2022-2023学年人教版（五四制）七年级数学下册《第18章全等三角形》期末综合复习题（含解析）

2022-2023学年人教版（五四学制）七年级数学下册《第18章全等三角形》
期末综合复习题（附答案）
一、选择题（共计24分）
1．下列各组中的两个图形属于全等图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．如图，在△ABD和△ACD中，AB＝AC，BD＝CD，则△ABD≌△ACD的依据是（　　）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
3．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中，与这100°角对应相等的角是（　　）
A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C
4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列结论：①CD＝ED；②AC+BE＝AB；③∠BDE＝∠BAC；④BE＝DE；⑤S△BDE：S△ACD＝BD：AC，其中正确的个数为（　　）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
5．某同学把一块三角形的玻璃打碎成了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事方法是（　　）
A．带①去 B．带②去 C．带③去 D．①②③都带去
6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）
A．72° B．60° C．58° D．50°
7．如图，△ABC≌△DEF，DF和AC，EF和BC为对应边，若∠A＝123°，∠F＝39°，则∠DEF等于（　　）
A．18° B．20° C．39° D．123°
8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是（　　）
A．12 B．24 C．12 D．16
二、填空题（共计15分，）
9．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE，若直接应用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是　 　．
10．如图，根据作图痕迹可知∠ADC＝　 　．
11．如图，在矩形ABCD中，∠B的平分线BE与AD交于点E，∠BED的平分线EF与DC交于点F，若AB＝9，DF＝2FC，则BC＝　 　．（结果保留根号）
12．如图，已知BD⊥AN于点B，交AE于点O，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，如果∠OAB＝25°，则∠ADB＝　 　．
13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，按以下步骤作图：①以点A为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AC，AB于点M，N；②分别以M，N为圆心，以大于MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC内交于点O；③作射线AO，交BC于点D．若点D到AB的距离为1，则BC的长为 　 　．
三、解答题（共计81分，）
14．尺规作图：已知三角形的两角及其夹边，求作这个三角形．
已知：∠α，∠β，线段a．
求作：△ABC，使得∠A＝∠α，∠B＝∠β，AB＝a．
（不要求写作法，保留作图痕迹即可．）
15．在△ABC中，AD是高，E是AD的中点，连接CE，并延长交AB于点P，过点A作AQ∥BC，交CP的延长线于点Q，BD：CD：AD＝1：2：3．
（1）求的值；
（2）若BD＝5，求CQ的长．
16．已知：如图，点E，F在CD上，AC＝BD且AC∥BD，CF＝DE．求证：△AEC≌△BFD．
17．如图，在4×3的正方形网格中，△ABC的顶点都在小正方形顶点上．请你在图①和图②中分别画出一个三角形，同时满足以下两个条件：
（1）以点B为一个顶点，另外两个顶点也在小正方形顶点上；
（2）与△ABC全等，且不与△ABC重合．
18．如图，已知点B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC＝DF，BE＝CF．
求证：（1）△ABC≌△DEF；
（2）AB∥DE．
19．如图：已知AD＝BE，BC＝EF，且BC∥EF，求证：△ABC≌△DEF．
20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC角平分线，AE与BF相交于点O，∠BOA＝125°，求∠DAC的度数．
参考答案
一、选择题（共计24分，）
1．解：A、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
B、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
C、两个图形不属于全等图形，故此选项不合题意；
D、两个图形属于全等图形，故此选项符合题意；
故选：D．
2．解：在△ABC中，∵∠B＝∠C，
∴∠B、∠C不能等于100°，
