课件41张PPT。1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性自主学习 新知突破如图为济南市2014年1月某天24小时内的气温变化图．观察这张气温变化图：[问题1] 当x∈[4,14]时，图象上的点是怎样随x的变化而变化的？
[提示] 图象上的点随着x的增大而上升，即函数值随着x的增大而增大．
[问题2] 当x∈[20,24]时，图象上的点是怎样随x的变化而变化的？
[提示] 图象上的点随着x的增大而下降，即函数值随着x的增大而减小．1．理解函数单调性的概念．(重点、难点)
2．掌握判断函数单调性的一般方法．(重点、易错点)
3．会求函数的单调区间．(重点)1．增函数与减函数的定义函数的单调性f(x1)f(x2)减函数2.函数的单调性与单调区间
如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么说函数f(x)在这一区间上具有(严格的)____________，区间D叫做函数y＝f(x)的________________．单调性单调区间x1，x2的三个特征
(1)任意性，即x1，x2是在某一区间上的任意两个值，不能以特殊值代换；
(2)有大小，即确定的两个值x1，x2必须区分大小，一般令x1(3)同属一个单调区间．1．函数y＝－|x＋1|在区间[－2,0]上是( )
A．递减 B．递增
C．先减后增 D．先增后减
解析： 函数y＝－|x＋1|的图象如图，
∴函数y＝－|x＋1|在[－2，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减．
答案： D合作探究 课堂互动函数单调性的判定或证明[思路探究]
1．判断一个函数在某一区间上是单调函数的依据是什么？
2．利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步骤是什么？ 1.判断函数单调性常用的方法
(1)定义法：一般按照取值、作差变形、判断符号、得出结论这样的顺序进行．
(2)图象法：作出函数图象，由图象上升或下降判断出单调性．
2．定义法判断或证明函数单调性的四个步骤 (1)已知函数f(x)＝x2－2ax－3在区间[1,2]上单调，求实数a的取值范围；
(2)已知函数f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在(－∞，4]上是减函数，求实数a的取值范围．已知函数的单调性求参数范围
解析： (1)函数f(x)＝x2－2ax－3的图象开口向上，对称轴为直线x＝a，画出草图如图所示．
由图象可知函数在(－∞，a]和[a，＋∞)上分别单调，因此要使函数f(x)在区间[1,2]上单调，只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递增；当a≥2时，函数f(x)在区间[1,2]上单调递减)，从而a∈(－∞，1]∪[2，＋∞)． 函数单调性应用的关注点
(1)函数单调性的定义具有“双向性”：利用函数单调性的定义可以判断、证明函数的单调性，反过来，若已知函数的单调性，可以确定函数中参数的范围．
(2)若一个函数在区间[a，b]上是单调的，则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的． (1)已知函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为直线x＝1，则( )
A．f(－1)C．f(2)(2)已知y＝f(x)在定义域(－1,1)上是减函数，且f(1－a)1．根据增函数的定义考虑，若一个函数f(x)在[a，b]上是增函数，则x1－x2与f(x1)－f(x2)的符号有什么关系？
2．若一个函数在某区间上是增函数，且f(x1) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝x2＋x＋1(x∈R)的递减区间是( )
A. B．[－1，＋∞)
C. D．(－∞，＋∞)
解析： y＝x2＋x＋1＝2＋.其对称轴为x＝－，在对称轴左侧单调递减，
∴x∈(－∞，－]时单调递减．
答案： C
2．定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a，b，总有>0成立，则必有( )
A．函数f(x)是先递增后递减
B．函数f(x)是先递减后递增
C．f(x)在R上是增函数
D．f(x)在R上是减函数
解析： 由>0可知，f(a)－f(b)与a－b同号，即当a>b时，f(a)>f(b)；当a答案： C
3．若函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的减函数，则实数a的取值范围是( )
A．(－2,0) B．[－2,0)
C．(－∞，1] D．(－∞，0)
解析： 由x≥1时，f(x)＝－x2＋2ax－2a是减函数，得a≤1，
由x<1时，函数f(x)＝ax＋1是减函数，得a<0，
分段点1处的值应满足－12＋2a×1－2a≤1×a＋1，
解得a≥－2，
∴－2≤a<0.
