课件32张PPT。章 末 整 合匀变速直线运动问题的求解方法(2)利用Δs＝at2
在匀变速直线运动中，第n个t时间内的位移和第N个t时间内的位移之差为sN－sn＝(N－n)at2.
(3)巧选参考系
一个物体相对于不同参考系，运动性质一般不同，通过变换参考系，可以将物体运动简化，容易研究．
(4)“逆向思维”法
逆向过程处理(逆向思维法)是把运动过程的“末端”作为“初态”的反向研究问题的方法，如物体做加速运动可看成反向的减速运动，物体做减速运动可看成反向的加速运动处理，该方法一般用在末状态已知的情况．【例1】 站台上有一观察者，在火车开动时站在第1节车厢前端的附近，第1节车厢在5 s内驶过此人．设火车做匀加速直线运动，求第10节车厢驶过此人需多长时间．
答案：0.81 s1．直线运动的物理意义．
(1)从图象识别物体运动的性质．
(2)能认识图象的截距(即图象与纵轴或横轴的交点坐标)的意义．
(3)能认识图象的斜率的意义．
(4)能认识图象与坐标轴所围面积的物理意义．
(5)能说明图象上任一点的物理意义．匀变速直线运动的图象意义及应用2．s－t图象与v－t图象的比较【例2】 一辆汽车由静止开始运动．其v－t图象如图2－1所示．则汽车在 0～1 s内和1～3 s内相比( )
A．位移相等
B．平均速度相等
C．速度变化相等
D．加速度相同图2－1 答案：B一、实验目的
1．用打点计时器研究匀变速直线运动，测定匀变速直线运动的加速度．
2．掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法．实验：研究匀变速直线运动二、实验原理
1．打点计时器
打点计时器是计时的仪器，使用交流电源，频率为 50 Hz 时每隔0.02 s打一次点．电磁打点计时器工作电压为4～6 V，电火花打点计时器工作电压为220 V.
2．研究匀变速直线运动
(1)由纸带判断物体的运动情况：若两连续相等时间间隔(打点周期)内位移相等，则物体做匀速直线运动；若两连续相等时间间隔(打点周期)内位移之差为恒量(不为零)，则物体做匀变速直线运动．三、实验器材
1．打出纸带所需的器材：电磁打点计时器和学生电源(4～6 V交流电源)或电火花打点计时器，纸带，复写纸．
2．拉动纸带所需的器材：钩码，导线，细绳．
3．固定打点计时器所需的器材：一端附有滑轮的长木板．
4．测量长度所需的器材：毫米刻度尺(读数时注意有效数字)．四、实验步骤
1．如图2－2所示，把附有滑轮的长木板放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，将打点计时器固定在长木板上没有滑轮的一端，连接好电路．图2－2
2．将纸带穿过打点计时器的限位孔后，将其一端夹在小车尾部正中央．把小车靠近打点计时器．在小车前端系上细绳，细绳、纸带与木板平行，且细绳长度略短于定滑轮离地的高度．细绳跨过滑轮，挂上钩码．
3．闭合电源开关，待打点计时器工作正常后释放小车，适时阻止小车与滑轮相碰和使钩码落地．及时断开电源．
4．更换纸带，按上述要求重复实验三次．
5．选择点迹清晰、没有漏点的纸带，舍弃开头点比较密集的一段，把每打五次点的时间作为时间单位；时间间隔T＝0.1 s；确定恰当的计数点，并标上序号0、1、2、3……正确使用毫米刻度尺测量两相邻计数点间的距离，分别记作s1、s2、s3、s4、s5、s6……
六、实验注意事项
1．小车的加速度应适当大一些，以能在纸带上长约50 cm的范围内清楚地取7～8个计数点为宜．
2．要防止钩码落地和小车跟定滑轮相撞，纸带打完后即时断开电源．
3．每打完一条纸带，将定位轴上的复写纸换个位置．以保证打点清晰．4．应区别打点计时器打出的点和人为选取的计数点(一般把计时器打出的5个点作为一个计数点)，选取的计数点不得少于6个．运动开始时打下的第1个点不宜作为计数的起点．
5．不要分段测量各段位移，应尽可能一次测量完毕(可先统一量出各计数点到计数点O之间的距离)，读数时应估读到毫米的下一位．
6．注意所选取的相等时间间隔T的大小及所测位移s.
7．实验中应先接通电源，后放开小车．
七、纸带问题分析
1．判断物体的运动性质
(1)根据匀速直线运动特点s＝vt，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．
(2)由匀变速直线运动的推论Δs＝aT2，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移的差相等，则说明物体做匀变速直线运动．图2－3 (2)v－t图象法
利用匀变速直线运动的一段时间内的平均速度等于中间时刻的速度的推论，求出各时刻的瞬时速度v1、v2、v3、…、vn，建立一个直角坐标系，横轴为t，纵轴为v，把求出的各时刻的速度值进行描点，然后画一条直线，并使该直线尽可能多的通过所描各点，或使各点均匀地分布在直线两侧．求出该v－t图线的斜率k，则k＝a.
