【金榜新学案】(教师备课)2014-2015高一数学(人教)上册【精品课件+课后测评】1-3 函数的基本性质(6份)

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名称 【金榜新学案】(教师备课)2014-2015高一数学(人教)上册【精品课件+课后测评】1-3 函数的基本性质(6份)
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资源类型 教案
版本资源 人教新课标A版
科目 数学
更新时间 2014-09-22 09:07:27

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课件41张PPT。1.3 函数的基本性质
1.3.1 单调性与最大(小)值
第1课时 函数的单调性自主学习 新知突破如图为济南市2014年1月某天24小时内的气温变化图.观察这张气温变化图:[问题1] 当x∈[4,14]时,图象上的点是怎样随x的变化而变化的?
[提示] 图象上的点随着x的增大而上升,即函数值随着x的增大而增大.
[问题2] 当x∈[20,24]时,图象上的点是怎样随x的变化而变化的?
[提示] 图象上的点随着x的增大而下降,即函数值随着x的增大而减小.1.理解函数单调性的概念.(重点、难点)
2.掌握判断函数单调性的一般方法.(重点、易错点)
3.会求函数的单调区间.(重点)1.增函数与减函数的定义函数的单调性f(x1)f(x2)减函数2.函数的单调性与单调区间
如果函数y=f(x)在区间D上是增函数或减函数,那么说函数f(x)在这一区间上具有(严格的)____________,区间D叫做函数y=f(x)的________________.单调性单调区间x1,x2的三个特征
(1)任意性,即x1,x2是在某一区间上的任意两个值,不能以特殊值代换;
(2)有大小,即确定的两个值x1,x2必须区分大小,一般令x1(3)同属一个单调区间.1.函数y=-|x+1|在区间[-2,0]上是(  )
A.递减        B.递增
C.先减后增 D.先增后减
解析: 函数y=-|x+1|的图象如图,
∴函数y=-|x+1|在[-2,-1]上单调递增,在[-1,0]上单调递减.
答案: D合作探究 课堂互动函数单调性的判定或证明[思路探究] 
1.判断一个函数在某一区间上是单调函数的依据是什么?
2.利用定义证明一个函数在某一区间上是单调函数的关键步骤是什么? 1.判断函数单调性常用的方法
(1)定义法:一般按照取值、作差变形、判断符号、得出结论这样的顺序进行.
(2)图象法:作出函数图象,由图象上升或下降判断出单调性.
2.定义法判断或证明函数单调性的四个步骤 (1)已知函数f(x)=x2-2ax-3在区间[1,2]上单调,求实数a的取值范围;
(2)已知函数f(x)=x2-2(1-a)x+2在(-∞,4]上是减函数,求实数a的取值范围.已知函数的单调性求参数范围
解析: (1)函数f(x)=x2-2ax-3的图象开口向上,对称轴为直线x=a,画出草图如图所示.
由图象可知函数在(-∞,a]和[a,+∞)上分别单调,因此要使函数f(x)在区间[1,2]上单调,只需a≤1或a≥2(其中当a≤1时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递增;当a≥2时,函数f(x)在区间[1,2]上单调递减),从而a∈(-∞,1]∪[2,+∞). 函数单调性应用的关注点
(1)函数单调性的定义具有“双向性”:利用函数单调性的定义可以判断、证明函数的单调性,反过来,若已知函数的单调性,可以确定函数中参数的范围.
(2)若一个函数在区间[a,b]上是单调的,则此函数在这一单调区间内的任意子集上也是单调的. (1)已知函数f(x)=x2+bx+c的图象的对称轴为直线x=1,则(  )
A.f(-1)C.f(2)(2)已知y=f(x)在定义域(-1,1)上是减函数,且f(1-a)1.根据增函数的定义考虑,若一个函数f(x)在[a,b]上是增函数,则x1-x2与f(x1)-f(x2)的符号有什么关系?
