第一章 1.1.1 第1课时
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列给出的对象中，能组成集合的是( )
A．一切很大的数 B．无限接近于0的数
C．美丽的小女孩 D．方程x2－1＝0的实数根
解析： 选项A，B，C中的对象都没有明确的判断标准，不满足集合中元素的确定性，故A，B，C中的对象都不能组成集合，故选D.
答案： D
2．若a∈R，但a?Q，则a可以是( )
A．3.14 B．－5
C. D.
解析： 由题意知a是实数但不是有理数，故a应为无理数．
答案： D
3．由a2,2－a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数a的取值可以是( )
A．1 B．－2
C．6 D．2
解析： 由题设知，a2,2－a,4互不相等，即解得a≠－2，a≠1，且a≠2.当实数a的取值是6时，三个数分别为36，－4,4，可以构成集合，故选C.
答案： C
4．已知x，y，z为非零实数，代数式＋＋＋的值所组成的集合是M，则下列判断正确的是( )
A．4∈M B．2∈M
C．0?M D．－4?M
解析： 当x，y，z都大于零时，代数式的值为4，所以4∈M，故选A.
答案： A
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．下列说法中：
①集合N与集合N＋是同一个集合；②集合N中的元素都是集合Z中的元素；③集合Q中的元素都是集合 Z中的元素；④集合Q中的元素都是集合R中的元素．
其中正确的有________．
解析： 因为集合N＋表示正整数集，N表示自然数集，Z表示整数集，Q表示有理数集，R表示实数集，所以①③中的说法不正确，②④中的说法正确．
答案： ②④
6．设集合A是由1，－2，a2－1三个元素构成的集合，集合B是由1，a2－3a，0三个元素构成的集合，若A＝B，则实数a＝________.
解析： 由集合相等的概念得
解得a＝1.
答案： 1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知由方程kx2－8x＋16＝0的根组成的集合A只有一个元素，试求实数k的值．
解析： 当k＝0时，原方程变为－8x＋16＝0，
所以x＝2，此时集合A中只有一个元素2.
当k≠0时，要使一元二次方程kx2－8x＋16＝0有一个实根，
需Δ＝64－64k＝0，即k＝1.
此时方程的解为x1＝x2＝4，集合A中只有一个元素4.
综上可知k＝0或1.
8．数集M满足条件，若a∈M，则∈M(a≠±1且a≠0)，已知3∈M，试把由此确定的集合M的元素全部求出来．
解析： ∵a＝3∈M，
∴＝＝－2∈M，
∴＝－∈M，
∴＝∈M，
∴＝3∈M.
再把3代入将重复上面的运算过程，由集合中元素的互异性可知M中含有元素3，－2，－，.
(10分)设集合A中含有三个元素3，x，x2－2x.
(1)求实数x应满足的条件；
(2)若－2∈A，求实数x.
解析： (1)由集合元素的互异性可得
x≠3，x2－2x≠x且x2－2x≠3，
解得x≠－1，x≠0且x≠3.
(2)若－2∈A，则x＝－2或x2－2x＝－2.
由于x2－2x＝(x－1)2－1≥－1，
所以x＝－2.
第一章 1.1.1 第2课时
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列集合中，不同于另外三个的是( )
A．{y|y＝2} B．{x＝2}
C．{2} D．{x|x2－4x＋4＝0}
解析： {x＝2}表示的是由一个等式组成的集合，而其他三个集合均表示由元素2组成的集合．
答案： B
2．方程组的解集是( )
A．{x＝1，y＝1} B．{1}
C．{(x，y)|x＝1，y＝1} D．(1,1)
解析： 方程组的解集中元素应是有序数对形式，排除A，B，而D中表示的不是集合，排除D.故选C.
答案： C
3．给出下列说法：
①直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；
②方程＋|y＋2|＝0的解集为{－2,2}；
③集合{(x，y)|y＝1－x}与{x|y＝1－x}是相等的．
其中正确的说法有( )
A．1个 B．2个
C．3个 D．0个
解析： 直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；
方程＋|y＋2|＝0等价于即解为有序实数对(2，－2)，即解集为{(2，－2)}或，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，一个是实数对，一个是实数，故这两个集合不相等，③不正确．故选A.