这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，因此它的偶然误差较小．【例2】 如图2－4所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他以每5个打点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果．(单位：cm)图2－4 (1)为了验证小车的运动是匀变速运动，请进行下列计算，填入表内．(单位：cm)
各位移差与平均值最多相差________cm，即各位移差与平均值最多相差________%.由此可得出结论：小车在________的位移之差，在________范围内相等，所以小车的运动是________．
解析：(1)s2－s1＝1.60 cm；s3－s2＝1.55 cm；s4－s3＝1.62 cm；s5－s4＝1.53 cm；s6－s5＝1.61 cm；Δs＝1.58 cm.各位移差与平均值最多相差0.05 cm，即各位移差与平均值最多相差3.3%.由此可得出结论：小车在任意两个连续相等的时间内的位移之差，在误差允许范围内相等，所以小车的运动是匀加速直线运动．答案：见解析课件36张PPT。习题课 匀变速直线运动规律的应用1．下列对匀变速直线运动的认识，观点正确的是( )
A．物体在一条直线上运动，若在相等的时间内通过的位移相等，则物体的运动就是匀变速直线运动
B．加速度大小不变的运动就是匀变速直线运动
C．匀变速直线运动是速度变化量为零的运动
D．匀变速直线运动的加速度是一个恒量
【答案】D精 彩 回 眸【答案】B3．沿同一方向做匀加速直线运动的几个物体，比较它们在同一段时间内位移的大小，其中位移最大的一定是( )
A．这段时间的加速度最大的物体
B．这段时间的初速度最大的物体
C．这段时间的末速度最大的物体
D．这段时间的平均速度最大的物体
【答案】D知 识 梳 理我们运用基本关系式求解有关问题时应注意：
(1)应用时要选取正方向，若s、a、vt、v0的方向与正方向相反应取负值；
(2)其中①②两式是匀变速直线运动的基本公式，③④式是它们的导出式，四个式子中只有两个是独立的；
(3)①式中不涉及s，②式中不涉及vt，③式中不涉及t，④式中不涉及a，抓住各公式特点，根据题意灵活选取公式求解；
(4)四个公式共涉及五个量，若知其中三个量，可选取两个公式求出另外两个量.匀变速直线运动的几个重要推论2．物体做匀变速直线运动，相邻的相等的时间间隔T内的位移差是一个恒量，即Δs＝sn－sn－1＝aT2(此结论经常被用来判断物体是否做匀变速直线运动)．图2－3－7
特别提醒：(1)以上推论只适用于匀变速直线运动，其他性质的运动不能套用推论式来处理问题．
(2)推论式xⅡ－xⅠ＝aT2常在实验中根据打出的纸带求物体的加速度．
【例1】 一个做匀加速直线运动的质点，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24 m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求质点的初速度和加速度．答案：1 m/s 2.5 m/s2
题后反思：解运动学问题要分析研究对象的运动过程．搞清楚整个运动过程按运动性质(匀速、匀加速、匀减速、静止)可分为哪几个运动阶段，各个阶段间有什么联系(特别是各阶段交接处的速度、各阶段之间的时刻、位移等关系)．运动学公式较多，根据分析结果灵活选择公式是解题的关键． 一物体做匀加速直线运动，已知在相邻的各一秒内通过的位移分别为1.2 m和3.2 m，物体的加速度为____________．
【答案】2 m/s21．1T末、2T末、3T末、…、nT末瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.
2．1T内、2T内、3T内、…、nT内的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2.
3．第一个T内、第二个T内、第三个T内、…、第n个T内位移之比为
xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．初速度为零的匀加速直线运动的几个比例
特别提醒：(1)以上比例成立的前提是物体做初速度为零的匀加速直线运动．
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化．
【例2】 一滑块自静止开始从斜面顶端匀加速下滑，第5 s末的速度是6 m/s，试求：
(1)第4 s末的速度；
(2)运动后7 s内的位移；
(3)第3 s内的位移．答案：(1)4.8 m/s (2)29.4 m (3)3 m
题后反思：利用比例式处理运动学问题时要注意其适用条件——初速度为零的匀变速直线运动，若物体做匀减速直线运动且末状态速度为零，则可把物体的运动看做是反方向的匀加速运动，再用比例关系求解． 一小球沿斜面由静止开始匀加速滚下(斜面足够长)，已知小球在第4 s末的速度为4 m/s.求：
(1)第6 s末的速度；
(2)前6 s内的位移；
(3)第6 s内的位移．
【答案】(1)6 m/s (2)18 m (3)5.5 m
(2)第1 s内与前6 s内的位移之比xⅠ∶x6＝12∶62，
故前6 s内小球的位移x6＝36xⅠ＝18 m.
