课件52张PPT。第 二 章 基本初等函数（Ⅰ）2.1 指数函数
2.1.1 指数与指数幂的运算自主学习 新知突破[问题1] 9的平方根是什么？27的立方根是什么？
[提示] 9的平方根是±3,27的立方根是3.
[问题2] 我们知道x2＝a，那么x叫做a的平方根，试想x3＝a，x4＝a，x5＝a，…，x如何定义？
[提示] x分别叫做a的立方根，四次方根，五次方根…[问题3] 因(±3)4＝81，则±3都是81的四次方根吗？81的平方根是多少？正数偶次方根都是两个吗
[提示] 是，±9，是．
[问题4] 一个数的奇次方根有几个？
[提示] 一个．1．正确运用根式的运算性质进行根式运算．(重点、难点)
2．理解分数指数幂的含义．(难点)
3．掌握根式与分数指数幂的互化．(重点、易错点)
4．掌握有理数指数幂的运算性质．(重点)n次方根及根式的概念xn＝a R [0，＋∞) 根指数 被开方数 根式的性质a a |a| 1．分数指数幂的意义分数指数幂的意义及有理指数幂的运算性质0 无意义 2.有理数指数幂的运算性质
(1)aras＝__________；
(2)(ar)s＝______；
(3)(ab)r＝__________.
3．无理数指数幂
无理数指数幂aα(a>0，α是无理数)是一个_________．有理数指数幂的运算性质对于无理数指数幂同样适用．ar＋sarsarbr无理数合作探究 课堂互动根式的性质
(1)解决根式的化简问题，首先要分清根式为奇次根式还是偶次根式，然后运用根式性质进行化简．
(2)开偶次方时，先用绝对值表示开方的结果，再去掉绝对值符号化简，化简时要结合条件或分类讨论．根式与分数指数幂的互化[思路探究]
1．分数指数幂的底数a≤0时成立吗？如何处理？
2．根式中的根指数和被开方数(式)的指数与分数指数幂有怎样的对应关系？答案： (1)C 计算下列各式： 利用分数指数幂的运算性质化简求值[思路探究]
1．对于指数幂中指数、底数是负数，或是小数的应如何化简？
2．对于根式中含有多重根号的题目应如何处理？ 1.幂的运算的常用方法
(1)化负指数幂为正指数幂；
(2)化根式为分数指数幂；
(3)化小数为分数进行运算．
2．分数指数幂及根式化简结果的具体要求
利用分数指数幂进行根式计算时，结果可化为根式形式或保留分数指数幂的形式，不强求统一用什么形式，但结果不能既有根式又有分数指数幂，也不能同时含有分母和负指数．3．计算下列各式的值：高效测评 知能提升谢谢观看！第二章 2.1.1
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2014·临沂高一检测)下列说法中：①16的4次方根是2；②的运算结果是±2；③当n为大于1的奇数时，对任意a∈R都有意义；④当n为大于1的偶数时，只有a≥0时有意义．其中正确的个数为( )
A．4 B．3
C．2 D．1
解析： ①②错误，③④正确，故选C.
答案： C
2．当有意义时，化简－的结果是( )
A．2x－5 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
解析： 有意义，须有2－x≥0，即x≤2，
－
＝－
＝2－x－(3－x)
＝－1.
答案： C
3．计算0.25－0.5＋－－的值为( )
A．3 B．7
C．7或3 D．5
解析： 0.25－0.5＋－－
答案： A
4．化简·＝( )
A．－ B.
C．(a－1)4 D.
解析： 要使原式有意义，则a－1>0.
·
＝|1－a|·(a－1)－
＝(a－1)·(a－1) －
＝(a－1)
＝.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若10x＝3,10y＝4，则102x－y＝________.
解析： 102x－y＝＝＝＝.
答案：
6．化简(2a－3b－)·(－3a－1b)÷(4a－4b－)得________．
答案： －b2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．计算下列各式：
8．化简求值：
(10分)已知a＋a－＝，求下列各式的值：
(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.
解析： (1)将a＋a－＝两边平方，得a＋a－1＋2＝5，
则a＋a－1＝3.
(2)由a＋a－1＝3两边平方，得a2＋a－2＋2＝9，则a2＋a－2＝7.