答案： A
4．已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为( )
A．3 B．6
C．8 D．10
解析： 由x∈A，y∈A得x－y＝0或x－y＝±1或x－y＝±2或x－y＝±3或x－y＝±4，故集合B中所含元素的个数为10个．
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________.
解析： 当a＝0时，方程化为1＝0，无解，集合A为空集，不符合题意；当a≠0时，由Δ＝a2－4a＝0，解得a＝4.
答案： 4
6．已知集合A＝{(x，y)|y＝2x＋1}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，a∈A且a∈B，则a为________．
解析： ∵a∈A且a∈B，
∴a是方程组的解，解方程组，
得∴a为(2,5)．
答案： (2,5)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设集合B＝.
(1)试判断元素1,2与集合B的关系；
(2)用列举法表示集合B.
解析： (1)当x＝1时，＝2∈N.
当x＝2时，＝?N.
所以1∈B,2?B.
(2)∵∈N，x∈N，∴2＋x只能取2,3,6.
∴x只能取0,1,4.∴B＝{0,1,4}．
8．已知集合A＝{x|ax2＋2x＋1＝0，a∈R，x∈R}．
(1)若A中只有一个元素，求a的取值范围；
(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围．
解析： (1)∵方程ax2＋2x＋1＝0只有一个解，
若a＝0，则x＝－；
若a≠0，则Δ＝0，解得a＝1，此时x＝－1.
∴a＝0或a＝1时，A中只有一个元素．
(2)①A中只有一个元素时，a＝0或a＝1.
②A中有两个元素时，
解得a<1且a≠0.
综上知A中至少有一个元素，a的取值范围为a≤1.
(10分)定义集合运算A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}．设A＝{1,2}，B＝{0,2}，则集合A*B的所有元素之和是多少？
解析： 当x＝1或2，y＝0时，z＝0；
当x＝1，y＝2时，z＝2；
当x＝2，y＝2时，z＝4.
∴A*B＝{0,2,4}，
∴所有元素之和为0＋2＋4＝6.
第一章 1.1.2
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知集合M＝{x|－
A．P＝{－3,0,1}
B．Q＝{－1,0,1,2}
C．R＝{y|－πD．S＝{x||x|≤，x∈N}
解析： 先用列举法表示集合，再观察元素与集合的关系．集合M＝{－2，－1,0,1}，集合R＝{－3，－2}，集合S＝{0,1}，不难发现集合P中的元素－3?M，集合Q中的元素2?M，集合R中的元素－3?M，而集合S＝{0,1}中的任意一个元素都在集合M中，所以S?M，且S?M.故选D.
答案： D
2．已知集合P＝{x|x2＝1}，Q＝{x|ax＝1}，若Q?P，则a的值是( )
A．1 B．－1
C．0,1或－1 D．1或－1
解析： 由题意，当Q为空集时，a＝0；当Q不是空集时，由Q?P，a＝1或a＝－1.
答案： C
3．设集合A＝{x|1A．a≥2 B．a≤1
C．a≥1 D．a≤2
解析： 在数轴上表示出两个集合，只要a≥2，就满足A?B.故选A.
答案： A
4．满足{a}?M?{a，b，c，d}的集合M共有( )
A．6个 B．7个
C．8个 D．15个
解析： 集合M必含有元素a，所以集合M的个数为集合{b，c，d}的真子集的个数，所以有23－1＝7个，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．
解析： ∵y＝(x－1)2－2≥－2，
∴M＝{y|y≥－2}．∴N?M.
答案： N?M
6．已知??{x|x2－x＋a＝0}，则实数a的取值范围是____________________________．
解析： ∵??{x|x2－x＋a＝0}，
∴方程x2－x＋a＝0有实根，
∴Δ＝(－1)2－4a≥0，a≤.