(3)第1 s内与第6 s内的位移之比
xⅠ∶xⅥ＝1∶(2×6－1)，
故第6 s内的位移xⅥ＝11xⅠ＝5.5 m.【例3】 从斜面上某一位置，每隔 0.1 s 释放一个相同的小球．在连续放下n个小球以后，给在斜面上滚动的小球拍摄照片，如图2－3－8所示，测得AB＝15 cm，BC＝20 cm，试求：
(1)小球滚动的加速度；
(2)拍摄时B球的速度；
(3)D与C之间的距离；
(4)A球上面正在滚动的球还有几个？综 合·拓 展·提 高图2－3－8答案：(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2
题后反思：(1)例题3为类纸带问题，认定类纸带问题，要看运动物体是否每隔相等时间留一个点迹，即任何相邻两点之间的运动时间都相等．
(2)推论Δs＝aT2可以用于判定物体是否做匀变速直线运动，还可以用其求解加速度．
(3)处理匀变速直线运动问题的方法很多，同学们可尝试从不同角度选择公式求解，以培养思维的灵活性．课件26张PPT。第一节 探究自由落体运动1.如图2－1－2是一辆汽车做直线运动的s－t图象，对相应的线段所表示的运动，下列哪些说法是不正确的( )
A．AB段表示静止
B．BC段发生的位移大于CD段发生的位移
C．CD段运动方向和BC段运动方向相反
D．CD段运动速度大于BC段运动速度
【答案】B精 彩 回 眸图2－1－2 2．(双选)如图2－1－3所示为三个物体甲、乙、丙相对同一原点的位移图象，在时间t1内，下面说法中正确的是( )
A．甲的平均速度最大
B．甲的平均速率最大
C．乙的平均速度最小
D．三者平均速度相同
【答案】BD
【解释】三个物体做直线运动，t1时间内位移相同，甲路程最大．图2－1－33．图2－1－4为一物体做直线运动的v－t图象，则在0～t1和t1～t2时间内( )
A．速度方向相同，加速度方向相同
B．速度方向相同，加速度方向相反
C．速度方向相反，加速度方向相同
D．速度方向相反，加速度方向相反
【答案】B图2－1－4
【解释】由于0～t1和t1～t2时间内的速度都在t轴上方，即都为正值，表明与规定的正方向相同，即速度方向相同，由图象可知，加速度等于直线的斜率，所以a1为正，a2为负．即a1与a2方向相反，故B正确，A、C、D均错．一、落体运动的思考
1．亚里士多德的观点：重的物体下落的比轻的物体____．
2．实验探究：(1)较重的物体下落得比较快，是由于空气对不同物体的________不同．
(2)在不受空气阻力的情况下，物体下落过程中的运动情况与物体所受的重力无关．知 识 梳 理快 阻力
二、记录自由落体运动轨迹
1．自由落体运动：物体仅在______________的作用下，从________开始下落的运动．
2．利用打点计时器记录重物下落过程．
3．分析纸带上记录的信息，我们可以找到自由落体运动的规律．重力静止
思考：将小钢球和一张纸片从同一高度、同时由静止释放，二者谁先落地？若将纸片团成一个小纸团，谁先落地？
【答案】小钢球和纸片从同一高度、同时由静止释放，小钢球先落地．若将纸片团成小纸团，二者同时落地．纸片下落时，所受空气阻力较大，将纸片团成小纸团后，所受空气阻力较小，与自身重力相比可以忽略不计．说明忽略空气阻力时，只在重力作用下，不同物体由静止下落的运动是相同的. 1．古希腊的学者们认为，物体下落快慢是由它们的重量决定的，物体越重，下落得越快．生活在公元前四世纪的古希腊哲学家亚里士多德最早阐述了这种观点，他认为：物体下落得快慢与它们的重量成正比．亚里士多德的论断影响深远，在其后两千多年的时间里，人们一直信奉他的学说．但是，这种从表面上的观察得出的结论实际上是错误的．对自由落体运动认识的两种观点2．伽利略对自由落体运动的研究
(1)逻辑推理
亚里士多德凭经验认为，重的物体比轻的物体下落快．根据亚里士多德的论断，一块大石头的下落速度要比一块小石头的下落速度大．假定大石头的下落速度为8，小石头的下落速度为4，当我们把两块石头捆在一起时，大石头会被小石头拖着而减慢，结果整个系统的下落速度应该小于8；但两块石头捆在一起，总的重力比大石头还要重，因此整个系统下落的速度要比8还大．这样，就从“重物比轻物落得快”的前提中推断出了互相矛盾的结论，这使亚里士多德的理论陷入了困境，伽利略进一步猜想速度的变化是均匀的．
(2)猜想假说
伽利略认为，自由落体是一种最简单的变速运动．他设想，最简单的变速运动的速度应该是均匀变化的．他考虑了两种可能：一种是速度的变化对时间来说是均匀的，即经过相等的时间，速度的变化相等；另一种是速度的变化对位移来说是均匀的，即经过相等的位移，速度的变化相等．伽利略假设的第一种方式最简单，并把这种运动叫做匀变速运动． (3)实验验证
伽利略设计了一个斜面实验，如图2－1－5所示，因为物体实际下落太快，伽利略想办法把物体运动的速度放慢，即先研究小球在斜面上的运动．探究一个光滑黄铜小球沿倾斜直槽滑下时的运动情况．图2－1－5 【例1】 伽利略关于重物与轻物下落同样快的论断的根据是( )
A．他在比萨斜塔上同高度同时放下一个铁球和一个木球，发现它们同时落地
B．通过逻辑推理：如果大石头比小石头下落得快，将得出相互矛盾的结论
C．将重量不同的小铜球沿不同斜面同时滚下，发现从同高度滚到地面的时间相同
D．通过铜球在斜面上运动的实验，进行合理外推，直至斜面的倾角增大到与地面垂直解析：伽利略科学思想方法的核心是把实验和逻辑推理包括数学推导和谐结合起来，从而推翻了两千多年人们一直信奉的亚里士多德关于物体下落快慢是由它们的重量决定的，物体越重下落得越快的错误观点．论断的根据是以上选项中的B、D.
