第二章 2.2.1 第1课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列说法正确的是( )
①对数式logaN＝b与指数式ab＝N是同一关系的两种不同表示方法；
②若ab＝N(a>0且a≠1，N>0)，则alogaN＝N一定成立；
③对数的底数可以为任意正实数；
④logaab＝b对一切a>0且a≠1恒成立．
A．①②③④ B．①②④
C．①③④ D．②③④
解析： 由对数定义可知①②④均正确，而③中对数的底数不等于1.
答案： B
2．下列指数式与对数式互化不正确的一组是( )
A．e0＝1与ln 1＝0
B．8－＝与log8＝－
C．log39＝2与9＝3
D．log77＝1与71＝7
解析： 由指对互化的关系：
ax＝N?x＝logaN可知A，B，D都正确；C中log39＝2?9＝32.
答案： C
3．已知log2x＝3，则x－＝( )
A. B.
C. D.
解析： ∵log2x＝3，
∴x＝23＝8.
x－＝＝＝.
答案： D
4.－1＋log0.54的值为( )
A．6 B.
C．8 D.
解析： －1＋log0.54＝－1·log0.54
＝2×4＝8.
答案： C
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设loga2＝m，loga3＝n，则a2m＋n的值为________．
解析： ∵loga2＝m，loga3＝n，∴am＝2，an＝3，
∴a2m＋n＝a2m·an＝(am)2·an＝22×3＝12.
答案： 12
6．设g(x)＝则g＝________.
解析： g＝ln <0，g＝eln＝，
∴g＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列各式的值：
(1)lg 1；(2)log(2－)(2＋)－1；
(3)10lg 3－ log81＋πlogπ6；(4)22＋log23＋32－log39.
解析： (1)∵100＝1，∴lg 1＝0.
8．(1)求对数式log(2x－1)中x的取值范围；
(2)若log5[log3(log2x)]＝0，求x.
解析： (1)要使对数式log(2x－1)有意义，
只须使解得
(2)由题意得log3(log2x)＝1，
∴log2x＝3，
∴x＝23＝8.
?
(10分)设x＝log23，求.
解析： 由x＝log23得22x＝3，
所以＝＝.
第二章 2.2.1 第2课时
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．化简log618＋2log6的结果是( )
A．－2 B．2
C. D．log62
解析： log618＋2log6＝log618＋log6()2
＝log6(18×2)＝log662＝2.
答案： B
2．若lg x－lg y＝a，则lg3－lg3＝( )
A．3a B.a
C．a D.
解析： lg3－lg3＝3(lg x－lg y)＝3a.
答案： A
3．设log34·log48·log8m＝log416，则m的值为( )
A. B．9
C．18 D．27
解析： 由题意得··＝2，
∴＝2，
即lg m＝2lg 3＝lg 9.
∴m＝9，选B.
答案： B
4．已知2x＝3y，则＝( )
A. B.
C．lg D．lg
解析： 对等式2x＝3y两边取常用对数，
得lg 2x＝lg 3y，
即xlg 2＝ylg 3，所以＝，故选B.
答案： B
二、填空题(每小题5分，共10分)
5.×(lg 32－lg 2)＝________.
解析： 原式＝×lg
＝×lg 24＝4.
答案： 4
6．设2a＝5b＝m，且＋＝2，则m＝________.
解析： 由对数与指数的关系，得a＝log2m，b＝log5m，则＋＝＋＝logm2＋logm5＝logm10＝2，得m2＝10.
又m>0，故m＝.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．计算下列各式的值：
(1)lg 70－lg 56－3lg；
(2)；
(3)log23·log34·log45·log52；
(4)＋log2(－)．
解析： (1)原式＝lg(7×10)－lg(7×8)－lg
＝lg 7＋1－lg 7－lg 8＋lg 8＝1.
(2)原式＝＝
＝＝＝1.
(3)原式＝···＝1.
＝－log32·3log23＋log4(3＋＋3－－2)
＝－＋log42＝－＋＝－1.
8．已知2x＝3y＝6z≠1，求证：＋＝.
证明： 设2x＝3y＝6z＝k(k≠1)，
∴x＝log2k，y＝log3k，z＝log6k，
∴＝logk2，＝logk3，＝logk6＝logk2＋logk3，
∴＝＋.
?
(10分)光线每通过一块玻璃板，其能量要损失10%，把几块这样的玻璃板重叠起来，设光线原来的能量为a，通过x块玻璃板以后的能量为y.
(1)试写出y关于x的函数关系式；
(2)通过多少块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的以下？(数据lg 3＝0.477 1，lg 2＝0.301 0)
解析： (1)依题意，得y＝ax＝ax，其中x≥1，且x∈N.
(2)依题意，得ax≤a×.
所以x≤.两边同时取常用对数，得
xlg ≤lg ，整理得x(2lg 3－1)≤－lg 2，
所以x≥≈6.572，
所以xmin＝7.
所以通过7块玻璃板以后，光线能量减弱到原来能量的以下.
第二章 2.2.2 第2课时
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一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列各式错误的是( )
A．30.8>30.7 B．log0.50.4>log0.50.6
C．0.75－0.2<0.750.2 D．lg 1.6>lg 1.3
解析： 函数y＝3x是增函数，
∵0.8>0.7，∴30.8>30.7.A正确．
函数y＝log0.5x是减函数，
∵0.4<0.6，∴log0.50.4>log0.50.6.B正确．
函数y＝0.75x是减函数，
∵－0.2<0.2，∴0.75－0.2>0.750.2.C错误．
函数y＝lg x是增函数，
∵1.6>1.3，∴lg 1.6>lg 1.3.D正确．
答案： C
2．函数f(x)＝lg的奇偶性是( )
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数
解析： f(x)定义域为R，
f(－x)＋f(x)＝lg＋lg
＝lg＝lg 1＝0，
∴f(x)为奇函数，故选A.