答案： B
4．函数f(x)在区间[－4,7]上是增函数，则使得y＝f(x－3)为增函数的区间为( )
A．[－2,3] B．[－1,7]
C．[－1,10] D．[－10，－4]
解析： 由函数y＝f(x)向右平移3个单位得到y＝f(x－3)，所以y＝f(x－3)的增区间为[－1,10]．
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知f(x)是R上的增函数，A(0，－1)，B(3,1)是其图象上的两点，则不等式|f(x＋1)|<1的解集为________．
解析： 由题设，得－1而f(0)＝－1，f(3)＝1，
∴f(0)又f(x)是R上的增函数，
∴0答案： {x|－16．已知函数y＝x2＋4x＋c，则f(1)，f(2)，c三者之间的大小关系为________．
解析： 函数y＝x2＋4x＋c的开口向上，对称轴是x＝－2，所以在区间[－2，＋∞)上是增函数，故c＝f(0)答案： c三、解答题(每小题10分，共20分)
7．证明：函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
证明： 任取x1，x2∈(0，＋∞)，且x1则f(x1)－f(x2)＝x－－x＋
＝(x1－x2)
∵0∴x1－x2<0，x1＋x2＋>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，
即f(x1)∴函数f(x)＝x2－在区间(0，＋∞)上是增函数．
8．作出函数f(x)＝|x－3|＋的图象，并指出其单调区间．
解析： 原函数可化为f(x)＝
其图象为
由图象知，函数的增区间为[3，＋∞)，减区间为(－∞，－3]．
(10分)设函数f(x)，g(x)有相同的定义域D，且f(x)为增函数，g(x)为减函数，则函数f(x)＋g(x)，f(x)－g(x)中哪一个为增函数？
解析： 令F(x)＝f(x)－g(x)，G(x)＝f(x)＋g(x)，任取x1，x2∈D且x1g(x2)，
所以F(x1)－F(x2)＝f(x1)－g(x1)－[f(x2)－g(x2)]＝f(x1)－f(x2)－[g(x1)－g(x2)]，
∵f(x1)－f(x2)<0，－[g(x1)－g(x2)]<0，
∴F(x1)－F(x2)<0，即F(x)＝f(x)－g(x)为增函数．
而G(x1)－G(x2)＝f(x1)＋g(x1)－[f(x2)＋g(x2)]＝f(x1)－f(x2)＋g(x1)－g(x2)，
∵f(x1)－f(x2)<0，g(x1)－g(x2)>0，∴G(x1)－G(x2)的符号无法判断，故不能有f(x)＋g(x)为增函数的结论．
课件38张PPT。第2课时 函数的最大值、最小值自主学习 新知突破观察下面的函数图象：[问题1] 该函数f(x)的定义域是什么？
[提示] [－4,7]．
[问题2] 该函数f(x)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么？
[提示] 3，－2.
[问题3] 函数y＝f(x)的值域是什么？
[提示] [－2,3]．1．理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义．
2．会求一些简单函数的最大值或最小值．函数的最大值与最小值 (1)求函数最值应注意的问题
求函数的最大(小)值时，通常要先确定函数的单调性，同时要注意函数的定义域．
(2)函数的值域与最大(小)值的区别
①函数的值域是一个集合，函数的最值属于这个集合．即M首先是一个函数值，它是值域的一个元素．
②函数的值域一定存在，但函数并不一定有最大(小)值．1．函数f(x)在[－2,2]上的图象如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是( )
A．f(－2)，0 B．0,2
C．f(－2)，2 D．f(2)，2
解析： 由图象知点(1,2)是最高点，故ymax＝2.点(－2，f(－2))是最低点，故ymin＝f(－2)．
答案： C合作探究 课堂互动图象法求函数值域[思路探究]
1．利用图象法求函数的最值时应写最高(低)点的纵坐标，还是横坐标？
2．题(2)中求分段函数最值的几何意义是什么？[边听边记] (1)由函数的图象知，当x＝－2时，有最小值－2；
当x＝5时，有最大值f(5)．
(2)函数f(x)的图象如图．
由图象可知f(x)的最小值为f(1)＝1.无最大值．
答案： (1)C 求函数f(x)＝x2－2ax－1在区间[0,2]上的最大值和最小值．二次函数最值[思路探究]
1．抛物线开口方向如何？过定点吗？
2．抛物线的对称轴确定吗？
3．函数f(x)在区间[0,2]上是单调函数吗？ 2．已知f(x)＝x2－2ax＋2，x∈[－1,1]．求f(x)的最小值．函数最值的应用[思路探究]
1．如何求最大利润？
2．如何求利润函数的最大值？
3．如何求利润函数的解析式？
4．如何求总收益和总成本？ 解实际应用题的四个步骤