(3)设y＝a2－a－2，两边平方，
得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，
所以y＝±3，
即a2－a－2＝±3.
课件41张PPT。2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数及其性质自主学习 新知突破1．细胞分裂时，由一个分裂成两个，两个分裂成四个…设1个细胞分裂x次后得到的细胞个数y.
[问题1] 你能写出x与y的函数关系吗？
[提示] y＝2x.
[问题2] 这个函数自变量x位置有何特点？
[提示] 这个函数自变量x位于幂的指数位置．1．理解指数函数的概念和意义．(重点)
2．能借助计算器或计算机画出指数函数的图象．(难点)函数________(a>0且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．指数函数的定义y＝ax指数函数的图象与性质R (0，＋∞) (0,1) 0 1 y>1 0
1 增函数 减函数 理解指数函数图象和性质应注意的问题
(1)对于指数函数y＝ax的图象和性质，当底数a大小不确定时，必须分“a>1”和“0(2)当a>1时，a的值越大，图象越靠近y轴，递增的速度越快．
当0A．y＝(－2)x B．y＝x3
C．y＝－2x D．y＝2x
答案： D2．指数函数y＝ax与y＝bx的图象如图，则( )
A．a<0，b<0
B．a<0，b>0
C．01
D．0答案： C3．函数f(x)＝ax－2＋3(a>0，且a≠1)的图象恒过定点________．
解析： 当x－2＝0即x＝2时，ax－2＝1，f(2)＝1＋3＝4.
答案： (2,4)合作探究 课堂互动 若函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值．指数函数的概念[思路探究]
1．判断一个函数是不是指数函数的依据是什么？
2．题中根据指数函数的定义可知，实数a应满足哪些条件？ 1.判断一个函数是指数函数的方法
(1)看形式：只需判定其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征．
(2)明特征：指数函数的解析式具有三个特征，只要有一个特征不具备，就不是指数函数．
2．已知某函数是指数函数求参数值的基本步骤 (1)如图所示是下列指数函数的图象，
①y＝ax；②y＝bx；
③y＝cx；④y＝dx.
则a，b，c，d与1的大小关系是( )
A．aC．1(2)当a>0且a≠1时，函数f(x)＝ax－3－2必过定点__________________________________________．指数函数的图象问题[思路探究]
1．底数不同的指数函数的图象在第一象限内是如何分布的？
2．指数函数的图象恒过哪个点？为什么？解析： (1)可先分为两类，③④的底数一定大于1，①②的底数一定小于1，然后再由③④比较c，d的大小，由①②比较a，b的大小．当指数函数的底数大于1时，图象上升，且当底数越大，图象向上越靠近y轴；当底数大于0小于1时，图象下降，且当底数越小，图象向下越靠近x轴，故选B.
(2)当a>0且a≠1时，总有f(3)＝a3－3－2＝－1，所以函数f(x)＝ax－3－2必过定点(3，－1)．
答案： (1)B (2)(3，－1) 指数函数的图象随底数变化的规律可归纳为：
(1)无论指数函数的底数a如何变化，指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象与直线x＝1相交于点(1，a)，由图象可知：在y轴右侧，图象从下到上相应的底数由小变大．
(2)指数函数的底数与图象间的关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大．2．(1)已知1>n>m>0，则指数函数①y＝mx，②y＝nx的图象为( )
(2)若a>1，－1A．第一、二、三象限 B．第一、三、四象限
C．第二、三、四象限 D．第一、二、四象限解析： (1)由于0(2)∵a>1，且－1答案： (1)C (2)A与指数函数有关的定义域、值域求下列函数的定义域、值域：[思路探究]
1．以上函数是指数函数吗？
2．指数型函数y＝af(x)(a>0且a≠1)的定义域取决于谁？ 1.对于y＝af(x)这类函数，
(1)定义域是指使f(x)有意义的x的取值范围．
(2)值域问题，应分以下两步求解：
①由定义域求出u＝f(x)的值域；
②利用指数函数y＝au的单调性或利用图象求得此函数的值域．2．对于y＝(ax)2＋b·ax＋c这类函数，
(1)定义域是R.
