课件53张PPT。1.2 函数及其表示
1.2.1 函数的概念自主学习 新知突破(1)学生好奇心指标随年龄增长的变化规律：(2)玉米生长的各时间段与植株高度之间的相关数据：
从集合与对应的观点分析，函数可以怎样定义？
[提示] 集合A中的任意一个元素在集合B中都有唯一确定的元素与之对应．1．理解函数的概念，明确函数的三要素．(重点、难点)
2．能正确使用区间表示数集．(易混点)1．函数的定义
设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的___________________，在集合B中都有___________________和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作_________．函数的概念任意一个元素x唯一确定的元素yy＝f(x)2．函数的定义域与值域
函数y＝f(x)中，x叫__________，________________叫函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做__________，函数值的集合________________叫做函数的值域．显然，值域是集合B的________．自变量x的取值范围函数值{f(x)|x∈A}子集对符号“y＝f(x)”与函数概念的理解
(1)对“y＝f(x)”函数符号的理解：
①“y＝f(x)”是函数符号，可以用任意字母表示，如y＝g(x)，y＝F(x)等．
②f(x)的含义：f(x)表示与x对应的函数值，而不是f乘x.
③f(x)与f(a)的区别与联系：一般而言，f(a)表示当x＝a时函数f(x)的值，是一个常量；而f(x)是自变量x的函数，在一般情况下，它是一个变量．④符号f：A→B表示从A到B的一个函数，f是对应关系，在不同问题中，其含义是不同的，它可以是一个或几个解析式，可以是图象、表格，也可以是文字描述．
(2)对函数概念的理解要注意以下四点：
①集合A，B必须是非空数集．
②A中任何一个数在B中都有唯一确定的数与之对应，即集合A中每一个数都能在集合B中找到唯一的数与之对应．
③函数的定义域是集合A，值域是集合B的子集．
④函数是一种对应，是多对一或一对一，而一对多的对应不是函数关系．函数相等
如果两个函数的__________，并且_________________，就称这两个函数相等．函数相等定义域相同对应关系完全一致理解函数相等概念应注意的问题
(1)函数的定义域和对应关系共同确定函数的值域，当且仅当两个函数的定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数．
(2)定义域相同，对应关系不同或对应关系相同，定义域不同，两个函数是不同的．(3)即使是定义域和值域都分别相同的两个函数，它们也不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同，如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以为两个不同的函数．
(4)因为函数是两个数集之间的对应关系，所以用不同字母表示自变量是无关紧要的，如f(x)＝3x＋4与f(t)＝3t＋4是同一函数．
(5)为了便于判断两个函数是不是同一函数，对于较复杂的解析式可先化简，再比较．1．区间的几何表示区间的概念2.实数集R的区间表示
实数集R可以用区间表示为__________________，
“∞”读作“无穷大”；“－∞”读作“负无穷大”；
“＋∞”读作“正无穷大”．(－∞，＋∞)3．无穷大的几何表示(1)对区间的认识要注意的几个问题
①区间实际上是一类特殊的数集(连续的)的符号表示，是集合的另一种表达方式，开或闭不能混淆．
②若[a，b]是确定区间，则一定有a
③区间符号里面的两个字母(或数字)之间用“，”隔开．
④集合和区间都是表示取值范围的方法，用哪种方法表示取值范围，原则上应与原题的表示方法保持一致．⑤区间的几何表示：在图中用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点．
⑥由于区间是表示数集的一种形式，因此对于集合的运算仍然成立．
(2)符号“∞”与数的区别
①无穷大“∞”只是一个符号，而不是一个数，因而它不具备数的一些性质和运算法则．
②以“－∞”或“＋∞”为区间一端时，这一端必须是小括号，即区间这一端是开的，不能把[1，＋∞)写成[1，＋∞]．1．下列说法中，不正确的是( )
A．函数值域中的每一个数都有定义域中的一个数与之对应
B．函数的定义域和值域一定是无限集合
C．定义域和对应关系确定后，函数值域也就确定
D．若函数的定义域只有一个元素，则值域也只有一个元素
答案： B2．下列图象中表示函数图象的是( )
解析： 作x轴的垂线，只有图象C与直线最多有一个交点，即为函数图象，故选C.
