，然后加上不挂重物时的长度就可表示出总长与质量的关系.
10．（2023七下·凤翔期中）学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ．
【答案】h=80+2x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得x月长的高度为2x厘米，则h=80+2x.
故答案为：h=80+2x.
【分析】由题意可得x月长的高度为2x厘米，根据开始的高度+x月长的高度=x月后的高度即可得到h与x的关系式.
11．（2022七下·神木期末）已知华氏温度F（℉）与摄氏温度（℃）之间的关系满足下表：
摄氏（单位℃） … －10 0 10 20 30 …
华氏（单位℉） … 14 32 50 68 86 …
若火星上某处的温度大约是－50℃，则此温度换算成华氏温度约为 ℉．
【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中两个变量的变化关系可得，F与C成一次函数关系，
设
解得：
当时，.
故答案为：-58.
【分析】由表格中两个变量的变化关系可得：F与C成一次函数关系，设F=kC+b，将（-10，14）、（0，32）代入求出k、b的值，据此可得对应的关系式，然后令C=-50，求出F的值即可.
12．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
三、解答题
13．（2022七下·）
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．
【知识点】探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.
14．（2021八上·莲湖期中）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．
【答案】解：根据题意，则
每千米的耗油量为： （ ），
所以一次函数解析式为： ，
∴ ；
∵ ，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意可得：每千米的耗油量为=0.1（ L/km） ，则行驶20km所需的油量为20×0.1，开始时邮箱的油量为53+20×0.1，行驶xkm所需的油量为0.1x，利用开始时邮箱的油量减去行驶xkm所需的油量可得剩余油量，据此可得y与x的关系式.
15．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
1 / 1鲁教版(五四学制) 2022-2023学年六年级数学下册 9.2 用表达式表示变量之间的关系 同步测试
一、单选题
1．（2022九上·河西期中）正方体的六个面是全等的正方形，设正方体的棱长为x，表面积为y，则y是x的函数，它们的关系式为（ ）
A． B． C． D．
2．（2022·益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（ ）
x … ﹣1 0 1 2 …
y … ﹣2 0 2 4 …
A．y＝2x B．y＝x﹣1 C．y＝ D．y＝x2
3．（2022七下·武功期末）下表反映的是某地区电的使用量x（千瓦 时）与应交电费y（元）之间的关系，下列说法不正确的是（ ）
用电量x（千瓦 时） 1 2 3 4 …
应交电费y（元） 0.55 1.1 1.65 2.2 …
A．x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量
B．用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元
C．若用电量为8千瓦 时，则应交电费4.4元
D．若所交电费为2.75元，则用电量为6千瓦 时
4．（2022·济南）某学校要建一块矩形菜地供学生参加劳动实践，菜地的一边靠墙，另外三边用木栏围成，木栏总长为40m．如图所示，设矩形一边长为xm，另一边长为ym，当x在一定范围内变化时，y随x的变化而变化，则y与x满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
5．（2022七下·平遥期中）百货大楼进了一批花布，出售时要在进价（进货价格）的基础上加一定的利润，其数量x与售价y如下表：则下列用数量x表示售价y的关系中，正确的是（ ）
数量x/m 1 2 3 4 …
售价y/元 8＋0.3 16＋0.6 24＋0.9 32＋1.2 …
A．y＝8x＋0.3 B．y＝（8＋0.3）x
C．y＝8＋0.3x D．y＝8＋0.3＋x
6．（2022七下·将乐期中）如果每盒水笔有10支，售价16元，用（元）表示水笔的售价，表示水笔的支数，那么与之间的关系应该是（ ）
A． B． C． D．
7．已知圆柱的高为3 cm，当圆柱的底面半径r(cm)由小变大时，圆柱的体积V(cm3)随之变化，则V与r的关系式是 （ ）
A．V=πr2 B．V=9πr2 C．V= πr2 D．V=3πr2
8．（2022七下·）某次实验中，测得两个变量m和v之间的4组对应值如表，则m与之间的关系接近于下列各式中的（ ）
m 1 2 3 4
V 0.01 2.90 8.02 15.10
A．v=2m B．v=m -1 C．v=3m+1 D．v=3m-1
二、填空题
9．（2023·天河模拟）已知一根弹簧在不挂重物时长6cm，在一定的弹性限度内，每挂1kg重物弹簧伸长0.3cm. 则该弹簧总长y(cm)随所挂物体质量x(kg)变化的函数关系式为 .
10．（2023七下·凤翔期中）学校七年级开展种植班树活动．已知一班的班树现在高80厘米，以后一年中每个月平均长高2厘米，x月后这棵树的高度为h厘米，则h与x的函数关系式为 ．
11．（2022七下·神木期末）已知华氏温度F（℉）与摄氏温度（℃）之间的关系满足下表：
摄氏（单位℃） … －10 0 10 20 30 …
华氏（单位℉） … 14 32 50 68 86 …
若火星上某处的温度大约是－50℃，则此温度换算成华氏温度约为 ℉．
12．（2022七下·清苑期末）如图①，一种圆环的外圆直径是8cm，环宽1cm．如图②，若把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为 cm；如图③，若把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为ycm，则y与x之间的关系式是 ．
三、解答题
13．（2022七下·）
按如图方式摆放餐桌和椅子．用x来表示餐桌的张数，用y来表示可坐人数．
①题中有几个变量？
②你能写出两个变量之间的关系吗？
14．（2021八上·莲湖期中）某汽车在加油后开始匀速行驶．已知汽车行驶到20km时，油箱中剩油53L，行驶到50km时，油箱中剩油50L，如果油箱中剩余油量y（1）与汽车行驶路程x（km）之间是一次函数关系，请求出这个一次函数表达式，并写出自变量的取值范围．
15．某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列分式设置：
排数（x） 1 2 3 4 …
座位数（y） 50 53 56 59 …
（1）按照上表所示的规律，当x每增加1时，y如何变化？
（2）写出座位数y与排数x之间的关系式；
（3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：正方体的每一个面都是面积为的小正方形，
∵展开后由六个全等的小正方形组成，
∴正方体表面积为．
故答案为：D
【分析】正方体的每一个面都是面积为的小正方形，根据正方体表面积公式即可得解。
2．【答案】A
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵当x=-1时y=-1×2=-2；
当x=1时y=1×2=2；
当x=2时y=2×2=4 …
∴y与x的表达式为y=2x.