2.若一个函数在某区间上是增函数,且f(x1) (本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.函数y=x2+x+1(x∈R)的递减区间是(  )
A.      B.[-1,+∞)
C. D.(-∞,+∞)
解析: y=x2+x+1=2+.其对称轴为x=-,在对称轴左侧单调递减,
∴x∈(-∞,-]时单调递减.
答案: C
2.定义在R上的函数f(x)对任意两个不相等实数a,b,总有>0成立,则必有(  )
A.函数f(x)是先递增后递减
B.函数f(x)是先递减后递增
C.f(x)在R上是增函数
D.f(x)在R上是减函数
解析: 由>0可知,f(a)-f(b)与a-b同号,即当a>b时,f(a)>f(b);当a答案: C
3.若函数f(x)=是(-∞,+∞)上的减函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(-2,0) B.[-2,0)
C.(-∞,1] D.(-∞,0)
解析: 由x≥1时,f(x)=-x2+2ax-2a是减函数,得a≤1,
由x<1时,函数f(x)=ax+1是减函数,得a<0,
分段点1处的值应满足-12+2a×1-2a≤1×a+1,
解得a≥-2,
∴-2≤a<0.
答案: B
4.函数f(x)在区间[-4,7]上是增函数,则使得y=f(x-3)为增函数的区间为(  )
A.[-2,3] B.[-1,7]
C.[-1,10] D.[-10,-4]
解析: 由函数y=f(x)向右平移3个单位得到y=f(x-3),所以y=f(x-3)的增区间为[-1,10].
答案: C
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知f(x)是R上的增函数,A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点,则不等式|f(x+1)|<1的解集为________.
解析: 由题设,得-1而f(0)=-1,f(3)=1,
∴f(0)又f(x)是R上的增函数,
∴0答案: {x|-16.已知函数y=x2+4x+c,则f(1),f(2),c三者之间的大小关系为________.
解析: 函数y=x2+4x+c的开口向上,对称轴是x=-2,所以在区间[-2,+∞)上是增函数,故c=f(0)答案: c三、解答题(每小题10分,共20分)
7.证明:函数f(x)=x2-在区间(0,+∞)上是增函数.
证明: 任取x1,x2∈(0,+∞),且x1则f(x1)-f(x2)=x--x+
=(x1-x2)
∵0∴x1-x2<0,x1+x2+>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,
即f(x1)∴函数f(x)=x2-在区间(0,+∞)上是增函数.
8.作出函数f(x)=|x-3|+的图象,并指出其单调区间.
解析: 原函数可化为f(x)=
其图象为
由图象知,函数的增区间为[3,+∞),减区间为(-∞,-3].
(10分)设函数f(x),g(x)有相同的定义域D,且f(x)为增函数,g(x)为减函数,则函数f(x)+g(x),f(x)-g(x)中哪一个为增函数?
解析: 令F(x)=f(x)-g(x),G(x)=f(x)+g(x),任取x1,x2∈D且x1g(x2),
所以F(x1)-F(x2)=f(x1)-g(x1)-[f(x2)-g(x2)]=f(x1)-f(x2)-[g(x1)-g(x2)],
∵f(x1)-f(x2)<0,-[g(x1)-g(x2)]<0,
∴F(x1)-F(x2)<0,即F(x)=f(x)-g(x)为增函数.
而G(x1)-G(x2)=f(x1)+g(x1)-[f(x2)+g(x2)]=f(x1)-f(x2)+g(x1)-g(x2),
∵f(x1)-f(x2)<0,g(x1)-g(x2)>0,∴G(x1)-G(x2)的符号无法判断,故不能有f(x)+g(x)为增函数的结论.
课件38张PPT。第2课时 函数的最大值、最小值自主学习 新知突破观察下面的函数图象:[问题1] 该函数f(x)的定义域是什么?
[提示]  [-4,7].
[问题2] 该函数f(x)图象的最高点及最低点的纵坐标分别是什么?
[提示]  3,-2.
[问题3] 函数y=f(x)的值域是什么?
[提示]  [-2,3].1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.
