函数的奇偶性复习学案

函数的奇偶性复习学案
学习目标 ：1.复习函数奇偶性的概念及其几何意义；
2.进一步巩固利用函数奇偶性解题的方法及步骤；
3.使学生学会全面观察、分析问题.
一、奇（偶）函数的概念理解
奇函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫奇函数.
偶函数：一般地，对于函数定义域内的任意一个x，都有，那么函数叫偶函数
注：
奇（偶）函数的定义域须关于原点对称。
强调奇偶性证明过程中x的任意性
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。
奇函数在其对称区间的单调性相同，偶函数在其对称区间的单调性相反。
试试：已知函数在y轴左边的图象如图所示，画出它右边的图象.
二、判断函数的奇偶性
方法指导:（1）判断函数的定义域是否关于原点对称；
（2）求，若，则为奇函数，若，则为偶函数
例1．判断下列函数的奇偶性：
（1）； （2）；
（3）f(x)＝|x＋1|+|x－1|； （4）f(x)＝；
x k b 1 . c o m
例2. 已知是奇函数，且在(0,+∞)上是减函数，判断的(-∞,0)上的单调性，并给出证明.
例3．若，且，求.
三、根据函数的奇偶性解题
例4.已知函数为偶函数，且定义域为，求的值
例5.已知函数是定义在上的奇函数，且，求函数的解析式
反思总结：
【当堂检测】
1. 已知是定义上的奇函数，且在上是减函数. 下列关系式中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 函数的奇偶性是 .
3. 已知f(x)是奇函数，且在[3,7]是增函数且最大值为4，那么f(x)在[-7,-3]上是 函数，且最 值为 .
4. 已知是奇函数，是偶函数，且，求、.
5. 设在R上是奇函数，当x>0时，，求的表达式