答案： C合作探究 课堂互动 (1)设M＝{x|0≤x≤2}，N＝{y|0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从集合M到集合N的函数关系的有( )
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
(2)下列对应是否是函数．
①x→，x≠0，x∈R；②x→y，其中y2＝x，x∈R，y∈R.函数的概念[思路探究]
1．当已知的对应关系用图象表示时，怎样判断其是否为函数关系？
2．一般依据什么来说明一个对应关系是不是函数关系？解析： (1)(2)①是函数．因为任取一个非零实数x，都有唯一确定的与之对应，符合函数定义．
②不是函数．当x＝1时，y＝±1，即一个非零自然数x，对应两个y的值，不符合函数的概念．
答案： (1)B (1)根据图形判断对应是否为函数的方法
①任取一条垂直于x轴的直线l；
②在定义域内平行移动直线l；
③若l与图形有且只有一个交点，则是函数，若有两个或两个以上的交点，则不是函数．(2)判断所给对应是否为函数的方法
①首先观察两个数集A，B是否非空；
②其次验证对应关系下，集合A中x的任意性，集合B中y的唯一性，即不能没有数y对应数x，也不能有多于一个的数y对应x.求函数的定义域[思路探究]
1．函数的定义域指的是什么？
2．能否将函数解析式先化简再求定义域？ 求函数的定义域应关注四点
(1)要明确使各函数表达式有意义的条件是什么，函数有意义的准则一般有：①分式的分母不为0；②偶次根式的被开方数非负；③y＝x0要求x≠0.
(2)不对解析式化简变形，以免定义域变化．
(3)当一个函数由两个或两个以上代数式的和、差、积、商的形式构成时，定义域是使得各式子都有意义的公共部分的集合．
(4)定义域是一个集合，要用集合或区间表示，若用区间表示数集，不能用“或”连接，而应该用并集符号“∪”连接． 函数相等的判断[思路探究]
1．在所给四组函数中，定义域和对应关系分别有什么关系？
2．两个函数相等的条件是什么？ 解析： 判断函数相等的三个步骤和两个注意点
(1)判断函数是否相等的三个步骤
(2)两个注意点
①在化简解析式时，必须是等价变形；
②与用哪个字母表示无关．解析： 选项A中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠－2}，故定义域不同，因此不是相等函数；选项B中f(x)的定义域为{x|x≠0}，g(x)的定义域为R，故定义域不同，因此不是相等函数；选项D中f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠1}，定义域不同，因此不是相等函数；而C只是表示变量的字母不一样，表示的函数是相等的．
答案： C求函数值和值域[思路探究]
1．f(g(2))表达什么含义？
2．f(a－1)，g(a＋1)表达什么含义？ (1)在函数y＝f(x)中，x为自变量，f为对应关系，f(x)是对应关系f下x对应的函数值，所以求函数值时，只需将f(x)中的x用对应的值(包括值在定义域内的代数式)代入即可；
(2)求f(f(a))时，一般应遵循由里到外的原则．高效测评 知能提升谢谢观看！第一章 1.2.1
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列四个方程中表示y是x的函数的是( )
①x－2y＝6；②x2＋y＝1；③x＋y2＝1；④x＝.
A．①② B．①④
C．③④ D．①②④
解析： 判断y是否为x的函数，主要是看是否满足函数的定义，即一对一或多对一，不能一个自变量对应多个y值，故③错，选①②④.故选D.
答案： D
2．函数f(x)＝0＋的定义域为( )
A. B．(－2，＋∞)
C.∪ D.
解析： 要使函数式有意义，必有x－≠0，
且x＋2>0，即x>－2且x≠.
答案： C
3．已知函数f(x)＝x2＋px＋q满足f(1)＝f(2)＝0，则f(－1)的值是( )
A．5 B．－5
C．6 D．－6
解析： 由f(1)＝f(2)＝0，得
∴∴f(x)＝x2－3x＋2，
∴f(－1)＝(－1)2－3×(－1)＋2＝6.
答案： C
4．下列函数：(1)y＝；(2)y＝；(3)y＝1(－1≤x<1)．与函数y＝1相等的函数的个数是( )
A．3 B．2
C．1 D．0
解析： (1)要求x≠0，与函数y＝1的定义域不同，两函数不相等；(2)虽然化简后y＝1，但要求t≠－1，即定义域不同，不是相等函数；(3)显然定义域不同，故不是相等函数．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知f(x)由下表表示
x
1
2
3
f(x)
2
1
1
则函数f(x)的定义域是________，值域是________．
解析： 观察表格可知函数f(x)的定义域是{1,2,3}，值域是{1,2}．
答案： {1,2,3} {1,2}
6．设f(x)＝，则f(f(a))________．
解析： f(f(a))＝＝＝.