(2)值域可以分以下两步求解：
①设t＝ax，求出t的范围；
②利用二次函数y＝t2＋bt＋c的配方法求函数的值域．高效测评 知能提升谢谢观看！第二章 2.1.2 第1课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．指数函数y＝f(x)的图象经过点，那么f(4)·f(2)等于( )
A．8 B．16
C．32 D．64
解析： 设f(x)＝ax，
则a－2＝，∴a＝2，
f(x)＝2x，
∴f(4)·f(2)＝24×22＝64.
答案： D
2．函数y＝2x＋1的图象是( )
解析： 函数y＝2x的图象是经过定点(0,1)，在x轴上方且单调递增的曲线，依据函数y＝2x图象的画法可得函数y＝2x＋1的图象单调递增且过点(0,2)，故选A.
答案： A
3．指数函数y＝b·ax在[b,2]上的最大值与最小值的和为6，则a＝( )
A．2或－3 B．－3
C．2 D．－
解析： ∵函数y＝b·ax为指数函数，∴b＝1.
当a>1时，y＝ax在[1,2]上的最大值为a2，最小值为a，
则a2＋a＝6，解得a＝2或a＝－3(舍)；
当0综上可知，a＝2.
答案： C
4．当x>0时，指数函数f(x)＝(a－1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是( )
A．a>2 B．1C．a>1 D．a∈R
解析： ∵x>0时，(a－1)x<1，
∴0∴1答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝的定义域是________．
解析： 要使函数y＝有意义，
只须使2x－1≥0，即x≥0，
∴函数定义域为[0，＋∞)．
答案： [0，＋∞)
6．已知函数f(x)＝则f(2)＋f(－1)＝________.
解析： f(2)＝22，f(－1)＝3－1＝，
∴f(2)＋f(－1)＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)．若f(x)的图象如图所示．
(1)求a，b的值；
(2)解不等式f(x)≥2.
解析： (1)由图象得，点(1,0)，(0，－1)在函数f(x)的图象上，所以解得
∴f(x)＝2x－2.
(2)f(x)＝2x－2≥2，
∴2x≥4，
∴x≥2.
8．设f(x)＝3x，g(x)＝x.
(1)在同一坐标系中作出f(x)、g(x)的图象；
(2)计算f(1)与g(－1)，f(π)与g(－π)，f(m)与g(－m)的值，从中你能得到什么结论？
解析： (1)函数f(x)与g(x)的图象如图所示：
(2)f(1)＝31＝3，g(－1)＝－1＝3；
f(π)＝3π，g(－π)＝－π＝3π；
f(m)＝3m，g(－m)＝－m＝3m.
从以上计算的结果看，两个函数当自变量取值互为相反数时，其函数值相等，即当指数函数的底数互为倒数时，它们的图象关于y轴对称．
(10分)如果函数y＝a2x＋2ax－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值为14，求a的值．
解析： 函数y＝a2x＋2ax－1＝(ax＋1)2－2，x∈[－1,1]．若a>1，则x＝1时，函数取最大值a2＋2a－1＝14，解得a＝3.若0课件35张PPT。第2课时 指数函数及其性质的应用自主学习 新知突破1．指数函数的定义是什么？
[提示] y＝ax叫指数函数．
2．指数函数的定义域和值域分别是什么？
[提示] 指数函数的定义域为R，值域为(0，＋∞)．
3．指数函数的单调性与底数之间有什么关系？
[提示] a>1时，y＝ax是增函数；
02．能利用指数函数的单调性解决一些综合问题．合作探究 课堂互动利用指数函数的单调性比较大小[思路探究]
利用函数的单调性比较两个数的大小的根据是什么? 比较幂值大小的三种类型及处理方法 解简单的指数不等式[思路探究]
1．未知数在什么位置？
2．如何转化为常规不等式？ 解指数不等式应注意的问题
(1)形如ax>ab的不等式，借助于函数y＝ax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a>1与0(2)形如ax>b的不等式，注意将b转化为以a为底数的指数幂的形式，再借助于函数y＝ax的单调性求解．指数函数性质的综合应用问题[思路探究]
已知奇偶性，如何求解析式中的参数？ 1.判定函数奇偶性要注意的问题
(1)坚持“定义域优先”的原则．
如果定义域不关于原点对称，可立刻判定此函数既不是奇函数也不是偶函数.
