六年级数学下册教案-智慧广场—鸡兔同笼青岛版

智慧广场—鸡兔同笼
【教材分析】
“鸡兔同笼”问题，作为一种符合小学生心理特征的趣题，教材借助这个问题向学生提供了有趣、富有挑战性的学习素材。通过“鸡兔同笼”及拓展问题的学习让学生进一步体会到数学来源于生活、应用于生活，以及鼓励同学们运用多种方法解决问题，为今后升初中更深层次的学习方程打下坚实的基础。
【学情分析】
“鸡兔同笼”问题是我国古代三大趣题之一，容易激发学生的探究兴趣。画图法对于学生来讲，比较直观、易懂；列表法直观，但对于较大的数工作量大；“假设法”对于学生来说并不熟悉，相当一部分学生理解起来比较困难，方程对于一部分同学生是能够接受的；所以在这节课中重点是让学生理解画图法、列表法和方程，思维能力较强的同学尝试使用假设法解题。
【教学目标】
知识与技能初步认识鸡兔同笼的数学趣题，了解有关的数学史。能用多种方法解决鸡兔同笼问题。
过程与方法通过画图分析、列表举例、假设、方程等方法理解数量关系，体会解决问题方法的多样化，提高解决实际问题的能力。
情感、态度与价值观培养学生的合作意识，感受数学思想方法的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的价值。
【教学重点】
用画图法、列表法、假设法和方程解决相关的实际问题。
【教学难点】
体会解决问题策略的多样化，培养学生分析问题、解决问题的能力。
【教学流程】
情景导入
师：首先我们来看个视频师：在这个视频中，困扰明星的问题是什么问题？生：鸡兔同笼问题
师：这个问题早在约在1500年前，《孙子算经》中就有记载。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”问：这段话是什么意思？谁能说说？（生试说）
师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 几天我们就一起来解决一下这个困扰古今的数学趣题—鸡兔同笼问题。（板书课题：鸡兔同笼问题）
【设计意图：通过视频和古今对比激发学生探究兴趣，引出课题。】
合作探究
师：为了方便研究，我们先看一个比较简单的例题。（出示）例1：一个停车场里停有四轮小汽车和两轮摩托车共24辆，如果这些车共有86个轮子，那么停车场里有几辆小汽车和几辆摩托车？
师：同学们先自主思考一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路。【设计意图：培养学生的自主思考能力。】
教师提炼：可以用画图法、列表法、假设的方法。（板书）
师：以小组为单位展开讨论、交流，看看你们有几种方法来解决这个问题？再把你们的想法，你的思考过程用你自己的方式记录下来。
【设计意图：小组合作、探究交流，培养学生的合作意识和探索精神。】
师：谁能说一说你们小组探究的过程，你们是怎样得出结论的？小汽车和摩托车各有几辆？学生汇报探究的方法和结论：1、 画图法：用长方形代表车体，用圆圈代表车轮。一：假设全是小汽车，每个车体上都有4个车轮，则比实际的多10个。二：假设全是摩托车，每个车上都有2个车轮，则比实际少38个车轮。总结：画图的方法非常便于观察、非常容易理解。
【设计意图：使学生直观形象地理解“鸡兔同笼”问题的基本解题方法，初步渗透假设思想。】
列表法：（展示学生所列表格）学生说明列表的方法及步骤：学生汇报：我们先假设有24辆小汽车，共有96个车轮，显然不对，再减去一辆小汽车，加上一辆摩托车，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出19辆小汽车，5辆摩托车。假设有24辆摩托车，共有48个车轮，显然不对，再减去一辆摩托车，加上一辆小汽车，这样一个一个地试，把结果列成表格，最后得出5辆摩托车，19辆小汽车。
【设计意图：培养学生有序思考，严谨推理，进一步渗透假设思想。】
假设法：（随学生能否出现此种情况作为机动出示）师：如果24辆都是小汽车，则一共只有96个车轮，这样就比86个多10个车轮，这是因为实际每辆摩托车比小汽车少2个轮。一共多了10个轮，于是摩托车就有10÷2=5(辆),所以我们还可以这样去想：方法一：假设24只都是小汽车，那么摩托车有：（96-24×4）÷（4-2）=5（辆）小汽车有24-5=19（辆）答：摩托车有5辆，小汽车有19辆。同样如果24辆都是摩托车，则一共只有48个车轮，这样就比86个车轮少38个车轮，这是因为实际每辆小汽车比摩托车多2个轮。一共少了38个轮，于是小汽车就有38÷2=19(辆),所以我们还可以这样去想： 板书：方法二：假设24辆全是摩托车，那么小汽车有：（86-24×2）÷（4-2）=19（辆）摩托车有24-19=5（辆）答：小汽车有19辆，摩托车有5辆。
【设计意图：经历用“假设法”推理的过程，培养学生逻辑思维能力，体验数学的思维美。】三.归纳总结小结方法：刚才我们用这么多的方法解决了鸡兔同笼问题，现在回想一下我们是如何解决问题的归纳方法：假设比较调整结论分析和解决问题可以用多种策略，要灵活的运用多种方法解决问题【设计意图：帮助理解“鸡兔同笼”问题的本质特征——假设思想。】
四．当堂练习
1．笼子里有若干只鸡和兔。从 上面数，有35个头从下面数，有 94只脚。鸡和兔各有几只？
【设计意图：回归到课堂开始，解决“鸡兔同笼”典型问题，感受古人的智慧】
一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共18个。如果椅子腿和凳子腿加起来共有68条，那么有几个椅子和几个凳子？
【设计意图：这道题很巧妙的和现实生活联系在一起，让同学感受到数学是来源于生活，又服务于生活的，感受数学学习的价值，也让学生体会到数学就在我们身边。】
课堂小结：通过今天的学习，你有哪些收获？
师总结：这节课，我们一起用画图法、列表法和假设法解决了我国古代著名的“鸡兔同笼”问题。其实在1500年以来，我们中国历代的数学家都在不断的研究和探索这个问题，也得出了许多的解决“鸡兔同笼”问题的方法，而且从中得到了很多的数学思想。希望同学们在今后的学习中，善于思考，善于发现，善于总结方法。
【设计意图：通过学生对本节课所学内容的归纳、总结，把零碎的知识点和认知过程形成了一个完整的知识体系。加深学生对本节课所学内容的记忆。】