三 啤酒生产中的数学——《正比例的意义》
【教学目标】
通过自主尝试学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质,学会应用比例的基本性质解比例。进而理解解比例的意义。
能运用解比例的方法解决简单的实际问题。
让学生在经历解比例的过程中,感受数学知识的内在联系,体验应用知识解决问题的乐趣,培养灵活的思维能力,激发学习数学知识的热情。
【教学重点】掌握解比例的方法,学会解比例。
【教学难点】引导学生根据比例的基本性质,建立解比例和解方程之间的联系。
【教学方法】自主探究法 练习法
【教学过程】
创境激趣,复习铺垫
手指游戏教师左手伸一根手指,右手伸两根手指:你能根据手指数组成一个比吗?学生可能说出1:2或2:1.板书1:2,以1:2为例,你用你左右手指的数量比和老师的组成一个比例吗?学生伸手指。师:你如何判断和1:2能组成比例?生可能会:根据比例的基本性质:在比例里,两个外项的积等于两个内项的积。选着性板书:根据学生的回答板书1:2=2:4,那什么叫做比例?这个比例的外项和内项分别是?
2、学生互动游戏前面站1个学生、2个学生、3个学生,组成 1:2=3:?再上来几个学生就可以组成比例。你是如何判定的?
3、(展示)猜一猜:小动物盖住的数是几?2.8: = :20引导学生说出:只要内项之积等于56就能组成比例,所以有无数个答案。
二、进入认知,揭示课题
1、小虫子盖住的数是几?20:25=4:为了便于研究,我可以把小虫子盖住的未知数看作什么?
展示20:25=4:x它的外项和内项分别是?学生回答:25和4是内项,20和x是外项。
教师:在一个比例式中,共有四项,如果已知其中的任何三项,要能很快求出这个比例中的另外一个未知项,就要用我们今天学的知识——解比例。板书课题:解比例。
三、探究新知,内化提升
1.学生尝试解决20:25=4:x
教师:像这样知道比例中的任意三项,求另外一个未知项叫做解比例。同学们能用以前学过的知识求出20∶25=4∶x中x的值吗? 引导学生先独立思考,再组织学生合作交流。交流中既要听取学生的意见,又要注意引导学生从多角度思考解决问题的方法。例如,把比看做除法,那么20∶25=4∶x就可以转化成20÷25=4÷x,学生就可以运用原来学习解方程的有关知识来解;也可以应用比例的基本性质,把20∶25=4∶x转化成20x=25×4来解。
根据学生的做题情况展示:20∶25=4∶x
解: 20x=25×4
解: 20x=25×4 20x=100 x =5
教师:同学们真聪明,想出了这么多解决问题的方法。下面请一个同学回答,把20∶25=4∶x转化成20x=25×4来解,根据是什么?引导学生讨论后 回答:这是应用了比例的基本性质,把上面的比例写成两个外项的积等于两个内项的积的等式。
师:那么求出方程中的未知数过程就叫做什么 (解方程)那么在这个比例式中,求比例中未知项的过程 又叫做什么 (解比例)比较后 优化算法:我们一般根据比例的基本性质把比例转化为方程,计算时尽 量先 约分再相乘。还要注意一般要把 含有未知数的等式写在左边。书写格式和方程的书写格式一样。我们怎样知道解答得对不对呢?引导学生说出:检验可以怎样检验呢?引导学生说出可以用:(1)用比例的意义(把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)(2)用比例的基本性质来检验(外项之积是否等于内项之积)(3)用方程的检验方法来检验(通过化简,比例的左边是否等于右边)。解比例在生活中的应用十分广泛,我们 处处都 有可能用到,要是 遇到 这样的问题怎么来解决呢 我们先来总结总结:(然后 根据比例的基本性质把比例 转化为方程——最后 解方程)现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗
放手:这个比例你能解答吗?出示54=x9(1)谈话引导学生理解此题,这个比例形式上一个比例有什么不同?(这个比例是分数形式)(2)解这种比例 时,要注意些什么呢 (找出比例的外项、内项),让学生指出这个比例的外项、内项(3)这种分数 形式的比例也能根据比例的基本性质,变成方程来求解吗? (4)学生独立练习,求出未知项(5)同学间互相交流,发现问题及时解决(6)请一位学生上台板演完成分数形式的比例。学生回答后,教师说明在写方程 时,含有未知数的积通常写 在等 号的左边。
总结解比例的过程。 刚才 我们学习了解比例,大家 回忆一下,解比例首先要做什么?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)变成方程以后,再 怎么做?(根据以前学过的解方程的方法求解。) 从上面的过程可以看出,在解比例的过程中哪一步是新知识?(根据比例的基本性质把比例变成方程。)
师:解比例的关键 是根据比例的基本性质把比例转化成方程,然后 用解方程的方法来求未知数x。含未知数的比例就是一种特殊的方程,不论 在书 写格 式还是验 算方法上,与解方程 都是相同的。
应用知识,巩固提高
1、填空
(1)27:( )=45 ÷30=( )÷20=( )%(2)比的后项是1.5,比值是4,比的前项是( )(3)21︰31=3:( ) (4) 2:1=4:( )
判断、
表示两个比相等的式子叫做比例( )
(2)21︰31与41︰61 能组成比例 。 ( )
选择(1)甲:乙= 21︰31 ,那么( )
乙是甲的 B、甲是乙的1.5倍C、甲是乙的
全课小结,提高认识
什么叫解比例?解比例的根据是什么?解比例的书写格式应注意什么?