答案： (a≠0，且a≠1)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的定义域．
(1)y＝＋；
(2)y＝.
解析： (1)由已知得?
∴函数的定义域为.
(2)由已知得：
∵|x＋2|－1≠0，∴|x＋2|≠1，
得x≠－3，x≠－1.
∴函数的定义域为(－∞，－3)∪(－3，－1)∪(－1，＋∞)．
8．已知函数f(x)＝－，
(1)求函数f(x)的定义域；
(2)求f(－1), f(12)的值．
解析： (1)根据题意知x－1≠0且x＋4≥0，
∴x≥－4且x≠1，
即函数f(x)的定义域为[－4,1)∪(1，＋∞)．
(2)f(－1)＝－＝－3－.
f(12)＝－＝－4＝－.
(10分)已知函数f(x)＝.
(1)求f(2)与f， f(3)与f；
(2)由(1)中求得结果，你能发现f(x)与f有什么关系？并证明你的发现；
(3)求f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(2 013)＋f＋f＋…＋f.
解析： (1)∵f(x)＝，
∴f(2)＝＝，
f＝＝，
f(3)＝＝，
f＝＝.
(2)由(1)发现f(x)＋f＝1.
证明如下：
f(x)＋f＝＋
＝＋＝1.
(3)f(1)＝＝.
由(2)知f(2)＋f＝1，
f(3)＋f＝1，
…
f(2 013)＋f＝1，
∴原式＝＋＝2 012＋＝
课件41张PPT。1.2.2 函数的表示法
第1课时 函数的表示法自主学习 新知突破(1)如图是我国人口出生率变化曲线：(2)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表[问题1] 实例(1)中的图能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，自变量是什么？
[提示] 能．表示出生率是年份的函数，其中年份为自变量．
[问题2] 实例(2)中的表格能表示两个变量之间存在函数关系吗？如果能，定义域是什么？值域是什么？
[提示] 能．表示浓度是距离的函数．其中，定义域为{50,100,200,300,500}，值域为{0.678,0.398,0.121,0.05,0.01}．
[问题3] 实例中的函数关系能否用解析式表示？
[提示] 不能．并不是所有的函数都有解析式．1．掌握函数的三种表示方法——解析法、图象法、列表法．(重点)
2．会求函数解析式，并正确画出函数的图象．(难点、易错点)函数的表示法函数的三种表示方法的优缺点比较1．设f(x)＝2x＋3，g(x)＝f(x－2)，则g(x)等于( )
A．2x＋1 B．2x－1
C．2x－3 D．2x＋7
解析： ∵f(x)＝2x＋3，∴f(x－2)＝2(x－2)＋3＝2x－1，即g(x)＝2x－1，故选B.
