山东省乳山市银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考数学试题（无答案）

银滩高级中学2022-2023学年高一下学期6月月考
数学试题
一、单选题
1．小明出国旅游，当地时间比中国时间快一个小时，他需要将表的时针旋转，则转过的角的弧度数是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．已知向量，，若向量与向量共线，则（ ）
A． B． C． D．
4．正方形的边长为，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（ ）
A． B．
C． D．
5．平面直角坐标系中，为第四象限角，角的终边与单位圆交于，若，则（ ）
A． B． C． D．
6．中国气象局规定：一天里的降雨的深度当作日降水量，通常用毫米表示降水量的单位，的降水量是指单位面积上水深.如图，这是一个雨量筒，其下部是直径为 高为的圆柱，上部承水口的直径为.某同学将该雨量筒放在雨中，雨水从圆形容器口进入容器中，后，测得容器中水深，则该同学测得的降水量约为（ ）
A． B．
C． D．
7．已知直线，两个不同的平面，下列命题正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
8．把边长为的正三角形沿边上的高线折成的二面角，此时点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
9．下列各式计算正确的有（ ）
A． B．
C． D．
10．已知函数（>0）的最小正周期为，则下列判断正确的有（ ）
A．将函数图像向左平移个单位得到函数的图像
B．函数在区间单调递减
C．函数的图像关于点对称
D．函数取得最大值时x的取值集合
11．下列命题中正确的是（ ）
A．若，则
B．
C．若向量是非零向量，则与方向相同
D．向量与共线的充要条件是：存在唯一的实数，使
12．如图，在长方体中，，，，分别为棱，的中点，则下列说法正确的是（ ）
A．四点共面
B．平面平面
C．直线与所成角的为
D．平面
第II卷（非选择题）
三、填空题
13．已知向量和的夹角为，且，，则___________.
14．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为，，，则________．
15．如图是函数的部分图像，则下列说法正确的编号是___________.
①
②
③是函数的一个对称中心
④函数在区间上是减函数
16．在棱长为的正方体中，是棱的中点，则平面截该正方体所得截面面积为_______．
四、解答题
17．已知函数．
（1）求的最小正周期和单调区间；
（2）求在区间上最大值和最小值．
18．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a且
（1）求角C的大小；
（2）若，c=1，求△ABC的面积.
19 在正三棱柱中，为的中点.
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）若，求点到平面的距离.
20．如图所示，在中，，，与交于点M．过M点的直线l与、分别交于点E，F．
（1）试用，表示向量；
（2）设，，求证：是定值．
21. 如图为一个摩天轮示意图。该摩天轮圆半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m，60s转动一周.图中OA与地面垂直。以OA为始边，逆时针转动角到OB设B点与地面的距离为hm.
（1）求h与的函数解析式；
（2）设从OA开始转动，经过ts到达OB，求h与t的函数解析式.
22.．在四棱锥中，底面是边长为的菱形，
，分别为的中点.
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：；
（Ⅲ）若，，
求直线与平面所成角的正弦值.