(1)审题：解读实际问题，找出已知条件、未知条件，确定自变量和因变量的条件关系．
(2)建模：建立数学模型，列出函数关系式．
(3)求解：分析函数性质，利用数学知识探究问题解法(一定注意自变量的取值范围)．
(4)回归：数学问题回归实际问题，写出答案．3．绿园商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为多少元/瓶？并求最大利润．利用函数的单调性求最值问题高效测评 知能提升谢谢观看！第一章 1.3.1 第2课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)的图象如图，则其最大值、最小值分别为( )
A．f，f B．f(0)，f
C．f，f(0) D．f(0)，f(3)
答案： B
2．函数y＝|x－3|－|x＋1|的( )
A．最小值是0，最大值是4 B．最小值是－4，最大值是0
C．最小值是－4，最大值是4 D．没有最大值也没有最小值
解析： y＝|x－3|－|x＋1|＝
因为[－1,3]是函数y＝－2x＋2的减区间，所以－4≤y≤4，综上可知C正确．
答案： C
3．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为( )
A．－1 B．0
C．1 D．2
解析： f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x＝2，
∴f(x)在[0,1]上单调递增．
又∵f(x)min＝－2，∴f(0)＝－2，即a＝－2.
∴f(x)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1.
答案： C
4．当0≤x≤2时，a<－x2＋2x恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．(－∞，1] B．(－∞，0)
C．(－∞，0] D．(0，＋∞)
解析： a<－x2＋2x恒成立，则a小于函数f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值，而f(x)＝－x2＋2x，x∈[0,2]的最小值为0，故a<0.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)＝在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________．
解析： ∵f(x)＝＝＝1－，
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数，
∴f(x)min＝f(2)＝＝，
f(x)max＝f(4)＝＝.
答案：
6．已知函数f(x)＝4x2－mx＋1在(－∞，－2]上递减，在[－2，＋∞)上递增，则f(x)在[1,2]上的值域为________．
解析： 由题意知x＝－2是f(x)的对称轴，则＝－2，m＝－16，
∴f(x)＝4x2＋16x＋1
＝4(x＋2)2－15.
又∵f(x)在[1,2]上单调递增，f(1)＝21, f(2)＝49，
∴在[1,2]上的值域为[21,49]．
答案： [21,49]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝x2－2ax＋5(a>1)，若f(x)的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值．
解析： ∵f(x)开口向上，对称轴x＝a>1，∴f(x)在[1，a]上是减函数，
∴f(x)的最大值为f(1)＝6－2a，f(x)的最小值为f(a)＝5－a2，∴6－2a＝a,5－a2＝1，∴a＝2.
8．已知函数f(x)＝，x∈[3,5]．
(1)判断函数f(x)的单调性并证明；
(2)求函数f(x)的最大值和最小值．
解析： (1)任取x1，x2∈[3,5]且x1f(x1)－f(x2)＝－
＝
＝
＝.
∵x1，x2∈[3,5]且x1∴x1－x2<0，x1＋2>0，x2＋2>0，
∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x1)∴函数f(x)＝在x∈[3,5]上为增函数．
(2)由(1)知，当x＝3时，函数f(x)取得最小值为f(3)＝；
当x＝5时，函数f(x)取得最大值为f(5)＝.
(10分)如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为30 m，问：每间笼舍的宽度x为多少时，才能使得每间笼舍面积y达到最大？每间笼舍最大面积为多少？
解析： 设总长为b，
由题意知b＝30－3x，
可得y＝xb，
即y＝x(30－3x)
＝－(x－5)2＋37.5，x∈(0,10)．
当x＝5时，y取得最大值37.5，
即每间笼舍的宽度为5 m时，每间笼舍面积y达到最大，最大面积为37.5 m2.