∴与△ABC全等的三角形的100°的角的对应角是∠A．
故选：A．
3．解：①正确，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，
∴CD＝ED；
②正确，因为由HL可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC+BE＝AB；
③正确，因为∠BDE和∠BAC都与∠B互余，根据同角的余角相等，所以∠BDE＝∠BAC；
④错误，因为∠B的度数不确定，故BE不一定等于DE；
⑤错误，因为CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．
故选：C．
4．解：在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SSS），
故选：D．
5．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；
第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．应带③去．
故选：C．
6．解：∵图中的两个三角形全等
a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角
∴∠α＝50°
故选：D．
7．解；∵△ABC≌△DEF，∠A＝123°，
∴∠D＝∠A＝123°，
∵∠F＝39°，
∴∠DEF＝180°﹣123°﹣39°＝18°，
故选：A．
8．解：∵折叠
∴∠BFE＝∠EFB'＝60°，AB＝A'B'∠A＝∠A'＝90°，AE＝A'E＝2
∵ABCD是矩形
∴AD∥BC
∴∠DEF＝∠EFB＝60°
∵A'E∥B'F
∴∠A'EF+∠EFB'＝180°
∴∠A'EF＝120°
∴∠A'EB'＝60°且∠A'＝90°
∴∠A'B'E＝30°，且A'E＝2
∴B'E＝4，A'B'＝2＝AB
∵AE＝2，DE＝6
∴AD＝8
∴S矩形ABCD＝AB×AD＝2×8＝16
故选：D．
二、填空题（本题共计5小题，每题3分，共计15分，）
9．解：AC＝DE，
理由是：∵AB⊥DC，
∴∠ABC＝∠DBE＝90°，
在Rt△ABC和Rt△DBE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DBE（HL）．
故答案为：AC＝DE．
10．解：∵∠C＝90°，∠B＝50°，
∴∠CAB＝90°﹣50°＝40°，
由作图可知，AD平分∠CAB，
∴∠DAB＝∠CAB＝20°，
∴∠ADC＝∠DAB+∠B＝20°+50°＝70°，
故答案为：70°．
11．解：延长EF和BC，交于点G
∵矩形ABCD中，∠B的角平分线BE与AD交于点E，
∴∠ABE＝∠AEB＝45°，
∴AB＝AE＝9，
∴直角三角形ABE中，BE＝，
又∵∠BED的角平分线EF与DC交于点F，
∴∠BEG＝∠DEF
∵AD∥BC
∴∠G＝∠DEF
∴∠BEG＝∠G
∴BG＝BE＝
设CG＝x，DE＝2x，则AD＝9+2x＝BC
∵BG＝BC+CG
∴＝9+2x+x
解得x＝
∴BC＝9+2（﹣3）＝
故答案为：
12．解：∵DB⊥AN于B，OC⊥AM于点C，且OB＝OC，
∴AE平分∠MAN，
∵∠OAB＝25°，
∴∠MAN＝50°，
∵DB⊥AN于B，
∴Rt△ABD中，∠ADB＝40°，
故答案为：40°．
13．解：过点D作DH⊥AB，则DH＝1，
由题目作图知，AD是∠CAB的平分线，
则CD＝DH＝1，
∵△ABC为等腰直角三角形，故∠B＝45°，
则△DHB为等腰直角三角形，故BD＝HD＝，
则BC＝CD+BD＝1+，
故答案为：1+．
三、解答题（共计81分，）
14．解：如图，△ABC即为所求．
15．解：（1）设BD＝x，则CD＝2x，AD＝3x，BC＝BD+CD＝3x，
∵AQ∥BC，
∴＝＝1，
∴AQ＝CD＝2x，
∴＝＝；
（2）∵BD＝5，BD：CD：AD＝1：2：3，
∴CD＝10，AD＝15，
∵E是AD的中点，
∴DE＝AD＝7.5，
CE＝，
∴CQ＝25．
16．解：∵AC∥BD，
∴∠C＝∠D，
∵CF＝DE，
∴CF+EF＝DE+EF，
即CE＝DF，
在△AEC和△BFD中，
，
∴△AEC≌△BFD（SAS）．
17．解：以下答案供参考：
画对一个得，画对两个得（6分）．
18．证明：（1）∵BE＝CF，
∴BE+EC＝EC+CF，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SSS）．
（2）∵△ABC≌△DEF，
∴∠B＝∠DEF，
∴AB∥DE（同位角相等，两直线平行）．
19．证明：∵BC∥EF，
∴∠CBA＝∠E，
∵AD＝BE，
∴AD+DB＝BE+DB，
即：AB＝DE，
在△ABC和△DEF，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
20．解：∵∠OAB+∠OBA+∠AOB＝180°，∠AOB＝125°，
∴∠OAB+∠OBA＝180°﹣125°＝55°，
∵AE、BF是△ABC角平分线，
∴∠OAB＝∠BAC，∠OBA＝∠ABC，
∴∠BAC+∠ABC＝55°，
∴∠BAC+∠ABC＝110°，
∵∠BAC+∠ABC+∠ACB＝180°，
∴∠ACB＝70°，
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝90°﹣70°＝20°．