答案：BD
题后反思：物理学的研究和发展依赖于方法，合理的方法是通向真理的阶梯．科学方法一般包括以下几点：观察现象、提出猜想、逻辑推理、实验验证、修正猜想、推广运用． 1971年7月26日发射的“阿波罗”15号飞船首次把一辆月球车送上月球，美国宇航员斯科特驾驶月球车行驶28千米，并做了一个落体实验；在月球上的同一高度同时释放羽毛和铁锤，出现的现象是(月球上是真空)( )
A．羽毛先落地，铁锤后落地
B．铁锤先落地，羽毛后落地
C．铁锤和羽毛不同时落地
D．铁锤和羽毛同时落地
【答案】D
【解释】月球表面是真空的，由伽利略推导的结论可知铁锤和羽毛同时落地，故选项D正确．1．自由落体运动：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，叫自由落体运动．
2．自由落体运动的特点
(1)初速度：v0＝0；
(2)受力特点：只受重力作用，没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计．
3．自由落体运动的性质
自由落体运动是初速度为0的匀加速直线运动．对自由落体运动的认识【例2】 陨石自空气中下落与大气摩擦并烧毁，桌面上的橡皮不慎掉落．陨石和橡皮的运动是自由落体运动吗？
解析：陨石以极高的速度进入大气，受的空气阻力非常大，因陨石的初速度不为零，并且受到巨大的空气阻力作用，不是仅受重力的作用，因此陨石的运动不是自由落体运动．
橡皮从桌面上下落的初速度为零，在掉到地面的过程中速度不是很大，阻力很小，可以忽略，因此仅受重力的作用，所以橡皮的运动可认为是自由落体运动．
答案：陨石的运动不是自由落体运动，橡皮的运动是自由落体运动．
题后反思：自由落体运动有两个基本特征：(1)初速度为零；(2)仅受重力作用． 下列有关说法中正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就是自由落体运动
B．只要空气阻力小就可以看成自由落体运动
C．物体只受重力作用下的运动就是自由落体运动
D．当空气阻力足够小可忽略不计的情况下，物体由静止开始下落可看作自由落体运动
【答案】D
【解释】自由落体是向下的，但向下运动的物体可能还受到除重力外的其他力，所以A错，空气阻力的大小，必须是相对物体本身重力的，所以B错．自由落体运动的条件有两个，除了只受重力外还有从静止开始．所以C错．根据定义知D项叙述是正确的．【例3】 伽利略通过小球在斜面上的运动来验证，进而研究落体运动的规律时，是分两个步骤进行验证的，为什么要分两个步骤进行实验？综 合·拓 展·提 高解析：此实验是按如下顺序的两个步骤进行的：(1)用不同质量的小球，从不同高度开始滚动，只要斜面的倾角一定，小球的加速度就是相同的；(2)增大斜面的倾角，小球的加速度随斜面倾角的增大而增大．(1)步骤验证了只要斜面倾角一定，质量不同的球的加速度都相等，它成为(2)步骤中逐步推广到倾角为90°时，质量不同的物体加速度仍相等的必然结论，步骤(2)是逐步地把斜面上的问题向倾角为90°——自由落体运动进行外推，综合两个步骤的结论可知：所有小球自由落体时的加速度都是一样的．
答案：见解析 课件47张PPT。第二节 自由落体运动规律1．某同学摇动苹果树，同一高度上的一个苹果和一片树叶同时从静止直接落向地面，苹果先着地，下列说法中正确的是( )
A．苹果和树叶做的都是自由落体运动
B．苹果和树叶的运动都不能看成自由落体运动
C．苹果的运动可看成自由落体运动，树叶的运动不能看成自由落体运动
D．假如地球上没有空气，则苹果和树叶不会同时落地精 彩 回 眸
【答案】C
【解释】苹果所受阻力和其重力相比可忽略不计，可看成自由落体运动，而树叶所受阻力和其重力相比不能忽略，故树叶不能看成自由落体运动，A、B错误，C正确；假若地球上没有空气，苹果和树叶都只受重力作用，加速度都是g，都做自由落体运动，苹果和树叶会同时落地，D错误．2．(双选)牛顿管实验中，有空气的和抽掉空气的两根管中的钱币和羽毛下落情况不同，这个实验说明了( )
A．真空管中的羽毛比有空气管中的羽毛受到的重力大
B．羽毛比钱币下落慢的原因是由于羽毛受到空气阻力作用，钱币不受空气阻力
C．羽毛比钱币下落慢的原因是因为羽毛受到的空气阻力和羽毛的重力相比较大，影响了羽毛的下降
D．所有物体如果不受空气阻力，只在重力作用下，在同一地方由静止释放，下落的快慢均一样
【答案】CD3．(双选)A物体重力是B物体重力的两倍，A从H、B从2H高度同时开始自由下落(不计空气阻力，下落时间大于1 s)( )
A．落地前同一时刻B比A的速度大