答案： B2．函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是( )
A．R
B．(－∞，0)∪(0，＋∞)
C．(－∞，1)∪(1，＋∞)
D．(－1,0)
答案： B合作探究 课堂互动换元法求函数解析式[思路探究]
1．题中对应关系f对哪个量作用？
2．求函数解析式的实质是什么？ 换元法求解析式
适用条件：已知y＝f(g(x))，求f(x)的解析式．
操作过程：
提醒：利用换元法求函数解析式要注意函数的定义域． (1)已知f(x)是一次函数，且f(f(x))＝4x＋3，求f(x)；
(2)已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)．待定系数法求解析式[思路探究]
1．题中一次函数表达式是什么形式？
2．二次函数的表达式有几种形式？本题适用哪种形式？ 函数的图象及其简单应用[思路探究]
1．题1中由函数解析式判断图象时首先应如何处理？
2．画函数图象时首先要关注的是什么？◎已知f(x2＋2)＝x4＋4x2，求f(x)的解析式．
【错解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
设t＝x2＋2，则f(t)＝t2－4.∴f(x)＝x2－4.【错因】 本题错解的原因是忽略了函数f(x)的定义域．上面的解法，似乎是无懈可击，然而从其结论，即f(x)＝x2－4来看，并未注明f(x)的定义域．那么按一般理解，就应认为其定义域是全体实数，但是f(x)＝x2－4的定义域不是全体实数．
事实上，任何一个函数都由定义域、值域和对应关系f三要素组成．所以，当函数f(g(x))一旦给出，则其对应关系f就已确定并不可改变，那么f的“管辖范围”(即g(x)的值域)也就随之确定．因此，我们由f(g(x))求f(x)时，求得的f(x)的定义域就理应与f(g(x))中的f的“管辖范围”一致才妥．【正解】 ∵f(x2＋2)＝x4＋4x2＝(x2＋2)2－4，
令t＝x2＋2(t≥2)，
则f(t)＝t2－4(t≥2)，
∴f(x)＝x2－4(x≥2).高效测评 知能提升谢谢观看！第一章 1.2.2 第1课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)的定义域A＝{x|0≤x≤2}，值域B＝{y|1≤y≤2}，下列选项中，能表示f(x)的图象的只可能是( )
解析： 根据函数的定义，观察图象，对于选项A，B，值域为{y|0≤y≤2}，不符合题意，而C中当0答案： D
2．已知函数f(2x＋1)＝3x＋2，且f(a)＝2，则a的值等于( )
A．8 B．1
C．5 D．－1
解析： 由f(2x＋1)＝3x＋2，令2x＋1＝t，
∴x＝，∴f(t)＝3·＋2，
∴f(x)＝＋2，
∴f(a)＝＋2＝2，∴a＝1.
答案： B
3．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))等于( )
x
1
2
3
4
f(x)
3
2
4
1
A.1 B．2
C．3 D．4
解析： ∵f(3)＝4，∴f(f(3))＝f(4)＝1.
答案： A
4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的解析式为( )
A．f(x)＝(x－a)2(b－x)
B．f(x)＝(x－a)2(x＋b)
C．f(x)＝－(x－a)2(x＋b)
D．f(x)＝(x－a)2(x－b)
解析： 由图象知，当x＝b时，f(x)＝0，故排除B，C；又当x>b时，f(x)<0，故排除D.故应选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若f(x)－f(－x)＝2x(x∈R)，则f(2)＝________.
解析： ∵f(x)－f(－x)＝2x，
∴
得
相加得f(2)＝4，f(2)＝.
答案：
6．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量(kg)与其运费(元)由如图的一次函数图象确定，那么乘客可免费携带行李的最大重量为________(kg)．
解析： 设一次函数解析式为y＝ax＋b(a≠0)，
代入点(30,330)与点(40,630)得
解得
即y＝30x－570，
若要免费，则y≤0，∴x≤19.
答案： 19
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数解析式：
(1)已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，求f(x)；
(2)已知f(x＋1)＝x2＋4x＋1，求f(x)的解析式．
解析： (1)由题意，设函数为f(x)＝ax＋b(a≠0)，
∵3f(x＋1)－f(x)＝2x＋9，
∴3a(x＋1)＋3b－ax－b＝2x＋9，
即2ax＋3a＋2b＝2x＋9，
由恒等式性质，得
∴a＝1，b＝3.
∴所求函数解析式为f(x)＝x＋3.
(2)设x＋1＝t，则x＝t－1，
f(t)＝(t－1)2＋4(t－1)＋1，
即f(t)＝t2＋2t－2.
∴所求函数为f(x)＝x2＋2x－2.
8．已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等的实数根．求函数f(x)的解析式．
解析： ∵f(x)＝ax2＋bx，且方程f(x)＝x有两个相等的实数根，
∴Δ＝(b－1)2＝0，∴b＝1，
又∵f(2)＝0，∴4a＋2＝0，
∴a＝－，
∴f(x)＝－x2＋x.
(10分)求下列函数解析式．
(1)已知2f＋f(x)＝x(x≠0)，求f(x)；
(2)已知f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，求f(x)．
解析： (1)∵f(x)＋2f＝x，将原式中的x与互换，
得f＋2f(x)＝.
于是得关于f(x)的方程组
解得f(x)＝－(x≠0)．
(2)∵f(x)＋2f(－x)＝x2＋2x，
将x换成－x，得f(－x)＋2f(x)＝x2－2x，
∴将以上两式消去f(－x)，得3f(x)＝x2－6x，
∴f(x)＝x2－2x.