故答案为：A.
【分析】观察表中每一组x，y的对应值，可知y是x的2倍，可得答案.
3．【答案】D
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意得：y=0.55x，
A、x与y都是变量，且x是自变量，y是因变量，正确；
B、用电量每增加1千瓦 时，电费增加0.55元，正确；
C、若用电量为8千瓦 时，则应交电费为：8×0.55=4.4元，正确；
D、若所交电费为2.75元，则用电量为（千瓦 时），错误.
故答案为：D.
【分析】根据列表求出y=0.55x，结合每项的条件，分别进行分析或验证，即可解答.
4．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据题意得：
，
∴，
∴y与x满足的函数关系是一次函数；
故答案为：B．
【分析】先求出，再求出，最后求解即可。
5．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意得：y＝（8+0.3）x，
故答案为：B．
【分析】根据表格中的数据求出y＝（8+0.3）x，即可作答。
6．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：依题意有单价为16÷10=元，
则有y=x.
故答案为：D.
【分析】利用售价÷支数可得单价，据此可得y与x的关系式.
7．【答案】D
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：∵圆柱的底面积是一个圆，
∴底面积S=πr2，
根据圆柱体积=底面积×高可得：V=3πr2．
故答案为：D.
【分析】根据圆柱的体积公式：V=πr2h进行计算.
8．【答案】B
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：当m=1，代入v=m2-1，则v=0，当m=2，则v=3，当m=3，v=8，
故m与v之间的关系最接近于关系式：v=m2-1.
故答案为：B.
【分析】将m=1、2、3分别代入各个选项中的关系式中求出V的值，据此判断.
9．【答案】y=0.3x+6
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得：当挂xkg重物时，弹簧伸长0.3xcm，
∴y=0.3x+6.
故答案为：y=0.3x+6.
【分析】由题意可得：当挂xkg重物时，弹簧伸长0.3xcm，然后加上不挂重物时的长度就可表示出总长与质量的关系.
10．【答案】h=80+2x
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得x月长的高度为2x厘米，则h=80+2x.
故答案为：h=80+2x.
【分析】由题意可得x月长的高度为2x厘米，根据开始的高度+x月长的高度=x月后的高度即可得到h与x的关系式.
11．【答案】
【知识点】用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由表格中两个变量的变化关系可得，F与C成一次函数关系，
设
解得：
当时，.
故答案为：-58.
【分析】由表格中两个变量的变化关系可得：F与C成一次函数关系，设F=kC+b，将（-10，14）、（0，32）代入求出k、b的值，据此可得对应的关系式，然后令C=-50，求出F的值即可.
12．【答案】14；y＝6x+2．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：由题意可得，把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为：8+（8-1-1）=14cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为y与x之间的关系式是：y=8+（8-1-1）（x-1）=6x+2.
故答案为：14，y=6x+2.
【分析】观察图形可得：把2个这样的圆环扣在一起并拉紧，则其长度为[8+(8-1-1)]cm，把x个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为[8+(8-1-1)(x-1)]，化简即可.
13．【答案】解：①有2个变量.
②能，由①分析可得：关系式可以为y=4x+2．
【知识点】探索图形规律；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：①观察图形：x=1时，y=6，x=2时，y=10；x=3时，y=14；…
可见每增加一张桌子，便增加4个座位，
因此x张餐桌共有6+4（x﹣1）=4x+2个座位．
故可坐人数y=4x+2，
故答案为：有2个变量；
【分析】①根据题意可得可坐人数随着餐桌的张数变化而变化，据此解答；
②观察图形可得：x=1时，y=6；x=2时，y=10；x=3时，y=14，则每增加一张桌子，便增加4个座位，进而不难得到x张餐桌可坐的人数.
14．【答案】解：根据题意，则
每千米的耗油量为： （ ），
所以一次函数解析式为： ，
∴ ；
∵ ，
∴自变量的取值范围为：0≤x≤550．
【知识点】列一次函数关系式
【解析】【分析】根据题意可得：每千米的耗油量为=0.1（ L/km） ，则行驶20km所需的油量为20×0.1，开始时邮箱的油量为53+20×0.1，行驶xkm所需的油量为0.1x，利用开始时邮箱的油量减去行驶xkm所需的油量可得剩余油量，据此可得y与x的关系式.
15．【答案】解：（1）由图表中数据可得：当x每增加1时，y增加3；（2）由题意可得：y=50+3（x﹣1）=3x+47；（3）某一排不可能有90个座位，理由：由题意可得：y=3x+47=90，解得：x= ．故x不是整数，则某一排不可能有90个座位．
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【分析】（1）根据表格中数据直接得出y的变化情况；
（2）根据x，y的变化规律得出y与x的关系式；
（3）利用（2）中所求，将y=90代入分析即可．
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