B．1 s末A、B速度相等
C．两物体落地时速度相同
D．下落1 m所需时间相同
【答案】BD
【解释】由自由落体运动的特点知，物体同时开始自由下落，落地前的情况完全相同，故选项B、D正确，A、C错误，正确选项为B、D.4．伽利略以前的学者认为，物体越重，下落越快．伽利略等一些物理学家否定了这种看法．
(1)在一高塔顶端同时释放一片羽毛和一个玻璃球，玻璃球先于羽毛到达地面，这主要是因为( )
A．它们的质量不等
B．它们的密度不等
C．它们的材料不同
D．它们所受的空气阻力对下落的影响程度不同
(2)在此塔顶端同时释放大小相等的实心铁球和空心铁球，下列说法正确的是( )
①它们受到的空气阻力不等 ②它们的加速度相等
③它们落地的速度不等 ④它们下落的时间相等
A．①③ B．②④
C．只有② D．只有③
【答案】(1)D (2)B【解析】(1)羽毛下落时空气阻力不能忽略，玻璃球和铁球下落时空气阻力可以忽略．玻璃球先于羽毛到达地面，这主要因为羽毛的质量小，羽毛受到的空气阻力对羽毛下落的阻碍作用不能忽略缘故，正确选项为D.
(2)大小相等的实心铁球和空心铁球受到的空气阻力相等．在忽略空气阻力的情况下，两球均做自由落体运动，它们的加速度相等．因下落高度相等，故下落的时间相等，落地的速度相等，正确选项为B.一、猜想与验证
1．猜想：物体做自由落体运动时，运动方向始终________，即速度的方向不变，由频率为50 Hz打点计时器记录的自由落体运动信息的纸带可以看出，在相同时间内物体的位移________，即速度________，自由落体运动可能是匀变速直线运动．知 识 梳 理向下变大增大图2－2－2 匀变速直线运动 二、自由落体加速度
1．定义：在同一地点，物体做自由落体运动的加速度是一个常量，这个加速度叫____________．
2．方向：___________.
3．大小：地球上其大小随地理纬度的增加而________，在赤道上________，两极处________，一般计算中，常取g＝________，粗略计算时，我们可以取g＝________.重力加速度 竖直向下 增大 最小 最大 9.8 m/s2 10 m/s2 三、自由落体运动规律
1．自由落体运动实质上是初速度v0＝__________，加速度a＝__________的____________运动．0 g 匀加速直线 gt 2gs 1．实验方法
(1)借助纸带分析，利用逐差法计算得到当地重力加速度．
(2)借助闪光照片记录自由落体物体在每隔一段时间后的位置(频闪照相类似于打点计时器打点，但前者也可以用于曲线运动的研究)，再由Δs＝gT2求出重力加速度．测量自由落体运动的重力加速度2．数据处理方法
(1)逐差法
如图2－2－3所示，s1、s2、s3…sn是相邻两计数点间的距离，Δs是两个连续相等的时间内的位移之差，即Δs1＝s2－s1，Δs2＝s3－s2，……T是两相邻计数点间的时间间隔且T＝0.02n s(n为两相邻计数点间的间隔数)．图2－2－3
(2)图象法
先用平均速度法求出各点的瞬时速度，然后在v－t图象中描点作图，直线的斜率即为重力加速度g.【例1】 某同学用图2－2－4所示装置测量重力加速度g，所用交流电频率为50 Hz.在所选纸带上取某点为0号计数点，然后每3个点取一个计数点，所有测量数据及其标记符号如图2－2－5所示．
该同学用两种方法处理数据(T为相邻两计数点的时间间隔)：图2－2－4 图2－2－5
从数据处理方法看，在s1、s2、s3、s4、s5、s6中，对实验结果起作用的，方法一中有________；方法二中有________．因此，选择方法________(一或二)更合理，这样可以减小实验的____________(系统或偶然)误差．本实验误差的主要来源有____________(试举出两条)．答案：见解析题后反思：由打点计时器或频闪照相求重力加速度的一般方法为：
(1)计算出各点的速度，由速度值根据速度公式求加速度，最后取平均值．
(2)计算出各点的速度，画出v－t图象，由图线的斜率可求得重锤下落的加速度即重力加速度．
(3)用逐差法直接求加速度，要注意要尽可能多选取一些数据． 如图2－2－6所示，为探究自由落体运动规律时打出的一条纸带的一部分，试根据纸带分析重锤的运动情况并求出自由落体的加速度．
【答案】9.75 m/s2图2－2－6 自由落体运动的规律(6)若从开始运动时刻计时，划分为相等的时间间隔T，则有如下比例关系：
①T末、2T末、3T末…瞬时速度之比
v1∶v2∶v3∶…＝1∶2∶3∶…；
②T内、2T内、3T内…位移之比