课件42张PPT。第2课时 分段函数与映射自主学习 新知突破某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：
(1)5公里以内(含5公里)，票价2元；
(2)5公里以上，每增加5公里，票价增加1元(不足5公里按5公里计算)．
如果某条线路的总里程为20公里，设里程为x公里，票价为y元，
[问题1] x与y是否具有函数关系？
[问题2] 函数的定义域和值域各是什么？
[问题3] x与y之间有何特点？1．掌握简单的分段函数，并能简单应用．(重点)
2．了解映射概念及它与函数的联系．(难点、易混点)在函数的定义域内，对于自变量x的不同取值区间，有着不同的对应关系，这样的函数通常叫做分段函数．分段函数理解分段函数应注意的问题
(1)研究分段函数的性质时，应根据“先分后合”的原则，尤其是在作分段函数的图象时，可先将各段的图象分别画出来，从而得到整个函数的图象．
(2)分段函数的定义域是各段“定义域”的并集，其值域是各段“值域”的并集．写定义域时，区间端点需不重不漏．
(3)求分段函数的函数值时，关键是看自变量的取值属于哪一段，就用哪一段的解析式．设A，B是两个_______集合，如果按某一个确定的______________，使对于集合A中的________一个元素x，在集合B中都有_______________确定的元素y与之对应，那么就称对应___________为从集合A到集合B的一个映射．映射非空对应关系任意唯一f：A→B映射的特征
(1)任意性：A中任意元素x在B中都有元素y与之对应，如图(1)所示的对应不是映射；
(2)唯一性：A中任意元素x在B中都有唯一元素y与之对应，如图(2)所示的对应不是映射；
(3)方向性：f：A→B与f：B→A一般是不同的映射，如图(3)与图(4)所示的对应不是同一映射．4．下面8个对应，其中哪些是集合A到B的映射？
解析： 紧扣映射的定义．
答案： (2)(4)(5)(6)(8)合作探究 课堂互动分段函数求值问题[思路探究]
1．形如f(f(x))的求值问题应如何求？
2．在已知分段函数值的情况下如何确定自变量的值？ 1.求分段函数函数值的方法
(1)先确定要求值的自变量属于哪一段区间．
(2)然后代入该段的解析式求值，直到求出值为止．
当出现f(f(x0))的形式时，应从内到外依次求值．
2．已知函数值求字母取值的步骤
(1)先对字母的取值范围分类讨论．
(2)然后代入到不同的解析式中．
(3)通过解方程求出字母的值．
(4)检验所求的值是否在所讨论的区间内．分段函数的图象及应用[思路探究]
1．已知函数图象，一般用什么方法求其解析式？
2．如何画含有绝对值的函数的图象？
3．分段的依据是什么？ (1)对含有绝对值的函数，要作出其图象，首先应根据绝对值的意义去掉绝对值符号，将函数转化为 分段函数，然后分段作出函数图象．
(2)作分段函数的图象时，分别作出各段的图象，在作每一段图象时，先不管定义域的限制，作出其图象，再保留定义域内的一段图象即可，作图时要特别注意接点处点的虚实，保证不重不漏． 下列对应是不是从A到B的映射？
(1)A＝B＝N*，f：x→|x－2|；
(2)A＝{x|x≥2，x∈N}，B＝{y|y≥0，y∈Z}，
f：x→y＝x2－2x＋3；
(3)A＝{平面内的圆}，B＝{平面内的矩形}，对应关系f：作圆的内接矩形；
(4)A＝{高一·(1)班的男生}，B＝{男生的身高}，对应关系f：每个男生对应自己的身高．映射的概念[思路探究]
1．从集合A到B的映射中元素是怎样对应的？
2．怎样判断一个对应是映射？ 判断对应关系f：A→B是否为集合A到集合B的映射的方法
(1)明确集合A，B中的元素．
(2)判断A的每一个元素是否在集合B中有唯一的元素与之相对应．若进一步判断是否为一一映射，还需注意B中的每一个元素在A中都有元素与之对应，集合A中的不同元素对应的元素不相同．解析： (1)A，B，D符合映射定义，C中x∈[0,2)时，每一个x都有两个元素与之对应，故不是映射．
(2)C中，b元素无对应元素，且a元素有两个元素与之对应．
答案： (1)C (2)C高效测评 知能提升谢谢观看！第一章 1.2.2 第2课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图中所示的对应：
其中构成映射的个数为( )
A．3 B．4
C．5 D．6
解析：
序号
是否为映射
原因
①
是
满足取元任意性，成象唯一性
②
是
满足取元任意性，成象唯一性
③
是
满足取元任意性，成象唯一性
④
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑤
不是
是一对多，不满足成象唯一性
⑥
不是
a3，a4对应元素不满足取元任意性
答案： A
2．已知函数y＝使函数值为5的x的值是( )
A．－2或2 B．2或－
C．－2 D．2或－2或－
解析： 若x≤0，则x2＋1＝5，
解得x＝－2或x＝2(舍去)，
若x>0，则－2x＝5，∴x＝－(舍去)，
综上可知，x＝－2.