(2)正确利用变形技巧．
耐心分析f(x)和f(－x)的关系，必要时可利用f(x)±f(－x)＝0判定．
(3)巧用图象的特征．
在解答有图象信息的填空题时，可根据奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称，进行快速判定．2．函数奇偶性的应用
(1)图象特征的应用．
根据函数的奇偶性，可画出函数在定义域中关于原点(或y轴)对称的区间上的图象．
(2)奇函数f(x)满足f(0)＝0(当0属于定义域时)，偶函数f(x)满足f(x)＝f(|x|)．3．函数单调性的判定
(1)解答题中通常利用定义法进行证明．
(2)选择题、填空题中可利用函数图象，也可以利用已知函数单调性进行分析，例如由y＝2x是增函数可知y＝2－2x是减函数，y＝x＋2x是增函数等．指数函数性质的综合问题高效测评 知能提升谢谢观看！第二章 2.1.2 第2课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．若a＝－，b＝－，c＝－，则a、b、c的大小关系是( )
A．cC．a解析： 由y＝x在R上单调递减，
知－<－，
而－<1<－，
所以－<－<－.
即c答案： B
2．函数y＝1－x的单调递增区间为( )
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
C．(1，＋∞) D．(0,1)
解析： 定义域为R.设u＝1－x，则y＝u.
∵u＝1－x在R上为减函数，
又∵y＝u在(－∞，＋∞)上为减函数，
∴y＝1－x在(－∞，＋∞)上是增函数．
答案： A
3．已知0A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： ∵0∵b<－1，∴y＝ax＋b的图象不经过第一象限．
答案： A
4．已知f(x)＝a－x(a>0且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是( )
A．a>0 B．a>1
C．a<1 D．0解析： ∵f(－2)＝a2，f(－3)＝a3，f(－2)>f(－3)，
即a2>a3，故0答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数y＝f(x)的定义域为(1,2)，则函数y＝f(2x)的定义域为________．
解析： 由函数的定义，得1<2x<2?0所以应填(0,1)．
答案： (0,1)
6．定义运算a?b＝则函数f(x)＝3－x?3x的值域为________．
解析： 由题设可得f(x)＝3－x?3x＝其图象如图实线所示，由图知函数f(x)的值域为(0,1]．
答案： (0,1]
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设f(x)＝＋是R上的函数，请问：f(x)可能是奇函数吗？
解析： 假设f(x)在R上是奇函数，则有
f(x)＋f(－x)＝0，即＋＝0.
∴·ex＋·＝0，
即·＝0.
∵x∈R，∴＋a＝0，
∴a2＋1＝0，显然该方程无解，从而f(x)＝＋在R上不可能为奇函数．
8．已知函数f(x)＝ax在x∈[－2,2]上恒有f(x)<2，求a的取值范围．
解析： 当a>1时，
函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递增，
此时f(x)≤f(2)＝a2，
由题意可知a2<2，即a<，
所以1当0函数f(x)＝ax在[－2,2]上单调递减，
此时f(x)≤f(－2)＝a－2，
由题意可知a－2<2，即a>，
所以综上所述，所求a的取值范围是∪(1，)．
(10分)已知函数f(x)＝3x，且f(a＋2)＝18，g(x)＝3ax－4x的定义域为区间[0,1]．
(1)求函数g(x)的解析式；
(2)判断g(x)在区间[0,1]上的单调性，并用定义证明；
(3)求函数g(x)的值域．
解析： (1)因为f(a＋2)＝18，
所以3a＋2＝18,3a＝2，g(x)＝3ax－4x＝2x－4x.
(2)函数g(x)在[0,1]上单调递减．
证明如下：设任意的0≤x1则g(x1)－g(x2)＝－4x1＋2x1＋4x2－2x2
＝(2x1－2x2)[1－(2x1＋2x2)]．
因为2x1－2x2<0,2x1＋2x2>1，所以1－(2x1＋2x2)<0，
所以g(x1)－g(x2)>0，即g(x1)>g(x2)，
所以g(x)在区间[0,1]上是减函数．
(3)由(2)可知，函数g(x)在区间[0,1]上是减函数，所以g(1)≤g(x)≤g(0)，又因为g(0)＝－40＋20＝0，g(1)＝－4＋2＝－2，所以g(x)∈[－2,0].