答案： a≤
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知M＝{2，a，b}，N＝{2a,2，b2}，且M＝N，试求a与b的值．
解析： 方法一：根据集合中元素的互异性，有
或解得或或
再根据集合中元素的互异性，
得或
方法二：∵两个集合相同，则其中的对应元素相同．
∴
即
∵集合中的元素互异，∴a，b不能同时为零．
当b≠0时，由②得a＝0或b＝.
当a＝0时，由①得b＝1或b＝0(舍去)．
当b＝时，由①得a＝.
当b＝0时，a＝0(舍去)．∴或
8．已知集合A＝{1,3，x2}，B＝{x＋2,1}．是否存在实数x，使得B?A？若存在，求出集合A，B；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在实数x，使B?A，
则x＋2＝3或x＋2＝x2.
(1)当x＋2＝3时，x＝1，此时A＝{1,3,1}，不满足集合元素的互异性．故x≠1.
(2)当x＋2＝x2时，即x2－x－2＝0，故x＝－1或x＝2.
①当x＝－1时，A＝{1,3,1}，与元素互异性矛盾，
故x≠－1.
②当x＝2时，A＝{1,3,4}，B＝{4,1}，显然有B?A.
综上所述，存在x＝2，使A＝{1,3,4}，B＝{4,1}满足B?A.
?
(10分)设集合A＝{x|a－2(1)若A?B，求实数a的取值范围；
(2)是否存在实数a使B?A?
解析： (1)借助数轴可得，a应满足的条件为
或解得0≤a≤1.
(2)同理可得，a应满足的条件为
得a无解，所以不存在实数a使B?A.
第一章 1.1.3 第1课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知集合M＝{x|－3A．{－2，－1,0,1} B．{－3，－2，－1,0}
C．{－2，－1,0} D．{－3，－2，－1}
解析： 运用集合的运算求解．
M∩N＝{－2，－1,0}，故选C.
答案： C
2．设集合A＝{x|x＋2＝0}，集合B＝{x|x2－4＝0}，则A∩B＝( )
A．{－2} B．{2}
C．{－2,2} D．?
解析： 解出集合A，B后依据交集的概念求解．
∵A＝{x|x＋2＝0}，∴A＝{－2}．
∵B＝{x|x2－4＝0}，∴B＝{－2,2}．
∴A∩B＝{－2}．故选A.
答案： A
3．设集合A＝{x∈Z|－10≤x≤－1}，B＝{ x∈Z||x|≤5}，则A∪B中的元素个数是( )
A．10 B．11
C．15 D．16
解析： A＝{－10，－9，－8，－7，－6，…，－1}，
B＝{－5，－4，－3，－2，－1,0,1,2,3,4,5}，
∴A∪B＝{－10，－9，－8，…，－1,0,1,2,3,4,5}，
A∪B中共16个元素．
答案： D
4．已知集合A＝{x|x2－2x>0}，B＝{x|－A．A∩B＝? B．A∪B＝R
C．B?A D．A?B
解析： 先求解集合A，再进行集合之间的运算．
∵A＝{x|x>2或x<0}，B＝{x|－∴A∩B＝{x|－故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|x<1}，则A∪B＝________.
解析： 结合数轴分析得A∪B＝R.
答案： R
6．设集合A＝{x|－1解析： 利用数轴分析可知，a>－1.
答案： a>－1
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设集合A＝{2，－1，x2－x＋1}，B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1，7}，且A∩B＝C，求实数x，y的值及A∪B.
解析： 由已知A＝{2，－1，x2－x＋1}，
B＝{2y，－4，x＋4}，C＝{－1,7}且A∩B＝C得：
7∈A,7∈B且－1∈B，
∴在集合A中x2－x＋1＝7，
解得x＝－2或3.
当x＝－2时，在集合B中，x＋4＝2，
又2∈A，故2∈A∩B＝C，
但2?C，故x＝－2不合题意，舍去．
当x＝3时，在集合B中，x＋4＝7.
故有2y＝－1，解得y＝－，
经检验满足A∩B＝C.
综上知，所求x＝3，y＝－.