s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…；
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…＝1∶3∶5∶….【例2】 从离地500 m的空中由静止开始自由落下一个小球，取g＝10 m/s2，求：
(1)经过多少时间落到地面；
(2)从开始落下的时刻起，在第1 s内的位移、最后1 s内的位移；
(3)落下一半时间的位移；
(4)落地时小球的速度．
答案：(1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
(4)100 m/s
题后反思：自由落体运动为初速度为0的匀加速直线运动，匀加速直线运动的各个公式都可在求解自由落体运动时灵活运用． 一矿井深为125 m，在井口每隔一定时间自由下落一个小球．当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底，则相邻两小球开始下落的时间间隔为多少？这时第3个小球和第5个小球相距多远？(g取10 m/s2)
【答案】0.5 s 35 m【例3】 有一种“傻瓜”照相机，其光圈(进光孔径)随被拍摄物体的亮度自动调节，而快门(曝光时间)是固定不变的，为估测该照相机的曝光时间，实验者从某砖墙前的高处使一个石子自由落下，拍摄石子在空中的照片如图2－2－7所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹．已知每块砖的平均厚度为6 cm，拍摄到的石子位置A距石子起落点竖直距离约2 m，这个照相机的曝光时间是多少？(g取10 m/s2)综 合·拓 展·提 高图2－2－7
答案：0.02 s
题后反思：用相机照相，问题紧密联系实际，有一定的难度，关键是如何把一个实际问题抽象为一个物理问题，建立一个物理模型，根据物理模型恰当选择规律求解．课件41张PPT。第三节 从自由落体到匀变速直线运动1．关于自由落体运动，下列说法中不正确的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小，可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
【答案】A精 彩 回 眸
2．做自由落体运动的物体，每秒的速度增量总是( )
A．大小相等，方向相同 B．大小不等，方向不同
C．大小相等，方向不同 D．大小不等，方向相同
【答案】A
【解释】自由落体运动是匀变速直线运动，加速度为重力加速度g，由Δv＝g·Δt知每秒内速度的增量相等，故A正确．【答案】C知 识 梳 理v0＋at 思考：一辆汽车启动时加速，加速度方向与速度方向一致，若加速度减小，则其速度是减小吗？
【答案】如果一个物体做加速运动(即加速度与速度方向相同)，加速度由大变小说明在单位时间内速度增加量比前一时间少了，但速度仍在增加，故加速度减小时速度不一定减小．同理若物体做减速运动不论加速度增大还是减小，速度一定是减小的．
即：加速度与速度方向相同时不论加速度如何变化，速度一定是增加的；加速度与速度方向相反时不论加速度如何变化，速度一定是减小的.速度与时间的关系式
2．对速度公式vt＝v0＋at的理解
(1)此式叫匀变速直线运动的速度公式，它反映了匀变速直线运动的速度随时间变化的规律，式中v0是开始计时时刻的速度，vt是经过时间t后的瞬时速度．
(2)速度公式中，末速度vt是时间t的一次函数，其v－t图象是一条倾斜的直线，斜率即为加速度a，纵轴上的截距为初速度v0.
(3)此速度公式既适用于匀加速直线运动，也适用于匀减速直线运动．式中v0、vt、a都是矢量．在直线运动中，当规定了正方向后，它们都可用带正、负号的代数值表示，则矢量运算转化为代数运算，通常情况下取初速度方向为正方向．对于匀加速直线运动，a取正值；对于匀减速直线运动，a取负值．计算结果若vt＞0，说明vt的方向与v0方向相同；若vt＜0，则说明vt的方向与v0方向相反．
(4)此公式中有四个物理量，知道任意三个物理量便能确定第四个物理量．
(5)从静止开始的匀加速直线运动，即v0＝0，则vt＝at，速度与时间成正比．【例1】 汽车以54 km/h的速度匀速行驶，现在汽车又以0.5 m/s2的加速度开始加速，经过20 s后汽车的速度达到多少？
解析：初速v0＝54 km/h＝15 m/s
加速度a＝0.5 m/s2，时间t＝20 s
由速度公式vt＝v0＋at得20 s后速度为
vt＝v0＋at＝15 m/s＋0.5×20 m/s＝25 m/s
＝90 km/h.