2.会求一些简单函数的最大值或最小值.函数的最大值与最小值 (1)求函数最值应注意的问题
求函数的最大(小)值时,通常要先确定函数的单调性,同时要注意函数的定义域.
(2)函数的值域与最大(小)值的区别
①函数的值域是一个集合,函数的最值属于这个集合.即M首先是一个函数值,它是值域的一个元素.
②函数的值域一定存在,但函数并不一定有最大(小)值.1.函数f(x)在[-2,2]上的图象如图所示,则此函数的最小值、最大值分别是(  )
A.f(-2),0      B.0,2
C.f(-2),2 D.f(2),2
解析: 由图象知点(1,2)是最高点,故ymax=2.点(-2,f(-2))是最低点,故ymin=f(-2).
答案: C合作探究 课堂互动图象法求函数值域[思路探究] 
1.利用图象法求函数的最值时应写最高(低)点的纵坐标,还是横坐标?
2.题(2)中求分段函数最值的几何意义是什么?[边听边记] (1)由函数的图象知,当x=-2时,有最小值-2;
当x=5时,有最大值f(5).
(2)函数f(x)的图象如图.
由图象可知f(x)的最小值为f(1)=1.无最大值.
答案: (1)C 求函数f(x)=x2-2ax-1在区间[0,2]上的最大值和最小值.二次函数最值[思路探究] 
1.抛物线开口方向如何?过定点吗?
2.抛物线的对称轴确定吗?
3.函数f(x)在区间[0,2]上是单调函数吗? 2.已知f(x)=x2-2ax+2,x∈[-1,1].求f(x)的最小值.函数最值的应用[思路探究] 
1.如何求最大利润?
2.如何求利润函数的最大值?
3.如何求利润函数的解析式?
4.如何求总收益和总成本? 解实际应用题的四个步骤
(1)审题:解读实际问题,找出已知条件、未知条件,确定自变量和因变量的条件关系.
(2)建模:建立数学模型,列出函数关系式.
(3)求解:分析函数性质,利用数学知识探究问题解法(一定注意自变量的取值范围).
(4)回归:数学问题回归实际问题,写出答案.3.绿园商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料,根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若零售价每降低(升高)0.5元,则可多(少)销售40瓶,在每月的进货当月销售完的前提下,为获得最大利润,销售价应定为多少元/瓶?并求最大利润.利用函数的单调性求最值问题高效测评 知能提升谢谢观看!第一章 1.3.1 第2课时 
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.函数f(x)的图象如图,则其最大值、最小值分别为(  )
A.f,f     B.f(0),f
C.f,f(0) D.f(0),f(3)
答案: B
2.函数y=|x-3|-|x+1|的(  )
A.最小值是0,最大值是4 B.最小值是-4,最大值是0
C.最小值是-4,最大值是4 D.没有最大值也没有最小值
解析: y=|x-3|-|x+1|=
因为[-1,3]是函数y=-2x+2的减区间,所以-4≤y≤4,综上可知C正确.
答案: C
3.已知函数f(x)=-x2+4x+a,x∈[0,1],若f(x)有最小值-2,则f(x)的最大值为(  )
A.-1 B.0
C.1 D.2
解析: f(x)=-(x2-4x+4)+a+4=-(x-2)2+4+a.
∴函数f(x)图象的对称轴为x=2,
∴f(x)在[0,1]上单调递增.
又∵f(x)min=-2,∴f(0)=-2,即a=-2.
∴f(x)max=f(1)=-1+4-2=1.
答案: C
4.当0≤x≤2时,a<-x2+2x恒成立,则实数a的取值范围是(  )
A.(-∞,1] B.(-∞,0)
C.(-∞,0] D.(0,+∞)
解析: a<-x2+2x恒成立,则a小于函数f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]的最小值,而f(x)=-x2+2x,x∈[0,2]的最小值为0,故a<0.
答案: B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.函数f(x)=在区间[2,4]上的最大值为________,最小值为________.
解析: ∵f(x)===1-,
∴函数f(x)在[2,4]上是增函数,
∴f(x)min=f(2)==,
f(x)max=f(4)==.
