课件30张PPT。复习：1.你还记得角的平分线具有怎样的性质吗？例： BP平分∠ABC ，D是BP上一点，那么 DE ＝DF答： 角平分线上的任一点到这个角两边的距离相等。2.什么样的图形叫轴对称图形？答： 如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形5.6 等腰三角形甲里镇中学：韦永江(1)相等的两条边叫做腰。(2)另一边叫底边。(3)两腰的夹角叫顶角。(4)腰与底边夹角叫底角。一、新课：
1.等腰三角形是有两条边相等的三角形1. △ABC中，AB＝AC，BC ＝ BD＝AD。这个图形中有几个等腰三角形？答：共有3个等腰三角形，它们是：△ABC ，△BDC ，△DAB。2. 等腰△BDC的腰 是 ， 顶角是 ，底角是 。BD ，BC∠1 和 ∠C∠DBC生活中的等腰三角形：△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合.ABCABC△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，ABCD ∠1与∠2 相等线段AD是顶角的平分线折叠后点B与点C重合（点B、C关于直线AD对称） 直线AD是底边BC的垂直平分线△ABC是等腰三角形，其中AB＝AC，把三角形对折，使两腰AB与AC重合，折痕与BC的交点为D，你发现：线段AD是底边上的中线？1. 三线合一线段AD是底边上的高2. 等腰三角形ABC是轴对称图形3. ∠ B ＝ ∠ C（两底角相等）ABCD等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高
（通常简称为“三线合一”）。2. 等腰三角形关于底边上垂直平分线轴对称，从而 它是轴对称图形。3. 等腰三角形的两底角相等（简称为“等边对等角”）得到以下结论：(等腰三角形的性质）等腰三角形底边中点到两腰的距离相等吗？答：连结AD。 因为D点是底边BC的中点，所以AD是等腰三角形底边的中线也是顶角的平分线，D点在等腰三角形顶角的平分线上。根据角平分线具有的性质可知DE＝DF，因此，等腰三角形底边中点到两腰的距离相等等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（三线合一）如图，点D、E在△ABC的边BC上，AB＝AC，AD＝AE，BD与CE相等吗？为什么？F解：作AF垂直BC，垂足为F，则AF是等腰△ABC，△ADE的
底边上的高，也是底边上的中线，所以 BF＝CF，DF＝EF从而 BF﹣DF＝CF﹣EF即 BD＝CE等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（三线合一）探究小华家的墙上要挂一幅画，他怎样才能检查出这幅画是否挂得水平？1.靠近国画的左上角或右上角悬挂铅垂线可知。2.使用等腰三角形的性质来检查（靠近国画下边框中点悬挂铅垂线，测量铅垂线上任一点到画框左下角和右下角距离是否相等，若相等则挂得水平，否则挂得不水平）中点是否相等 ？EFGA等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（三线合一）探究小华家的墙上要挂一幅画，他怎样才能检查出这幅画是否挂得水平？1.靠近国画的左上角或右上角悬挂铅垂线可知。2. 根据等腰三角形的性质，若铅垂线过BC中点F，那么这幅画就挂得水平，否则就挂不水平。中点A是否过中点F ？中点FAB＝AC等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（三线合一）ABCD1.已知：如图，在△ACB中，AB=AC，点D在AC上，且BD＝BC=AD，求△ABC各角的度数。解：∵AB=AC， BD＝BC=AD∴∠A=∠2 （等边对等角）
∠C=∠1 ＝∠ABC设∠A= x，则∠1= ∠A + ∠ 2 = 2X从而∠C= ∠ABC= ∠1=2X于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+∠C=1800
也就是 X+2X+2X=1800解得 X=360在△ABC中，∠A=360 ∠ABC=∠C=72012P 139 练习等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）X2X2XX2 . 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O是△ABC内一点，且OB＝OC，AO与BC是否垂直？P 139 练习解：过A点作AD垂直于BC，垂足为D。由于AB＝AC，那么△ABC是等腰三角形，根据等腰三角形的“三线合一”性质，D点必然是底边BC的中点。同理，过O点作OF垂直于BC，垂足为F，那么F点也必然是BC的中点。所以，D 、F重合为同一个点。根据“过直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直”这个定理可知，AD和OF是重合的，所以AO与BC垂直。DF等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（三线合一）二. 等腰三角形具有下列性质：小 结一. 等腰三角形是有两条边相等的三角形（定义）等腰三角形的顶角平分线也是底边上的中线和底边上的高（通常简称为“三线合一”）。等腰三角形是轴对称图形。3. 等腰三角形的两底角相等（通常简称为“等边对等角”）再见！作业：（课本143页）
习题5.6（A组）第2题愿与同学们共同探讨学习问题
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