答案：90 km/h
题后反思：解题要首先分析物体的运动过程，判断物体在做匀加速直线运动还是匀减速直线运动，然后确定物体的初、末状态的速度． 某型号喷气式飞机速度达到95 m/s即可升空．假定飞机从静止开始以3.5 m/s2的加速度匀加速滑行，则飞机从启动到起飞共滑行多长时间？
【答案】27.1 s1．v－t图象中的“面积”
在匀变速直线运动中，虽然速度时刻变化，但只要时间足够小，速度的变化就非常小，在这段时间内近似应用我们熟悉的匀速运动的公式计算位移，其误差也非常小，如图2－3－2所示．位移与时间的关系图2－3－2 如果把每一小段Δt内的运动看作匀速运动，则矩形面积之和等于各段匀速直线运动的位移之和，显然小于匀变速直线运动在该时间内的位移．但时间越小，各匀速直线运动位移和匀变速直线运动位移之间的差值就越小，当Δt→0时，各矩形面积之和趋近于v－t图象下面的面积．可以想象，如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确代表物体的位移了，位移的大小等于图2－3－2丙中梯形的面积．
匀变速直线运动的v－t图象中图线所围“面积”表示位移．
3．注意：(1)位移公式反映了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律，式中的位移是指0～t时间段上的位移，即运动质点在t时刻相对初始位置的位移．
(2)公式中，v0、vt、a、s均是矢量，应用时要规定正方向，凡与正方向相同者取正值，相反者取负值，所求矢量为正值者，表示其方向与正方向相同，为负值者，表示其方向与正方向相反．一般取初速度v0方向为正方向．
【例2】 某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s 内的位移的大小．答案：300 m
题后反思：解决运动学问题要善于由题意画出图示，利用图示解题不论是从思维上还是过程的叙述上都变得简洁．图示有助于我们思考，使整个运动一目了然，这样可以帮助我们灵活选择公式解题． 做匀加速直线运动的物体，在前3 s内通过了18 m，在紧接着的2 s内又通过了22 m，求它的初速度和加速度．
【答案】3 m/s 2 m/s2匀变速直线运动位移与速度的关系
【例3】 有些航空母舰上装有帮助飞机起飞的弹射系统，已知某型号的战斗机在跑道上加速时可能产生的最大加速度为5.0 m/s2，起飞速度为50 m/s，如果要求该飞机滑行100 m后起飞，问弹射系统必须使飞机具有多大的初速度？如果某舰上没有安装弹射系统，要求该飞机仍能在此舰上正常起飞，问该舰身长至少应为多少？答案：38.7 m/s 250 m “发现号”航天飞机在完成了最后一次空间任务后，在佛罗里达州卡纳维拉尔角的肯尼迪航天中心安全降落．刚着陆时速度为100 m/s，在着陆的同时立即打开阻力伞，再加上地面的摩擦作用，产生大小为4 m/s2的加速度．请你研究一下，这条跑道至少要多长？图2－3－3 【答案】1 250 m【例4】 从车站开出的汽车，做匀加速运动，走了12 s时，发现还有乘客没上来，于是立即做匀减速运动至停车，总共历时20 s，行进了50 m，求汽车的最大速度．综 合·拓 展·提 高答案：5 m/s题后反思：(1)分析物体的运动问题，要养成画物体运动草图的习惯，并在图中标注有关物理量．这样将加深对物体运动过程的理解，有助于发现已知量与未知量之间的相互关系，迅速找到解题的突破口．
(2)如果一个物体的运动包含几个阶段，就要分段分析，弄清物体在每段上的运动情况及遵循的规律，应该特别注意的是各段交接点处的速度往往是解题的关键，该点速度是前段的末速度，同时又是后段的初速度，是联系前、后两段的桥梁，并要注意前、后段的位移s、加速度a、时间t之间的联系．
(3)末速度为零的匀减速直线运动可看成初速度为零、加速度相等的反向匀加速直线运动． 以54 km/h的速度行驶的火车，因故需要中途停车，如果停留时间是1 min，刹车引起的加速度大小是0.3 m/s2，启动时产生的加速度大小是0.5 m/s2，求因临时停车所延误的时间．
【答案】100 s课件37张PPT。第四节 匀变速直线运动与汽车行驶安全【答案】D精 彩 回 眸图2－4－1
【答案】B
【解释】物体在斜面上初速度为零，设末速度为v，则有v2－0＝2a1s1.同理，在水平面上有0－v2＝－2a2s2，所以a1s1＝a2s2，故a1＝2a2，应选B.本例是一个匀加速直线运动与一个匀减速直线运动的“连接”运动，解题时要注意到匀加速直线运动的末速度就是匀减速直线运动的初速度．
3．由静止开始匀加速运动的物体，3 s末与5 s末速度之比为________，前3 s与前5 s内位移之比为________，第3 s内与第5 s内位移之比为________．
【答案】3∶5 9∶25 5∶9
【解析】由初速度为零的匀加速直线运动的规律知，第1 s末、第2 s末、第3 s末、…、第n s末的速度之比为1∶2∶3∶…∶n，前1 s、前2 s、前3 s、…、前n s内的位移之比为12∶22∶32∶…∶n2，第1 s、第2 s、第3 s、…第n s的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)．所以第3 s末与第5 s末的速度之比为3∶5，前3 s与前5 s内的位移之比为32∶52＝9∶25，第3 s与第5 s内的位移之比为5∶9.知 识 梳 理反应距离刹车距离 va地面轮胎
思考：酒后驾车会有什么危害，从行驶安全角度为什么严禁酒后驾车？
驾驶员酒后的反应时间至少增加2倍以上，从而反应距离大大增长，从而危险增加，很容易造成安全事故而危害自己和他人，所以严禁酒后驾车．这也是对保障驾驶员和社会公共安全的必要措施. 1．反应距离
在汽车行驶安全知识中，反应时间是指信息传达至驾驶员后到驾驶员根据信息作出有效反应动作的时间间隔，反应距离决定于反应时间和车的行驶速度．