课件46张PPT。1.3.2 奇偶性自主学习 新知突破[问题1] 各个图象有怎样的对称性？
[提示] 图(1)关于y轴对称，
图(2)(3)关于原点对称．
[问题2] 对于以上三个函数，分别计算f(－x)，观察对定义域内的每一个x，f(－x)与f(x)有怎样的关系？
[提示] (1)满足f(－x)＝f(x)，
(2)(3)满足f(－x)＝－f(x)．1．了解函数奇偶性的含义．(难点)
2．掌握判断函数奇偶性的方法．(重点、难点)
3．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系．(易混点)1．偶函数的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内_______一个x，都有_______________，那么函数f(x)就叫做偶函数．
2．奇函数的定义
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内______一个x，都有_______________________，那么函数f(x)就叫做奇函数．奇、偶函数任意f(－x)＝f(x)任意f(－x)＝－f(x)3．奇、偶函数的图象特征
(1)奇函数的图象关于______成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
(2)偶函数的图象关于_______对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．原点y轴对奇、偶函数的理解
(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称，若x是定义域中的一个数值，则－x也必然在定义域中，因此函数y＝f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称．
(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的，这一点与函数的单调性不同，从这个意义上来讲，函数的单调性是函数的“局部”性质，而奇偶性是函数的“整体”性质．
(3)如果奇函数y＝f(x)的定义域内有零，则由奇函数的定义知f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝－f(0)，
∴f(0)＝0.2．已知函数f(x)＝x4，则其图象( )
A．关于x轴对称 B．关于y轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线y＝x对称
解析： ∵f(－x)＝(－x)4＝x4＝f(x)，
∴f(x)是偶函数，其图象关于y轴对称．
答案： B3．定义在R上的偶函数f(x)在(0，＋∞)上是增函数，则f(3)，f(－4)，f(－π)的大小关系是_____________．
解析： ∵f(x)为偶函数，
∴f(－4)＝f(4)，f(－π)＝f(π)．
又∵f(x)在(0，＋∞)上是增函数，3<π<4，
∴f(3)即f(3)答案： f(3)1．函数的定义域应具备怎样的特点，才讨论函数的奇偶性？
2．判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点？ 1.判断函数奇偶性的两个方法
方法一，定义法：利用函数奇偶性的定义判断．
方法二，图象法：利用奇、偶函数图象的对称性来判断．
2．定义法判断函数奇偶性的步骤
(1)首先看定义域是否关于原点对称．
(2)判定f(x)与f(－x)的关系．
(3)利用定义下结论．利用函数奇偶性定义求参数[思路探究]
1．二次函数y＝ax2＋bx＋c为偶函数的条件是什么？
2．函数为奇函数的条件是什么？ 由函数的奇偶性求参数应关注两点
(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法，也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质，要注意函数奇偶性定义的正用和逆用．
(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数．根据函数奇偶性求解析式[思路探究]
1．对于题1，应如何设自变量x?
2．题2中，如何应用“f(x)为偶函数，g(x)为奇函数”这一条件? 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤
(1)“求谁设谁”，即在哪个区间求解析式，x就设在哪个区间内．
(2)转化代入已知区间的解析式．
(3)利用函数f(x)的奇偶性写出－f(－x)或f(－x)，从而解出f(x)．3．已知函数f(x)是定义在(－∞，＋∞)上的偶函数，当x∈(－∞，0)时，f(x)＝x－x4，当x∈(0，＋∞)时，求f(x)．
解析： 当x∈(0，＋∞)时，－x∈(－∞，0)，则f(－x)＝－x－(－x)4＝－x－x4.由于函数f(x)为偶函数，所以f(x)＝f(－x)＝－x－x4，x∈(0，＋∞)，从而f(x)在区间(0，＋∞)上的解析式为f(x)＝－x－x4. 已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)，在(－1,1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)<0.函数的奇偶性和单调性的综合应用[思路探究]
1．奇函数在两个对称区间上的单调性有什么关系？
2．解决本题的关键点是什么？ 1.函数奇偶性和单调性的关系
(1)若f(x)是奇函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相同的单调性．
(2)若f(x)是偶函数，且f(x)在[a，b]上是单调函数，则f(x)在[－b，－a]上也为单调函数，且具有相反的单调性．2．利用单调性和奇偶性解不等式的方法
(1)充分利用已知的条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)>f(x2)或f(x1)(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致，偶函数的单调性相反，列出不等式或不等式组，求解即可，同时要注意函数自身定义域对参数的影响．【错因】 没有考虑函数定义域的对称性．
【正解】 因为函数f(x)的定义域－1≤x<1不关于原点对称，故此函数为非奇非偶函数.高效测评 知能提升谢谢观看！第一章 1.3.2
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若函数f(x)＝为奇函数，则实数a的值为( )
A. B.
C. D．1
解析： ∵f(－x)＝－f(x)，
∴＝－，
∴(2a－1)x＝0，∴a＝.