答案:  
6.已知函数f(x)=4x2-mx+1在(-∞,-2]上递减,在[-2,+∞)上递增,则f(x)在[1,2]上的值域为________.
解析: 由题意知x=-2是f(x)的对称轴,则=-2,m=-16,
∴f(x)=4x2+16x+1
=4(x+2)2-15.
又∵f(x)在[1,2]上单调递增,f(1)=21, f(2)=49,
∴在[1,2]上的值域为[21,49].
答案: [21,49]
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知函数f(x)=x2-2ax+5(a>1),若f(x)的定义域和值域均是[1,a],求实数a的值.
解析: ∵f(x)开口向上,对称轴x=a>1,∴f(x)在[1,a]上是减函数,
∴f(x)的最大值为f(1)=6-2a,f(x)的最小值为f(a)=5-a2,∴6-2a=a,5-a2=1,∴a=2.
8.已知函数f(x)=,x∈[3,5].
(1)判断函数f(x)的单调性并证明;
(2)求函数f(x)的最大值和最小值.
解析: (1)任取x1,x2∈[3,5]且x1f(x1)-f(x2)=-
=
=
=.
∵x1,x2∈[3,5]且x1∴x1-x2<0,x1+2>0,x2+2>0,
∴f(x1)-f(x2)<0,∴f(x1)∴函数f(x)=在x∈[3,5]上为增函数.
(2)由(1)知,当x=3时,函数f(x)取得最小值为f(3)=;
当x=5时,函数f(x)取得最大值为f(5)=.
(10分)如图所示,动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍,可供建造围墙的材料总长为30 m,问:每间笼舍的宽度x为多少时,才能使得每间笼舍面积y达到最大?每间笼舍最大面积为多少?
解析: 设总长为b,
由题意知b=30-3x,
可得y=xb,
即y=x(30-3x)
=-(x-5)2+37.5,x∈(0,10).
当x=5时,y取得最大值37.5,
即每间笼舍的宽度为5 m时,每间笼舍面积y达到最大,最大面积为37.5 m2.
课件46张PPT。1.3.2 奇偶性自主学习 新知突破[问题1] 各个图象有怎样的对称性?
[提示] 图(1)关于y轴对称,
图(2)(3)关于原点对称.
[问题2] 对于以上三个函数,分别计算f(-x),观察对定义域内的每一个x,f(-x)与f(x)有怎样的关系?
[提示] (1)满足f(-x)=f(x),
(2)(3)满足f(-x)=-f(x).1.了解函数奇偶性的含义.(难点)
2.掌握判断函数奇偶性的方法.(重点、难点)
3.了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系.(易混点)1.偶函数的定义
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内_______一个x,都有_______________,那么函数f(x)就叫做偶函数.
2.奇函数的定义
一般地,如果对于函数f(x)的定义域内______一个x,都有_______________________,那么函数f(x)就叫做奇函数.奇、偶函数任意f(-x)=f(x)任意f(-x)=-f(x)3.奇、偶函数的图象特征
(1)奇函数的图象关于______成中心对称图形;反之,如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形,则这个函数是奇函数.
(2)偶函数的图象关于_______对称;反之,如果一个函数的图象关于y轴对称,则这个函数是偶函数.原点y轴对奇、偶函数的理解
(1)奇、偶函数的定义域关于原点对称,若x是定义域中的一个数值,则-x也必然在定义域中,因此函数y=f(x)是奇函数或偶函数的一个必不可少的条件是定义域关于原点对称.
(2)函数的奇偶性是相对于函数的整个定义域来说的,这一点与函数的单调性不同,从这个意义上来讲,函数的单调性是函数的“局部”性质,而奇偶性是函数的“整体”性质.
(3)如果奇函数y=f(x)的定义域内有零,则由奇函数的定义知f(-0)=-f(0),即f(0)=-f(0),
∴f(0)=0.2.已知函数f(x)=x4,则其图象(  )
A.关于x轴对称 B.关于y轴对称
C.关于原点对称 D.关于直线y=x对称
解析: ∵f(-x)=(-x)4=x4=f(x),
∴f(x)是偶函数,其图象关于y轴对称.