答案： C
3．映射f：A→B，在f作用下A中元素(x，y)与B中元素(x－1,3－y)对应，则与B中元素(0,1)对应的A中元素是( )
A．(0,3) B．(－1,2)
C．(－1,3) D．(1,2)
解析： 由题意知解得所以与B中元素(0,1)对应的A中元素是(1,2)．
答案： D
4．拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费符合f(m)＝其中[m]表示不超过m的最大整数，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是( )
A．3.71 B．4.24
C．4.77 D．7.95
解析： f(5.2)＝1.06×(0.5×[5.2]＋2)＝1.06×(2.5＋2)＝4.77.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝若f(a)<－3，则a的取值范围是________．
解析： 当a≤－2时，f(a)＝a<－3，此时不等式的解集为a<－3.
当－2当a≥4时，f(a)＝3a<－3，此时不等式无解．
所以，a的取值范围是(－∞，－3)．
答案： (－∞，－3)
6．函数f(x)＝的值域是________．
解析： 画出f(x)的图象，
∴函数的值域为{y|0≤y≤2或y＝3}．
答案： {y|0≤y≤2或y＝3}
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数y＝f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成，求函数的解析式．
解析： 题中给定的图象实际上是一个分段函数的图象，对各段对应的函数解析式进行求解时，一定要注意其区间的端点．
根据图象，设左侧的射线对应的函数解析式为y＝kx＋b(x<1)．
∵点(1,1)，(0,2)在射线上，
∴解得
∴左侧射线对应的函数的解析式为y＝－x＋2(x<1)．
同理，x>3时，函数的解析式为y＝x－2(x>3)．
再设抛物线对应的二次函数解析式为y＝a(x－2)2＋2(1≤x≤3，a<0)．
∵点(1,1)在抛物线上，∴a＋2＝1，a＝－1.
∴1≤x≤3时，函数的解析式为y＝－x2＋4x－2(1≤x≤3)．
综上可知，函数的解析式为
y＝
8．已知A＝{a，b，c}，B＝{－2,0,2}，映射f：A→B满足f(a)＋f(b)＝f(c)，求满足条件的映射的个数．
解析： (1)当A中三个元素都对应0时，则f(a)＋f(b)＝0＋0＝0＝f(c)有一个映射；
(2)当A中三个元素对应B中两个时，满足f(a)＋f(b)＝f(c)的映射有4个，分别为2＋0＝2,0＋2＝2，
(－2)＋0＝－2,0＋(－2)＝－2；
(3)当A中的三个元素对应B中三个元素时，有两个映射，分别为(－2)＋2＝0,2＋(－2)＝0.
因此满足条件的映射共有7个．
(10分)“水”这个曾经被人认为取之不尽、用之不竭的资源，竟然到了严重制约我国经济发展，影响人民生活的程度．因为缺水，每年给我国工业造成的损失达2 000亿元，给我国农业造成的损失达1 500亿元，严重缺水困扰全国三分之二的城市．为了节约用水，某市打算出台一项水费政策，规定每季度每人用水量不超过5吨时，每吨水费1.2元；若超过5吨而不超过6吨时，超过的部分的水费按原价的200%收费；若超过6吨而不超过7吨时，超过部分的水费按原价的400%收费．如果某人本季度实际用水量为x(x≤7)吨，试计算本季度他应交的水费y.(单位：元)
解析： 由题意知，当0当5y＝1.2×5＋(x－5)×1.2×2＝2.4x－6.
当6y＝1.2×5＋(6－5)×1.2×2＋(x－6)×1.2×4＝4.8x－20.4.
所以y＝