此时，A＝{2，－1,7}，B＝{－1，－4,7}，
故A∪B＝{－4，－1,2,7}．
8．已知A＝{x|a5}．若A∪B＝R，求a的取值范围．
解析： 在数轴上标出集合A，B，如图．
要使A∪B＝R，则解得－3≤a<－1.
综上可知，a的取值范围为－3≤a<－1.
(10分)集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
解析： (1)∵B＝{x|x≥2}，
∴A∩B＝{x|2≤x<3}．
(2)C＝，
B∪C＝C?B?C，
∴－<2，∴a>－4.
第一章 1.1.3 第2课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2}，则?UA＝( )
A．{1,2} B．{3,4,5}
C．{1,2,3,4,5} D．?
解析： 依据补集的定义计算．
∵U＝{1,2,3,4,5}，A＝{1,2}，∴?UA＝{3,4,5}．
答案： B
2．已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且?U(A∪B)＝{4}，B＝{1,2}，则A∩?UB＝( )
A．{3} B．{4}
C．{3,4} D．?
解析： 利用所给条件计算出A和?UB，进而求交集．
∵U＝{1,2,3,4}，?U(A∪B)＝{4}，∴A∪B＝{1,2,3}．
又∵B＝{1,2}，∴{3}?A?{1,2,3}．
又?UB＝{3,4}，∴A∩?UB＝{3}．
答案： A
3．已知全集U＝R，集合A＝{x|－2≤x≤3}，B＝{x|x<－2或x>4}，那么集合(?UA)∩(?UB)等于( )
A．{x|3C．{x|3≤x<4} D．{x|－1≤x≤3}
解析： ∵?UA＝{x|x<－2或x>3}，?UB＝{x|－2≤x≤4}，如图．
∴(?UA)∩(?UB)＝{x|3答案： A
4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝{x|kA．k<0或k>2 B．2C．0解析： ∵U＝R，A＝{x|x≤1或x≥3}，
∴?UA＝{x|1∵B＝{x|k∴当B∩?UA＝?时，有k＋1≤1或k≥3(不合题意，舍去)，如图所示，
∴k≤0，
∴当B∩?UA≠?时，0故选C.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A＝{3,4，m}，集合B＝{3,4}，若?AB＝{5}，则实数m＝________.
解析： 由题A＝{3,4，m}，B＝{3,4}，
所以?AB＝{m}，
而?AB＝{5}，所以m＝5.
答案： 5
6．已知集合A＝{x|x≤a}，B＝{x|1≤x≤2}，且A∪?RB＝R，则实数a的取值范围是________．
解析： ∵?RB＝(－∞，1)∪(2，＋∞)且A∪?RB＝R，
∴{x|1≤x≤2}?A，∴a≥2.
答案： [2，＋∞)
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．(2014·济南高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤2}，若B∪?RA＝R，B∩?RA＝{x|0解析： ∵A＝{x|1≤x≤2}，
∴?RA＝{x|x<1或x>2}．
又B∪?RA＝R，A∪?RA＝R，
可得A?B.
而B∩?RA＝{x|0∴{x|0借助于数轴
可得B＝A∪{x|08．已知集合A＝{x|2a－2解析： ?RB＝{x|x≤1或x≥2}≠?，
∵A??RB，∴分A＝?和A≠?两种情况讨论．
(1)若A＝?，此时有2a－2≥a，∴a≥2.
(2)若A≠?，
则有或
∴a≤1.
综上所述，a≤1或a≥2.
(10分)已知集合A＝{1,3，－x3}，B＝{1，x＋2}，是否存在实数x，使得B∪(?AB)＝A？实数x若存在，求出集合A和B；若不存在，说明理由．
解析： 假设存在x，使B∪(?AB)＝A，∴B?A.
(1)若x＋2＝3，则x＝1符合题意．
(2)若x＋2＝－x3，则x＝－1不符合题意．
∴存在x＝1，使B∪(?AB)＝A，
此时A＝{1,3，－1}，B＝{1,3}．