答案: B3.定义在R上的偶函数f(x)在(0,+∞)上是增函数,则f(3),f(-4),f(-π)的大小关系是_____________.
解析: ∵f(x)为偶函数,
∴f(-4)=f(4),f(-π)=f(π).
又∵f(x)在(0,+∞)上是增函数,3<π<4,
∴f(3)即f(3)答案: f(3)1.函数的定义域应具备怎样的特点,才讨论函数的奇偶性?
2.判断函数的奇偶性应把握好哪几个关键点? 1.判断函数奇偶性的两个方法
方法一,定义法:利用函数奇偶性的定义判断.
方法二,图象法:利用奇、偶函数图象的对称性来判断.
2.定义法判断函数奇偶性的步骤
(1)首先看定义域是否关于原点对称.
(2)判定f(x)与f(-x)的关系.
(3)利用定义下结论.利用函数奇偶性定义求参数[思路探究] 
1.二次函数y=ax2+bx+c为偶函数的条件是什么?
2.函数为奇函数的条件是什么? 由函数的奇偶性求参数应关注两点
(1)函数奇偶性的定义既是判断函数的奇偶性的一种方法,也是在已知函数奇偶性时可以运用的一个性质,要注意函数奇偶性定义的正用和逆用.
(2)利用常见函数如一次函数、反比例函数、二次函数具有奇偶性的条件也可求得参数.根据函数奇偶性求解析式[思路探究] 
1.对于题1,应如何设自变量x?
2.题2中,如何应用“f(x)为偶函数,g(x)为奇函数”这一条件? 根据函数的奇偶性求解析式的一般步骤
(1)“求谁设谁”,即在哪个区间求解析式,x就设在哪个区间内.
(2)转化代入已知区间的解析式.
(3)利用函数f(x)的奇偶性写出-f(-x)或f(-x),从而解出f(x).3.已知函数f(x)是定义在(-∞,+∞)上的偶函数,当x∈(-∞,0)时,f(x)=x-x4,当x∈(0,+∞)时,求f(x).
解析: 当x∈(0,+∞)时,-x∈(-∞,0),则f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.由于函数f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x)=-x-x4,x∈(0,+∞),从而f(x)在区间(0,+∞)上的解析式为f(x)=-x-x4. 已知奇函数y=f(x),x∈(-1,1),在(-1,1)上是减函数,解不等式f(1-x)+f(1-3x)<0.函数的奇偶性和单调性的综合应用[思路探究] 
1.奇函数在两个对称区间上的单调性有什么关系?
2.解决本题的关键点是什么? 1.函数奇偶性和单调性的关系
(1)若f(x)是奇函数,且f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)在[-b,-a]上也为单调函数,且具有相同的单调性.
(2)若f(x)是偶函数,且f(x)在[a,b]上是单调函数,则f(x)在[-b,-a]上也为单调函数,且具有相反的单调性.2.利用单调性和奇偶性解不等式的方法
(1)充分利用已知的条件,结合函数的奇偶性,把已知不等式转化为f(x1)>f(x2)或f(x1)(2)在对称区间上根据奇函数的单调性一致,偶函数的单调性相反,列出不等式或不等式组,求解即可,同时要注意函数自身定义域对参数的影响.【错因】 没有考虑函数定义域的对称性.
【正解】 因为函数f(x)的定义域-1≤x<1不关于原点对称,故此函数为非奇非偶函数.高效测评 知能提升谢谢观看!第一章 1.3.2 
(本栏目内容,在学生用书中以独立形式分册装订!)
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.若函数f(x)=为奇函数,则实数a的值为(  )
A.            B.
C. D.1
解析: ∵f(-x)=-f(x),
∴=-,
∴(2a-1)x=0,∴a=.
