《 指数函数及其性质》
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文档简介
《 指数函数及其性质》
（第1课时教学过程设计）
教师行为 学生学习活动 设计意图
（一）提出问题，复习引入。
一、课前准备（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） ；（2） ；（3） ； （4） .其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1）aman = ； （2） ；（3） 学生思考并回答：指数运算律学生思考并回答：等效替代。并进一步理解，总结学生回答 通过对情景的观察培养学生观察和总结能力
（二）问题探究，探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 用实际生活中的实例一步步诱思，自然的导出指数函数的概念。 新知：一般地，函数y=ax（叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？ 培养学生从现象看本质的能力通过对情景的观察培养学生观察和总结能力。
学生讨论后归纳概括出概念
（三）问题探究，探究任务二：指数函数的图象和性质
学生通过实例，独立思考并画出指数函数的图像。引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：y=（）x y=2x 讨论：（1）函数y=（）x 与y=2x的图象有什么关系？如何由y=2x的图象画出y=（）x的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？ 学生动手作图，观察归纳总结图像的特征从感知提升到认识与理解 培养学生独立思考问题的能力 和逻辑能力引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。 首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
（四）归纳总结指数函数的性质
1、理解指数函数 ( http: / / www.21cnjy.com )2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .。 学生先自回顾反思，教师点评完善． 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系
（五）应用举例，分层训练
学生思考例1函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（2，π），求f(0)、f(-1)、f(1)的值.小结：①确定指数函数重要要素是▁▁▁▁▁▁ ；② 待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：（1）； （2）； （3） ； （4）. 学生小结函数性质的应用：利用单调性比大小；或间接利用中间数.※ 动手试试练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：（1）； （2） .练2. 比较大小：, 通过引导是学生对知识的理解逐步加深
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教师行为 学生学习活动 设计意图
（一）提出问题，复习引入。
一、课前准备（预习教材P54~ P57，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1） ；（2） ；（3） ； （4） .其中复习2：有理指数幂的运算性质.（1）aman = ； （2） ；（3） 学生思考并回答：指数运算律学生思考并回答：等效替代。并进一步理解，总结学生回答 通过对情景的观察培养学生观察和总结能力
（二）问题探究，探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念
实例： A．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与次数x的函数关系式是什么？B．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x年为自变量，残留量y的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？ 用实际生活中的实例一步步诱思，自然的导出指数函数的概念。 新知：一般地，函数y=ax（叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R.反思：为什么规定a＞0且a≠1呢？否则会出现什么情况呢？试试：举出几个生活中有关指数模型的例子？ 培养学生从现象看本质的能力通过对情景的观察培养学生观察和总结能力。
学生讨论后归纳概括出概念
（三）问题探究，探究任务二：指数函数的图象和性质
学生通过实例，独立思考并画出指数函数的图像。引言：你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？回顾：研究方法：画出函数图象，结合图象研究函数性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：y=（）x y=2x 讨论：（1）函数y=（）x 与y=2x的图象有什么关系？如何由y=2x的图象画出y=（）x的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或后呢？ 学生动手作图，观察归纳总结图像的特征从感知提升到认识与理解 培养学生独立思考问题的能力 和逻辑能力引导学生从定义域，值域，单调性，奇偶性，与坐标轴的交点情况着手开始。 首先我们做出指数函数的图像，我们研究一般性的事物，常用的方法是：由特殊到一般。
（四）归纳总结指数函数的性质
1、理解指数函数 ( http: / / www.21cnjy.com )2、解题利用指数函数的图象，可有利于清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想 .。 学生先自回顾反思，教师点评完善． 通过师生的合作总结，使学生对本节课所学知识的结构有一个明晰的认识，形成知识体系
（五）应用举例，分层训练
学生思考例1函数y=ax（a＞0且a≠1）的图象过点（2，π），求f(0)、f(-1)、f(1)的值.小结：①确定指数函数重要要素是▁▁▁▁▁▁ ；② 待定系数法.例2比较下列各组中两个值的大小：（1）； （2）； （3） ； （4）. 学生小结函数性质的应用：利用单调性比大小；或间接利用中间数.※ 动手试试练1. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：（1）； （2） .练2. 比较大小：, 通过引导是学生对知识的理解逐步加深
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