答案： A
3．已知y＝loga(2－ax)在[0,1]上为x的减函数，则a的取值范围为( )
A．(0,1) B．(1,2)
C．(0,2) D．[2，＋∞)
解析： 题目中隐含条件a>0，
当a>0时，2－ax为减函数，
故要使y＝loga(2－ax)在[0,1]上是减函数，
则a>1，且2－a>0，故可得1答案： B
4．若函数f(x)＝若f(a)>f(－a)，则实数a的取值范围是( )
A．(－1,0)∪(0,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
C．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(1，＋∞)
解析： 当a>0，即－a<0时，由f(a)>f(－a)知log2a>loga，在同一个坐标系中画出y＝log2x和y＝x函数的图象，由图象可得a>1；当a<0，即－a>0时，同理可得－1答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数y＝f(x)的定义域为[1,2]，则y＝f(logx)的定义域为________．
解析： 由1≤x≤2，解得≤x≤.
答案：
6．已知实数a，b满足a＝b，下列五个关系式：
①a>b>1，②0a>1，④0解析： 当a＝b＝1；或a＝，b＝；或a＝2，b＝3时，都有a＝b.故②③⑤均可能成立．
答案： ②③⑤
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．设f(x)＝求不等式f(x)>2的解集．
解析： 当x<2时，2ex－1>2，
解得x>1，此时不等式的解集为(1,2)；
当x≥2时，有log3(x2－1)>2，
此不等式等价于
解得x>，此时不等式的解集为(，＋∞)．
综上可知，不等式f(x)>2的解集为(1,2)∪(，＋∞)．
8．已知－3≤x≤－，求函数f(x)＝log2·log2的值域．
解析： ∵－3≤x≤－，
∴－3≤≤－，
即－3≤≤－.
∴≤log2x≤3.
∵f(x)＝log2·log2＝(log2x－log22)·(log2x－log24)
＝(log2x－1)·(log2x－2)．
令t＝log2x，则≤t≤3，
f(x)＝g(t)＝(t－1)(t－2)
＝2－.
∵≤t≤3，
∴f(x)max＝g(3)＝2，
f(x)min＝g＝－.
∴函数f(x)＝log2·log2的值域为.
(10分)设f(x)为奇函数，其定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且当x>0时， f(x)＝logx.
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
(2)解不等式f(x)≤2.
解析： (1)当x<0时，－x>0，
则f(－x)＝ (－x)，又∵f(x)为奇函数，
所以f(x)＝－f(－x)＝－ (－x)．
故当x<0时，f(x)＝－(－x)．
(2)由题意及(1)知，原不等式等价于
解得x≥或－4≤x<0.
即不等式的解集为[－4,0)∪.
第二章 2.2.2 第1课时
(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝的定义域是( )
A．(－∞，2) B．(2，＋∞)
C．(2,3)∪(3，＋∞) D．(2,4)∪(4，＋∞)
解析： 利用函数有意义的条件直接运算求解．
由得x>2且x≠3，故选C.
答案： C
2．对数函数的图象过点M(16,4)，则此对数函数的解析式为( )
A．y＝log4x B．y＝x
C．y＝x D．y＝log2x
解析： 由于对数函数的图象过点M(16,4)，所以4＝loga16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D.
答案： D
3．当a>1时，在同一坐标系中，函数y＝a－x与y＝logax的图象是( )
解析： 由于a>1，所以y＝logax是(0，＋∞)上的增函数．y＝a－x＝x在R上是减函数，故选D.
答案： D
4．已知函数f(x)＝若f(a)＝，则a＝( )
A．－2 B.
C．－1或 D．－1或
解析： 或
∴a＝或a＝－1.
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若a>0且a≠1，则函数y＝loga(x－1)＋2的图象恒过定点________．
解析： 当x－1＝1时，loga(2－1)＝0，
∴函数过定点(2,2)，
函数f(x)＝loga(x－1)＋2恒过定点(2,2)．
答案： (2,2)
6．已知函数f(x)＝log5x，则f(3)＋f＝________.
解析： f(3)＋f＝log53＋log5
＝log5＝log525＝2.
答案： 2
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．求下列函数的值域：
(1)y＝log2(x2＋4)；
(2)y＝(3＋2x－x2)．
解析： (1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.
∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.
∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．
(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.
∵u>0，∴0又∵y＝u在(0，＋∞)上是减函数，
∴u≥4＝－2，
∴y＝(3＋2x－x2)的值域为{y|y≥－2}．
8．已知f(x)＝log2(x＋1)，当点(x，y)在函数y＝f(x)的图象上时，点在函数y＝g(x)的图象上．
(1)写出y＝g(x)的解析式；
(2)求方程f(x)－g(x)＝0的根．
解析： (1)依题意，
则g＝log2(x＋1)，
故g(x)＝log2(3x＋1)．
(2)由f(x)－g(x)＝0得，
log2(x＋1)＝log2(3x＋1)，
∴
解得，x＝0或x＝1.
(10分)已知函数y＝loga(x＋b)的图象如图所示．
(1)求实数a与b的值；
(2)函数y＝loga(x＋b)与y＝logax图象有何关系？
解析： (1)由图象可知，函数的图象过(－3,0)点与(0,2)点，所以得方程0＝loga(－3＋b)与2＝logab，解得a＝2，b＝4.
(2)函数y＝loga(x＋4)可以看做y＝logax的图象向左平移4个单位．