答案: A
2.已知函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,f(x)在[0,5]上是单调函数,且f(-3)A.f(-1)C.f(-3)f(1)
解析: 函数f(x)在[-5,5]上是偶函数,因此f(x)=f(-x),于是f(-3)=f(3),f(-1)=f(1),则f(3)又∵f(x)在[0,5]上是单调函数,从而函数f(x)在[0,5]上是减函数,观察四个选项,并注意到f(x)=f(-x),易知只有D正确.
答案: D
3.已知函数f(x)为奇函数,且当x>0时,f(x)=x2+,则f(-1)=(  )
A.-2 B.0
C.1 D.2
解析: 利用奇函数的性质f(-x)=-f(x)求解.
当x>0时,f(x)=x2+,∴f(1)=12+=2.
∵f(x)为奇函数,∴f(-1)=-f(1)=-2.
答案: A
4.已知f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,且f(-1)+g(1)=2,f(1)+g(-1)=4,则g(1)等于(  )
A.4 B.3
C.2 D.1
解析: 根据奇、偶函数的性质,将f(-1)和g(-1)转化为-f(1),g(1)列方程组求解.
∵f(x)是奇函数,∴f(-1)=-f(1).
又g(x)是偶函数,∴g(-1)=g(1).
∵f(-1)+g(1)=2,∴g(1)-f(1)=2.①
又f(1)+g(-1)=4,∴f(1)+g(1)=4.②
由①②,得g(1)=3.
答案: B
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.已知函数f(x)=是奇函数,则m=________.
解析: 当x<0时,-x>0,f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x.
又∵f(x)为奇函数,
∴f(-x)=-f(x)=-x2-2x.
∴f(x)=x2+2x=x2+mx,∴m=2.
答案: 2
6.已知f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=x2-4x,那么,不等式f(x+2)<5的解集是________.
解析: 依据已知条件求出y=f(x),x∈R的解析式,再借助y=f(x)的图象求解.
设x<0,则-x>0.
∵当x≥0时,f(x)=x2-4x,
∴f(-x)=(-x)2-4(-x).
∵f(x)是定义在R上的偶函数,
∴f(-x)=f(x),
∴f(x)=x2+4x(x<0),
∴f(x)=
由f(x)=5得或
∴x=5或x=-5.
观察图象可知由f(x)<5,得-5∴由f(x+2)<5,得-5∴不等式f(x+2)<5的解集是{x|-7答案: {x|-7三、解答题(每小题10分,共20分)
7.函数f(x)=是定义在(-1,1)上的奇函数,且=.
(1)确定函数f(x)的解析式;
(2)用定义证明:f(x)在(-1,1)上是增函数;
(3)解不等式:f(t-1)+f(t)<0.
解析: (1)由题意知即
解得
∴f(x)=.
(2)证明:任取-10,
f(x2)-f(x1)=-=.
∵-1∴-10.
于是f(x2)-f(x1)>0,
∴f(x)为(-1,1)上的增函数.
(3)f(t-1)<-f(t)=f(-t).
∵f(x)在(-1,1)上是增函数,
∴-18.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数,当x>0时,
f(x)=x2-2x.
(1)求出函数f(x)在R上的解析式;
(2)画出函数f(x)的图象.
解析: (1)①由于函数f(x)是定义域为R的奇函数,
则f(0)=0;
②当x<0时,-x>0,∵f(x)是奇函数,
∴f(-x)=-f(x),
∴f(x)=-f(-x)
=-[(-x)2-2(-x)]
=-x2-2x,
综上:f(x)=
(2)图象如图:
 (10分)已知函数y=f(x)不恒为0,且对于任意x、y∈R,都有f(x+y)=f(x)+f(y),求证:y=f(x)是奇函数.
证明: 在f(x+y)=f(x)+f(y)中,
令y=-x,得f(0)=f(x)+f(-x),
令x=y=0,则f(0)=f(0)+f(0),所以f(0)=0.
所以f(x)+f(-x)=0,
即f(-x)=-f(x),
所以y=f(x)是奇函数.