反应距离＝车速×反应时间．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短，越安全．汽车的安全距离
2．刹车距离
刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
3．安全距离
安全距离即停车距离，包含反应距离和刹车距离两部分．
【例1】 若我国高速公路的最高车速限制为120 km/h.设某人驾车正以最高时速沿平直高速公路行驶，该车刹车的加速度大小为5 m/s2，司机的反应时间为0.7 s．试计算行驶时的安全距离？答案：134.2 m 题后反思：(1)反应距离＝车速×反应时间，可见反应距离的大小由车的初速度和反应时间决定．车速一定的情况下，反应越快即反应时间越短越安全．
(2)刹车过程做匀减速运动，其刹车距离的大小取决于车的初速度和路面的粗糙程度．
(3)安全距离必须大于或等于停车距离，分析时停车距离要分两段(反应距离和刹车距离)研究，最好结合实际情况画出情境图． 高速公路给人们出行带来了方便，但是因为在高速公路上行驶的车辆速度大，雾天往往出现十几辆车追尾连续相撞的事故，因此大雾天要关闭高速公路．如果汽车在高速公路上正常行驶的速度为120 km/h，汽车刹车产生的最大加速度为8 m/s2.某天有薄雾，能见度约为40 m，为安全行驶，避免追尾连续相撞，汽车行驶速度应作何限制？(设司机反应时间为0.6 s)
【答案】应小于75.6 km/h1．追及问题
(1)追及的特点：两个物体在同一时刻处在同一位置．
(2)追及问题满足的两个关系
①时间关系：从后面的物体追赶开始，到追上前面的物体时，两物体经历的时间相等．
②位移关系：s2＝s0＋s1.
其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被追物体的位移，s2表示后面追赶物体的位移．追及和相遇问题
(3)临界条件
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追及、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等情况，即出现上述四种情况的临界条件为v1＝v2.2．相遇问题
(1)特点：在同一时刻两物体处于同一位置．
(2)条件：同向运动的物体追及即相遇；相向运动的物体，各自发生的位移绝对值之和等于开始时两物体之间的距离时即相遇．
(3)临界状态
避免相碰撞的临界状态是两个物体处于相同的位置时，两者的相对速度为零．
3．解决追及、相遇问题的方法
大致分为两种方法：
一是物理分析法，即通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后结合运动学方程求解．
二是数学方法，因为在匀变速运动的位移表达式中有时间的二次方，我们可以列出位移方程．利用二次函数求极值的方法求解，有时也可借助v－t图象进行分析．
【例2】 汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进，突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动，汽车恰好碰不上自行车，求关闭油门时的汽车离自行车多远？解析：汽车在关闭油门或减速后的一段时间内，其速度大于自行车的速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的“汽车恰好碰不上自行车”的条件，所以本题要求的汽车关闭油门时离自行车的距离s，应是汽车从关闭油门做匀减速运动，直到速度与自行车速度相等时发生的位移s汽与自行车在这段时间内发生的位移s自之差，如下图所示．解法二：
利用v－t图象进行求解，如下图所示，直线Ⅰ、Ⅱ分别是汽车与自行车的速度—时间图线，其中划斜线部分的面积表示当两车车速相等时汽车比自行车多发生的位移，即为汽车关闭油门时离自行车的距离s.图线Ⅰ的斜率即为汽车做匀减速运动时的加速度，所以应用：
答案：3 m
题后反思：解“追及”、“相遇”问题的思路：
(1)根据对两物体运动过程的分析，画出物体的运动示意图．
(2)根据两物体的运动性质，分别列出两个物体的位移方程．注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．
(3)由运动示意图找出两物体位移间关联的方程．
(4)联立方程求解． 一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3 m/s2的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车以6 m/s的速度匀速驶来，从后面赶过汽车．试求：
(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远？此时距离是多少？
(2)什么时候汽车追上自行车，此时汽车的速度是多少？
【答案】(1)2 s 6 m (2)4 s 12 m/s
(2)由图可以看出：在t时刻以后，由v自线与v汽线组成的三角形面积(竖线面积)与标有横线的三角形面积相等时，两车的位移相等，所以由图得相遇时：
t′＝2t＝4 s，v′＝2v自＝12 m/s.【例3】 汽车在高速公路上行驶的速度为108 km/h，若驾驶员发现前方70 m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4 s才停下来．问该汽车是否会有安全问题？
如果驾驶员看到交通事故时的反应时间是0.5 s，该汽车是否会有安全问题？综 合·拓 展·提 高汽车做匀速运动的位移
s1＝v0t＝30×0.5 m＝15 m，
汽车做匀减速运动的位移
s2＝60 m，
s＝s1＋s2＝(15＋60) m＝75 m.
因为s>70 m，所以会有安全问题．
答案：见解析