答案： A
2．已知函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，f(x)在[0,5]上是单调函数，且f(－3)A．f(－1)C．f(－3)f(1)
解析： 函数f(x)在[－5,5]上是偶函数，因此f(x)＝f(－x)，于是f(－3)＝f(3)，f(－1)＝f(1)，则f(3)又∵f(x)在[0,5]上是单调函数，从而函数f(x)在[0,5]上是减函数，观察四个选项，并注意到f(x)＝f(－x)，易知只有D正确．
答案： D
3．已知函数f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)＝x2＋，则f(－1)＝( )
A．－2 B．0
C．1 D．2
解析： 利用奇函数的性质f(－x)＝－f(x)求解．
当x>0时，f(x)＝x2＋，∴f(1)＝12＋＝2.
∵f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2.
答案： A
4．已知f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(－1)＋g(1)＝2，f(1)＋g(－1)＝4，则g(1)等于( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析： 根据奇、偶函数的性质，将f(－1)和g(－1)转化为－f(1)，g(1)列方程组求解．
∵f(x)是奇函数，∴f(－1)＝－f(1)．
又g(x)是偶函数，∴g(－1)＝g(1)．
∵f(－1)＋g(1)＝2，∴g(1)－f(1)＝2.①
又f(1)＋g(－1)＝4，∴f(1)＋g(1)＝4.②
由①②，得g(1)＝3.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)＝是奇函数，则m＝________.
解析： 当x<0时，－x>0，f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.
又∵f(x)为奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)＝－x2－2x.
∴f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，∴m＝2.
答案： 2
6．已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)<5的解集是________．
解析： 依据已知条件求出y＝f(x)，x∈R的解析式，再借助y＝f(x)的图象求解．
设x<0，则－x>0.
∵当x≥0时，f(x)＝x2－4x，
∴f(－x)＝(－x)2－4(－x)．
∵f(x)是定义在R上的偶函数，
∴f(－x)＝f(x)，
∴f(x)＝x2＋4x(x<0)，
∴f(x)＝
由f(x)＝5得或
∴x＝5或x＝－5.
观察图象可知由f(x)<5，得－5∴由f(x＋2)<5，得－5∴不等式f(x＋2)<5的解集是{x|－7答案： {x|－7三、解答题(每小题10分，共20分)
7．函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且＝.
(1)确定函数f(x)的解析式；
(2)用定义证明：f(x)在(－1,1)上是增函数；
(3)解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.
解析： (1)由题意知即
解得
∴f(x)＝.
(2)证明：任取－10，
f(x2)－f(x1)＝－＝.
∵－1∴－10.
于是f(x2)－f(x1)>0，
∴f(x)为(－1,1)上的增函数．
(3)f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．
∵f(x)在(－1,1)上是增函数，
∴－18．已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，
f(x)＝x2－2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式；
(2)画出函数f(x)的图象．
解析： (1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数，
则f(0)＝0；
②当x<0时，－x>0，∵f(x)是奇函数，
∴f(－x)＝－f(x)，
∴f(x)＝－f(－x)
＝－[(－x)2－2(－x)]
＝－x2－2x，
综上：f(x)＝
(2)图象如图：
(10分)已知函数y＝f(x)不恒为0，且对于任意x、y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，求证：y＝f(x)是奇函数．
证明： 在f(x＋y)＝f(x)＋f(y)中，
令y＝－x，得f(0)＝f(x)＋f(－x)，
令x＝y＝0，则f(0)＝f(0)＋f(0)，所以f(0)＝0.
所以f(x)＋f(－x)＝0，
即f(－x)＝－f(x)，
所以y＝f(x)是奇函数.
