六年级数学下册教案-三 啤酒生产中的数学——《正比例的意义》 青岛版

三 啤酒生产中的数学——《正比例的意义》
教学目标：
结合具体情境，体会生活中存在着大量的相关联的量；在具体情境中，尝试用自己的语言描述两个相关联的量之间的关系。
结合丰富的实例，认识正比例；能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
初步了解正比例的图像是一条通过（0，0）点的直线，渗透简单的函数思想。
二．教学重难点
教学重点：能根据正比例的意义，判断两个相关联的量是不是成正比例。
教学难点：判断成正比例的量。
三．教学过程：
1、认识两种相关联的量。
通过“填数练习”、“正方形的边长与周长、面积的关系”、“圆柱的高和体积的关系”、“生活中的时间问题” 等具体情境帮助学生理解什么是相关联的量。（图1）
寻找其中的定量。
荀子说：“千举万变，其道一也。”从这个角度出发，带领学生回头看（图1）的示例，从而发现其中的规律，在两个变量的后面存在一种不变量，提炼出两个变量一个定量。
3、自学课本初步认识正比例。
教师指导学生阅读教材第71页，提出以下问题：
工作总量与工作时间是怎样变化的？
工作总量与工作时间的比值实际是什么？
什么叫成正比例的量？
(4)什么叫正比例关系？师生共同交流，询问：两种相关联的量在什么情况下，才是成正比例的量？总结正比例的公式。
判断正比例关系。
出示（图1）中的示例进行判断，进一步加深学生对正比例意义的理解。
总结方法：一看（两种相关联的量变化方向是否一致），二算（比值是否一定），三判断（是否是正比例关系）。学生做自主练习的第2题。
认识正比例图像。
借助教材中的例子，进行正比例图像的绘制。
学生自己描绘出正方形的边长与周长的变化图像。
对比发现：正比例的图像是过（0,0）点的一条直线。
借助正比例图像来解决课本上的绿点问题。
(5)出示正方形的边长与面积变化图像，根据图像判断出他们不是正比例关系。
回顾总结
借助甲骨文中的正字的意义，帮助学生理解正比例的意义。
华罗庚说：“勤能补拙是良训，一分辛苦，一分才”。体会数学家对正比例的理解。